小學(xué)數(shù)學(xué)借助動(dòng)手實(shí)踐培養(yǎng)空間觀念的思考

■福建省福州市閩清縣白樟鎮(zhèn)白洋小學(xué) 吳月圓

培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念，主要集中在“圖形與幾何”領(lǐng)域教學(xué)中，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生具備相對(duì)應(yīng)的空間觀念，能溝通實(shí)際物體與平面幾何圖形之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)“實(shí)物—圖形”之間的相互轉(zhuǎn)換，能感知物體相應(yīng)之間的位置關(guān)系，辨別物體的方位等。這些空間觀念的培養(yǎng)，是通過(guò)觀察、操作、合作等課堂活動(dòng)并使學(xué)生感知、表象、想象等親身體驗(yàn)，從而得到發(fā)展。

在教學(xué)人教版三年級(jí)“四邊形”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了兩種教學(xué)方案，并在兩個(gè)班級(jí)實(shí)施教學(xué)。方案一：讓學(xué)生每人準(zhǔn)備各種四邊形，課堂通過(guò)分一分、折一折、量一量等動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)四邊形的特性。作業(yè)練習(xí)中要求學(xué)生操作，①如何將長(zhǎng)方形變成一個(gè)最大的正方形？②用一根繩子圍四邊形、長(zhǎng)方形、正方形，并說(shuō)說(shuō)你的想法。整堂課讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中感受圖形的特性，在實(shí)踐中掌握并應(yīng)用四邊形的特性。

方案二：以教師為主導(dǎo)，通過(guò)PPT課件演示、教師演示、學(xué)生發(fā)現(xiàn)等方式讓學(xué)生感受四邊形的特性。

實(shí)驗(yàn)課后，筆者對(duì)兩個(gè)班級(jí)各30個(gè)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查測(cè)試，以下是調(diào)查問(wèn)卷和調(diào)查結(jié)果。

課后小調(diào)查：

1.請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述一下四邊形。

2.填空

（1）長(zhǎng)方形對(duì)邊（ ），四個(gè)角都是（ ）。

（2）正方形四條邊都（ ），四個(gè)角都是（ ）。

（3）數(shù)學(xué)書(shū)封面的形狀是（ ），（ ）物體的面是正方形的。

3.想一想、算一算

（1）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，那么四條邊的總長(zhǎng)度一共是多少厘米？

（2）用兩個(gè)邊長(zhǎng)是5厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是幾厘米，寬是幾厘米？

（3）在一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形中剪出一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是幾厘米？

表1調(diào)查結(jié)果

一、利用動(dòng)手操作，建立空間表象

讓物體的特征印象在腦中，并對(duì)特征知識(shí)進(jìn)行信息加工形成信息結(jié)果，建立空間表象，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是息息相關(guān)的。從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，課堂安排學(xué)生觀察動(dòng)手操作，借助實(shí)物、模型，再利用圖形直觀，探究幾何物體的特征等，學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)圖形、物體、位置等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，并對(duì)特有的內(nèi)涵建立清晰的空間特征表象，這就是學(xué)生空間觀念的形成過(guò)程。

案例一：教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課。活動(dòng)一：回顧你所認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方體和正方體，說(shuō)說(shuō)你知道了什么？（意圖根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)知識(shí)初步建立表象。）活動(dòng)二：每組各安排一個(gè)正方體的幾何體或物體和一個(gè)長(zhǎng)方體的幾何體或物體，小組合作，通過(guò)觀察動(dòng)手找出正方體或長(zhǎng)方體的特征。（意圖在實(shí)踐中多種感官感知，鞏固圖形表象）活動(dòng)三：利用提供的學(xué)具（小棒），小組合作完成長(zhǎng)方體或正方體的框架。（意圖在動(dòng)手操作中加深圖形表象）

