一種基于方波注入的星形級(jí)聯(lián)靜止同步補(bǔ)償器的負(fù)序電流補(bǔ)償策略

陸道榮 魏繆宇 于 宇 張鈺銘 胡海兵

一種基于方波注入的星形級(jí)聯(lián)靜止同步補(bǔ)償器的負(fù)序電流補(bǔ)償策略

陸道榮1魏繆宇1于 宇1張鈺銘2胡海兵1

（1. 南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 211100 2. 浙江華正檢測(cè)有限公司 金華 321002）

星形級(jí)聯(lián)H橋靜止同步補(bǔ)償器（SCHB STATCOM）補(bǔ)償負(fù)序電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生三相不平衡有功功率，造成相間直流電壓不均衡。為了實(shí)現(xiàn)相間直流電壓均衡，通常需注入零序電壓以重新分配三相有功功率。然而，傳統(tǒng)的零序電壓注入算法普遍基于有功功率的代數(shù)模型，方程組求解復(fù)雜且無(wú)法直觀地表明零序電壓的產(chǎn)生機(jī)理。此外，零序電壓的注入將極大地增加STATCOM的輸出電壓，限制了負(fù)序電流的補(bǔ)償范圍。該文借助幾何分析方法，構(gòu)造零序電壓相量在三相電流方向上的投影三角形，推導(dǎo)零序電壓相量與該三角形外心的幾何關(guān)系，揭示零序電壓的產(chǎn)生機(jī)理，從而提出一種新的零序電壓計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將零序電壓以方波形式注入，提高了STATCOM的直流電壓利用率，從而拓寬了負(fù)序電流補(bǔ)償范圍。最后，分別在SCHB STATCOM結(jié)構(gòu)10kV/±1Mvar仿真和400V/±7.5kvar實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證該文提出的零序電壓注入算法的可行性。

級(jí)聯(lián)H橋STATCOM 零序電壓注入 相間直流電壓均衡 負(fù)序電流補(bǔ)償

0 引言

負(fù)序電流是衡量電能質(zhì)量?jī)?yōu)劣的一項(xiàng)重要指標(biāo)，主要由三相不平衡負(fù)荷、短路故障、缺相故障等造成。過(guò)大的負(fù)序電流會(huì)給電網(wǎng)造成很多危害[1-3]，包括降低發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的容量、效率和壽命；增加變壓器損耗和降低變壓器利用率；增加輸電線路損耗；造成三相電網(wǎng)電壓不平衡，影響用電設(shè)備等。為提高電能質(zhì)量，靜止同步補(bǔ)償器（Static Synchronous Compensator, STATCOM）在電力系統(tǒng)中常被用于補(bǔ)償無(wú)功功率和負(fù)序電流[4-5]。在中高壓場(chǎng)合下，星形級(jí)聯(lián)H橋（Star-Connected Cascaded H-Bridge, SCHB）變換器具有模塊化和器件少等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于STATCOM場(chǎng)合[6-7]。然而，SCHB STATCOM補(bǔ)償負(fù)序電流時(shí)，因級(jí)聯(lián)H橋的各模塊直流母線相互獨(dú)立，負(fù)序電流與電網(wǎng)電壓作用產(chǎn)生的三相不平衡有功功率會(huì)造成三相間直流電壓不均衡，直接威脅裝置的安全運(yùn)行。因此，負(fù)序電流控制需兼顧三相有功功率平衡，實(shí)現(xiàn)相間直流電壓均衡。

