頁巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)不確定性分析模型的建立及應(yīng)用

陳勁松 郭 莉 韓洪寶 年靜波

中化石油勘探開發(fā)有限公司

0 引言

根據(jù)2017年發(fā)布并實(shí)施的能源行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《頁巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)技術(shù)規(guī)范》NB/T 14024-2017，對(duì)于未投產(chǎn)井或開發(fā)時(shí)間較短的井（區(qū)塊），進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)時(shí)不確定性較強(qiáng)，宜進(jìn)行不確定性分析。其具體內(nèi)容是：對(duì)于不同的關(guān)鍵參數(shù)，通過擬合或假設(shè)不同的概率分布，給出P90（累積概率為90%）、P50（累積概率為50%）和P10（累積概率為10%）的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線[1]。經(jīng)過調(diào)研，目前國內(nèi)主要的頁巖氣開發(fā)區(qū)塊處于開發(fā)早期，對(duì)于未開發(fā)區(qū)單井可采量的不確定性分析，已有一些研究成果[2-7]。有的學(xué)者提出運(yùn)用解析模型進(jìn)行不確定性產(chǎn)量預(yù)測(cè)的方法，利用已有地質(zhì)認(rèn)識(shí)和鉆井初步設(shè)計(jì)，確定地質(zhì)和工程參數(shù)范圍和分布函數(shù)，運(yùn)用蒙特卡羅方法抽取樣本，采用解析模型進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)，給出P90/P50/P10概率產(chǎn)量曲線和最終采出量。該方法對(duì)于未投產(chǎn)井或區(qū)塊具有較好的適用性，缺點(diǎn)是需要較多的技術(shù)參數(shù)（壓裂完井參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)和流體參數(shù)等），計(jì)算過程較為復(fù)雜。另外，也在基于生產(chǎn)井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上做過不確定性分析，但在典型井產(chǎn)量剖面構(gòu)建工作中，仍然使用的是確定性方法。

筆者依據(jù)行標(biāo)的指導(dǎo)原則，基于ARPS遞減模型，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)產(chǎn)量預(yù)測(cè)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并建立概率分布，在此基礎(chǔ)上通過蒙特卡洛隨機(jī)模擬，輸出不同概率下的產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果。全程使用概率法構(gòu)建典型井產(chǎn)量剖面，建立頁巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性分析模型，可以為頁巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)及可采量估算的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)提供參考。

1 問題的提出

廣義雙曲遞減模型在頁巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)和可采儲(chǔ)量估算中應(yīng)用十分廣泛，但對(duì)于早期生產(chǎn)井，其預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大的不確定性[8-10]。圖1為渝西頁巖氣區(qū)的一口頁巖氣井產(chǎn)量擬合預(yù)測(cè)曲線，采用開發(fā)早期（峰值產(chǎn)量出現(xiàn)后的14個(gè)月）的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的產(chǎn)量擬合，紅色曲線為廣義雙曲遞減模型擬合預(yù)測(cè)線，黑色曲線為擴(kuò)展指數(shù)模型擬合預(yù)測(cè)線，綠色曲線為調(diào)和遞減模型擬合預(yù)測(cè)線[11-13]。可以看出，3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均不能較好地反映實(shí)際，且不能定量反映預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性，這些確定性方法都不能定量描述早期生產(chǎn)井未來產(chǎn)量的不確定性。如何評(píng)價(jià)產(chǎn)量預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)，是技術(shù)人員要面對(duì)的問題。因此，筆者打算將概率統(tǒng)計(jì)引入常規(guī)遞減分析，通過二者的結(jié)合來定量描述頁巖氣井未來產(chǎn)量的不確定性。

圖1 渝西頁巖氣田Z1井不同遞減模型產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線圖

2 分析模型的建立

經(jīng)典ARPS雙曲遞減模型的遞減指數(shù)介于0和1之間，而實(shí)際上應(yīng)用于頁巖氣井時(shí)，雖然模型形式不變，但遞減指數(shù)常常大于1，稱為廣義雙曲遞減模型[14-16]。很多頁巖氣井呈現(xiàn)初期遞減指數(shù)變化較快、后期趨于穩(wěn)定的特征，常用先廣義雙曲遞減，后指數(shù)遞減的分段模型來預(yù)測(cè)產(chǎn)量，其日產(chǎn)量公式如下：

式中qi表示初始產(chǎn)量，104m3/d；Di表示初始遞減率，d-1；t表示遞減時(shí)間，d；b表示遞減指數(shù)，無量綱；Dmin表示最小遞減率，d-1。