這樣安排一系列動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)觀察、觸摸、測(cè)量、拼搭等實(shí)踐操作，認(rèn)識(shí)了棱及棱的長(zhǎng)短，了解了頂點(diǎn)及頂點(diǎn)的位置，發(fā)現(xiàn)面的形狀及大小區(qū)別，建立圖形與實(shí)物之間的聯(lián)系，長(zhǎng)方體和正方體的表象也逐漸在學(xué)生的腦中形成，并清晰起來(lái)。

二、組織有序的實(shí)踐，形成空間觀念

學(xué)生借助實(shí)物直觀，通過(guò)感知從外形上初步認(rèn)識(shí)幾何圖形，在自我反思和探討中弄清圖形的特征及各特性之間的相互聯(lián)系。在動(dòng)手實(shí)踐中，具體分析，建立圖形的抽象概念，空間觀念也經(jīng)歷了由低級(jí)向高級(jí)，從直觀到抽象的發(fā)展過(guò)程，這個(gè)過(guò)程不僅有利于學(xué)生形成空間觀念，也能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。如“角的初步認(rèn)識(shí)”這課教學(xué)，從生活實(shí)際中觀察找角，讓學(xué)生明確從數(shù)學(xué)的角度去觀察分析角的特點(diǎn)，安排學(xué)生在找一找實(shí)踐中，比畫(huà)角的形狀，初步感知角的形態(tài)。接著，利用紙張、小棒等折一折、拼一拼，發(fā)現(xiàn)角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊構(gòu)成的，最后讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)角，學(xué)生對(duì)角的認(rèn)知就更加深刻了。顯然，這樣有序的教學(xué)活動(dòng)起到了積極探索和自主體驗(yàn)的效果，學(xué)生能有效形成空間觀念。這種動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，集視覺(jué)、觸覺(jué)等多種感官參與，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂認(rèn)識(shí)幾何圖形特征的重要手段。有序的活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷各種自主探究、自我反思，不斷抽象出數(shù)學(xué)圖形，把相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生空間觀念有效融合，幫助學(xué)生理解并記憶，進(jìn)而加以使用。

三、精化實(shí)踐過(guò)程，發(fā)展空間觀念

（一）動(dòng)手與語(yǔ)言相結(jié)合，使空間觀念可“說(shuō)”

語(yǔ)言是思維的外在表現(xiàn)，語(yǔ)言表達(dá)是發(fā)展空間觀念的重要手段之一。在課堂動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生敘述過(guò)程說(shuō)明理由，讓動(dòng)手實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生直觀能力，學(xué)生在敘述過(guò)程中，也就是掌握數(shù)學(xué)幾何語(yǔ)言的過(guò)程。教師重視過(guò)程中的適時(shí)概括，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)自己的感知，把想法展示出來(lái)，既讓空間觀念變得可“說(shuō)”。

案例二：人教版五上“三角形的面積”一課，學(xué)具袋里裝著1個(gè)平行四邊形，3個(gè)三角形。活動(dòng)一：找出2個(gè)完全相同的三角形，說(shuō)一說(shuō)什么樣的三角形叫作完全相同的三角形呢？在學(xué)生看一看，比一比的活動(dòng)后多讓幾名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，把“完全相同”的空間觀念敘述出來(lái)，加深對(duì)圖形的理解，為活動(dòng)二的自主探究與匯報(bào)打下基礎(chǔ)?；顒?dòng)二：自主選擇學(xué)具，小組操作實(shí)踐，探究三角形面積的計(jì)算公式。學(xué)生探究后請(qǐng)出幾組匯報(bào)代表說(shuō)一說(shuō)探究成果。

學(xué)生1：用2個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成1個(gè)平行四邊形，找到三角形的底，畫(huà)出三角形的高。發(fā)現(xiàn)這里的底和高也就是拼成的平行四邊形的底和高，三角形面積就等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。