零序電壓注入可重新分配三相有功功率，實(shí)現(xiàn)相間直流電壓均衡。為了推導(dǎo)零序電壓，文獻(xiàn)[8]在abc坐標(biāo)系上建立輸入有功功率模型。然而，由于各變量采用三角函數(shù)表示，故零序電壓的求解算法極其復(fù)雜。為簡(jiǎn)化算法，文獻(xiàn)[9]通過(guò)Clarke變換，得到零序電壓在ab坐標(biāo)系上相互垂直的變量。同時(shí)，文獻(xiàn)[10]利用Park變化與dq坐標(biāo)系推導(dǎo)零序電壓，但仍無(wú)法避免反三角函數(shù)和開(kāi)根號(hào)運(yùn)算。文獻(xiàn)[11]另辟蹊徑，引入延時(shí)變量將零序電壓轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系上，利用PI調(diào)節(jié)器直接調(diào)節(jié)零序電壓在dq坐標(biāo)系上的直流分量，從而實(shí)現(xiàn)相間直流電壓均衡。然而，上述零序電壓的推導(dǎo)方法都是基于有功功率的代數(shù)模型，利用不平衡有功功率，通過(guò)求解方程組的方式產(chǎn)生零序電壓，很難直觀地呈現(xiàn)出零序電壓的產(chǎn)生機(jī)理。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言通常可以借助于三角形、圓形等幾何圖形形象地展示一個(gè)事物的本質(zhì)機(jī)理。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)利用幾何分析方法探索零序電壓的幾何意義與產(chǎn)生機(jī)理。文獻(xiàn)[12]將STATCOM輸出電壓和電流用相量形式表示，指出STATCOM穩(wěn)定工作的必要條件是電壓相量與電流相量正交，即可保證三相有功功率平衡。為了實(shí)現(xiàn)電壓電流相量正交，文獻(xiàn)[13]提出基于線電壓三角形的幾何分析方法，通過(guò)疊加零序電壓相量將三角形的重心轉(zhuǎn)移至三角形的費(fèi)馬點(diǎn)（Fermat Point, FP）。然而費(fèi)馬點(diǎn)求解比較困難，并且該方法只適用于電流平衡的情況。為此，文獻(xiàn)[14]考慮不平衡電流，將電壓電流相量投影到平面坐標(biāo)系上，通過(guò)設(shè)定零序電壓相量的坐標(biāo)，建立電壓電流相量?jī)?nèi)積為0的方程組，從而求解出零序電壓的幅值和相位表達(dá)式。文獻(xiàn)[15]將類似的方法應(yīng)用在三角形聯(lián)結(jié)的級(jí)聯(lián)橋式STATCOM中推導(dǎo)零序電流的表達(dá)式。然而，該方法本質(zhì)上是在求解方程組，并未從相量圖中刻畫(huà)出零序電壓的幾何意義。因此，零序電壓在STATCOM補(bǔ)償負(fù)序電流時(shí)產(chǎn)生機(jī)理仍不夠明確。

此外，對(duì)于一定容量的STATCOM，零序電壓注入法限制了負(fù)序電流的補(bǔ)償范圍。文獻(xiàn)[16-17]詳細(xì)分析了負(fù)序電流與零序電壓的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)負(fù)序電流增大時(shí)，零序電壓急劇增加，尤其當(dāng)正序電流與負(fù)序電流幅值相等時(shí)，STATCOM存在一個(gè)奇點(diǎn)，即所需注入的零序電壓無(wú)窮大，嚴(yán)重限制了負(fù)序電流的補(bǔ)償能力。因此，為減小零序電壓，確保STATCOM安全可靠運(yùn)行，負(fù)序電流應(yīng)被限制在一定的范圍內(nèi)。為得到負(fù)序電流的補(bǔ)償范圍，文獻(xiàn)[18]在abc坐標(biāo)系上推導(dǎo)了負(fù)序電流與STATCOM輸出最大電壓的關(guān)系，但為了簡(jiǎn)化分析，忽略了負(fù)序電流的初始相位，故所得范圍不夠準(zhǔn)確。為增加負(fù)序電流的補(bǔ)償范圍，文獻(xiàn)[19]將負(fù)序電流在dq坐標(biāo)系上的d軸分量與零序電壓結(jié)合平衡相間有功功率，利用負(fù)序電流q軸分量補(bǔ)償電網(wǎng)。然而，該方法犧牲了電網(wǎng)負(fù)序的補(bǔ)償效果。為了不影響負(fù)序電流補(bǔ)償性能，通過(guò)向基波零序電壓中注入諧波來(lái)提高直流電壓利用率是一種有效的方法，諧波電壓不會(huì)改變有功功率的重新分配，但可以減小STATCOM輸出電壓的峰值。在電機(jī)應(yīng)用中通常注入幅值為基波電壓1/6的3次諧波分量（以下稱為1/6 3次諧波電壓）來(lái)擴(kuò)展逆變器的工作范圍[20]。文獻(xiàn)[21]將3次諧波注入方法應(yīng)用在級(jí)聯(lián)H橋光伏逆變器中，用于提高逆變器的有功功率均衡能力，從而保證并網(wǎng)有功電流平衡。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[22]提出利用波峰系數(shù)更小的方波替代3次諧波，可進(jìn)一步增強(qiáng)光伏逆變器的有功功率均衡能力。然而，尚未有學(xué)者將方波注入方法應(yīng)用于SCHB STATCOM場(chǎng)合中探討負(fù)序電流補(bǔ)償范圍的變化情況。

為了闡明零序電壓在負(fù)序電流補(bǔ)償時(shí)的產(chǎn)生機(jī)理，本文借助于幾何分析方法，將零序電壓相量在三相電流方向上的投影構(gòu)成三角形，推導(dǎo)了零序電壓相量與該三角形外心的幾何關(guān)系，揭示了零序電壓的產(chǎn)生機(jī)理，從而提出一種新的零序電壓計(jì)算方法。為了提高直流電壓利用率，擴(kuò)大系統(tǒng)負(fù)序電流補(bǔ)償范圍，本文將零序電壓以方波的形式注入，并與傳統(tǒng)正弦形式對(duì)比，結(jié)果表明，以方波形式注入的零序電壓可極大地提高負(fù)序電流的補(bǔ)償范圍。最后，通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該理論分析的可行性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與控制框圖

