多旋翼無人機載SAR視線向運動誤差補償方法

黎濤 付耀文 張健豐 張文鵬 楊威

（國防科技大學電子科學學院智能感知系，湖南長沙 410003）

1 引言

合成孔徑雷達（Synthetic aperture radar，SAR）是一種成像雷達，能在低能見度和惡劣復雜環(huán)境的條件下對目標區(qū)域?qū)嵭袀刹毂O(jiān)視，并得到類似光學照相的高分辨率圖像，在國土測量、海洋監(jiān)視、資源勘探、地形測繪、災(zāi)情普查、城市規(guī)劃以及軍事偵察等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用［1］。隨著微小型無人機技術(shù)的發(fā)展，微小型無人機載SAR 成為了研究熱點［2］。多旋翼無人機作為一種小型無人機，相較于固定翼飛行器，具有起降靈活、便于攜帶的優(yōu)點，將SAR 搭載在多旋翼無人機上能實現(xiàn)更為便捷的雷達成像。然而多旋翼無人機相較于固定翼飛機，飛行高度較低，周圍氣流更為紊亂，且自身質(zhì)量較小更易受氣流影響，故多旋翼無人機載SAR 相較于固定翼機載SAR要面臨更嚴重的運動誤差［3］。

運動補償是SAR 成像中必不可少的一步。運動補償可分為基于運動參數(shù)的補償和自聚焦，兩者不能相互替代。盡管目前自聚焦能補償基于IMU數(shù)據(jù)未補償完善的誤差，但目前的自聚焦算法依然受限制較多、補償能力有限，如PGA［4］及其改進算法僅能在有強點的條件下估計誤差準確；MD 算法僅補償二次項誤差，其改進算法多孔徑偏移算法［5］估計誤差時受多項式模型限制，精度達不到要求；而基于度量函數(shù)的自聚焦［6］是較穩(wěn)健的一類自聚焦算法，然而它的計算耗時較長，且在補償精度不變的前提下其計算耗時會隨著誤差的增大而增大。故在追求高分辨率成像時，應(yīng)首先提高基于運動參數(shù)的補償?shù)木?。傳統(tǒng)的基于運動參數(shù)的補償方式為“兩步運動補償法”［7］，它對于較大型的固定翼機載SAR 具有較好的補償效果，但其中包含較多的近似，且未考慮調(diào)頻連續(xù)波雷達脈內(nèi)運動誤差的影響，并不能適用于FMCW SAR。文獻［8］考慮了脈內(nèi)運動的影響，提出了針對FMCW SAR 的兩步運動補償法，但補償時并未嚴格區(qū)分航向誤差和LOS 向誤差。文獻［9］指出FMCW SAR 的航向運動誤差和平動誤差可分開補償。文獻［10］將第二步補償?shù)拇涡蛘{(diào)整至距離壓縮后、距離單元徙動校正（Range cell migration correction，RCMC）前，去除了空變相位誤差對RCMC 的影響。然而以上算法均是以“兩步運動補償法”為基礎(chǔ)，將誤差的空變部分的補償放在距離壓縮后，是不精確的。

本文指出了“兩步運動補償法”以及其改進算法應(yīng)用于多旋翼無人機載SAR 運動補償時一些近似帶來的影響，并提出一種新的基于運動參數(shù)的補償方法，用以更充分地校正視線向（Line of sight，LOS）誤差在距離向空變的部分，最后以仿真驗證所提方法的性能。

2 信號模型

設(shè)某一目標的坐標為(xn，yn，zn)，由于本文主要解決LOS 向誤差，且無人機航向誤差和LOS 向誤差可分開補償［9］，故本模型默認無人機在航向上勻速飛行。多旋翼無人機載SAR 成像的幾何模型如圖1所示。

無人機的航跡為：

其中Vx是無人機航向速度。

雷達從發(fā)射到接收該目標回波的時間間隔τ作以下近似：

tm表示慢時間，t^為快時間，R(tm，^)表示對應(yīng)時刻雷達到目標的斜距。由于無人機載SAR 一般為FMCW SAR，需要考慮脈內(nèi)運動的影響。R0(tm，)為理想的點到雷達的距離，可表示為：