該模型的關(guān)鍵參數(shù)是初始產(chǎn)量、初始遞減率和遞減指數(shù)，開發(fā)早期的頁巖氣井初始產(chǎn)量和初始遞減率已基本確定，遞減指數(shù)是最大的變數(shù)，因?yàn)樗情_發(fā)時(shí)間的函數(shù)。如果在開發(fā)早期能合理地定義其概率分布，并將這種分布體現(xiàn)在廣義雙曲遞減預(yù)測(cè)過程中，就可以定量描述開發(fā)早期的頁巖氣井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性[17-19]。

建立不確定性分析模型，需要用到EXCEL?和CRYSTAL BALL?兩個(gè)商業(yè)軟件，安裝CRYSTAL BALL?后，它作為插件內(nèi)嵌在EXCEL?中[20]。通過EXCEL?的編程工具，將分段APRS遞減模型實(shí)現(xiàn)可視化的計(jì)算界面，然后對(duì)關(guān)鍵的輸入?yún)?shù)構(gòu)建概率分布定義，對(duì)輸出結(jié)果構(gòu)建預(yù)測(cè)定義，建立分析模型。模型界面包括參數(shù)輸入?yún)^(qū)、計(jì)算中間結(jié)果輸出區(qū)和模擬結(jié)果輸出區(qū)。參數(shù)輸入?yún)^(qū)為關(guān)鍵參數(shù)的概率分布定義窗口，除3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)外，末期遞減率是目前普遍用于界定邊界控制流動(dòng)階段開始的時(shí)間（公式1中的Dmin），北美地區(qū)該值取值一般介于5%～15%，模型中設(shè)定為10%。技術(shù)極限產(chǎn)量是人為確定的單井最低產(chǎn)量，用于計(jì)算過程的終止。計(jì)算中間結(jié)果輸出區(qū)為模擬計(jì)算過程中中間結(jié)果的顯示窗口，模型對(duì)計(jì)算的月度平均產(chǎn)氣量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)定義，使其在模擬結(jié)束后，在模擬結(jié)果輸出區(qū)自動(dòng)顯示最終計(jì)算結(jié)果。

3 模型的應(yīng)用

對(duì)于生產(chǎn)時(shí)間較短和未投產(chǎn)的新井，產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性分析是一項(xiàng)非常重要的工作，下面用實(shí)例分別闡述分析模型的應(yīng)用。目前國內(nèi)頁巖氣商業(yè)開發(fā)尚處于早期，大量的生產(chǎn)井生產(chǎn)歷史不長，選用上文提及的渝西區(qū)塊早期生產(chǎn)井進(jìn)行分析；對(duì)于較為成熟的開發(fā)區(qū)塊，選用北美Haynesville頁巖氣區(qū)的一個(gè)開發(fā)區(qū)塊來分析說明。

3.1 早期開發(fā)井

早期開發(fā)井由于生產(chǎn)數(shù)據(jù)較少，實(shí)際工作中在預(yù)測(cè)模型的選擇以及單一模型的預(yù)測(cè)兩方面都存在很大的不確定性。該井廣義雙曲遞減分析曲線如圖2，使用初期數(shù)據(jù)點(diǎn)（藍(lán)點(diǎn)）擬合的遞減指數(shù)b為1.820 3，全部數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合的遞減指數(shù)b為1.379 0。根據(jù)遞減指數(shù)的變化，在分析模型中對(duì)該井的遞減指數(shù)進(jìn)行概率分布假設(shè)（圖3）。因?yàn)樵摼a(chǎn)歷史較短，選用三角分布進(jìn)行定義，分別輸入遞減指數(shù)的最小值、最可能值和最大值，模型會(huì)自動(dòng)計(jì)算其P90、P50和P10值，分別為1.23、1.52和1.95。然后運(yùn)行蒙特卡洛隨機(jī)模擬3 000次后，模型估算的P90、P50和P10可采量及其產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線見圖4和圖5?？梢钥闯?，該井后續(xù)的歷史產(chǎn)量基本在P10和P90限定的范圍內(nèi)。

圖2 渝西頁巖氣田Z1井雙曲遞減指數(shù)擬合曲線圖

圖3 渝西頁巖氣田Z1井遞減指數(shù)概率分布圖

圖4 渝西頁巖氣田Z1井可采氣量概率分布圖

圖5 渝西頁巖氣田Z1井不同概率下的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線圖

如果早期生產(chǎn)井，只有1個(gè)擬合的遞減指數(shù)b值，在假設(shè)其概率分布時(shí)，需要參考或類比本地區(qū)其他生產(chǎn)歷史較長的頁巖氣井。圖6為該區(qū)另外2口新投產(chǎn)井在不同概率下的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，遞減指數(shù)的概率分布類比圖4的結(jié)果。可以看出，分析模型定量給出早期投產(chǎn)井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的范圍，2口井未來的產(chǎn)量落在P90綠線和P10藍(lán)線之間的可能性為80%，最可能落在P50紅線附近。通過模擬計(jì)算得到的P90、P50、P10產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線，可以定量描述早期頁巖氣生產(chǎn)井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性。