圖1給出SCHB STATCOM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每相級(jí)聯(lián)個(gè)H模塊。e為三相電網(wǎng)電壓，其中=a, b, c；u為STATCOM三相輸出電壓；i為三相并網(wǎng)電流；dckj為每個(gè)模塊的直流電壓，=1,…,；dck為單相直流電壓，是由每相中各個(gè)模塊直流電壓相加得到。本文中SCHB STATCOM采用三層控制構(gòu)架：第一層為雙序dq電流控制環(huán)，不僅用于調(diào)節(jié)所有模塊的直流電壓，而且控制注入電網(wǎng)的正序無(wú)功電流和負(fù)序電流；第二層為相間直流電壓均衡控制環(huán)，通過(guò)注入零序電壓平衡三相相間有功功率，實(shí)現(xiàn)三相相間直流電壓（dca,dcb,dcc）均衡；第三層為模塊直流電壓均衡控制，通過(guò)調(diào)節(jié)每個(gè)模塊輸出電壓在對(duì)應(yīng)相電流方向上的投影分量實(shí)現(xiàn)單相模塊間電壓相等[23]。本文重點(diǎn)研究相間直流電壓均衡控制中零序電壓的計(jì)算。

圖1 SCHB STATCOM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2 正弦零序電壓推導(dǎo)

圖2為STATCOM中電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流相量，圖中以平衡電網(wǎng)電壓A相定向，建立坐標(biāo)系，

式中，x=0, 1, 2分別對(duì)應(yīng)k=a, b, c；E為電網(wǎng)電壓幅值；Ik為三相電流幅值；qk為三相電流初始相位。

其中

圖3 電壓相量在電流相量上的投影

零序電壓相量投影簡(jiǎn)化示意圖如圖5所示，各個(gè)投影相量的頂點(diǎn)分別記為、、，且零序電壓的頂點(diǎn)記為。根據(jù)式（2）和式（3），、、的坐標(biāo)分別為（-a,-a）,（-b,-b）,（-c,-c）。由于、、為在電流方向上的投影，因此連接、、可滿足

根據(jù)文獻(xiàn)[24]的外心求解公式，利用中垂線定理推導(dǎo)出外心的坐標(biāo)（,）為

將式（2）和式（6）代入式（5），可得零序電壓相量的坐標(biāo)（0,0）表達(dá)式為

根據(jù)式（7），可得出零序電壓的幅值0和相位0分別為

通過(guò)對(duì)式（1）中三相電流進(jìn)行正負(fù)序分離，可以得到A、B相電流的幅值相位與正負(fù)序電流之間的關(guān)系如式（9）所示，詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)附錄。

式中，p、n分別為正、負(fù)序電流的幅值；p、n分別為正、負(fù)電流的初始相位。將式（9）代入式（7）的分母中可以得到

3 基于方波的零序電壓注入法

3.1 基于方波的零序電壓推導(dǎo)

基波零序電壓（Fundamental Frequency Zero- sequence Voltage, FFZV）0的表達(dá)式為

為了提高直流電壓利用率，可以將FFZV用方波輸出，且在三相三線制系統(tǒng)中，將FFZV用方波輸出不會(huì)產(chǎn)生諧波電流。根據(jù)方波的傅里葉分解表達(dá)式，方波電壓的幅值是其分解的基波幅值的4/p倍。因此，為了不改變輸出零序電壓的基波分量，該方波電壓表示為

其中

式中，0S為方波電壓，0S與0具有相同的基波 電壓。

為了進(jìn)一步提高直流電壓利用率，對(duì)于正序和負(fù)序電壓，采用1/6 3次諧波注入的方式。本文為了簡(jiǎn)化1/6 3次諧波的計(jì)算方法，根據(jù)文獻(xiàn)[22]，通過(guò)計(jì)算三相電壓瞬時(shí)最大值和最小值的平均值，從而獲得1/6 3次諧波電壓，其表達(dá)式為

式中，3p、3n分別為正負(fù)序電壓的1/6 3次諧波電壓；up、un分別為三相正序和負(fù)序電壓（=a, b, c）。結(jié)合式（12）和式（13），基于方波的零序電壓（Square Wave Zero-sequence Voltage, SWZV）0SW的表達(dá) 式為

3.2 負(fù)序電流補(bǔ)償范圍推導(dǎo)

