三相草圖在土的關(guān)鍵物理性質(zhì)指標(biāo)計算中的應(yīng)用分析

◎余 沛

（信陽學(xué)院土木工程學(xué)院，河南信陽 464000）

土力學(xué)課程有較強(qiáng)的理論性和實踐性。教學(xué)實踐中需要結(jié)合工程實踐和實驗室進(jìn)行教學(xué)。土力學(xué)課程的內(nèi)容包含土的基本物理性質(zhì)、滲透性與滲流、土中應(yīng)力分布及計算、壓縮性與地基沉降計算、抗剪強(qiáng)度、土壓力計算、土坡穩(wěn)定分析和地基承載力等內(nèi)容，具有內(nèi)容多和內(nèi)在聯(lián)系多的特點(diǎn)。近年來，土力學(xué)研究領(lǐng)域的專家和相關(guān)學(xué)者從不同視角提出了提高土力學(xué)教學(xué)效果的方法和措施，保持了土力學(xué)的系統(tǒng)性和原導(dǎo)性，正確處理了理論與實際的關(guān)系，有利于擴(kuò)大學(xué)生的知識面和專業(yè)性，增強(qiáng)了學(xué)生適應(yīng)土木工程不同行業(yè)的能力。

丁洲祥[1]提出了廣義滲透力的概念，適用于廣義多孔介質(zhì)，通過對滲透力以及其他力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究，對其影響滲透力的因素進(jìn)行剖析，研究結(jié)果使師生對土力學(xué)中土的滲透性有了全新的視野和學(xué)習(xí)。高磊等[2]從目前土力學(xué)教學(xué)實踐及課堂教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合土力學(xué)的實驗教學(xué)經(jīng)驗，對土力學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的課時數(shù)量、內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)形式、試驗及人員的配置、學(xué)校資金支持等方面進(jìn)行分析和總結(jié)，土力學(xué)教學(xué)需要上層決策、師資配置、反饋機(jī)制相結(jié)合。為土力學(xué)教學(xué)和實踐改革指明了方向。沈揚(yáng)等[3]以河海大學(xué)土木學(xué)院開設(shè)的土力學(xué)在線開放課程為例，結(jié)合教學(xué)實踐和工程理論，分析在高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度的金課標(biāo)準(zhǔn)下，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，提高課程生動性，提升學(xué)習(xí)效果。金亮星等[4]結(jié)合多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，總結(jié)了土力學(xué)教學(xué)改革的經(jīng)驗，對目前高等院校土力學(xué)教學(xué)中的大綱、重難點(diǎn)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核標(biāo)準(zhǔn)方面提出了改革建議和相應(yīng)的改革與實踐方法，旨在提高土力學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。袁立群等[5]通過對歷年注冊土木工程師（巖土方向）基礎(chǔ)考試和案例考試中土力學(xué)相關(guān)問題的研究，把理論學(xué)習(xí)和實踐進(jìn)行對比教學(xué)，對考試試題進(jìn)行適當(dāng)改變后引入土力學(xué)課堂教學(xué)，有助于加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力和理論學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。蔣明鏡[6]探討了宏微觀土力學(xué)研究面臨的各種挑戰(zhàn)和重大機(jī)遇，對黏土、結(jié)構(gòu)性砂土、黃土及深海能源土進(jìn)行系統(tǒng)研究，開拓了學(xué)生的視野，對土力學(xué)有了進(jìn)一步的認(rèn)識。筆者結(jié)合土力學(xué)的三相組成和指標(biāo)的教學(xué)實踐內(nèi)容，探討了三相草圖在求解土的指標(biāo)換算、體積計算、固結(jié)試驗、地基沉降計算等方面的應(yīng)用，剖析了三相草圖在土力學(xué)計算中的作用，歸納了土力學(xué)中利用三相草圖解決復(fù)雜計算的方法，旨在提升學(xué)生對土力學(xué)課程基本概念的認(rèn)識，解決土木工程的工業(yè)與民用建筑結(jié)構(gòu)、水利與交通運(yùn)輸系統(tǒng)的固定結(jié)構(gòu)、環(huán)境保護(hù)與衛(wèi)生等工程項目中關(guān)于巖土體的利用、整治或改造。

