高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略研究

摘 要：隨著基礎(chǔ)教育改革的不斷深入，人們越來越關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，人們更關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入分析數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，并以此為教學(xué)導(dǎo)向，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，豐富教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不斷提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);抽象思維;運(yùn)算能力

中圖分類號：G40 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2022）05-0037-03

引 ?言

高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容多、知識點(diǎn)復(fù)雜、學(xué)習(xí)難度大，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常常產(chǎn)生思維障礙。教師在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)將數(shù)學(xué)知識灌輸?shù)綄W(xué)生頭腦中，令學(xué)生的“學(xué)”變得被動，使其難以理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。而在核心素養(yǎng)的視角下，教師應(yīng)分析每個數(shù)學(xué)知識模塊所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并采用有效的教學(xué)方法將其滲透到課堂教學(xué)中。這樣既能促進(jìn)學(xué)生深入掌握所學(xué)內(nèi)容，還能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、建立數(shù)學(xué)觀念，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、核心素養(yǎng)下的高中函數(shù)教學(xué)概述

在高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要弄清函數(shù)的概念、對應(yīng)關(guān)系等，應(yīng)具備一定的抽象思維與邏輯思維能力，從而有效串聯(lián)函數(shù)知識點(diǎn)。因此，在核心素養(yǎng)理念的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)施函數(shù)教學(xué)時應(yīng)做好三點(diǎn)：一是突出目標(biāo)。教師開展函數(shù)教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師需要了解學(xué)生的認(rèn)知情況等，創(chuàng)新函數(shù)教學(xué)方案。二是突出函數(shù)教學(xué)關(guān)鍵環(huán)節(jié)及對學(xué)生的能力要求。教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)概念、性質(zhì)及應(yīng)用等，引導(dǎo)學(xué)生較好地形成函數(shù)抽象思維。三是突出綜合性。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師要合理延伸初中函數(shù)知識，通過創(chuàng)設(shè)函數(shù)教學(xué)情境，讓學(xué)生高效地學(xué)習(xí)函數(shù)知識，鍛煉學(xué)生的探究分析能力[1]。

在新課程改革背景下，我國將發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)作為教育工作的重點(diǎn)，對具體的學(xué)科教學(xué)提出了更高要求。對此，教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動思考函數(shù)的定義、性質(zhì)及限制條件等，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識解決生活問題，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，函數(shù)部分是教學(xué)重難點(diǎn)，大多數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)比較抽象，理解和分析起來難度較大。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，全面分析函數(shù)性質(zhì)，并讓學(xué)生分析整理函數(shù)知識框架。

二、揭示具體問題，發(fā)展抽象思維

由于數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的抽象性，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)具備較強(qiáng)的抽象思維能力。教師作為課堂的構(gòu)建者，需要揭示具體的問題，使問題與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)建立聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生從實(shí)際問題中找出共同特征，以此抽象出數(shù)學(xué)概念。這樣既能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生思維的積極轉(zhuǎn)化，還能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念的建立過程，以此加深他們對數(shù)學(xué)知識的理解。

以“指數(shù)函數(shù)”為例。為了使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的概念，首先教師可以揭示具體的問題，如（1）某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂為2個，2個分裂為4個，依次分裂下去，一個這樣的細(xì)胞分裂x次后得到的細(xì)胞分裂個數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？（2）有一根1米長的繩子，第一次減去繩長的一半，第二次減去剩余繩長的一半，剪了x次后剩余y米，試寫出x與y的函數(shù)關(guān)系式。解決這樣的具體問題，能夠使學(xué)生建立抽象的數(shù)學(xué)模型。接下來，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)解析式的共同特征，進(jìn)而抽象出指數(shù)函數(shù)概念。

三、實(shí)施系統(tǒng)化分析，完善邏輯結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有較強(qiáng)的邏輯性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識也能進(jìn)一步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對具體問題展開系統(tǒng)化分析，喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建新的知識體系。這樣不僅能夠使學(xué)生找到舊知識的生長點(diǎn)，還能夠結(jié)合原有認(rèn)知推理出新知識，進(jìn)而構(gòu)建新的知識體系。

以“函數(shù)的概念及其表示”為例。為了使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析炮彈高度與炮彈發(fā)射時間、臭氧空洞面積與時間、一天中某城市的溫度與時間的關(guān)系。通過分析，學(xué)生能夠找出三個實(shí)例中的變量及變量范圍，也能夠找到三個實(shí)例的共同特點(diǎn)。此外，在分析三個實(shí)例時，學(xué)生還能夠結(jié)合集合與對應(yīng)關(guān)系等原有知識推理出函數(shù)概念，并體會到集合對應(yīng)下的函數(shù)概念。因此，系統(tǒng)化分析既能挖掘新舊知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)新知識的建立過程，還能找到舊問題的生長點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)積極轉(zhuǎn)化，完善他們的邏輯結(jié)構(gòu)。