在采用SWZV注入時(shí)，為了獲得負(fù)序電流補(bǔ)償范圍，CHB STATCOM輸出的三相電壓幅值表示為

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，SCHB STATCOM輸出的正序和負(fù)序電壓可由電網(wǎng)電壓和電感電壓分 別表示為

式中，為濾波電感；ip、in分別為三相正序和負(fù)序電流，=a, b, c。

根據(jù)式（15），定義SCHB STATCOM輸出最大電壓為

為了避免過(guò)調(diào)制，STATCOM的輸出最大電壓需滿足

式中，dcref為相間直流電壓參考值。當(dāng)正序電流一定時(shí)，M可視為關(guān)于負(fù)序電流的函數(shù)，故不等式（18）決定了負(fù)序電流的范圍。

為了獲得負(fù)序電流范圍，以表1中400V/±7.5kvarSCHB STATCOM的主電路參數(shù)為算例，將式（14）和式（16）代入式（18），在STATCOM補(bǔ)償額定正序無(wú)功電流的情況下，借助于Maltab軟件繪制出負(fù)序電流的補(bǔ)償范圍，如圖7所示。

表1 400V/±7.5kvar平臺(tái)參數(shù)

Tab.1 Circuit parameters of 400V/±7.5kvar plantform

圖7 FFZV和SWZV注入下負(fù)序電流的補(bǔ)償范圍

圖7中，n為最大可補(bǔ)償?shù)呢?fù)序電流的幅值，n為負(fù)序電流的相位。為與傳統(tǒng)正弦零序電壓注入方法對(duì)比，利用同樣的方法，可得到FFZV注入下的負(fù)序電流補(bǔ)償范圍。

由圖7可以看出，無(wú)論采用FFZV注入還是SWZV注入，STATCOM補(bǔ)償?shù)淖畲筘?fù)序電流幅值隨著n呈現(xiàn)周期性變化。當(dāng)n=(1+4)p/6（=1, 2, 3）時(shí)，采用SWZV能夠補(bǔ)償?shù)呢?fù)序電流幅值最大，達(dá)到7.2A，此時(shí)采用FFZV僅能夠補(bǔ)償3.3A的負(fù)序電流。而在n=(3+4)p/6時(shí)，采用SWZV的負(fù)序電流幅值最小，為4.2A，但仍然大于采用FFZV注入下的最大負(fù)序電流幅值3.4A。綜合圖7及數(shù)據(jù)分析表明，采用基于方波的零序電壓注入法能夠有效地拓寬STATCOM補(bǔ)償負(fù)序電流的范圍。

4 仿真證明

為證明本文所提基于幾何方法的零序電壓計(jì)算策略以及基于方波的零序電壓注入算法的準(zhǔn)確性，在Matlab/Simulink平臺(tái)搭建10kV/±1Mvar星形CHB STATCOM仿真模型進(jìn)行仿真證明，仿真平臺(tái)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 10kV/±1Mvar仿真系統(tǒng)參數(shù)

Tab.2 Circuit parameters of 10kV/±1Mvar plantform

4.1 正弦零序電壓計(jì)算方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提基于幾何方法的零序電壓計(jì)算策略的有效性和準(zhǔn)確性，給出一組仿真對(duì)比。

圖8給出系統(tǒng)在注入零序電壓前后，補(bǔ)償負(fù)序電流的仿真波形。圖8a為三相電網(wǎng)電壓波形；三相輸出電流如圖8b所示，正序輸出電流30A，在0時(shí)刻后STATCOM輸出負(fù)序電流n由0A變?yōu)?A，相位n=3p/2，此時(shí)不注入零序電壓，在1時(shí)刻，負(fù)序電流的幅值相位不變，開(kāi)始注入零序電壓均衡直流側(cè)電壓，如圖8c所示；觀察圖8d可知，0時(shí)刻后由于未注入零序電壓，三相直流側(cè)電壓逐漸發(fā)散，至1時(shí)刻，系統(tǒng)按照本文所提正弦零序電壓計(jì)算策略注入后，三相直流側(cè)電壓逐漸恢復(fù)穩(wěn)定值9 600V。綜上，采用本文所提方法注入正弦零序電壓可以穩(wěn)定三相直流側(cè)電壓，由此驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果正確有效。

圖8 注入零序電壓前后系統(tǒng)補(bǔ)償負(fù)序電流仿真波形

圖9為對(duì)比實(shí)驗(yàn)仿真波形。圖9a為三相電網(wǎng)電壓；圖9b為STATCOM三相輸出電流，正序輸出電流30A，在0時(shí)刻后輸出負(fù)序電流n由0變?yōu)?A，相位n=3p/2；為補(bǔ)償負(fù)序電流，0時(shí)刻后需要向系統(tǒng)注入零序電壓，如圖9c～圖9g所示，通過(guò)本文所提以及文獻(xiàn)[8-11]的方法計(jì)算得到的零序電壓相位和幅值完全相同，結(jié)合圖9h直流側(cè)電壓可知，0時(shí)刻注入零序電壓后，三相直流側(cè)電壓維持均衡，由此證明本文所提正弦零序電壓計(jì)算方法與文獻(xiàn)[8-11]所述相比，具有相同的準(zhǔn)確性和快速性。

