小波分析輔助GPS-R潮位反演

明 眉，岳東杰，朱少林

小波分析輔助GPS-R潮位反演

明 眉，岳東杰，朱少林

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100)

針對使用全球定位系統(tǒng)反射信號測量技術(shù)（GPS-R）分離海面直射信號時，低高度角情況下、低階多項式方法容易出現(xiàn)偏差的問題，提出了一種利用小波分析方法去除直射信號的海面潮位反演算法。通過美國華盛頓州SC02測站2016年年積日（DOY）第92—97天連續(xù)6 d觀測數(shù)據(jù)進行驗證，結(jié)果表明，使用改進的小波分析方法，能夠更好地擬合信噪比變化情況，獲得更高精度的衛(wèi)星反射信號；潮位反演精度在L1波段有較小的降低，而在L2波段反演精度有明顯的提升。

全球定位系統(tǒng)；小波分析；潮位監(jiān)測；信噪比；衛(wèi)星反射信號

0 引言

全球氣候變暖現(xiàn)象帶來的冰川融化、海平面高度上升，使得潮位監(jiān)測變得更加重要。傳統(tǒng)的潮位監(jiān)測方法是通過驗潮站的驗潮儀和水尺來記錄來潮位變化的，但由于地殼運動的影響，結(jié)果存在誤差，衛(wèi)星測高作為監(jiān)測潮位的另一種方法，可以以較高的精度實現(xiàn)大范圍潮位監(jiān)測，但是在近海區(qū)域，因受海岸影響，其監(jiān)測精度較低。全球定位系統(tǒng)反射測量技術(shù)（global positioning system reflectometry，GPS-R）是一種利用全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）衛(wèi)星反射信號的波形、幅值、相位和頻率等參量的變化，來反演反射面物理特性的技術(shù)。目前在雪深探測、反演土壤濕度、植被變化、風(fēng)暴潮等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了較高的監(jiān)測精度[1-4]。GPS-R技術(shù)在監(jiān)測地球表面物理特性方面，具有全天候、成本低、信號資源豐富等優(yōu)勢，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。GPS-R技術(shù)在潮位監(jiān)測方面，已經(jīng)取得了不少研究成果。文獻[5]利用GPS-R技術(shù)在湖面開展了水位測量研究工作，實驗結(jié)果表明可以獲得±3 cm的水位監(jiān)測精度[5]。文獻[6]使用單顆衛(wèi)星信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）觀測值，研究海平面潮位變化，獲得了±27 cm的監(jiān)測精度[6]。文獻[7]為了獲取測站1 d、15 d、1 a的潮位變化，對岸基連連續(xù)運行參考站（continuously operating reference stations, CORS）的信噪比觀測數(shù)據(jù)進行處理，結(jié)果表明全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)反射測量技術(shù)(global navigation satellite system reflectometry，GNSS-R)得到的潮位信息與驗潮站實測值高度相關(guān)，較差約為10 cm[7]。文獻[8]利用小波分解方法提取海面反射信號，去除其他信號對反演潮位的影響；文獻[9]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法分析信噪比數(shù)據(jù)，提取反射信號，試驗結(jié)果驗證了這兩種方法均在一定程度上提高了反演潮位的精度。文獻[10]提出基于小波分析原理的衛(wèi)星反射信號分離模型，衛(wèi)星反射信號的分離精度能夠得到有效提高，提高了土壤濕度的反演精度[10]。文獻[11]使用小波分析的方法對采集的大洋山單天線GNSS信號數(shù)據(jù)進行處理，主要使用小波去噪方法，處理了含噪聲源的信號，實驗結(jié)果證明了小波分析方法的可靠性與有效性[11]。文獻[12]提出利用小波變換分析方法獲取GNSS信噪比序列的瞬時頻率，從而獲得瞬時潮位值，實驗結(jié)果表明，小波分析方法反演潮位值的精度能達分米級，并且反演潮位時間分辨率優(yōu)于經(jīng)典法和加窗法，但是這種方法不能脫離經(jīng)典法單獨使用[12]。