由于運動誤差的存在，真實的點到雷達的距離為R(tm，^)，可表示為：

本文假設(shè)所有目標均處于平面上，即zn=0。設(shè)無人機的速度在一個脈沖周期內(nèi)（一般小于1 ms）可近似為不變，在各軸上的速度分別表示為Vx，Vy(tm)，Vz(tm)，故式（4）可表示為：

其中θf為俯視角，θs為目標(xn，yn，0)的方位角，即“雷達-目標”射線在XOY 平面的投影到Y(jié)軸角度。為便于討論，以下均假設(shè)雷達波束的方位向?qū)挾容^窄，可不考慮寬波束的影響。在正側(cè)視的前提下，cosθs≈1，而sinθs較小，可將^忽略。

設(shè)?(tm)=sinθfVz(tm)-cosθfVy(tm)，R(tm，0)=R0(tm，0)+Δr，其中，Δr(tm)表示為斜距誤差，將R0(tm，0)簡寫為R0(tm)，于是雷達至目標的斜距可表示為：

雷達接收的回波可表示為

其中wa[·]為方位向包絡(luò)，wr[·]為距離向包絡(luò)，L為孔徑長度，Tp為脈沖寬度。

由于無人機載SAR一般為dechirp解調(diào)，故其回波信號需要乘以參考信號可表示為以下函數(shù)：

點目標的回波乘以參考信號后，得到如下混頻信號：

將（8）代入（10），點目標回波信號可如下表示

而無誤差的點目標回波信號為

式（12）中，wr[·]中的誤差難以校正且一般不處理，而相位中的誤差可以校正。式（11）相位誤差表示如下：

fr為距離向FT后距離向的頻率點。

3 兩步運動補償法及其改進

假設(shè)方位向波束寬度較小，且雷達在正側(cè)視模式下工作。“兩步運動補償法”在第一步補償中從原始的回波信號中去除“距離非空變”的誤差，在第二步補償中去除殘余的相位誤差。

3.1 第一步補償

當H＞＞ΔH且yc＞＞ΔY時，

其中θfc為場景中心對應(yīng)的雷達俯視角。該近似在實際應(yīng)用中能加快斜距誤差計算速度，然而對于多旋翼無人機等小型無人機，成像距離較短，故式（16）中的近似帶來的誤差有時不能忽略。非空變的速度誤差為?c(tm)，可表示如下。

則第一步補償中，回波需乘以下式：

設(shè)Δrres(tm)=Δr(tm)-Δrc(tm)，?res(tm)=?(tm)-?c(tm)，殘余的相位誤差為：

Δφres亦即誤差的“空變”部分。

3.2 第二步補償

“兩步運動補償法”假設(shè)經(jīng)過第一步補償，距離壓縮后目標的包絡(luò)已處于正確的位置。對于dechirp接收的SAR 系統(tǒng)，“兩步運動補償法”的第二步補償在RCMC 后的“距離頻域-方位時域”進行。此步驟中，Δφres中的“時變”部分被忽略，僅“時不變”誤差被校正。校正函數(shù)為：

Δrres(tm；fr)即雷達相對于fr對應(yīng)的距離單元上目標的殘余平動誤差。至此，式（14）中仍未被校正的相位誤差為：

3.3 “兩步運動補償法”局限及其改進

“兩步運動補償法”忽略了第一步補償后剩余誤差中“時變”的部分，即默認為第二步補償前，目標距離壓縮后的包絡(luò)已校正到位。然而，“兩步運動補償法”最初是針對一般的機載SAR 提出的，搭載雷達的平臺飛行要比多旋翼無人機要穩(wěn)定，實際應(yīng)用中使用“兩步運動補償法”補償多旋翼無人機載SAR 的回波信號時，由于原回波信號中“時變”誤差的距離空變性被忽略，故距離壓縮后非場景中心處的其他目標的包絡(luò)仍存在誤差，此時進行“距離單元徙動校正”后目標的包絡(luò)并不能被校正至準確的位置上，這將影響之后的方位壓縮，也將影響第二步補償。以一SAR 系統(tǒng)為例［11］，設(shè)無人機的飛行高度為100 m，下視角為45°，正側(cè)視，距離分辨率為0.075 m，ΔY=-0.6 m，ΔH=-0.6 m，則Δrc=0.0025 m，則相對某時刻的雷達，X軸坐標差為-15 m 至15 m、Y軸坐標相差70 m 至130 m 的地面各點對應(yīng)的Δrres如圖2 所示。圖中誤差在方位向變化不明顯，但在距離向上有明顯變化。X軸坐標差為0 m 且Y軸坐標相差80 m（斜距128.0625 m）處目標Δrres=-0.09374 m，而方位向距離差為0 m且Y軸坐標相差120 m（斜距156.2050 m）處Δrres=0.07673 m，均大于距離分辨率，顯然邊緣處目標距離向包絡(luò)誤差無法忽略，而當運動誤差中含高頻分量時，其距離包絡(luò)將存在明顯“振動”。