綜合比較圖8和圖9的仿真結(jié)果可知，在系統(tǒng)需補(bǔ)償負(fù)序電流場(chǎng)合下，以本文所提計(jì)算策略注入相應(yīng)零序電壓可以有效地維持相間直流側(cè)電壓均衡，其相間均壓效果與文獻(xiàn)[8-11]所述相一致。由此驗(yàn)證了本文提出的零序電壓計(jì)算策略實(shí)現(xiàn)相間均壓的可行性和準(zhǔn)確性。

4.2 基于方波的零序電壓注入法驗(yàn)證

搭建仿真平臺(tái)，驗(yàn)證第3節(jié)中基于方波的零序電壓注入法的可行性及其在負(fù)序電流基準(zhǔn)切換時(shí)的動(dòng)態(tài)性能，仿真參數(shù)與4.1節(jié)一致。

采用SWZV的負(fù)序電流動(dòng)態(tài)切換仿真波形如圖10所示。圖10a為三相電網(wǎng)電壓波形；三相輸出電流如圖10b所示，正序輸出電流為50A，在0時(shí)刻后STATCOM輸出負(fù)序電流n由6A變?yōu)?6A，相位n=3p/2不變；為均衡三相直流電壓，根據(jù)本文所提計(jì)算策略注入SWZV，如圖10c所示；圖10d顯示在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，三相直流側(cè)電壓始終能夠維持均衡；圖10e為三相調(diào)制波電壓。

圖10 采用SWZV的負(fù)序電流動(dòng)態(tài)切換仿真波形

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提基于方波的零序電壓注入算法，搭建了400V/±7.5kvar的SCHB STATCOM的樣機(jī)。樣機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1?？刂破鞑捎脭?shù)字信號(hào)處理器（Digital Signal Processor, DSP）（TMS320F28335）和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（Field-Programmable Gate Array, FPGA）（EPM1270T144C5N）相結(jié)合的方式，調(diào)制方式采用載波移相正弦脈寬調(diào)制（Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM），載波頻率為1kHz。

考慮到實(shí)際示波器通道數(shù)有限，設(shè)計(jì)了基于Labview軟件的虛擬示波器。實(shí)時(shí)的電壓電流在采樣后進(jìn)入控制器，控制器通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通信將數(shù)據(jù)發(fā)送到計(jì)算機(jī)，由虛擬示波器顯示出波形。

5.1 SWZV負(fù)序電流補(bǔ)償范圍驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的SWZV注入算法的有效性和補(bǔ)償范圍計(jì)算的準(zhǔn)確性，向STATCOM注入額定的正序無(wú)功電流和n=7.2A、n=3p/2的負(fù)序電流，即圖7中的點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。圖11a為三相電網(wǎng)電壓波形；圖11b為STATCOM輸出的三相不平衡電流波形，三相電流的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）經(jīng)檢測(cè)為：A相THD= 1.21%，B相THD=0.67%，C相THD=0.65%；負(fù)序電流會(huì)造成三相有功功率不平衡，故需注入SWZV電壓，如圖11c所示；由此三相相間直流電壓保持均衡，如圖11d所示；圖11e和圖11f分別為三相輸出調(diào)制波電壓和STATCOM三相輸出電壓。根據(jù)式（18）和圖7，由于該實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償n=3p/2下負(fù)序電流的最大值，故C相調(diào)制波最大值近似為1.0，由此驗(yàn)證了圖7中負(fù)序電流補(bǔ)償范圍的準(zhǔn)確性。需要注意的是，圖中m（=a, b, c）為輸出電壓u關(guān)于相間直流電壓的歸一化后的調(diào)制波電壓。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證圖7中負(fù)序電流補(bǔ)償范圍的準(zhǔn)確性，選擇圖7中的點(diǎn)，此時(shí)負(fù)序電流的幅值和相位為：n=4.2A,n=p/2。n=4.2A,n=p/2采用SWZV的實(shí)驗(yàn)波形如圖12所示。圖12a為三相電網(wǎng)電壓波

