深層海相碳酸鹽巖氣藏氣井產(chǎn)能計(jì)算方法
——以四川盆地安岳氣田高磨地區(qū)燈四段氣藏為例

甘笑非 周蓮蓮 趙玄之 淦文杰 周旻昊 高晨軒

中國(guó)石油西南油氣田公司川中油氣礦

0 引言

深層海相碳酸鹽巖氣藏深度普遍超過(guò)5 000 m，資源潛力大，但由于受到多期巖溶作用的影響，儲(chǔ)集空間以中小溶洞為主，次為粒間（溶）孔，孔洞間連通性差。儲(chǔ)層流體滲流規(guī)律也十分復(fù)雜，氣體滲流需要較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。

安岳特大型氣田高石梯—磨溪地區(qū)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“高磨地區(qū)”）位于四川盆地中部川中古隆中斜平緩帶威遠(yuǎn)至龍女寺構(gòu)造群，上震旦統(tǒng)燈影組第四段（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“燈四段”）為儲(chǔ)層以白云巖為主、受地層剝蝕尖滅、巖性及構(gòu)造等控制的高溫常壓大型巖性—地層復(fù)合圈閉氣藏。該氣藏儲(chǔ)層平均深度為5 200 m，全直徑巖心平均孔隙度為3.97%，平均滲透率為0.6 mD，優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層厚度分布在20～60 m，屬于超深、低孔、低滲海相碳酸鹽巖邊水氣藏。由于受成本、安全性等諸多因素制約，很難對(duì)氣藏所有氣井開(kāi)展正規(guī)產(chǎn)能測(cè)試工作，現(xiàn)場(chǎng)基本采用常規(guī)一點(diǎn)法經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行產(chǎn)能計(jì)算，其結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)能測(cè)試結(jié)果存在較大誤差，因此有必要建立適用于深層碳酸鹽巖氣藏的產(chǎn)能計(jì)算新方法。

本文利用修正一點(diǎn)法和回歸一點(diǎn)法分別建立新的產(chǎn)能評(píng)價(jià)模型，優(yōu)選既能滿(mǎn)足氣井產(chǎn)能的快速評(píng)價(jià)需求、又能減小產(chǎn)能評(píng)價(jià)結(jié)果誤差的評(píng)價(jià)方法。在高磨地區(qū)燈四段氣藏的實(shí)際應(yīng)用表明，修正一點(diǎn)法、回歸一點(diǎn)法均能降低常規(guī)一點(diǎn)法的計(jì)算誤差，適用于該類(lèi)氣藏的快速產(chǎn)能評(píng)價(jià)，其中回歸一點(diǎn)法比修正一點(diǎn)法的計(jì)算誤差更小。

同時(shí)建立了第三種方法——求取二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B的新方法，適用于產(chǎn)能測(cè)試時(shí)有3次以上變產(chǎn)量測(cè)試數(shù)據(jù)的氣井。這種方法比前兩種方法的計(jì)算誤差更小，產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

1 氣井產(chǎn)能方程的確定

計(jì)算氣井產(chǎn)能時(shí)，常規(guī)一點(diǎn)法和氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能方程是最為常用的方法[1]。陳元千根據(jù)14個(gè)氣田和2個(gè)案例共計(jì)16口氣井的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程修正系數(shù)α值統(tǒng)計(jì)得出：α＝0.25，在此基礎(chǔ)上建立了常規(guī)一點(diǎn)法產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法[2]，該方法在致密砂巖氣藏得到了較好的應(yīng)用推廣。

對(duì)產(chǎn)能計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，有如下幾種方式[3-22]：①修正一點(diǎn)法，這種方法應(yīng)用較多，是在陳元千常規(guī)一點(diǎn)法的理論基礎(chǔ)上，結(jié)合正規(guī)產(chǎn)能測(cè)試數(shù)據(jù)確定修正系數(shù)（α）值，建立適用于本氣藏的快速產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法；②回歸一點(diǎn)法，這種方法應(yīng)用相對(duì)較少，是建立變量參數(shù)半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，通過(guò)非線性回歸坐標(biāo)系中的散點(diǎn)分布獲得新的產(chǎn)能計(jì)算公式，回歸后的產(chǎn)能計(jì)算模型能夠與所有參與回歸的測(cè)試數(shù)據(jù)保持最小誤差；③確定二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B的新算法，詳見(jiàn)后述。

1.1 修正一點(diǎn)法產(chǎn)能方程

修正一點(diǎn)法是在二項(xiàng)式產(chǎn)能方程基礎(chǔ)上建立的，利用每口產(chǎn)能測(cè)試井的二項(xiàng)式產(chǎn)能系數(shù)A、B求解每口井的α，再通過(guò)統(tǒng)計(jì)平均的方法獲得整個(gè)區(qū)塊的α值。該方法需要5口以上氣井的正規(guī)產(chǎn)能測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)降低求解α的誤差，對(duì)樣本的數(shù)量和數(shù)據(jù)的質(zhì)量（即測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性）有一定要求。