圖6 渝西頁巖氣田2口新投產(chǎn)井不同概率下的產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線圖

3.2 未投產(chǎn)井

以北美Haynesville頁巖氣區(qū)的一個(gè)開發(fā)區(qū)塊為例，該氣區(qū)分布在美國路易斯安那州西北部和東德克薩斯州的富含頁巖氣的地層，2008年開始投入開發(fā)，為一成熟開發(fā)區(qū)塊，目前有34口生產(chǎn)井（同一年投產(chǎn)），開發(fā)技術(shù)（水平段長度、壓裂規(guī)模）相差不大，目前區(qū)塊內(nèi)還有5口新井井位，分析5口新井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性，步驟如下：

1）在34口生產(chǎn)井中隨機(jī)抽取24口，對(duì)每口井進(jìn)行遞減分析，擬合求取初始產(chǎn)量、初始遞減率和遞減指數(shù)；

2）擬合獲得24口樣本井的遞減參數(shù)進(jìn)行概率分布；

3）運(yùn)行蒙特卡洛模擬，建立不同概率下的典型生產(chǎn)曲線；

4）將剩余10口生產(chǎn)井的歷史產(chǎn)量與典型生產(chǎn)曲線繪制在一張圖中，驗(yàn)證典型生產(chǎn)曲線的合理性；

5）將34口生產(chǎn)井的遞減參數(shù)重新進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得各自的概率分布；

6）根據(jù)投產(chǎn)計(jì)劃，預(yù)測(cè)未來5口新井不同概率下的產(chǎn)量剖面。

3.2.1 生產(chǎn)井遞減分析

在34口生產(chǎn)井中隨機(jī)抽取24口，對(duì)每口井進(jìn)行廣義雙曲遞減分析，可以獲得每口井的遞減指數(shù)、初始遞減率和初始產(chǎn)量，其中1口井的遞減曲線如圖7所示，該井的產(chǎn)量遞減指數(shù)為1.127 3，初始遞減率67.16%，初始產(chǎn)量15.606 4×104m3/d。24口井遞減分析的關(guān)鍵參數(shù)結(jié)果如表1，可知盡管位于同一開發(fā)區(qū)塊內(nèi)，且開發(fā)技術(shù)相似，但單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)仍然存在較大的差異，這是頁巖氣區(qū)開發(fā)的特點(diǎn)，生產(chǎn)井實(shí)際動(dòng)態(tài)也反映了開發(fā)區(qū)塊內(nèi)地質(zhì)因素和工程效果存在的差異。

圖7 Haynesville頁巖氣區(qū)H1井產(chǎn)量遞減分析曲線圖

表1 遞減分析關(guān)鍵參數(shù)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

3.2.2 生產(chǎn)井關(guān)鍵參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)這3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立各參數(shù)的概率分布，方法有2種。

1）CRYSTAL BALL?自動(dòng)擬合

將24口生產(chǎn)井的關(guān)鍵參數(shù)輸入CRYSTAL BALL?軟件中，由軟件自動(dòng)擬合后獲取參數(shù)的概率分布（圖8）。可以看出，3個(gè)參數(shù)均符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。為了提高后續(xù)隨機(jī)模擬的效率，可根據(jù)實(shí)際對(duì)各參數(shù)的最大值和最小值進(jìn)行限定。比如，根據(jù)常識(shí)初始遞減率是不能超過100%的，所以將99.99%作為遞減率的最大值；根據(jù)24口井的遞減分析結(jié)果，將5×104m3/d和30×104m3/d作為初始產(chǎn)量的最小最大值。并將擬合的概率分布定義在分析模型的參數(shù)輸入窗口中。

圖8 Haynesville頁巖氣區(qū)24口生產(chǎn)井產(chǎn)量遞減參數(shù)概率分布曲線圖

2）對(duì)數(shù)正態(tài)概率圖作圖求取

將24口生產(chǎn)井的關(guān)鍵參數(shù)繪制在對(duì)數(shù)正態(tài)概率圖版中，由圖版自動(dòng)計(jì)算獲取參數(shù)的概率分布數(shù)值（圖9），該方法能直觀判斷樣本井的選取是否合理，因?yàn)橹本€形式即說明參數(shù)符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。將計(jì)算的概率分布值定義在分析模型的參數(shù)輸入窗口中。