形；三相輸出電流如圖12b所示，STATCOM可以很好地控制三相不平衡電流，三相電流THD值經(jīng)檢測(cè)為：A相THD=0.62%，B相THD=1.23%，C相THD=1.21%；不僅如此，由于SWZV注入，三相相間直流電壓保持均衡，如圖12c和圖12d所示；圖12e為三相調(diào)制波電壓，從中可以看出，B、C兩相調(diào)制波最大值近似為1.0，可以證明點(diǎn)對(duì)應(yīng)的4.2A為STATCOM在n=p/2下可補(bǔ)償?shù)淖畲筘?fù)序電流，進(jìn)而驗(yàn)證了圖7中負(fù)序電流補(bǔ)償范圍的準(zhǔn)確性；圖12f為STATCOM三相輸出電壓，由三相調(diào)制電壓調(diào)制而成。

5.2 SWZV與FFZV補(bǔ)償范圍對(duì)比

為驗(yàn)證本文所提SWZV注入方法的優(yōu)勢(shì)，即相同負(fù)序電流相位條件下，采用SWZV可以補(bǔ)償負(fù)序電流的幅值更大。具體以負(fù)序電流相位在n=3p/2和n=p/2兩處SWZV和FFZV的最大負(fù)序電流補(bǔ)償能力為判別依據(jù)。

采用FFZV注入法并補(bǔ)償n=3.3A,n=3p/2的負(fù)序電流，即圖7的點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)波形如圖13所示。圖13a為三相電網(wǎng)電壓；三相輸出電流如圖13b所示，STATCOM可以很好地控制三相不平衡電流，三相電流THD值經(jīng)檢測(cè)為：A相THD=1.20%，B相THD=0.65%，C相THD=0.59%；為了維持三相直流側(cè)電壓均衡，STATCOM注入的基波零序電壓如圖13c所示；三相直流側(cè)電壓如圖13d所示；圖13e為三相調(diào)制波電壓，其中A相調(diào)制波幅值近似為1.0，證明點(diǎn)為STATCOM采用FFZV后在n=3p/2下可補(bǔ)償?shù)淖畲筘?fù)序電流。因此，對(duì)比圖11發(fā)現(xiàn)，在n=3p/2時(shí)，F(xiàn)FZV注入可補(bǔ)償?shù)淖畲筘?fù)序電流（3.3A）明顯小于采用SWZV注入可補(bǔ)償?shù)淖畲筘?fù)序電流（7.2A）；圖13f為STATCOM三相輸出電壓，由三相調(diào)制電壓調(diào)制而成。

同樣，以圖7中的點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)條件，此時(shí)n= 3.4A,n=p/2且采用FFZV注入，實(shí)驗(yàn)波形如圖14所示。圖14a為三相電網(wǎng)電壓；三相輸出電流如圖14b所示，STATCOM的三相電流控制穩(wěn)定，三相電流THD值經(jīng)檢測(cè)為：A相THD=0.72%，B相THD= 1.33%，C相THD=1.21%；由于輸出電流中的負(fù)序分量，需要注入FFZV保持三相相間直流電壓均衡，如圖14c和圖14d所示；圖14e為三相調(diào)制波電壓，其中B、C兩相調(diào)制波電壓幅值最大，近似為1.0，證明STATCOM采用FFZV后在n=p/2下可補(bǔ)償?shù)淖畲筘?fù)序電流即為3.4A，明顯小于相同相位下SWZV注入可補(bǔ)償?shù)淖畲筘?fù)序電流（4.2A）；圖14f為STATCOM輸出電壓，由三相調(diào)制電壓調(diào)制而成。綜合圖11～圖14的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，負(fù)序電流的補(bǔ)償范圍對(duì)比見(jiàn)表3。

結(jié)合表3中數(shù)據(jù)可知，與傳統(tǒng)的正弦零序電壓注入（FFZV）算法相比，CHB STATCOM采用基于方波的零序電壓注入算法（SWZV）能夠顯著增加負(fù)序電流補(bǔ)償范圍。

表3 不同零序電壓注入方法負(fù)序電流補(bǔ)償范圍對(duì)比

Tab.3 Comparison of negative sequence current compensation range of different zero sequence voltage injection methods

5.3 SWZV補(bǔ)償動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證SWZV注入下負(fù)序電流動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性，做了一組負(fù)序電流切換的實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)波形如圖15所示。0時(shí)刻前后，STATCOM在補(bǔ)償原本的額定無(wú)功正序電流15A的基礎(chǔ)上分別額外注入n= 4A,n=p/2和n=10A,n=3p/2負(fù)序電流，如圖15a所示。在0時(shí)刻前后，三相輸出電流始終得到很好的控制，三相電流THD值經(jīng)檢測(cè)為：0時(shí)刻前，A相THD=0.63%；B相THD=1.21%；C相THD=1.32%。0時(shí)刻后，A相THD=1.45%；B相THD=0.77%；C相THD=0.71%。為了均衡三相相間直流電壓，需要注入SWZV，由式（14）計(jì)算得出，如圖15b所示。圖15c為三相相間直流電壓，在0時(shí)刻前后能夠維持均衡。圖15d和圖15e分別為三相調(diào)制波電壓和STATCOM輸出電壓，兩者保持一致。