四、重視算理過程，提升運(yùn)算能力

運(yùn)算包括算理和算法，但學(xué)生常常重視算法而忽視算理的形成過程。所謂“算理”，就是說明計(jì)算過程中的依據(jù)和合理性，解決“為什么這么算”的問題。重視算理過程能夠保證計(jì)算的合理性和正確性，為歸納具體的算法奠定基礎(chǔ)。

以“平面向量的數(shù)量積”為例。首先教師可以通過力對物體做功的物理模型引入“數(shù)量積”這一概念。之后，教師可以組織學(xué)生以小組為單位，分析平面向量數(shù)量積的定義，體會平面向量數(shù)量積的幾何意義，使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個方面對數(shù)量積的本質(zhì)特征有更加充分的認(rèn)識。在自主分析的過程中，學(xué)生不僅能體會到數(shù)量積的運(yùn)算律是通過實(shí)數(shù)乘法類比得到的，還能從幾何意義入手揭示平面向量的數(shù)量積，全方位理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，加深對平面向量數(shù)量積的進(jìn)一步認(rèn)識。

五、重視訓(xùn)練案例，提高建模水平

數(shù)學(xué)建模是現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界溝通的橋梁，也是學(xué)生解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。而數(shù)學(xué)模型是在實(shí)際問題的基礎(chǔ)上建立起來的。因此，為了強(qiáng)化學(xué)生的建模意識，提高他們的建模水平，教師應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練案例的滲透過程，使學(xué)生能夠根據(jù)具體的案例展開分析。這樣可以在一定程度上幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)結(jié)，提升他們分析問題以及解決問題的能力。

以“函數(shù)模型及其應(yīng)用”為例。為使學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程，教師可以引入具體的訓(xùn)練案例，如商品促銷問題、投資問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活中模型的建立，激發(fā)他們的求知欲。與此同時，學(xué)生能夠通過具體問題的數(shù)量關(guān)系，思考應(yīng)選擇哪種函數(shù)模型并寫出解析式，再通過圖表或者圖像的方式將不同函數(shù)的增長趨勢呈現(xiàn)出來，對問題做出具體的判斷。因此，重視案例的練習(xí)，能夠幫助學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

六、提供實(shí)踐環(huán)境，建立分析觀念

數(shù)據(jù)分析不僅方便了人們的日常生產(chǎn)與生活，還為教育創(chuàng)新提供了新契機(jī)。因此，高中生需要建立數(shù)據(jù)分析觀念。而教師作為學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者，應(yīng)提供給學(xué)生實(shí)踐的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)并得出最終結(jié)論。這樣既有利于學(xué)生形成數(shù)據(jù)觀念，還能促使學(xué)生通過數(shù)據(jù)的規(guī)律獲得有效信息。

在教學(xué)“正弦函數(shù)”的時候，教師可以對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)：在現(xiàn)實(shí)中，不乏一些圓周運(yùn)動的事例，例如，位于天津永定橋被稱為“天津之眼”的摩天輪，其座椅做的就是圓周運(yùn)動;中國古代灌溉用的水車，做的也是圓周運(yùn)動。

師生活動設(shè)計(jì)：教師提出問題，用什么樣的函數(shù)模型來描述圓周運(yùn)動呢？待學(xué)生思考并回答后，教師追問：怎么用三角函數(shù)來描述圓周運(yùn)動呢？學(xué)生思考并回答后，緊接著教師又拋出一個問題：一個質(zhì)點(diǎn)在單位圓上的點(diǎn)A處，這個質(zhì)點(diǎn)在單位圓上繞圓心以逆時針方向做圓周運(yùn)動，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)了[α]弧度到點(diǎn)P，請問質(zhì)點(diǎn)的位置如何表示？教師針對學(xué)生的回答進(jìn)行說明：可以用三角函數(shù)來描述圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的位置用P（cos [α]，sin [α]）來表示，用x替代[α]，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)可分別用正弦函數(shù)y=sin x及余弦函數(shù)y=cos x表示。

七、優(yōu)化數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化直觀想象能力

直觀想象能力主要是指利用幾何直觀和空間想象對事物進(jìn)行感知的能力，是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)能力之一。而想象能力的塑造往往伴隨著數(shù)與形的結(jié)合。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)與形建立有機(jī)聯(lián)結(jié)。這樣既能使學(xué)生對客觀事物進(jìn)行更加直觀地感受，還能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的

理解。

在函數(shù)類例題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生遵循數(shù)形結(jié)合思維，讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)圖，通過直觀地觀察坐標(biāo)圖結(jié)合函數(shù)的類型，迅速解決問題。例如，在函數(shù)值域求解時，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)內(nèi)容繪制坐標(biāo)圖，將抽象的函數(shù)轉(zhuǎn)化為斜率范圍中的數(shù)學(xué)問題，快速獲取答案。此外，數(shù)形結(jié)合思想也可用于正弦、余弦求解。如在求正弦、余弦值時，可以在角的終邊線上取一點(diǎn)P（1，y），在Rt△PAO內(nèi)，AO=1。這類函數(shù)圖通過畫圖畫輔助線的方式，能夠輕松得出答案。此外，數(shù)形結(jié)合也可用于單調(diào)區(qū)間問題，如一函數(shù)y=x|x|-2|x|的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)草圖，可以直觀得出答案y=x|x|-2|x|=x2-2x，x≥0或者-x2+2x，x<0，快速得到單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]，[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為[0，1]。

