基于分?jǐn)?shù)階Gabor變換的LFM回波信號(hào)壓縮采樣方法

王 強(qiáng), 孟 晨, 王 成, 張 瑞

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū), 河北 石家莊 050003)

0 引 言

線性調(diào)頻(linear frequency modulated, LFM)信號(hào)具有大的時(shí)寬帶寬積,能夠有效解決作用距離與距離分辨率之間的矛盾,在雷達(dá)、聲吶等探測系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。在應(yīng)用過程中,探測場景內(nèi)不同的探測目標(biāo),使得偵察設(shè)備接收到的LFM回波信號(hào)表現(xiàn)為多個(gè)具有不同幅值與時(shí)延的回波分量的疊加。為準(zhǔn)確提取LFM回波信號(hào)中的參數(shù)信息,需要對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行采樣,再利用處理器等相關(guān)設(shè)備進(jìn)行信號(hào)的分析與處理。在Nyquist采樣定理下,信號(hào)采樣頻率至少是其最高頻率的兩倍。由于LFM信號(hào)頻帶較寬,為保證采樣過程不造成信息丟失,傳統(tǒng)A/D轉(zhuǎn)換器工作頻率較高,功耗較大。

基于壓縮感知理論的模擬信號(hào)壓縮采樣方法打破了Nyquist采樣定理對(duì)信號(hào)采樣過程的限制。該方法能夠以較低的采樣頻率與功耗完成對(duì)寬帶信號(hào)的采樣,并通過重構(gòu)算法完成對(duì)原始信號(hào)的有效重構(gòu)?，F(xiàn)階段,壓縮采樣系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)形式仍在不斷發(fā)展中。目前,比較成熟的系統(tǒng)主要包括隨機(jī)解調(diào)器(random demodulator, RD)以及調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(modulated wideband converter, MWC)。二者對(duì)信號(hào)的重構(gòu)過程,依賴于信號(hào)在頻域內(nèi)的良好稀疏性,而LFM信號(hào)頻域稀疏性較差,因此傳統(tǒng)的RD以及MWC系統(tǒng)并不適用于LFM信號(hào)。針對(duì)這一問題,文獻(xiàn)[16]將RD系統(tǒng)重構(gòu)階段中的傅里葉字典替換為分?jǐn)?shù)階傅里葉字典,以實(shí)現(xiàn)對(duì)LFM信號(hào)的壓縮采樣與重構(gòu);文獻(xiàn)[17]提出了RD系統(tǒng)的廣義形式,并利用LFM信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換下的稀疏性,完成信號(hào)的重構(gòu);文獻(xiàn)[18]則提出了MWC的廣義形式,完成對(duì)分?jǐn)?shù)階頻域多帶信號(hào)的壓縮采樣,該系統(tǒng)本質(zhì)上也利用了信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換下的稀疏性,因此一定程度上適用于LFM信號(hào)。

從上述分析可以看出,現(xiàn)有的LFM信號(hào)壓縮采樣系統(tǒng)主要利用了信號(hào)在分?jǐn)?shù)階頻域的稀疏性完成信號(hào)的壓縮采樣與重構(gòu)。對(duì)于LFM回波信號(hào),其在分?jǐn)?shù)階頻域內(nèi)的稀疏性還取決于探測場景內(nèi)目標(biāo)的個(gè)數(shù)。目標(biāo)個(gè)數(shù)較多會(huì)導(dǎo)致稀疏度急劇增加,從而嚴(yán)重影響信號(hào)的重構(gòu)效果。為此,本文提出一種具有時(shí)間-分?jǐn)?shù)階頻域分析能力的分?jǐn)?shù)階Gabor變換(fractional Gabor transform, FRGT)方法。該方法能夠利用不同目標(biāo)回波信號(hào)在時(shí)延上的差異性,改善信號(hào)稀疏表示效果,從而改善LFM回波信號(hào)的壓縮采樣與重構(gòu)效果。