在以往使用GNSS-R反演潮位的研究中，通常使用低階多項式擬合的方法去除直射信號，這種方法的優(yōu)點是整體擬合性較好，分離直射信號后的反射信號，其反演潮位精度可達分米級。但是低階多項式方法在分離直射信號時，沒有充分考慮可能存在的部分時段擬合不準確的問題。小波分析能夠在時域和頻域方面同時局部化的特點，已經(jīng)在圖像去噪、獲取信號趨勢等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[10]，文獻[10]將小波分析的分離方法應(yīng)用于土壤濕度反演分析，沒有考慮不同頻率波段對SNR序列反演結(jié)果的影響。本文通過小波分析方法，去除信噪比數(shù)據(jù)序列中的直射信號分量，以獲得高精度的衛(wèi)星反射信號，實現(xiàn)高精度的GPS-R潮位反演。本文以美國華盛頓州弗賴迪港（Friday Harbor）的SC02測站觀測數(shù)據(jù)為例，分別處理L1波段和L2波段的觀測數(shù)據(jù)，反演獲得高精度的潮位信息。

1 原理與方法

1.1 GPS-R反演水面高度原理

在一般GPS定位測量中，多路徑效應(yīng)作為影響GPS定位精度的主要誤差源，需要盡可能地降低其影響，但是在GPS-R應(yīng)用中，因為多路徑效應(yīng)的存在，導(dǎo)致單天線衛(wèi)星接收機中接收到的信號實際上是直射信號和反射后的合成信號[13]。

信號質(zhì)量通常是用信噪比來衡量，當信號功率為P，而噪聲功率為時，信噪比表示為

式中，NR為信噪比值，單位為dB。在使用信噪比值反演潮位時，需要對其進行單位轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為線性單位（V·V-1）為

圖1為PRN20衛(wèi)星多路徑值和信噪比值隨著衛(wèi)星高度角變化的情況。

圖1 PRN20衛(wèi)星的高度角、多路徑值和信噪比值變化

由圖1可得，隨著高度角的增加，多路徑效應(yīng)降低，但在低高度角時，反射信號更容易被接收機接收，從而使得多路徑效應(yīng)明顯，直射信號和反射信號的干涉現(xiàn)象突出，信噪比值有明顯的振蕩。

涅溫斯基（Nevinski）和克拉爾松（Larson）提出一種近地面直射反射組合信號功率表達式[14]，即

圖2 GPS-R反演海面高度原理

文獻[15]研究發(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星反射信號與高度角存在的正（余）弦關(guān)系[15]為

式（8）的頻率可以通過對反射信號進行頻譜分析獲得，這里的反射信號是指原始信噪比數(shù)據(jù)，經(jīng)分離直射信號后的SNR殘差序列，也就是式（7）中的NRm。對NRm頻譜分析時，自變量為高度角正弦值，為非均勻采樣，使用傳統(tǒng)的快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT）無法分析，所以本文使用洛姆-斯卡格爾周期圖（Lomb-Scargle periodogram, LSP）譜分析方法來分析NRm，獲得反射信號的主頻率，根據(jù)式（8）計算得到水面到接收機天線的垂直反射距離。LSP譜分析處理的信號是經(jīng)直射分量分離后的NRm，可見現(xiàn)在利用衛(wèi)星反射信號獲取海面高度時，直射信號的分離很重要。

潮位反演過程中，分離直射信號常用的方法是使用低階多項式擬合趨勢項，去除直射信號分量，這種方法的缺點是簡單地認為直射信號在SNR序列中呈現(xiàn)出二階多項式趨勢，沒有考慮這種方式是否會去除序列中的有用信息。因此，采用二階多項式擬合的方法，可能可能會出現(xiàn)計算模型偏離實際的情況。

1.2 小波分解原理

格羅斯曼（Grossmann）提出的小波變換分解方法，是對滿足條件的信號使用不同尺度函數(shù)逐次逼近，獲得一系列近似表達式，得到多尺度平滑信號表達式，不同的尺度對應(yīng)不同的頻率[16]。在反演水面高度問題中，信號為SNR序列，對小波分解后得到的小波系數(shù)進行重構(gòu)，可以分別得到信號的低頻和高頻部分，分解算法[17-18]為

式中：和為重構(gòu)小波濾波器；A為重構(gòu)得到的低頻信號。

2 實驗分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)及方案

本文選取布設(shè)在美國華盛頓州SC02站，2016年年積日（day of year, DOY）第92—97天的數(shù)據(jù)進行分析，該站屬于板塊邊界觀測（plate boundary observatory，PBO）網(wǎng)絡(luò)計劃項目。SC02測站周邊環(huán)境如圖3所示，站點安裝天寶（Trimble）NETRS接收機，并配備Trimble TRM29659.00天線，本文選擇距離該測站359 m的Friday Harbor驗潮站驗潮儀每6 min獲取的實測數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)。利用SC02站的GPS L1波段和GPS L2波段觀測數(shù)據(jù)，設(shè)計兩種試驗方案對比分析不同方法反演水位的精度：1）低階多項式擬合方法分離直射信號；2）小波分解方法分離直射信號。