圖15 采用SWZV的動(dòng)態(tài)切換實(shí)驗(yàn)波形

6 結(jié)論

附 錄

根據(jù)式（1），三相輸出電流的表達(dá)式為

利用正負(fù)序分離，三相輸出電流還可表示為正序分量和負(fù)序分量疊加，即

式中，等號(hào)右邊第一個(gè)式子為正序電流；第二個(gè)式子為負(fù)序電流。

將式（A2）進(jìn)行展開(kāi)并重新合并，結(jié)合式（A1），可以得到三相輸出電流幅值相位與正負(fù)序電流幅值相位的關(guān)系為

[1] 王濤, 諸自強(qiáng), 年珩. 非理想電網(wǎng)下雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行技術(shù)綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(3): 455-471.

Wang Tao, Zhu Ziqiang, Nian Heng. Review of operation technology of doubly-fed induction generator- based wind power system under nonideal grid con- ditions[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(3): 455-471.

[2] 肖非然, 倪周, 閔永智, 等. 一種基于多智能體的多站協(xié)同高速鐵路不平衡補(bǔ)償方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(16): 3518-3528.

Xiao Feiran, Ni Zhou, Min Yongzhi, et al. Unbalanced compensation method of multi-station cooperative for high-speed railway based on multi-agent[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(16): 3518-3528.

[3] 游廣增, 馬斌, 朱毅. 牽引變壓器接線方式對(duì)諧波和負(fù)序的影響研究[J]. 電氣技術(shù), 2014, 15(3): 14-18, 40.

You Guangzeng, Ma Bin, Zhu Yi. Study on influence of traction transformer wiring to harmonic and negative sequence[J]. Electrical Engineering, 2014, 15(3): 14-18, 40.

[4] 王軒, 魏宏, 歐朱建, 等. 一種抑制HVDC換相失敗的STATCOM補(bǔ)償方案[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2018, 46(5): 135-142.

Wang Xuan, Wei Hong, Ou Zhujian, et al. A STATCOM compensation scheme for suppressing commutation failure in HVDC system[J]. Power System Protection and Control, 2018, 46(5): 135-142.

[5] 劉剛, 張揚(yáng), 高志軍, 等. 基于不對(duì)稱分析的高壓鏈?zhǔn)絊TATCOM的低壓穿越控制策略[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(21): 112-119.

Liu Gang, Zhang Yang, Gao Zhijun, et al. Low voltage ride through control strategy of high voltage cascaded STATCOM based on asymmetric analysis[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(21): 112-119.

[6] 姚鋼, 方瑞豐, 李東東, 等. 鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器的直流電容電壓平衡控制策略[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(18): 23-30.

Yao Gang, Fang Ruifeng, Li Dongdong, et al. DC capacitor voltage balancing control of cascaded static synchronous compensator[J]. Power System Pro- tection and Control, 2015, 43(18): 23-30.

[7] Hatano N, Ise T. Control scheme of cascaded H-bridge STATCOM using zero-sequence voltage and negative-sequence current[J]. IEEE Transaction on Power Delivery, 2010, 25(2): 543-550.

[8] Song Qiang, Liu Wenhua. Control of a cascade STATCOM with star configuration under unbalanced conditions[J]. IEEE Transactions on Power Elec- tronics, 2009, 24(1): 45-58.

[9] Ota J I Y, Shibano Y, Niimura N, et al. A phase- shifted-PWM D-STATCOM using a modular multi- level cascade converter (SSBC)-part I: modeling, analysis, and design of current control[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, 51(1): 279-288.

[10] Chen H, Wu Pingheng, Lee C, et al. Zero-sequence voltage injection for DC capacitor voltage balancing control of the star-connected cascaded H-bridge PWM converter under unbalanced grid[J]. IEEE Transaction on Industry Applications, 2015, 51(6): 4584-4594.

[11] Lu Daorong, Zhu Jianxin, Wang Jiangfeng, et al. A simple zero-sequence-voltage-based cluster voltage balancing control and the negative sequence current compensation region identification for star-connected cascaded H-bridge STATCOM[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(10): 8376-8387.

[12] Chen H C, Wu Pingheng, Lee C T, et al. Zero- sequence voltage injection for DC capacitor voltage balancing control of the star-connected cascaded H-bridge PWM converter under unbalanced grid[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, 51(6): 4584- 4594.

