RVM在煤自燃預(yù)測中的應(yīng)用研究

王 丹

(晉能控股煤業(yè)集團 四老溝礦，山西 大同 037000)

礦井采空區(qū)遺煤自然發(fā)火不但對礦井安全生產(chǎn)有嚴(yán)重的威脅，而且可能會引發(fā)采空區(qū)瓦斯爆炸，嚴(yán)重威脅井下作業(yè)人員的生命安全[1-2]。有效地預(yù)防采空區(qū)遺煤自然發(fā)火是確保礦井安全生產(chǎn)的重要之舉，而準(zhǔn)確預(yù)測采空區(qū)遺煤的自然發(fā)火是降低煤自燃對安全生產(chǎn)威脅的關(guān)鍵。在煤自然發(fā)火時，采空區(qū)遺煤自然發(fā)火標(biāo)志性氣體的濃度因煤發(fā)生不同氧化程度而改變，所以利用檢測檢驗技術(shù)研究自燃階段各標(biāo)志性氣體濃度的變化對煤自燃溫度進行預(yù)測分析，實現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測煤自然發(fā)火程度的目標(biāo)[3-5]。為此，科研工作者開展了大量的試驗研究，利用不同機器學(xué)習(xí)算法研究分析煤自然發(fā)火標(biāo)志性氣體濃度與煤自燃溫度之間的變化規(guī)律。

PAN Ke等[6]借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法對自然發(fā)火標(biāo)志性氣體濃度與煤自燃溫度二者的關(guān)系進行研究；鄧軍等[7]針對目前預(yù)測采空區(qū)遺煤自然發(fā)火標(biāo)志性氣體種類多，且各氣體之間關(guān)系復(fù)雜，存在非線性關(guān)系，通過對支持向量機(SVM)進行改進，并與主成分分析理論(PCA)相結(jié)合，構(gòu)建預(yù)測采空區(qū)遺煤自然發(fā)火程度模型，開始預(yù)測煤自燃溫度，試驗結(jié)果證明：通過PCA降維改造后的SVM預(yù)測精確度明顯提高。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在預(yù)測煤自燃過程中很容易進入局部最優(yōu)，形成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；SVM核函數(shù)因受限于Mercer條件，在選擇參數(shù)方面非常敏感[8]，因此常規(guī)的機器學(xué)習(xí)算法預(yù)測煤自燃溫度過程中會產(chǎn)生較大誤差。

綜上所述，本次研究將根據(jù)極大似然估計、貝葉斯等，引進相關(guān)向量機[9-10](RVM)預(yù)測模型對煤自燃程度進行分析，結(jié)合標(biāo)志性氣體濃度預(yù)測煤自然發(fā)火溫度。

1 相關(guān)向量機RVM回歸

RVM回歸指利用超參數(shù)引入，同時將權(quán)值向量假設(shè)為零，達(dá)到高斯先驗分布，實現(xiàn)模型的稀疏特點[11-12]，通過最大邊緣似然方法來估計超參數(shù)[13]。輸入模型具體見式(1)。

(1)

式中：xi為訓(xùn)練集第i組的輸入向量；S為訓(xùn)練集樣本的數(shù)量；RD為D維的實數(shù)域。

t定義為由訓(xùn)練樣本輸出值ti結(jié)合而成的目標(biāo)向量t=[t1,t2,…,ti,…,ts]T，其中ti表示訓(xùn)練樣本第i個輸出值，i=1,2,…,S。

輸入與輸出相關(guān)向量機(RVM)回歸關(guān)系見式(2)、(3)：

ti=y(w,xi)+εi

(2)

(3)

式中：w為由S+1維權(quán)值wj結(jié)合而成的向量，其中j=0,1,…,S，則w=[w0,w1,…,wi,…,ws]T；

εi為第i個噪聲誤差，εi：N(0,δ2)，N(·)表示高斯分布，δ2表示噪聲方差；

y(w,xi)為通過權(quán)值計算得到的輸出值；

x為通過xi結(jié)合而成的矩陣，x=[x1,x2,…,xi,…,xs]T；

k(x,xi)表示由核函數(shù)k(xn,xi)結(jié)合而成的核向量，k(x,xi)=k(x1,xi)，k(x2,xi)，…，k(xi,xi)，…,k(xS,xi)，n=1,2,…,S。

在訓(xùn)練樣本輸出值ti各自獨立的條件下，訓(xùn)練樣本通過極大似然函數(shù)表示，具體見式(4)：

(4)

式中：φ為由核函數(shù)k(xn,xi)結(jié)合而成的核矩陣，φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xn),…,φ(xs)]T,φ(xn)=[1,k(xn,x1),k(xn,x2),…,k(xn,xi),…,k(xn,xS)]。