1 問題描述

1.1 LFM回波信號(hào)模型

假設(shè)探測器發(fā)射的LFM信號(hào)為(),經(jīng)過多個(gè)目標(biāo)反射后,具有不同幅值、時(shí)延的回波信號(hào)會(huì)返回到信號(hào)接收機(jī)中?；夭ㄐ盘?hào)()可以表示為

(1)

其中,

(2)

則

(3)

式中:為載頻;()為發(fā)射信號(hào)脈沖包絡(luò);為LFM信號(hào)調(diào)頻率;、為第個(gè)回波分量的幅值與時(shí)延;為目標(biāo)個(gè)數(shù);為回波信號(hào)的總觀測時(shí)間。

1.2 分?jǐn)?shù)階頻域稀疏性

對(duì)于信號(hào)(),其分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以表示為

(4)

式中:(,)為核函數(shù),定義為

(5)

理想狀態(tài)下,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度滿足=-arccot(2π·)時(shí),信號(hào)()中單個(gè)分量在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換下的頻譜稀疏度為1。在實(shí)際應(yīng)用過程中,發(fā)射信號(hào)()中的脈沖包絡(luò)()會(huì)導(dǎo)致分?jǐn)?shù)階頻譜產(chǎn)生明顯泄露。中心頻率為0時(shí)的分?jǐn)?shù)階頻譜如圖1所示,可以看出,泄露效應(yīng)使得信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換下的稀疏度急劇降低,而目標(biāo)個(gè)數(shù)的增加則使得稀疏度成倍增加。此時(shí),基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的壓縮采樣與重構(gòu)方法將不能取得良好的效果。

圖1 分?jǐn)?shù)階頻譜的泄露效應(yīng)Fig.1 Leakage effect of fractional spectrum

2 FRGT

2.1 FRGT定義

針對(duì)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在LFM回波信號(hào)稀疏表示中的不足,本文提出了基于FRGT的信號(hào)分析方法。目前,FRGT是在傳統(tǒng)Gabor變換的基礎(chǔ)上,引入了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換因子,以使FRGT具有時(shí)間-分?jǐn)?shù)階頻域的分析能力?？紤]到壓縮采樣系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問題,本文在現(xiàn)有的FRGT基礎(chǔ)上,提出了一種新的FRGT實(shí)現(xiàn)方法,該方法能夠保留現(xiàn)有FRGT在時(shí)間-分?jǐn)?shù)階頻域的信號(hào)分析能力,同時(shí)更有利于壓縮采樣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。

本文FRGT定義為

(6)

式中:(·)為共軛算子;,,()可以表示為

(7)

式中:()為窗函數(shù)。

在現(xiàn)有FRGT中,復(fù)指數(shù)平方項(xiàng)是時(shí)間以及分?jǐn)?shù)階頻移Δ的函數(shù),而在本文FRGT中,復(fù)指數(shù)平方項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)階頻移參數(shù)Δ替換為時(shí)移參數(shù)Δ。該過程并沒有改變FRGT在時(shí)間-分?jǐn)?shù)階頻域的信號(hào)分析能力,但使得FRGT系數(shù)能夠通過濾波器獲得,因此更有利于壓縮采樣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。

2.2 完備性分析

FRGT需要具有完備性,保證信號(hào)經(jīng)過變換后能夠得到完全重構(gòu)。假設(shè)經(jīng)過變換后,信號(hào)的重構(gòu)過程為

(8)

將式(6)代入,可得如下完備性條件:

(9)

式中:()為delta函數(shù)。

進(jìn)一步推導(dǎo)可得

(-′)=

(10)

假設(shè)

(11)

則根據(jù)泊松求和公式可得

(12)

將式(12)代入:

(13)

再次利用泊松求和公式可得

(14)

將式(14)代入,則有

(15)

可以看出,等式成立的條件為

(16)

給定窗函數(shù)(),()可通過式(16)求得,此時(shí)信號(hào)可通過式(8)得到完全重構(gòu)。

3 壓縮采樣與重構(gòu)

3.1 濾波器設(shè)計(jì)

基于本文所提方法,FRGT系數(shù)可以表示為

(17)