1.2 回歸一點(diǎn)法產(chǎn)能方程

回歸一點(diǎn)法是對(duì)常規(guī)一點(diǎn)法的一個(gè)改進(jìn)，通過(guò)變換陳元千一點(diǎn)法產(chǎn)能公式[式（7）]，將產(chǎn)量項(xiàng)和壓力項(xiàng)分別移動(dòng)到等式的兩邊，得到新的方程形式為：

從變換后的公式可知，常規(guī)一點(diǎn)法產(chǎn)能公式是qg/qAOF與呈正相關(guān)，那么針對(duì)有產(chǎn)能試井資料的氣井，可以建立無(wú)因次產(chǎn)量（qg/qAOF）與無(wú)因次壓力的關(guān)系，通過(guò)回歸相關(guān)性變量的方法獲得回歸一點(diǎn)法的產(chǎn)能公式[11-22]。

回歸一點(diǎn)法基于常規(guī)一點(diǎn)法公式，但是不用求解α，而是將具有產(chǎn)能測(cè)試數(shù)據(jù)的井的測(cè)試點(diǎn)刻畫(huà)到散點(diǎn)坐標(biāo)系上，利用二項(xiàng)式曲線回歸散點(diǎn)的分布趨勢(shì)而獲得無(wú)因次產(chǎn)量和無(wú)因次壓力的關(guān)系式。該方法利用了每口井的變產(chǎn)量測(cè)試數(shù)據(jù)，因而在產(chǎn)能測(cè)試井?dāng)?shù)較少的情況下，依舊能夠依靠數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布趨勢(shì)進(jìn)行回歸，具有較強(qiáng)的適用性。

1.3 確定系數(shù)A、B的常規(guī)算法

根據(jù)產(chǎn)能試井（多點(diǎn)回壓法）資料建立二項(xiàng)式產(chǎn)能方程的方法有多種，較為常用的是作圖法和最小二乘法。

1）作圖法

在普通方格紙上作圖，縱軸為（pR2-pwf2）/qg，橫軸為qg，用幾組實(shí)測(cè)試井?dāng)?shù)據(jù)回歸后應(yīng)為一直線，據(jù)此直線方程可以得到截距（A）、斜率（B）。

2）最小二乘法

依據(jù)試井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，也可用最小二乘法來(lái)確定二項(xiàng)式產(chǎn)能方程的系數(shù)A、B，即

1.4 確定系數(shù)A、B的新算法

2 實(shí)例分析

高磨地區(qū)燈四段氣藏自2012年9月投產(chǎn)以來(lái)，先后開(kāi)展了壓力恢復(fù)試井19井次、產(chǎn)能試井5井次。氣藏5口井的地層壓力（pR）、無(wú)阻流量（qAOF）、產(chǎn)能方程，即5口井的產(chǎn)能試井結(jié)果如表1所示。在此基礎(chǔ)上，對(duì)常規(guī)一點(diǎn)法、前述三種產(chǎn)能評(píng)價(jià)改進(jìn)方法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，開(kāi)展對(duì)比研究。

表1 高磨地區(qū)燈四段氣藏產(chǎn)能試井結(jié)果表

2.1 修正一點(diǎn)法實(shí)例分析

利用氣藏5口氣井的穩(wěn)定產(chǎn)能試井資料，在各氣井的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程、無(wú)阻流量（qAOF）已知的情況下，對(duì)各測(cè)試井的修正系數(shù)（α）進(jìn)行了計(jì)算，得到α平均值為0.16（表2）。

表2 高磨地區(qū)燈四段氣藏產(chǎn)能試井結(jié)果及修正系數(shù)表

將5口井的修正系數(shù)（α）與A、B的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別繪制在直角坐標(biāo)系中（圖1）可以看出，α與A呈線性正相關(guān)，且相關(guān)性較好，隨著A值增加，α值也增加；同時(shí)，α與B也呈正相關(guān)，但相關(guān)性較差。

圖1 5口測(cè)試井的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B與α相關(guān)性圖

式（4）顯示，修正系數(shù)（α）是由二項(xiàng)式產(chǎn)能方程的層流系數(shù)（A）、紊流系數(shù)（B）和絕對(duì)無(wú)阻流量（qAOF）這3個(gè)參數(shù)共同計(jì)算得出的。那么可在直角坐標(biāo)系中繪制α與3個(gè)參數(shù)變量組合的對(duì)應(yīng)關(guān)系（圖2），得到回歸公式，通過(guò)這種方式也可快速算得α。