假如直接通過最大似然方法求解向量w與高斯噪聲方差δ2，那么可能發(fā)生“過擬合”問題，將w賦予為零均值、超參數(shù)為α先驗分布，具體見式(5)：

(5)

式中：α為S+1維超參數(shù)向量，α=[α0,α1…,αj,…,αs]T。

根據(jù)馬爾科夫性質(zhì)[14]得到，x*(測試輸入矩陣)相對應(yīng)的y*(預(yù)測值)概率表達(dá)式，具體見式(6)：

(6)

式中：P(w,α,δ2|t)=P(w|t,α,δ2)P(α,δ2|t)。

因P(α,δ2|t)∝P(t|α,δ2)P(α)P(δ2)，“∝”為成比例關(guān)系，那么目標(biāo)向量t的條件分布，具體見式(7)：

(7)

式中：Ω為目標(biāo)向量t條件分布協(xié)方差，Ω=δ2I+φA-1φT，其中對角陣A=diag(α0,α1,…,αj,…,αS)，I為單位陣。

P(y*|t)的等價形式可用式(8)表示：

(8)

y*=μTφ(x*)

(9)

(10)

式中：μ為w后驗分布均值，μ=δ-2QφTt；(x*)為由測試樣本結(jié)合而成核矩陣；Q為w后驗分布協(xié)方差Q=(δ-2φTφ+A)-1。

2 RVM預(yù)測煤自燃方法

圖1為采用RVM預(yù)測煤自燃的流程，大致可分為6步。

圖1 RVM預(yù)測煤自燃流程圖

1) 井下取一部分氣體，測定氣體濃度和煤自燃時的溫度。構(gòu)建訓(xùn)練集(x,t)以及測試集(x*,y*)，x表示訓(xùn)練集的輸入矩陣、x*表示測試集的輸入矩陣；將數(shù)據(jù)集合元素屬性輸入，具體輸入數(shù)據(jù)為C(O2)、C(N2)、C(CO)、C(CO2)、C(CH4)、O(CO/CO2)及Vmax，C(·)表示采集氣體的濃度，O(a/b)表示2種氣體a、b的濃度比值，Vmax表示預(yù)測煤自燃期間的溫度，主要由兩部分組成：測試集的預(yù)測溫度y*和訓(xùn)練集的測量溫度t。

2) 建立xi(訓(xùn)練集輸入向量)的高斯核函數(shù)，具體見式(11)：

(11)

式中：xn為訓(xùn)練集中第n組的輸入向量；xi為訓(xùn)練集中第i組輸入向量；λ表示高斯核函數(shù)的寬度。

建立高斯核函數(shù)主要是為實現(xiàn)訓(xùn)練集的輸入矩陣x從低維空間向高維空間映射，達(dá)到更好的訓(xùn)練效果[15-16]。

3) 對超參數(shù)α與噪聲方差δ2進行初始化，之后開始迭代計算，具體見式(12)、(13)。

(12)

(13)

4) 迭代完成條件達(dá)到之后，一部分αj開始接近無窮大，相對應(yīng)的wi等于0；剩下的αj則開始接近有限值，相對應(yīng)的xj定義為相關(guān)向量；訓(xùn)練結(jié)束之后，即可獲得w和δ2的最佳值。

(14)

φ*=[φ*(x1),φ*(x2),…,φ*(xn),…,φ*(xs)]T

(15)

(16)

6) 通過訓(xùn)練集獲得w和δ2的最優(yōu)RVM模型，在模型中代入測試集和測試核矩陣，最終計算獲得煤自燃期間的預(yù)測溫度值y*及預(yù)測方差δ*2。

3 現(xiàn)場試驗

3.1 獲取數(shù)據(jù)

利用煤自燃模擬試驗裝置檢驗RVM在煤自燃預(yù)測過程中的準(zhǔn)確性，試驗地點選在晉能控股集團四老溝煤礦，因該礦使用放頂煤開采，采空區(qū)遺煤較多，存在遺煤自然發(fā)火的危險。為防止采空區(qū)遺煤自然發(fā)火，設(shè)計一種相似于四老溝煤礦井下遺煤供氧與蓄熱環(huán)境的裝置，驗證煤自然發(fā)火階段各指標(biāo)氣體濃度與溫度的變化規(guī)律。