此外第一步補償中“時不變”誤差僅“非空變”部分被補償，剩余的“空變”部分還未被補償便進行距離徙動校正。由于RCMC 需在方位頻域進行，故誤差“空變”部分將直接影響回波的方位頻譜，繼而影響RCMC。在面臨高頻誤差時，該問題尤為嚴重。以及，對于FMCW SAR 而言，RCMC 是RD 算法或FS算法才有的，而距離徙動算法的成像過程中沒有RCMC，第二步補償便不能進行。針對這兩點問題，文獻［10］提出在距離壓縮后便進行第二步補償，并將其命名為“單步運動補償法”，并通過仿真，驗證了“單步運動補償法”對于高頻誤差，補償效果較“兩步運動補償法”更好。但該改進方法并未解決“兩步運動補償法”沒解決的包絡(luò)誤差問題，仍不是精確的補償方法。

4 逐距離單元補償法

不論是“兩步運動補償法”還是“單步運動補償法”，均未補償Δφ中“時變”且“空變”的部分，且由于在第一步補償中未補償完便進入后續(xù)的成像流程，引發(fā)了一系列問題，致使“時不變”誤差的空變部分也不能被準確補償。為解決上述問題，本文提出“逐距離單元補償法”。

各參數(shù)幾何關(guān)系如圖3所示：

設(shè)理想航跡下，“距離壓縮”后第k個距離單元對應(yīng)的斜距為Rk。在所有斜距為Rk的目標點中，取坐標為(X(tm)，yk，0)的點作為參考，其中：

此時運動誤差帶來的斜距誤差為

速度誤差為：

將dechirp后的回波乘以下式：

之后對回波做距離向做FT，得到距離壓縮后的信號，此時位于第k個距離單元上的目標被精確補償。而其他目標將隨著斜距差異的增大，補償后的剩余誤差增大。故本次補償后，僅取距離壓縮后第k個距離單元的數(shù)據(jù)作為補償后的距離壓縮結(jié)果的第k個距離單元的數(shù)據(jù)，其余距離單元的數(shù)據(jù)被舍棄。

“逐距離單元補償法”流程如圖4所示。

事實上，在進行逐點補償時，第k個距離單元上不僅有位于該距離單元的目標的主瓣，還有附近的目標的旁瓣。但是能量較高的旁瓣都是屬于距離較近的目標的旁瓣，這些目標校正后的剩余誤差較小，誤差可以忽略。

不同于“兩步運動補償法”或“單步運動補償法”將誤差的“空變部分”和“非空變部分”分開補償，“逐距離單元補償法”的誤差補償與距離壓縮同時進行，兼顧了“時不變”誤差與“時變”誤差的空變性，同時大大減小了剩余誤差對后續(xù)成像步驟的影響。相較于一般的距離向分塊補償，它有以下優(yōu)勢：第一，一般的“分塊補償”其本質(zhì)是“單步運動補償法”或“兩步運動補償法”在具體應(yīng)用上的改進，在第一步運動補償后，信號中仍有一些殘余誤差，會影響后續(xù)的成像，而“逐距離單元補償法”不存在此問題；第二，使用“逐距離單元補償法”補償后，由于所成圖像場景整體誤差被更好地校正，在進行后續(xù)自聚焦處理時剩余誤差能被更好地估計出來。

