基于溢流前緣長度變化的駝峰堰過流能力擬合

王洪俊

（中山市水利水電勘測設(shè)計咨詢有限公司,廣東 中山 528400）

1 前言

巴依托卡依渠首是一座攔河式渠首工程,主要建筑物包括泄洪沖沙閘、引水閘、溢流堰及上、下游河道整治段四部分。溢流堰堰面定型設(shè)計為駝峰堰,堰高1.5 m,堰長200 m,溢流堰防沖采用漿砌石斜坡式防沖。本次除險加固設(shè)計洪水標準為：P=3.33%,即30年一遇,設(shè)計洪峰流量為789 m3/s,閘前設(shè)計水位1269.80 m,此時泄洪閘通過流量735 m3/s,溢流堰通過流量54 m3/s?？紤]到溢流堰堰頂高程,當水位低于堰頂高程,通過溢流堰的流量為0,水流全部通過泄洪閘下泄。對于開闊的平原地區(qū),駝峰堰堰型選擇不受地形條件限制,在低水頭工況下,該堰型泄流能力較大,且結(jié)構(gòu)簡單,故應(yīng)用范圍較廣。常用的駝峰堰過流能力計算方法很多,但是大多數(shù)計算方法均采用查圖計算的方式,適用范圍相當有限,對于地形陡峭的山區(qū)峽谷,駝峰堰堰型設(shè)計受到較大限制［1］,無法直接套用現(xiàn)有泄流計算公式。

2 研究方法

為增大溢流前緣長度,以增加其過流能力,并降低堰頂水頭,駝峰堰在平面上大多呈折線形布置。平原河道水庫駝峰堰布置不受地形限制,能通過增大展長,充分利用其低水頭工況下超大的泄流能力；而對于山區(qū)峽谷水庫,因受地形限制較大,駝峰堰溢洪道控制數(shù)通常較少。

式中：mM為駝峰堰流量系數(shù)；H為堰頂水頭,m； 為駝峰堰單峰角度,（°）。

上式中的流量系數(shù)取值隨駝峰堰堰頂水頭增大而呈減小趨勢,能較好體現(xiàn)隨水頭增大駝峰堰水流流量持續(xù)增加的變動狀態(tài)。進而可得出駝峰堰堰頂過流流量,公式如下：

式中：QM為駝峰堰模型堰頂過流流量,m3/s；bM為模型控制段設(shè)計寬度,m；HM為模型堰頂水頭,m。

由式（1）所計算得出的駝峰堰流量系數(shù)其變動趨勢與工程應(yīng)用相符,并能體現(xiàn)出隨水頭增大,過堰水流流量隨之增加的趨勢特征,但是其過流能力計算結(jié)果和堰頂水頭之間不滿足Q=f（H1.5）的函數(shù)關(guān)系,且擬合過程中也出現(xiàn)了量綱不吻合現(xiàn)象,其在原型計算中應(yīng)用時還必須按照幾何比尺L放大處理,即將模型流量系數(shù)計算結(jié)果與幾何比尺的0.2次方相乘,得到原型流量系數(shù)計算結(jié)果mp：

在以上分析過程中,均假定以模型控制段過流寬度為駝峰堰過流寬b,且不考慮實際泄流過程中隨堰頂水頭增加溢流前緣長度所發(fā)生的變化。

3 駝峰堰過流能力擬合

3.1 過堰水流流態(tài)

根據(jù)試驗,駝峰堰過堰流態(tài)可劃分為完全薄壁堰流、不完全薄壁堰流Ⅰ、不完全薄壁堰流Ⅱ、真空實用堰流等四個階段。在較小流量工況下,水流流經(jīng)駝峰堰峰頭并貼側(cè)堰壁下流時,側(cè)堰水流表現(xiàn)為挑射狀；流量增大后,側(cè)堰水舌下緣逐漸出現(xiàn)空腔,并逐漸轉(zhuǎn)移至下游峰頭處,最后連接成帶狀和片狀空腔；流量持續(xù)增大后,側(cè)堰帶狀和片狀空腔持續(xù)轉(zhuǎn)化為小氣泡移動至下游并最終完全消失。導(dǎo)致駝峰堰流量增大后側(cè)堰水舌下緣出現(xiàn)真空的原因主要在于流量達到一定水平后,水流表現(xiàn)為實用堰流,但因駝峰堰水流長度較短,無法對堰水流施加頂托作用。

通過分析駝峰堰水流流態(tài)的變化,隨堰頂水深增大,其溢流前緣實際長度L持續(xù)減小,其溢流前緣展長優(yōu)勢逐漸下降至控制段寬度b,其流態(tài)也逐漸從薄壁堰流轉(zhuǎn)向真空實用堰流。通過分析原因發(fā)現(xiàn),隨水頭增大駝峰堰過流能力不斷降低的主要原因在于溢流前緣長度L持續(xù)減小。根據(jù)對駝峰堰水流流態(tài)變動趨勢的分析,可借助薄壁堰流量計算公式（4）以及實用堰成果進行駝峰堰水流流態(tài)擬合。

式中：P為駝峰堰堰高,m；其余參數(shù)含義同前。

3.2 過流能力

在駝峰堰單峰角度不同,但堰高及試驗條件相同的情況下駝峰堰和實用堰過流能力試驗結(jié)果見表1。

表1 駝峰堰和實用堰過流能力試驗結(jié)果

3.3 溢流前緣長度擬合

在流量較小時,駝峰堰溢流前緣長度與實際溢流展長十分接近,而隨流量持續(xù)增大,其長度逐漸減小,最終與控制段寬度相等。為此,可認為駝峰堰實際流量系數(shù)取值在薄壁堰和實用堰之間,故綜合流量系數(shù)M表示如下：