通過設(shè)計的煤自燃試驗裝置——XK型煤自燃試驗裝置開展試驗。此裝置主要包括4個部分：氣路、爐體、檢測和控制，具體如圖2所示。爐體形狀為圓桶型，內(nèi)徑為0.12 m，裝煤最大高度達(dá)到0.15 m，最大裝煤量為1.5 kg；通過在爐體周圍設(shè)置保溫層以及控溫水層來確保爐內(nèi)煤樣擁有穩(wěn)定的蓄熱條件，進氣預(yù)熱紫銅管與電熱管子安設(shè)在水層內(nèi)，取氣管安設(shè)在爐中心軸處。在爐體上下安裝氣流緩沖層，保證氣流能夠均勻穿過煤體，通過控溫水層加熱的空氣，其溫度能達(dá)到煤自燃時溫度，可營造一個模擬煤自燃時的環(huán)境，之后由爐體底部進入爐內(nèi)。同時在爐內(nèi)不同位置安設(shè)氣體采樣點和測溫探頭。借助SP3430型號的氣相色譜儀采集和分析氣體，此色譜儀包括3部分：自動取樣機、雙柱箱、色譜數(shù)據(jù)處理工作站，具體如圖3所示。

圖2 試驗裝置

圖3 氣相色譜儀裝置

借助SP3430型氣相色譜儀分析四老溝煤礦的煤自燃特征氣體的成分和濃度，結(jié)果見表1，挑選30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，余下的8組數(shù)據(jù)為測試集。

表1 四老溝煤礦的煤自燃樣本數(shù)據(jù)

3.2 構(gòu)建模型

構(gòu)建3種煤自燃預(yù)測模型：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM和RVM，3種模型參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 模型參數(shù)設(shè)置

RVM模型預(yù)測煤自燃的實施流程：

1) 對超參數(shù)向量α及方差δ2進行初始化處理，同時對最大迭代次數(shù)進行設(shè)置。

2) 對最大值α進行設(shè)置，在RVM迭代階段，若α大于此最大值時，就判斷其接近無窮大，與其相對應(yīng)的w則為零，那么不再更新該部分值；對方差閾值進行設(shè)置，如果其方差的相對誤差比閾值小時，就判斷完成訓(xùn)練要求，循環(huán)結(jié)束，退出即可。

3) 通過迭代323次之后，此次試驗訓(xùn)練數(shù)據(jù)基本滿足精度要求，其中存在16個αj接近有限值，與其對應(yīng)的wj不為零，獲得RVM模型的最優(yōu)參數(shù)。

4) 利用已訓(xùn)練的模型計算測試樣本數(shù)據(jù)，對工作面采空區(qū)煤自燃過程的溫度進行預(yù)測，同時將其和測量值進行比較分析。

3.3 結(jié)果分析

圖4為3種方法的預(yù)測溫度值與測試集真實溫度值的對比情況。采用RVM方法預(yù)測煤自燃的結(jié)果圍繞實際值上下浮動，預(yù)測精度整體相對較高；采用SVM方法預(yù)測煤自燃的精度比RVM方法差一點；采用RBF方法預(yù)測煤自燃的結(jié)果與真實值相差較大，所預(yù)測精度較低，未達(dá)到預(yù)期效果。

圖4 預(yù)測結(jié)果

圖5為3種預(yù)測方法的相對誤差，其預(yù)測相對誤差均小于20%，其中RVM預(yù)測煤自燃方法的所有樣本的相對誤差都在10%以下，且體現(xiàn)為集中分布及誤差值較小，SVM、RBF預(yù)測煤自燃的方法分別存在2個樣本的相對誤差超過10%.

表3為3種預(yù)測方法的平均相對誤差。這3種預(yù)測方法中，SVM和RBF預(yù)測煤自燃的方法所得到的訓(xùn)練誤差值相對較低，而得到的測試誤差值較高，證明此兩種方法具有明顯的“過擬合”現(xiàn)象，泛化能力較低；RVM預(yù)測煤自燃的方法所得到的測試誤差值和訓(xùn)練誤差值二者差值較小，具有最大的預(yù)測精度。所以RVM預(yù)測煤自燃的效果比傳統(tǒng)方法(RBF和SVM預(yù)測煤自燃方法)要好很多。

圖5 預(yù)測相對誤差

表3 平均相對誤差

4 結(jié) 語

以四老溝煤礦煤樣為研究對象，模擬煤自燃規(guī)律，對自燃階段所產(chǎn)生的特征氣體及濃度、自燃溫度進行分析。根據(jù)相關(guān)理論建立RVM煤自燃預(yù)測模型，同時和SVM、RBF模型對比。試驗結(jié)果證明：SVM、RBF具有“過擬合”問題，泛化能力不高；而采用RVM預(yù)測煤自燃的方法泛化能力強、預(yù)測精度高、模型更稀疏、預(yù)測誤差小等優(yōu)勢。