[13] 史晏君. 級(jí)聯(lián)多電平STATCOM/BESS的關(guān)鍵控制技術(shù)研究[D]. 武漢: 華中科技大學(xué), 2012.

[14] 熊橋坡. 級(jí)聯(lián)多電平靜止同步補(bǔ)償器及其負(fù)序補(bǔ)償若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙: 湖南大學(xué), 2014.

[15] He Zhixing, Ma Fujun, Xu Qianming, et al. Reactive power strategy of cascaded delta-connected STATCOM under asymmetrical voltage conditions[J]. IEEE Journal of Emerging & Selected Topics in Power Electronics, 2017, 5(2): 784-795.

[16] Du Sixing, Liu Jinjun. A brief comparison of series-connected modular topology in statcom application[C]//2013 IEEE ECCE Asia Downunder, Melbourne, VIC, 2013: 456-460.

[17] Behrouzian E, Bongiorno M. Investigation of negative- sequence injection capability of cascaded H-bridge converters in star and delta configuration[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 32(2): 1675-1683.

[18] 季振東, 孫毅超, 李東野, 等. 星形和三角形連接的鏈?zhǔn)紿橋STATCOM不平衡補(bǔ)償分析[J]. 高電壓技術(shù), 2015, 41(7): 2435-2444.

Ji Zhendong, Sun Yichao, Li Dongye, et al. Com- parative analysis for unbalance compensation of cascaded H-bridge STATCOMs between star and delta configuration[J]. High Voltage Engineering, 2015, 41(7): 2435-2444.

[19] Neyshabouri Y, Chaudhary S K, Teodorescu R, et al. Improving the reactive current compensation capability of cascaded H-bridge based STATCOM under unbalanced grid voltage[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2020, 8(2): 1466-1476.

[20] 孟繁慶, 易新強(qiáng), 劉海濤, 等. 三次諧波注入下多相感應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(16): 3396-3405.

Meng Fanqing, Yi Xinqiang, Liu Haitao, et al. Steady-state performance analysis of multiphase induction motorwith third-order harmonic injection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(16): 3396-3405.

[21] Yu Yifan, Konstantinou G, Hredzak B, et al. Power balance of cascaded H-bridge multilevel converters for large-scale photovoltaic integration[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2016, 31(1): 292-303.

[22] Sochor P, Akagi H. Theoretical comparison in energy-balancing capability between star- and delta- configured modular multilevel cascade inverters for utility-scale photovoltaic systems[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2016, 31(3): 1980-1992.

[23] 朱建鑫, 胡海兵, 陸道榮, 等. 應(yīng)用于級(jí)聯(lián)STATCOM的高精度低成本全FPGA實(shí)時(shí)仿真模型研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(4): 777-785.

Zhu Jianxin, Hu Haibing，Lu Daorong, et al. The research on fully FPGA-based real-time simulation with high fidelity and low cost for the cascaded STATCOM[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2019, 34(4): 777-785.

[24] 賀功保. 三角形的六心及其應(yīng)用[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2015.

Zero-Sequence-Voltage Injection Based on Square-Wave to Balance Cluster Voltages for Star-Connected Cascaded STATCOM

11121

（1. College of Automation Engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 211100 China 2. Zhejiang Huazheng Inspection & Testing Co. Ltd Jinhua 321002 China）

When star-connected cascaded H-bridge STATCOM compensates for the negative sequence current, the active power among clusters will be unbalanced, which will cause unbalanced cluster voltage. To maintain cluster voltage balance, zero sequence voltage is usually injected to redistribute the three-phase active power. However, the traditional calculation algorithms of the zero-sequence voltage are generally derived from the model based on active power, the equations are complicated and the mathematical mechanism is unclear. In addition, the injection of zero sequence voltage will greatly increase the output voltage of STATCOM, thus limiting the compensation range of the negative sequence current. This paper explores the geometric mechanism between zero sequence voltage and other electrical quantities with the help of voltage phasor diagrams, and proposes a special method for solving zero sequence voltage. To extend the range of the negative sequence current, this paper also studies a zero-sequence voltage injection method in the form of a square wave to improve the DC side voltage utilization of STATCOM. Finally, 10kV/±1Mvar star CHB STATCOM simulation platform and 400V/±7.5kvar experimental testbench verify the proposed control method.

Cascaded H-bridge STATCOM, zero sequence voltage injection, cluster voltage balancing, negative sequence current compensation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210008

TM461

陸道榮 男，1991年生，博士，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量治理與多電平變換器控制。E-mail: tcludaorong@nuaa.edu.cn

胡海兵 男，1973年生，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量治理、多電平變換器控制和諧振變換器等。E-mail: huhaibing@nuaa.edu.cn（通信作者）

2021-01-04

2021-05-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52007081）。

（編輯 陳 誠(chéng)）