學(xué)生2：用2個(gè)完全相同的鈍角三角形也可以拼成1個(gè)平行四邊形，找到鈍角三角形的底，畫(huà)出高（這條高有點(diǎn)難畫(huà)），那么這里的底和高也就是拼成的平行四邊形的底和高，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

學(xué)生3：用2個(gè)完全相同的直角三角形也可以拼成1個(gè)平行四邊形，但我們組把它們拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。直角三角形的直角邊就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，那么，三角形的面積就等于長(zhǎng)方形面積的一半……

這樣的實(shí)踐活動(dòng)調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生在互相交流中互相補(bǔ)充，思維越來(lái)越敏捷，空間觀念在敘述中越來(lái)越飽滿。

（二）動(dòng)手與觀察相結(jié)合，使空間觀念可“視”

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂從小養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣是非常重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。觀察不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地看，而應(yīng)看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并且這種有序地看是一種數(shù)學(xué)思維活動(dòng)?！皥D形與幾何”教學(xué)，在動(dòng)手實(shí)踐的前、中、后，有序地、有目的地看，初步形成空間觀念，在“視”覺(jué)中表象空間。

案例三：人教版五上“組合圖形的面積”一課教學(xué)，在探究例題圖時(shí)安排動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)。

教師：拿出學(xué)具圖看看，折折畫(huà)畫(huà)，你會(huì)求它的面積嗎？

夕照輕陰郭，回車(chē)訪棗花。 山門(mén)分野色，經(jīng)閣帶林霞。 香篆穿簾細(xì)，旛風(fēng)曳柳斜。 摩娑紅杏卷，觴詠想王查。[5]

學(xué)生1：老師，我看到了，這里有一個(gè)三角形和一個(gè)正方形，只要分別求出三角形和正方形的面積，再把它們加起來(lái)，就是這張圖形的面積。

學(xué)生2：我把它從上往下折，再打開(kāi)也看到了一個(gè)三角形和一個(gè)正方形……

學(xué)生3：我把它左右對(duì)折，再打開(kāi)看到的是兩個(gè)一樣的直角梯形……

學(xué)生在這樣的活動(dòng)中完成了組合圖形的分割，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察，還能讓學(xué)生在動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看出先補(bǔ)再減法。動(dòng)手實(shí)踐與觀察相結(jié)合，使組合圖形的特征表現(xiàn)在學(xué)生的腦中，這非常有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

（三）動(dòng)手與繪畫(huà)相結(jié)合，使空間觀念可“畫(huà)”

一圖解千謎，把看到的、想到的畫(huà)出來(lái)，是空間觀念最直觀的反映。在圖形與幾何領(lǐng)域中，每一種圖形的認(rèn)識(shí)后均安排繪畫(huà)。從線段、射線、直線到圓、圓柱，學(xué)生在畫(huà)中將圖形的特征正確地表達(dá)出來(lái)，體現(xiàn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的真正理解。

案例四：人教版三年級(jí)上冊(cè)“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”，出示生活中的一些圖片，創(chuàng)設(shè)生活情境，要將圖片圍成一圈，這一圈怎么圍？需要多長(zhǎng)呢？讓學(xué)生動(dòng)手用彩筆畫(huà)一畫(huà)，用繩子圈一圈，幫助學(xué)生深入理解中，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示將一周展開(kāi)或讓學(xué)生動(dòng)手將繩子拉直，抽象出“一周線”，學(xué)生建構(gòu)了“周”的表象，有效地發(fā)展了“周”的空間觀念。

（四）動(dòng)手與推理相結(jié)合，使空間觀念可“思”

“動(dòng)”即是“思”，是學(xué)生思維活動(dòng)的有效外在表現(xiàn)。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，直觀感受圖形的形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)空間觀念的深入思考，在實(shí)踐中激發(fā)興趣升華知識(shí)，深入思考知識(shí)，學(xué)生輕松愉悅地學(xué)會(huì)了推理。