一、三相草圖在土力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）三相草圖的概念

土的固相物質(zhì)是構(gòu)成土的骨架最基本的物質(zhì)，包括無機(jī)礦物顆粒和有機(jī)質(zhì)。對土的骨架起著決定性作用。土的液相是指存在于土孔隙中的水，土中水與固體顆粒之間并不是機(jī)械地混合，而是有機(jī)參加土的結(jié)構(gòu)，是一種復(fù)雜的物理化學(xué)作用。土的性質(zhì)的決定因素包含水的絕對含量、水的形態(tài)、結(jié)構(gòu)和化學(xué)成分，這些因素對土體有重要影響。土的氣相有大氣連通和不連通的兩類組成，主要是指充填在土體的孔隙中的氣體，土的氣相對土體起次要作用。其中含氣體的土稱為非飽和土，非飽和土的研究越來越受到專家和學(xué)者的重視，非飽和土的工程性質(zhì)研究已成為土力學(xué)一個新的分支。長期以來，巖土工程教學(xué)與實踐等領(lǐng)域所關(guān)注的重點(diǎn)一直限定于完全干燥、完全飽和的無黏性材料或飽和黏性材料的范疇，經(jīng)過大量的工程實踐，非飽和土的概念也應(yīng)該在這些領(lǐng)域得以考慮。

土的三相比例指標(biāo)可以分為兩類，一類是通過試驗直接測定的指標(biāo)，稱為試驗指標(biāo)或基本指標(biāo)；另一類是由試驗指標(biāo)換算得到的，稱為換算指標(biāo)。三相比例指標(biāo)重點(diǎn)是指土的三相物質(zhì)在體積和質(zhì)量上的比例關(guān)系。三相比例指標(biāo)是評價土的工程性質(zhì)的最基本的物理性質(zhì)指標(biāo)，在巖土工程勘察報告中是重點(diǎn)計算的內(nèi)容。土力學(xué)教材中三相指標(biāo)包括九個物理量：即土的體積V 為土中空氣的體積Va、土中水的體積Vw、土粒的體積Vs 之和；Vv 為Va 和Vw 之和；土的質(zhì)量m 為土中空氣的質(zhì)量ma、土中水的質(zhì)量mw、土粒的質(zhì)量ms 之和；干土或飽和土二個獨(dú)立變量，干土的土體孔隙完全被氣充滿，飽和土體孔隙完全被水充滿，而非飽和土中孔隙中水和氣均存在。物理量之間的關(guān)系（見圖1）。

圖1 土的三相草圖

（二）土的指標(biāo)換算

土力學(xué)中通過室內(nèi)試驗測定的三個基本物理性質(zhì)指標(biāo)有土的密度（ρ）、土粒密度（ρs）和土的含水率（w）。其他物理性質(zhì)指標(biāo)還有孔隙含量、含水程度、密度和容重等。

實例：某工程土體飽和，實驗室測定的比重Gs=2.65，含水率w=20%，試求飽和重度γsat。在土力學(xué)常規(guī)教學(xué)中，一般解題方法為式（1-1）所示。

根據(jù)三相草圖，寫出各指標(biāo)的比例關(guān)系（見圖2）。飽和重度很容易快速寫出，減少了計算的步驟，如式（1-2）所示。通過三相草圖還可以快速計算土的孔隙e、孔隙比n 和干密度ρd 等參數(shù)。

圖2 飽和土的三相草圖計算參數(shù)圖

（三）土中體積問題求解

根據(jù)三相草圖，導(dǎo)出土體計算的微觀和宏觀計算草圖（見圖3），左側(cè)為土的微觀參數(shù)，右側(cè)為土的宏觀參數(shù)。由圖3 可得出公式（1-3）。