對于頻率變標（Frequency scaling，F(xiàn)S）算法這類首先進行方位向FT 的成像算法，補償時仍先使用“逐距離單元補償法”，得到補償后的距離壓縮圖像，再進行距離向逆傅里葉變換，得到補償后的回波信號。

5 仿真實驗

下面通過一組仿真試驗來驗證上述分析的正確性。成像算法采用RD 算法，參數(shù)設(shè)置表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

無人機在Y、Z軸上的初速度為0，加速度如下：

無人機的加速度、速度以及坐標變化如圖5所示。

忽略雷達波束寬度帶來的誤差在方位向上空變的問題，各距離單元對應(yīng)的Δr(tm)與?(tm)如圖6所示。

其中斜距為134 m 處與斜距為166 m 處的Δr(tm)與?(tm)如圖7所示。

從圖中可見無論是Δr(tm)還是?(tm)，在各時刻均展現(xiàn)出了在距離向上的空變性。

場景中均勻放置了5×3的點陣作為目標。無誤差成像結(jié)果、有運動誤差而未補償?shù)某上窠Y(jié)果如圖8所示。

分別使用“兩步運動補償法”、“單步運動補償法”和“逐距離單元補償法”補償后RCMC 前的二位頻域如圖9所示。

三種補償方法中，“兩步運動補償法”RCMC 前的二維頻域有明顯誤差，“單步運動補償法”RCMC前的二維頻域在距離向邊緣處有輕微模糊，“逐距離單元補償法”RCMC 前的二維頻域無明顯誤差。成像結(jié)果對比如圖10所示，其中位于點陣左上角的一個目標以及全場景中心上的目標被放大進行對比：

圖11 是取三種補償算法補償后成像結(jié)果的方位向剖面圖。

使用三種補償方法補償后，圖11中方位剖面圖對應(yīng)的峰值旁瓣比（PSLR）以及主瓣的3 dB 寬度（ρa）如表2所示。

表2 各算法補償后目標方位向上的PSLR和ρaTab.2 The PSLR and ρa of the target in azimuth direction after compensation by each algorithm

由于誤差設(shè)置較大，使用“兩步運動補償法”或“單步運動補償法”補償后目標的成像結(jié)果仍散焦嚴重，且出現(xiàn)嚴重畸變，目標在方位向上的主瓣出現(xiàn)嚴重展寬，這兩個問題在靠近成像場景邊緣的目標上尤為嚴重；而使用“逐距離單元補償法”補償后，雖并未完全校正誤差，但無論是對于靠近成像場景邊緣的目標還是場景中心目標，均能有較好的成像效果。

使用各補償算法補償后成像結(jié)果的熵如表3所示。由于多旋翼無人機所搭載的雷達方位向波束可能較寬，在其他仿真參數(shù)不變的前提下，雷達方位向波束寬度為8°和12°的情景也被仿真。

表3 各算法補償后成像的圖像熵Tab.3 Entropy of the image after compensation by each algorithm

一般來說，熵越小，圖像聚焦效果越好。從圖像熵來看“，逐距離單元補償法”具有最高的補償精度。

綜上，在正側(cè)視的成像模式下，“逐距離單元補償法”在補償?shù)木确矫嬉獌?yōu)于另外兩種補償算法。

6 結(jié)論

本文提出了一種“逐距離單元補償法”。在不考慮方位向空變誤差的前提下，該算法在距離壓縮步驟將誤差幾乎全部校正，相較于“兩步運動補償法”以及其改進算法——“單步運動補償法”，補償精度進一步提升。在基于運動參數(shù)補償時，新的補償算法改善了靠近場景邊緣的點的補償，這對于多旋翼無人機載SAR 這類易產(chǎn)生較大的隨距離空變誤差的SAR來說較為重要。

一般而言基于IMU 的補償并不能完全去除運動誤差帶來的影響，還需要自聚焦去除剩余誤差。然而自聚焦去除剩余誤差的能力有限，完全依靠自聚焦進行運動補償并不可取，所以提高基于IMU 數(shù)據(jù)的補償?shù)木鹊谝挥欣谥苯犹岣咦罱K成像質(zhì)量，第二便于后續(xù)高精度的誤差估計，故本文提出的“逐距離單元補償法”對于多旋翼無人機載SAR高分辨率成像而言具有重要意義。