圖2 二項(xiàng)式產(chǎn)能方程組合系數(shù)與α相關(guān)性圖

將氣藏的α平均值0.16代入式（6），得到適用于該氣藏的修正一點(diǎn)法無(wú)阻流量公式為：

利用式（21），可對(duì)氣藏其他沒(méi)有開(kāi)展穩(wěn)定試井的井，用修正一點(diǎn)法代替常規(guī)一點(diǎn)法，進(jìn)行氣井產(chǎn)能的快速評(píng)價(jià)。同時(shí)，為了比對(duì)修正一點(diǎn)法比常規(guī)一點(diǎn)法在產(chǎn)能計(jì)算誤差上的提升效果，用這兩種方法對(duì)已有穩(wěn)定試井產(chǎn)能結(jié)果的5口井進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3所示。從表3可見(jiàn)，5口井采用常規(guī)一點(diǎn)法所得無(wú)阻流量與穩(wěn)定試井所得無(wú)阻流量的誤差平均在27.2%，而修正一點(diǎn)法將平均誤差降低到了23.2%，基本每口井都能夠降低誤差3%～5%。

表3 常規(guī)一點(diǎn)法、修正一點(diǎn)法評(píng)價(jià)氣井產(chǎn)能對(duì)比分析表

2.2 回歸一點(diǎn)法實(shí)例分析

同樣基于高磨地區(qū)燈四段氣藏5口氣井的穩(wěn)定試井測(cè)試資料，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中建立無(wú)因次產(chǎn)量（qg/qAOF）與無(wú)因次生產(chǎn)壓差（1-pwf2/pR2）之間的關(guān)系圖版（圖3），通過(guò)對(duì)散點(diǎn)的非線性回歸，而得到氣井產(chǎn)能的回歸一點(diǎn)法公式：

圖3 高磨地區(qū)燈四段氣藏產(chǎn)能評(píng)價(jià)一點(diǎn)法回歸分析圖

利用式（22），可對(duì)氣藏其他沒(méi)有開(kāi)展穩(wěn)定試井的井，用回歸一點(diǎn)法代替常規(guī)一點(diǎn)法，進(jìn)行氣井產(chǎn)能的快速評(píng)價(jià)。兩種方法的計(jì)算結(jié)果與誤差對(duì)比見(jiàn)表4?；貧w一點(diǎn)法產(chǎn)能計(jì)算的平均誤差為13.9%，較之常規(guī)一點(diǎn)法的平均誤差27.2%、修正一點(diǎn)法的平均誤差23.2%，可見(jiàn)回歸一點(diǎn)法進(jìn)一步降低了計(jì)算誤差，顯著提升了一點(diǎn)法產(chǎn)能評(píng)價(jià)的適用性和準(zhǔn)確性。

修正一點(diǎn)法、回歸一點(diǎn)法這兩種方法均能快速評(píng)價(jià)氣井產(chǎn)能，同時(shí)降低常規(guī)一點(diǎn)法的計(jì)算誤差，具有較好的普適性。但兩種方法的誤差水平同樣取決于產(chǎn)能測(cè)試井的樣本數(shù)量，樣本越多，誤差越?。粯颖驹缴?，誤差越大。

2.3 確定A、B的新方法實(shí)例分析

應(yīng)用式（20），采用規(guī)劃求解對(duì)氣藏已有穩(wěn)定試井產(chǎn)能評(píng)價(jià)成果的5口井進(jìn)行了產(chǎn)能計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行誤差分析（表5）。從表中可見(jiàn)，采用這種新方法計(jì)算出的無(wú)阻流量（qAOF）平均誤差僅為8.60%；計(jì)算出的地層壓力（pR）較實(shí)測(cè)值更為接近，平均誤差僅為2.00%。可見(jiàn)這種新方法是準(zhǔn)確可靠的。該方法適用于求解單井的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B及地層壓力，由于引入了地層壓力作為未知量，所以需要3次以上變產(chǎn)量的測(cè)試數(shù)據(jù)才能夠求解。

表5 A、B新算法所得氣井產(chǎn)能、地層壓力計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)定試井成果對(duì)比分析表

3 結(jié)論

1）在不能全面開(kāi)展正規(guī)產(chǎn)能測(cè)試（即穩(wěn)定試井）的情況下，修正一點(diǎn)法、回歸一點(diǎn)法均能減小常規(guī)一點(diǎn)法的計(jì)算誤差，能夠快速、更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)氣井產(chǎn)能。

2）回歸一點(diǎn)法比修正一點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果誤差更小。

3）建立了確定二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B的新方法，引入了地層壓力作為未知量，在準(zhǔn)確獲取氣井產(chǎn)能的同時(shí)也確定了地層壓力，適用于產(chǎn)能測(cè)試時(shí)有3次以上變產(chǎn)量測(cè)試數(shù)據(jù)的氣井。

4）通過(guò)確定二項(xiàng)式產(chǎn)能方程系數(shù)A、B的新方法，計(jì)算得到的氣井產(chǎn)能結(jié)果，比修正一點(diǎn)法、回歸一點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果誤差更小，準(zhǔn)確性更高。