圖3 土體微觀/宏觀三相草圖

實例：北京某工地地面沉降區(qū)，根據(jù)觀測其累計沉降量為120cm，預(yù)估后期沉降量為50cm，某建設(shè)單位申請土地成功后，預(yù)建設(shè)辦公樓工程，場地長200m，寬100m，設(shè)計要求沉降穩(wěn)定后地面標(biāo)高與沉降發(fā)生前的地面標(biāo)高相比高出0.8m，其中填土沉降忽略不計算，回填要求的壓實度不小于0.94，已知工廠料場中土粒天然含水量為29.6%，重度為19.6kN/m3，土粒相對密度為2.71，最大干密度為1.69g/cm3，最優(yōu)含水量為20.5%，求場地回填土所需土料的體積。在土力學(xué)教學(xué)中一般解題思路如下：

土料的密度：ρ1==1960kg/m3，含水量ω1=29.6%

土料的干密度：ρd1==1512.35kg/m3

壓實后土的干密度：ρd2=ρd2maxλc=1690×0.94=1588.6kg/m3

壓實后土的高度：H=0.8+1.2+0.5=2.5m，則V2=200×100×2.5=50000m3m=ρdV，且充填前后土顆粒質(zhì)量相等。則ρd1V1=ρd2V2，V2=50000m3

則1512.35V1=1588.6×50000,V1=52520.91m3

根據(jù)三相草圖，寫出各指標(biāo)的比例關(guān)系（見圖4）。利用公式（1-3），可以快速求解出V2。V2=2.5×200×100=50000m3。

圖4 土體三相草圖

利用三相草圖進(jìn)行求解孔隙比和高度，利用土力學(xué)中微觀和宏觀對應(yīng)即：h1/1+e1=h2/1+e2，應(yīng)用這一原理求解由于壓實發(fā)生土體體積變化可以快速解題。土力學(xué)中的“壓縮”的本質(zhì)是土重孔隙體積減小的結(jié)果，伴隨著土中孔隙水或者孔隙氣體的排出，因此飽和重度要發(fā)生變化，土體壓縮時，土體變密實，土體厚度變小，但水與固體土顆粒的總體積、總質(zhì)量與總重量不變。

二、固結(jié)沉降的應(yīng)用

（一）固結(jié)試驗應(yīng)用

利用土力學(xué)中側(cè)限壓縮試驗的結(jié)果，已知試樣初始高度H0，試樣初始孔隙比E0。在壓力試驗中，每級壓力P 作用下，試樣的壓縮變形為S。根據(jù)圖3 可以得出土體在壓縮試驗下的三相草圖求解公式。如公式（1-4）所示。

（二）地基沉降計算的應(yīng)用

根據(jù)三相草圖知，單一土層一維壓縮問題的沉降計算公式為：S=εzH=εVH=H，以此公式為例計算實例中黏土層的壓縮量。

實例：某工地大面積料場地層分布中，①層粉質(zhì)黏土2m 厚，其容重為17kN/m3，②層黏土0.66m，其容重為18kN/m3，③層粉質(zhì)黏土，容重為19kN/m3，②層黏土的壓縮試驗結(jié)果（見表1），地表堆載120kPa，求在此荷載的作用下黏土層的壓縮量。

表1 土層基本參數(shù)表

利用三相草圖，②層黏土土層平均自重壓力：σZ=17×2+0.66/2×18=40kPa，查表得，e1=0.840平均自重壓力+附加壓力=40+120=160kPa，查表得，e2=0.776。

由公式S=εZH=εVH=H 可求出黏土的壓縮量。有三相草圖推導(dǎo)的沉降計算公式在淺基礎(chǔ)的計算、深基礎(chǔ)、地基處理中均可應(yīng)用。

三、結(jié)語

土力學(xué)作為高等院校土木大類專業(yè)的核心課程，在后續(xù)基礎(chǔ)工程、工程施工等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中起著重要作用。因此，將土力學(xué)最基本的概念理清楚，將容易混淆的知識和各種解題方法進(jìn)行總結(jié)和歸納，在教學(xué)中加以應(yīng)用和實踐，可以提升大學(xué)課堂教學(xué)的效果，并提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可以讓學(xué)生對土力學(xué)有系統(tǒng)的認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)生適應(yīng)土木工程不同行業(yè)的能力，幫助學(xué)生從具體的工程問題中抽象出力學(xué)分析的構(gòu)架，符合我國高等院校土力學(xué)教學(xué)改革的方向，有利于土木類專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)。