案例五：人教版五下“體積與體積單位”教學(xué)。教師動(dòng)手操作，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，形成體積表象?；顒?dòng)一：教師準(zhǔn)備好兩個(gè)完全一樣的不透明的水杯，一號(hào)水杯中裝滿了水，二號(hào)水杯中沒(méi)有裝水，但偷偷放入一個(gè)雞蛋。然后演示將一號(hào)水杯中的水倒入二號(hào)水杯中，發(fā)現(xiàn)了一號(hào)水杯中的水有剩余，讓學(xué)生猜猜是什么原因。學(xué)生充分猜想，揭謎底時(shí)學(xué)生恍然大悟：原來(lái)是因?yàn)榉胖粋€(gè)雞蛋，而這個(gè)雞蛋占用了水的空間。

（五）動(dòng)手與想象相結(jié)合，使空間觀念可“想”

實(shí)物是具體的，想象卻是虛構(gòu)的。數(shù)學(xué)中的“想”應(yīng)該是有根有據(jù)的，而這個(gè)依據(jù)來(lái)源于實(shí)踐。數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生動(dòng)起手來(lái)，在目標(biāo)明確后，手腦并用，做想結(jié)合，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

案例六：“圓的面積”一課，教師給每組學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)16等分和32等分的圓片，在探索前先設(shè)計(jì)一個(gè)“化曲為直”的想象活動(dòng)。課件演示一個(gè)直徑互相垂直的圓引導(dǎo)觀察，你看到了什么？每部分像什么？如果把它繼續(xù)等分，顯示其中的一部分，那么現(xiàn)在它更像什么了？學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，曲線變得越來(lái)越直，每個(gè)部分越來(lái)越像一個(gè)三角形。（這個(gè)想象過(guò)程便是初步想象的訓(xùn)練）接著，組織學(xué)生動(dòng)手利用16等分和32等分的圓片進(jìn)行剪拼實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)拼成的圖形32等分的比16等分的更接近長(zhǎng)方形。在學(xué)生自己的動(dòng)手實(shí)踐中，想象空間，想象在發(fā)展。這樣經(jīng)歷觀察，動(dòng)手操作和想象的活動(dòng)后，圓的面積公式探索有依有據(jù)，空間觀念不斷充實(shí)與豐滿起來(lái)。

（六）尊重學(xué)生個(gè)性差異，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)空間觀念的興趣

傳統(tǒng)的過(guò)于單一、生硬的教學(xué)方法很難提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大部分學(xué)生只注重提高成績(jī)，而不知道如何去運(yùn)用知識(shí)、鉆研知識(shí)。因此，為了讓學(xué)生能主動(dòng)培養(yǎng)和提高自己的空間觀念，教師要改變教學(xué)模式，利用教學(xué)內(nèi)容結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)的方法來(lái)提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且引導(dǎo)學(xué)生利用動(dòng)手操作的方法來(lái)熟悉知識(shí)概念和本質(zhì)。而小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知能力相對(duì)不足，因此，過(guò)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)難以有效掌握，讓學(xué)生親自操作，利用更直觀的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)觀察和思考，以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鉆研興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。例如，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，為了提高學(xué)生的空間觀念，教師可以提出一些有趣的問(wèn)題讓學(xué)生交流和研究，同時(shí)還需要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生質(zhì)疑，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而養(yǎng)成對(duì)空間觀念學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。而且教師還需要尊重學(xué)生之間的差異，展開(kāi)分層教學(xué)法，利用不同的方式讓學(xué)生能更了解空間觀念的重要性，并且讓學(xué)習(xí)能力不足的學(xué)生也能對(duì)空間觀念產(chǎn)生研究的興趣，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以便為未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，在小學(xué)階段積極設(shè)計(jì)有效的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，應(yīng)有目的地、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“說(shuō)”“視”“畫(huà)”“思”“想”等過(guò)程中捕捉學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，自主探究、學(xué)以致用，使空間觀念延綿生長(zhǎng)，助力數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，從而促使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。