式中:*為分?jǐn)?shù)階卷積算子,定義為

(18)

在分?jǐn)?shù)階頻域,卷積算子具有如下性質(zhì):

(19)

式中:()為()的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換;(csc)為()的傅里葉變換,則式(17)可以表示為

(20)

從式(20)可以看出,FRGT系數(shù)可以通過低通濾波的方式獲得。濾波器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 FRGT濾波器Fig.2 Filter for FRGT

3.2 信號(hào)的有限系數(shù)展開

根據(jù)不確定性原理,在[0,]內(nèi)有限時(shí)域支撐的信號(hào),在分?jǐn)?shù)階頻域內(nèi)是無限支撐的。但通常信號(hào)的能量會(huì)集中在有限的分?jǐn)?shù)階頻帶范圍內(nèi),因此假設(shè)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階本質(zhì)帶寬為[-2,2],滿足

(21)

式中:為本質(zhì)帶寬的補(bǔ)集;<1為常數(shù)。

同樣地,假設(shè)窗函數(shù)()的時(shí)頻域支撐集分別為[0,]以及[-2,2]。則信號(hào)能夠利用有限的系數(shù)進(jìn)行近似展開:

(22)

參數(shù)、可以通過下式確定:

(23)

3.3 壓縮采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析

在探測系統(tǒng)中,具有不同反射系數(shù)的目標(biāo)會(huì)導(dǎo)致LFM回波分量具有不同幅值,而多個(gè)目標(biāo)距離上的差異,則使得不同的回波分量具有不同的時(shí)延參數(shù)。FRGT具有良好的時(shí)間-分?jǐn)?shù)階頻域分析能力,因此能夠有效利用各回波分量時(shí)延上的不同,改善信號(hào)的稀疏表示效果。

基于信號(hào)在FRGT下的稀疏性以及FRGT低通濾波的實(shí)現(xiàn)方式,本文提出了如圖3所示的LFM回波信號(hào)壓縮采樣方法。

圖3 壓縮采樣系統(tǒng)Fig.3 Compressed sampling system

輸入信號(hào)()同時(shí)進(jìn)入個(gè)采樣通道。在單個(gè)通道內(nèi),信號(hào)()首先與調(diào)制信號(hào)相乘;再經(jīng)過分?jǐn)?shù)階傅里葉域低通濾波器濾波;最后,采集器對(duì)濾波器輸出進(jìn)行離散、量化,以完成單個(gè)通道內(nèi)的壓縮采樣。采集器工作頻率為1Δ,整個(gè)系統(tǒng)的總采樣頻率為Δ。通過合理設(shè)置Δ以及,該采樣系統(tǒng)總采樣頻率能夠明顯低于Nyquist采樣頻率。在第個(gè)通道內(nèi),調(diào)制函數(shù)為不同頻率成分的加權(quán),其中權(quán)值系數(shù)滿足高斯隨機(jī)分布。

在重構(gòu)階段,首先利用壓縮采樣點(diǎn)完成對(duì)FRGT變換系數(shù)的重構(gòu),然后利用式(22)完成對(duì)原始信號(hào)的重構(gòu)。在第個(gè)通道內(nèi),Δ時(shí)刻的采樣點(diǎn)可以表示為

(24)

定義:

(25)

(26)

(27)

則式(24)可以表示為

=

(28)

式中:∈×為包含F(xiàn)RGT系數(shù)的系數(shù)矩陣;∈×為壓縮感知觀測矩陣;∈×為濾波器輸出矩陣?；趬嚎s感知理論,系數(shù)矩陣的重構(gòu)模型為

(29)

式中:(·)用來計(jì)算矩陣非零行的個(gè)數(shù)。式(29)可以通過匹配追蹤、稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)等壓縮感知重構(gòu)算法求解。

3.4 重構(gòu)誤差分析

基于壓縮感知理論,系數(shù)矩陣的重構(gòu)誤差可以表示為

(30)

式中:′為的最佳′行近似;′為系數(shù)矩陣的行稀疏度;、為常數(shù)。則原始信號(hào)的重構(gòu)誤差可以表示為

(31)