八、創(chuàng)設(shè)生活化的函數(shù)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究

在函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合具體的函數(shù)知識，創(chuàng)新設(shè)計(jì)生活化的函數(shù)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、性質(zhì)等內(nèi)容，使學(xué)生對函數(shù)知識有更深刻的理解。同時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)知識和生活的聯(lián)系，讓學(xué)生多角度分析生活中的函數(shù)問題，并指導(dǎo)學(xué)生提取關(guān)鍵條件，總結(jié)函數(shù)問題的解題技巧，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

在教學(xué)“函數(shù)概念”時，教師可創(chuàng)設(shè)運(yùn)動員投射標(biāo)槍的情境，讓學(xué)生分析標(biāo)槍高度隨時間變化的規(guī)律，設(shè)置“時間t和高度h的范圍是什么”“兩者有什么關(guān)系”等問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考討論。同時，教師應(yīng)讓學(xué)生探究分析函數(shù)中變量的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)概念分析定義域、值域及構(gòu)成因素，從而加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。高中生對函數(shù)知識有大致的了解，并且對二次函數(shù)等有較好的掌握。基于此，高中教師可結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)知識，延伸至函數(shù)知識的應(yīng)用，巧妙聯(lián)系二次函數(shù)、一次函數(shù)，讓學(xué)生分析有關(guān)函數(shù)的規(guī)律，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。同時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對函數(shù)的理解，繪制函數(shù)思維導(dǎo)圖，了解學(xué)生對函數(shù)知識的掌握情況，著重強(qiáng)調(diào)容易混淆和遺漏的函數(shù)知識點(diǎn)，并讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)函數(shù)知識的具體應(yīng)用。如教學(xué)人教版教材的“指數(shù)函數(shù)”及“對數(shù)函數(shù)”時，教師可以設(shè)置函數(shù)y=2x、y=log2x，讓學(xué)生畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系。學(xué)生可得出兩組函數(shù)關(guān)于y=x對稱。在此基礎(chǔ)上，教師可引入y=（）x和y=log（）x，并用幾何畫板演示對應(yīng)的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)分析，使學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的關(guān)系。教師可以讓學(xué)生繪制對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的思維導(dǎo)圖，要求學(xué)生明確兩者的關(guān)系，同時讓學(xué)生結(jié)合圖像進(jìn)行區(qū)分，使學(xué)生對指數(shù)函數(shù)等有較好的掌握，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。

九、引導(dǎo)學(xué)生全面分析函數(shù)問題，幫助學(xué)生打破固定思維的限制

在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索更多的解題思路，指導(dǎo)學(xué)生全面分析函數(shù)問題，使學(xué)生形成良好的函數(shù)創(chuàng)新思維能力。教師應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像分析函數(shù)問題，引導(dǎo)學(xué)生梳理函數(shù)問題的解題過程，并強(qiáng)調(diào)定義域與值域的限制，使學(xué)生能正確解答問題。

在函數(shù)知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生通常會按照有序的函數(shù)思維方式進(jìn)行思考分析，有效簡化函數(shù)解題思維過程。但如果學(xué)生只用單一的函數(shù)解題思維方式，無法做到全面分析函數(shù)問題，就會導(dǎo)致函數(shù)解題出現(xiàn)偏差。對此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)具體的函數(shù)問題進(jìn)行分析，要求學(xué)生整理限制條件，并讓學(xué)生創(chuàng)新思考函數(shù)解題過程。如教學(xué)人教版教材的“基本初等函數(shù)”時，教師可設(shè)置問題：任意實(shí)數(shù)n≤2，函數(shù)f（x）=nx2+n-1的值恒等于0，f（x）的定義域是什么。教師應(yīng)指出本道題用已知值域求解定義域，讓學(xué)生對函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求n的一次函數(shù)，從而讓學(xué)生求出正確的取值范圍。

結(jié) ?語

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升作為隱性的教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生長期發(fā)展具有重要意義。因此，作為課程的構(gòu)建者，教師應(yīng)挖掘每個高中數(shù)學(xué)知識模塊中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并將其作為課堂教學(xué)的導(dǎo)向。這樣既能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還能使學(xué)生深入把握數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合函數(shù)知識點(diǎn)，創(chuàng)新設(shè)計(jì)生活化函數(shù)情境，并將對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等巧妙聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生全面分析函數(shù)問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力與數(shù)學(xué)抽象思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。

[參考文獻(xiàn)]

徐曉敏.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，運(yùn)用設(shè)問滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].祖國，2017（22）：221.

作者簡介：張武聰（1982.11-），男，福建莆田人，任教于莆田第八中學(xué)，數(shù)學(xué)組副組長，中學(xué)一級教師。