也即,流量系數(shù)m和堰流前緣長度L以及堰頂水頭H存在相關(guān)關(guān)系,可將式（5）變形為：

相關(guān)文獻同時將駝峰堰溢流前緣長L表示為單峰角度的函數(shù),具體如下：

式中：c為駝峰堰側(cè)堰長,m；a為駝峰堰峰頭長度的1/2,m。

根據(jù)現(xiàn)有的駝峰堰過流能力研究成果,將溢流前緣長度值代入堰流基本公式發(fā)現(xiàn),在既定流量和水頭下,流量系數(shù)與溢流前緣長度呈反向變動關(guān)系。通過薄壁堰流量系數(shù)公式及實用堰過流能力相關(guān)試驗結(jié)果,可得出流量系數(shù)取值,具體見表2。表中試驗結(jié)果代入駝峰堰堰流基本公式,便可計算出不同駝峰堰單峰角度試驗方案下水頭變化對應(yīng)的溢流前緣長度值。

表2 流量系數(shù)取值

根據(jù)水流流態(tài),進行駝峰堰溢流前緣長度與堰頂水頭關(guān)系曲線的加密點繪,結(jié)果見圖1。

圖1 駝峰堰溢流前緣長度與堰頂水頭關(guān)系曲線

根據(jù)圖1中所體現(xiàn)的溢流前緣長度與堰頂水頭關(guān)系可知,薄壁堰溢流前緣長度與堰頂水頭關(guān)系點位位于曲線左側(cè),而實用堰溢流前緣長度與堰頂水頭關(guān)系點位則位于曲線右側(cè),兩條曲線存在明顯的分離,且單峰角度越大分離程度越明顯。在曲線偏折處,水頭相同情況下薄壁堰過流能力明顯大于駝峰堰,薄壁堰所計算得堰流前緣長度值偏小；而實用堰過流能力則明顯小于駝峰堰,實用堰所得堰流前緣長度值偏大。駝峰堰過堰水流流態(tài)變化是造成這種現(xiàn)象的主要原因,其單峰角度越大,水流過渡至實用堰的堰流也越早。

采用指數(shù)函數(shù)L=aoHbo進行駝峰堰溢流前緣長度與堰頂水頭關(guān)系的回歸分析,所得出的不同單峰角度下駝峰堰擬合結(jié)果具體見表3。

表3 駝峰堰溢流前緣長度與堰頂水頭關(guān)系擬合結(jié)果

根據(jù)表3擬合結(jié)果,在不同單峰角度下駝峰堰溢流前緣長度與堰頂水頭的相關(guān)系數(shù)均在0.94以上,且不同單峰角度對應(yīng)的ao和bo取值存在差異,為此,進一步進行ao、bo及sin 的擬合分析,結(jié)果見圖2。

圖2 a0、b0及sin 的擬合分析結(jié)果

根據(jù)結(jié)果可以看出,ao、bo及sin 等參數(shù)存在較高的相關(guān)性,故可以將ao、bo表示如下：

由此,可以得出駝峰堰溢流前緣長度的表達式,即：

式（10）為隨水頭變化的駝峰堰堰流前緣長度計算公式,據(jù)此便可得出不同單峰角度及堰頂水頭條件下溢流前緣長度的擬合結(jié)果,具體見表4。

表4 不同單峰角度及堰頂水頭條件下溢流前緣長度的擬合結(jié)果

流量較小時所得出的駝峰堰溢流前緣長與實際展長十分接近,而溢流前緣長度隨堰頂水頭的增大而不斷減小,且待流量值達到一定程度后,駝峰堰便轉(zhuǎn)變?yōu)檎婵諏嵱醚?溢流前緣長及控制段寬取值完全一致,且不再變化。與此同時,在水頭條件相同時,隨著單峰角度的增大,駝峰堰從薄壁堰過渡至實用堰也更為容易［3］。

3.4 流量系數(shù)

在式（1）和式（2）的基礎(chǔ)上,用溢流前緣長度形式表示過堰流量,公式如下：

由于流量相等,即Qm=QL,所以：mLL=mMbM,也即：化簡后,流量系數(shù)可表示如下：

根據(jù)式（12）可以得出不同單峰角度下所對應(yīng)的駝峰堰流量系數(shù)取值,具體見表5。

表5 不同單峰角度的駝峰堰流量系數(shù)

3.5 流量計算

將式（10）和式（12）代入駝峰堰堰流基本公式后得出如下公式：

進行駝峰堰過流流量試驗值和擬合公式計算值的比較,具體見表6。

表6 駝峰堰過流流量試驗值和擬合值比較

通過對駝峰堰過流流量試驗值和擬合值的比較可以看出,當駝峰堰單峰角度=15°時,試驗值和擬合值相對誤差最大值為1.45%；當駝峰堰單峰角度=20°時,試驗值和擬合值相對誤差最大值為1.27%；而當駝峰堰單峰角度=25°時,試驗值和擬合值相對誤差最大值為-1.91%,擬合精度符合工程應(yīng)用。

4 結(jié)論

綜上所述,本文依托駝峰堰水工模型試驗成果,并以堰流基本公式為基礎(chǔ)進行流量系數(shù)和駝峰堰堰頂水頭的擬合分析,并得出駝峰堰流量擬合公式?；诖说贸隽丝芍苯佑糜谠婉劮逖哌^流能力計算的流量系數(shù)公式,且駝峰堰過流流量試驗值和擬合值相對誤差滿足工程應(yīng)用要求,本文分析結(jié)果對水工工程應(yīng)用具有借鑒指導(dǎo)價值。