(32)

另一方面,信號(hào)的有限展開所造成的誤差可以表示為

(33)

因此原始信號(hào)重構(gòu)誤差可以表示為

(34)

可以看出,經(jīng)過壓縮采樣后,原始信號(hào)的重構(gòu)誤差是有界的。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 仿真LFM回波信號(hào)

為驗(yàn)證本文壓縮采樣方法的有效性,進(jìn)行LFM回波信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)?；夭ㄐ盘?hào)參數(shù)設(shè)置如下:載頻=0,調(diào)頻率=6 000 MHz/μs,脈沖包絡(luò)寬度為01 μs,回波信號(hào)總時(shí)長=06 μs。回波信號(hào)中包含5個(gè)回波分量,幅值分別為0.9、0.8、0.7、0.9、0.6,時(shí)延分別為0.08 μs、0.2 μs、0.25 μs、0.4 μs、0.44 μs。仿真信號(hào)如圖4所示。圖4(a)為信號(hào)的時(shí)域波形,圖4(b)為仿真信號(hào)頻譜,根據(jù)信號(hào)頻譜特性,實(shí)驗(yàn)中Nyquist采樣頻率設(shè)定為2 GHz。圖4(c)為仿真信號(hào)分?jǐn)?shù)階頻譜,可以看出,盡管信號(hào)在分?jǐn)?shù)階頻域內(nèi)具有一定的近似稀疏性,但由于泄露效應(yīng)以及多個(gè)回波分量的作用,該稀疏性并不理想。圖4(d)為基于本文所提FRGT的仿真信號(hào)時(shí)間-分?jǐn)?shù)階頻譜,FRGT參數(shù)設(shè)置為Δ=0.025 μs,Δcsc=33.3 MHz,=0.074 μs,=120 MHz?？梢钥闯?通過利用各回波分量時(shí)延參數(shù)的不同,信號(hào)在給定時(shí)刻的分?jǐn)?shù)階頻譜的稀疏性得到有效改善。

圖4 仿真信號(hào)Fig.4 Simulated signals

4.2 壓縮采樣與重構(gòu)

利用圖3中本文所提的壓縮采樣系統(tǒng)進(jìn)行壓縮采樣,并完成重構(gòu)過程。壓縮感知重構(gòu)算法采用的是文獻(xiàn)[26]中的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法。

實(shí)驗(yàn)過程中分別考慮了采樣通道數(shù)以及噪聲對(duì)壓縮采樣系統(tǒng)的影響。引入相對(duì)誤差(relative error, RE)以衡量系數(shù)矩陣的重構(gòu)效果:

(35)

圖5 重構(gòu)效果Fig.5 Reconstruction effect

從圖5(a)中可以看出,信號(hào)系數(shù)矩陣的重構(gòu)概率隨著通道個(gè)數(shù)的增加而不斷提高,無噪聲條件下,通道個(gè)數(shù)大于等于20時(shí),重構(gòu)概率即高于95%。噪聲對(duì)重構(gòu)概率的影響也比較明顯,從圖5(b)中可以看出,當(dāng)SNR低于14 dB時(shí),重構(gòu)概率為0,隨著SNR的提升,重構(gòu)概率不斷提升,并趨近于1。從圖5中可以分析得出如下結(jié)論:適當(dāng)增加采樣通道個(gè)數(shù),能夠有效提高壓縮采樣系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文壓縮采樣方法的有效性,引入不同的壓縮采樣方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),不同的壓縮采樣方法如下。

(1) 方法1：文獻(xiàn)[17]中提出的廣義的RD系統(tǒng);

(2) 方法2：文獻(xiàn)[18]中提出的廣義的MWC系統(tǒng);