圖3 SC02站的環(huán)境

由于測站觀測數(shù)據(jù)L1波段和L2波段觀測質(zhì)量不同，L1波段的觀測質(zhì)量較好，多路徑效應(yīng)影響較低，SNR值較大，而L2波段則反之；所以分別使用L1和L2波段的觀測數(shù)據(jù)進行海面潮位反演。

2.2 反演精度分析

首先通過爾特克利布（RTKLIB）軟件對導(dǎo)航文件和測站觀測文件進行處理分析，分別獲得L1波段和L2波段的高度角、方位角以及SNR觀測值信息。衛(wèi)星高度角和方位角范圍的選擇，對反演精度的影響較大。為了獲得更高時間分辨率的反演結(jié)果，結(jié)合SC02測站的實際觀測環(huán)境，本文選擇的高度角區(qū)間為5～13°，方位角區(qū)間為50～240°。首先對SC02測站觀測數(shù)據(jù)進行篩選，區(qū)分觀測序列的上升弧段和下降弧段，從而得到符合條件的SNR序列。在獲得SNR序列后，根據(jù)反演潮位的處理步驟，分別使用低階多項式擬合和小波分析分離直射信號，獲得反射信號NRm序列。然后對得到的NRm進行LSP譜分析，獲得主頻率，根據(jù)頻率與反演高度的關(guān)系求得反演高度。最后統(tǒng)一驗潮站和SC02站的高程基準，將反演高度轉(zhuǎn)換到驗潮站的高程基準。圖4為信噪比反演潮位信息處理流程圖。

圖4 信噪比反演潮位信息處理流程

小波分析獲取趨勢項的關(guān)鍵在于小波函數(shù)和層數(shù)的選取。因此，先通過多次實驗分析，選擇最優(yōu)的小波函數(shù)和層數(shù)。不同的小波函數(shù)和層數(shù)擬合趨勢項的結(jié)果如圖5和圖6，圖5為使用不同小波函數(shù)、層數(shù)為6，擬合信噪比序列趨勢項的結(jié)果，圖6為使用小波函數(shù)db10，不同層數(shù)擬合信噪比序列趨勢項的結(jié)果。使用不同小波函數(shù)和層數(shù)擬合趨勢項，根據(jù)潮位反演流程計算反演潮位值。經(jīng)比較得出，使用小波函數(shù)db10，層數(shù)為6時，反演結(jié)果精度最可靠。

使用小波函數(shù)db10，層數(shù)為6擬合信噪比序列變化趨勢，其擬合結(jié)果見圖7。圖7（a）為一段歷元信噪比原始觀測值序列，圖7（b）為使用小波分解重構(gòu)趨勢項得到的結(jié)果，圖7（c）為使用二階多項式擬合得到的結(jié)果，圖7（d）為使用小波分析擬合得到的結(jié)果。對比分析可以得出，采用低階多項式方法擬合時，在低高度角時出現(xiàn)了明顯的偏差，不能準確地反映信噪比的變化情況，而小波分析可以很好地反映序列變化趨勢，在低高度角區(qū)間，也能更好地擬合信噪比序列。

對L1波段和L2波段的SNR序列進行處理，獲得兩個頻率波段的潮位反演結(jié)果，并采用均方根誤差（root mean square error, RMSE）和平均絕對值誤差（mean absolute error, MAE）進行精度評價，RMSE和MAE的計算公式為

為了評價反演潮位值的精度，將驗潮站驗潮儀獲得的潮位值與反演得到的潮位值之差作為較差，限于篇幅，只隨機給出2016年年積日第93天L1波段和L2波段部分時刻，使用不同方案的反演結(jié)果。表1為L1波段反演潮位較差對比結(jié)果，表2為L2波段反演潮位較差對比結(jié)果，表中時間系統(tǒng)使用的是協(xié)調(diào)世界時（universal time coordinated，UTC）。可以看出，使用小波分析分離直射信號的方法處理L1波段數(shù)據(jù)時，反演結(jié)果精度并沒有明顯提升，而且部分時刻誤差有所增大；而處理L2波段數(shù)據(jù)時，結(jié)果精度有明顯提升，粗差的數(shù)量也有所降低。