圖9 Haynesville頁巖氣區(qū)24口生產(chǎn)井產(chǎn)量遞減參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)概率圖

3.2.3 蒙特卡洛模擬

定義了3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的概率分布之后，即可在模型中運(yùn)行蒙特卡洛模擬。3 000次的隨機(jī)模擬結(jié)束后，在模擬結(jié)果輸出區(qū)可顯示不同概率下的典型井產(chǎn)量剖面，如圖10中的三色曲線。

圖10 典型井產(chǎn)量剖面驗(yàn)證圖

3.2.4 驗(yàn)證典型井產(chǎn)量剖面

將剩余的10口生產(chǎn)井產(chǎn)量歷史與典型井產(chǎn)量剖面作圖?？梢钥闯?，該區(qū)10口驗(yàn)證井產(chǎn)量數(shù)據(jù)（圓點(diǎn)）在典型井產(chǎn)量剖面的P90和P10之間，與P50接近，說明該典型井產(chǎn)量剖面合理，能夠描述本區(qū)單井產(chǎn)量的變化范圍，還可期望在開發(fā)技術(shù)沒有大的進(jìn)步之前，本區(qū)未來5口新井的產(chǎn)量將仍然在此范圍內(nèi)（圖10）。在實(shí)際工作中，如果遇到驗(yàn)證效果不好，則需要對(duì)樣本井的關(guān)鍵開發(fā)參數(shù)（水平段長度、壓裂規(guī)模）進(jìn)行分類或者歸一化處理后，再進(jìn)行分析。

3.2.5 構(gòu)建不同概率下的單井典型生產(chǎn)剖面

通過上節(jié)內(nèi)容的驗(yàn)證，再重復(fù)3.3.2節(jié)內(nèi)容闡述的方法，將34口生產(chǎn)井的遞減分析參數(shù)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)行蒙特卡洛模擬后，生成更加符合實(shí)際的典型井產(chǎn)量剖面。由于篇幅限制，不再贅述。34口井廣義雙曲遞減關(guān)鍵參數(shù)的對(duì)數(shù)概率圖及概率分布結(jié)果見圖11，將此概率分布定義在模型的參數(shù)窗口。

圖11 Haynesville頁巖氣區(qū)34口生產(chǎn)井產(chǎn)量遞減參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)概率圖

3.2.6 新井產(chǎn)量預(yù)測(cè)不確定性分析

根據(jù)新井的投產(chǎn)計(jì)劃，在模型中復(fù)制每口新井的產(chǎn)量剖面，再計(jì)算5口井的產(chǎn)量合計(jì)。同樣，對(duì)5口井的產(chǎn)量合計(jì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)定義。在隨機(jī)模擬結(jié)束后，將自動(dòng)顯示不同概率下5口新井的總可采量及其產(chǎn)量剖面（圖12、13）。5口新井未來20年保守估計(jì)（P90）可以采出2.04×108m3天然氣，較合理估計(jì)（P50）可以采出4.02×108m3天然氣，樂觀估計(jì)（P10）可以采出7.73×108m3天然氣，5口井合計(jì)累計(jì)采出天然氣位于2.04×108m3到7.73×108m3范圍的確定性為80%，最可能為4.02×108m3左右。合計(jì)可采量的P10/P90比值為3.79，生產(chǎn)井樣本數(shù)量為34口，說明5口新井在地質(zhì)和工程方面的不確定性帶來的產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)不大。

圖12 5口新井合計(jì)可采氣量概率曲線圖

圖13 不同概率下的新井產(chǎn)量預(yù)測(cè)合計(jì)剖面圖

4 結(jié)論

1）對(duì)于生產(chǎn)時(shí)間較短的井，合理假設(shè)遞減指數(shù)的概率分布，分析產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性。

2）對(duì)于未投產(chǎn)井，根據(jù)本區(qū)塊生產(chǎn)井的遞減分析結(jié)果，在擬合初始產(chǎn)量、初始遞減率和遞減指數(shù)的概率分布的基礎(chǔ)上建立典型生產(chǎn)曲線，可以定量分析未來新井產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性，提高其產(chǎn)量預(yù)測(cè)的合理性。

3）基于隨機(jī)模擬建立的分析模型，從參數(shù)的概率分布定義到模擬結(jié)果的輸出，整個(gè)計(jì)算過程完全使用不確定性方法，方便快捷地輸出了生產(chǎn)井和未投產(chǎn)井不同概率下的可采量及其對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量預(yù)測(cè)剖面，為定量描述頁巖氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)的不確定性提供了易于操作的計(jì)算平臺(tái)。