(3) 方法3：本文提出的基于FRGT的壓縮采樣系統(tǒng)。

方法2與方法3均為多通道采樣系統(tǒng),采樣通道個(gè)數(shù)設(shè)置為26,方法1為單通道系統(tǒng),設(shè)置其總采樣頻率以及總采樣點(diǎn)數(shù)與方法2、方法3保持一致。LFM回波信號(hào)的分?jǐn)?shù)階頻譜能夠直接反應(yīng)出多個(gè)回波分量的幅值與時(shí)延等重要參數(shù)信息,因此,重構(gòu)后的信號(hào)均變換到分?jǐn)?shù)階頻域,以分析重構(gòu)效果。圖6中給出了含噪以及不含噪條件下,不同采樣方法重構(gòu)后信號(hào)的分?jǐn)?shù)階頻譜,含噪條件下,噪聲強(qiáng)度設(shè)置為SNR=20 dB。表1則給出了不同方法的壓縮采樣與重構(gòu)效果對(duì)比。實(shí)驗(yàn)過程中,分別計(jì)算了重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)之間的RE與局部相對(duì)誤差(local RE, LRE)。LRE僅計(jì)算5個(gè)特征頻率點(diǎn)處的RE。

圖6 不同方法重構(gòu)誤差Fig.6 Reconstruction error with different methods

從表1可以看出,經(jīng)過壓縮采樣后,信號(hào)的總采樣頻率與總采樣點(diǎn)數(shù)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于Nyquist采樣方法。此時(shí),經(jīng)過重構(gòu)后,回波信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的特征頻點(diǎn)得到有效保留。而對(duì)比不同采樣方法,可以看出,經(jīng)過本文所提方法采樣后,信號(hào)的重構(gòu)效果最好,在含噪以及不含噪條件下,RE值與LRE值均低于方法1與方法2。分析其原因,主要是因?yàn)楸疚膲嚎s采樣方法本質(zhì)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)FRGT系數(shù)的壓縮采樣,相比于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,LFM信號(hào)在FRGT下具有更好的稀疏性,因此經(jīng)過壓縮采樣后,信號(hào)的重構(gòu)效果更好。

表1 壓縮采樣與重構(gòu)效果對(duì)比Table 1 Comparison of compressive sampling and reconstruction effect

4.3 應(yīng)用實(shí)例分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文壓縮采樣方法的有效性,選取合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)回波信號(hào)作為應(yīng)用實(shí)例,進(jìn)行SAR回波信號(hào)的壓縮采樣與重構(gòu)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)。SAR回波信號(hào)是一種典型的LFM回波信號(hào)。本文采用了RADARSAT-1實(shí)測數(shù)據(jù)中的一個(gè)場景來驗(yàn)證本文壓縮采樣方法的有效性,場景為加拿大溫哥華的一處港灣,?？坑?艘貨輪。實(shí)測數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 RADARSAT-1 實(shí)測數(shù)據(jù)參數(shù)Table 2 Parameters for real RADARSAT-1 data

設(shè)定距離向與方位向的總采樣時(shí)間分別為21.66 μs、0.795 6 s。則該場景實(shí)測數(shù)據(jù)維度為700×1 000。實(shí)測數(shù)據(jù)如圖7所示,圖7(b)、圖7(c)則分別給出了方位向200處的回波信號(hào)波形與分?jǐn)?shù)階頻譜。

圖7 實(shí)測數(shù)據(jù)Fig.7 Real data

本文壓縮采樣系統(tǒng)中,Δ=1.083 μs,則單通道采樣頻率為0.923 4 MHz,采樣點(diǎn)數(shù)為20。設(shè)定采樣通道個(gè)數(shù)為20,則總采樣頻率為18.468 MHz,總采樣點(diǎn)數(shù)為400。設(shè)定方法1、方法2與本文壓縮采樣系統(tǒng)具有相同的總采樣頻率與總采樣點(diǎn)數(shù)。對(duì)于方位向200處的回波信號(hào),不同采樣方法下重構(gòu)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階頻譜如圖8所示。從圖7(b)中可以看出,實(shí)測數(shù)據(jù)中包含有大量的源噪聲以及量化誤差,因此仿真實(shí)驗(yàn)中采用的相對(duì)誤差難以有效衡量重構(gòu)效果。為此本文引入了特征權(quán)值(feature weight, FW)如下:

(36)

式中:為信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換下的系數(shù)向量;′為中的特征頻率系數(shù)。根據(jù)圖7(c),選取[-13.53 MHz,-12.88 MHz]以及[-7.76 MHz,-7.53 MHz],分?jǐn)?shù)階頻段范圍內(nèi)的系數(shù)為特征頻率系數(shù)。則不同采樣系統(tǒng)在含噪以及不含噪條件下的重構(gòu)信號(hào)分?jǐn)?shù)階頻譜與FW值如圖8所示,其中,無噪聲條件下,方法1的FW=0.476 1,方法2的FW=0.441 3,方法3的FW=0.580 4,含噪條件下添加的噪聲強(qiáng)度為SNR=20 dB,方法1的FW=0.412 5,方法2的FW=0.379 7,方法3的FW=0.539 0。FW值越大,則重構(gòu)信號(hào)中有用的回波分量比重越大,成像效果越好。探測場景中不同目標(biāo)距離上的差異導(dǎo)致回波信號(hào)具有不同的時(shí)延,此時(shí),信號(hào)在FRGT下的稀疏性更好,因此本文壓縮采樣方法在含噪或不含噪條件下重構(gòu)效果均為最佳,FW值最大。

圖8 重構(gòu)信號(hào)分?jǐn)?shù)階頻譜Fig.8 Fractional spectrum for reconstructed signals

對(duì)每個(gè)方位向信號(hào)完成重構(gòu)后,利用距離多普勒算法進(jìn)行成像,為進(jìn)一步量化成像效果,引入圖像熵以及圖像對(duì)比度:

(37)

(38)

式中:=()∈,∈表示圖像;mean(·)為均值算子。圖像熵越小、圖像對(duì)比度越高,則成像質(zhì)量越好。則不同采樣方法下的重構(gòu)效果如圖9所示,無噪聲條件下,方法1 IE=10.597 1,IC=1.147 3,方法2 IE=10.818 1,IC=1.077 2,方法3 IE=8.788 6,IC=1.850 6,SNR=20 dB條件下,方法1 IE=10.782 8,IC=1.093 3,方法2 IE=11.009 8,IC=1.024 9,方法3 IE=9.528 3,IC=1.505 0。

從圖9中成像效果可以看出,經(jīng)過本文所提壓縮方法重構(gòu)后的信號(hào)成像效果最好,在含噪以及不含噪條件下,IE值低于方法1與方法2, IC值高于方法1與方法2。本文壓縮采樣系統(tǒng)更有利于保留回波信號(hào)中的有用信息,因此成像后IE值更小,IC值更高。另一方面,可以看出,由于壓縮采樣重構(gòu)過程中存在的誤差,使得重構(gòu)信號(hào)的方位向調(diào)頻特性一定程度上被破壞。此時(shí),圖像中的目標(biāo)沿方位向產(chǎn)生了一定的模糊。如何協(xié)調(diào)回波信號(hào)重構(gòu)與成像之間的關(guān)系,以使信號(hào)重構(gòu)算法與成像算法相適應(yīng),需要進(jìn)一步的研究。

圖9 成像效果對(duì)比Fig.9 Comparison of imaging results

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于FRGT的LFM回波信號(hào)壓縮采樣方法。該方法能夠有效利用回波信號(hào)中不同回波分量在時(shí)延上的差異性,改善信號(hào)的壓縮采樣重構(gòu)效果。針對(duì)壓縮采樣系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問題,本文提出了一種新的FRGT實(shí)現(xiàn)方法。在系統(tǒng)分析了FRGT的完備性、濾波器結(jié)構(gòu)以及信號(hào)有限展開等問題的基礎(chǔ)上,給出了壓縮采樣系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方式。本文分析了壓縮采樣系統(tǒng)工作過程并建立了信號(hào)的重構(gòu)模型。通過仿真以及應(yīng)用實(shí)例分析,驗(yàn)證了本文壓縮采樣系統(tǒng)的有效性。