表1 L1波段反演潮位較差統(tǒng)計

表2 L2波段反演潮位較差統(tǒng)計

表3為L1波段分別采用二階擬合方法和小波分析方法去除直射信號的6 d反演結(jié)果精度，表3中每一天的均方根誤差和平均絕對誤差是通過將這一天的全部時刻反演潮位結(jié)果，根據(jù)其公式計算得到的。由于L1波段的SNR值較大，多路徑效應(yīng)影響較低，使用不同方法分離直射分量，對結(jié)果精度的影響不明顯，但統(tǒng)計6 d的數(shù)據(jù)得出，小波分析分離直射信號得到均方根誤差總體提高了5.98%，平均絕對誤差總體提高了5.45%，精度總體上呈下降趨勢。表4為L2波段不同年積日分別使用二階擬合和小波分析方法去除趨勢項的反演結(jié)果精度，可以看出小波分析去除趨勢項均方根誤差總體上得到了降低，最高降低了39.41%，總體上降低了7.71%，平均絕對誤差最高降低了25.74%，總體降低了5.94%，在反演精度較低時，使用小波分析去除趨勢項，可以降低粗差的出現(xiàn)，大大提高反演的可靠性。從表3和表4的對比可以得出，L1波段觀測數(shù)據(jù)反演潮位精度比L2波段反演潮位精度高。小波分析分離直射信號方法處理L1波段并不能使精度提高，反而會造成小幅度地降低，但是處理L2波段時，精度能夠得到明顯提高，所以在使用SNR數(shù)據(jù)反演潮位精度較低時，可以使用小波分析方法輔助提高反演精度。

表3 L1波段反演結(jié)果精度統(tǒng)計 單位：m

表4 L2波段反演結(jié)果精度統(tǒng)計 單位：m

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于小波分析的GPS-R海面潮位反演方法，通過小波分析方法有效地分離SNR序列中的直射信號分量，以獲得高精度的衛(wèi)星反射信號。本文數(shù)據(jù)來自SC02站GPS L1波段和GPS L2波段的信噪比數(shù)據(jù)。在擬合SNR趨勢項時，分別采用小波分析方法和二階多項式擬合方法進行海面潮位反演。結(jié)果表明：在低高度角范圍時，二階多項式擬合方法在分離直射信號分量時，容易出現(xiàn)偏差；而小波分析方法可以有效地去除直射信號，能夠更好地反映SNR序列的變化趨勢。L1波段和L2波段SNR反演潮位的精度有較大的差別，小波分析方法對二者的潮位反演精度有不同程度的提升。小波分析方法對L1波段數(shù)據(jù)的反演結(jié)果精度降低，小波分析分離直射信號得到的均方誤差總體提高了5.98%，平均絕對誤差總體提高了5.45%；而對L2波段數(shù)據(jù)的反演精度有明顯提升，6 d的均方誤差總體降低了7.71%，其中最高可以降低39.41%，平均絕對誤差總體降低了5.94%，最高降低了25.74%。下一階段的研究將分析趨勢項在不同高度角范圍的變化情況，以此來確定不同高度角范圍對趨勢項擬合的影響。

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Tide level inversion using wavelet analysis assisted GPS-R

MING Mei, YUE Dongjie, ZHU Shaolin

（School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100，China）

Aiming at the problem that the low-order polynomial method is prone to deviation when the Global Positioning System-Reflectmetry (GPS-R) technology is used to separate the direct signal from the sea surface at low altitude, a sea surface tide inversion algorithm using wavelet analysis method to remove the direct signal is proposed. The results show that the improved wavelet analysis method can better fit the change of signal-to-noise ratio and obtain more accurate satellite direct signal; the accuracy of tide level inversion is slightly reduced in L1 band, but it is improved in L2 band.

global positioning system; wavelet analysis; tide level monitoring; signal to noise ratio; satellite reflected signal

P228

A

2095-4999(2022)02-0126-08

明眉，岳東杰，朱少林. 小波分析輔助GPS-R潮位反演[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2022, 10(2): 126-133.（MING Mei, YUE Dongjie, ZHU Shaolin. Tide level inversion using wavelet analysis assisted GPS-R[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2022, 10(2): 126-133.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20220216.

2021-07-09

明眉（1997—），女，山東菏澤人，碩士研究生，研究方向為GNSS反射信號。

岳東杰（1966—），女，山東梁山人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為測繪數(shù)據(jù)處理。