巧妙示錯(cuò)引思促學(xué)

摘要：高中階段是學(xué)生腦力和體力最好的時(shí)期，也是學(xué)習(xí)的最佳時(shí)期，因此，高中階段的教育是培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)鍵階段.高中數(shù)學(xué)是整個(gè)教育體系里相當(dāng)重要的一環(huán)，有助于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)和提高.根據(jù)教育心理學(xué)得出的結(jié)論，反例對(duì)于傳遞具有辨別性的信息起到積極作用，而我們平時(shí)較為注重的正例只有利于概括性的信息的傳遞，我們學(xué)習(xí)的最終目的是追求在實(shí)際運(yùn)用時(shí)的舉一反三.正反例結(jié)合，對(duì)錯(cuò)同在，是一堂優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課必不可缺的兩個(gè)方面.對(duì)于課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)題錯(cuò)例不能簡(jiǎn)單粗暴的一概而過(guò)，要學(xué)會(huì)充分利用，我們“將錯(cuò)就錯(cuò)”，通過(guò)“做錯(cuò)——糾錯(cuò)——頓悟”的過(guò)程，來(lái)幫助我們的學(xué)生進(jìn)一步去理解和掌握知識(shí)的重難點(diǎn).我們稱此教學(xué)過(guò)程為示錯(cuò)教學(xué)，這是一種創(chuàng)新的教學(xué)方式和課堂形式，可以引導(dǎo)學(xué)生判斷解題方法的正確與否，通過(guò)提高學(xué)生的參與度來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，可有效的提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);示錯(cuò)教學(xué);教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）09-0037-03

收稿日期：2021-12-25

作者簡(jiǎn)介：朱海東（1976.9-），男，江蘇人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《勸學(xué)》中，荀子針對(duì)反省提出了獨(dú)到見解，“君子博學(xué)而日省乎己，則知明而行無(wú)過(guò)矣.”.由此可見，在學(xué)習(xí)和生活中，“反思”和“反省”具有不可替代的特殊地位！“反省”、“反思”的態(tài)度在數(shù)學(xué)解題思路中也是一樣的重要.高中階段的學(xué)生們面對(duì)考學(xué)的壓力，學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)時(shí)無(wú)刻都是緊張的“備戰(zhàn)”狀態(tài)，而高中數(shù)學(xué)又是存在一定難度的，學(xué)生本身帶著高考的壓力，就很難靜下心來(lái)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)思維邏輯的數(shù)學(xué)學(xué)科，因此造成數(shù)學(xué)解題過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，且容易反復(fù).可粗略籠統(tǒng)的將這些錯(cuò)誤歸納成三個(gè)方面，即認(rèn)識(shí)性錯(cuò)誤和思維性錯(cuò)誤以及方法性錯(cuò)誤，我們發(fā)現(xiàn)能力好一些的學(xué)生可以自己找到錯(cuò)誤的原因，但有一大部分學(xué)生是無(wú)法憑借自身能力去找到錯(cuò)誤點(diǎn)的，這就使得錯(cuò)誤在同一題型里重復(fù)出現(xiàn)，影響學(xué)生解題能力的提升.

1 在進(jìn)行新題型解題過(guò)程教學(xué)時(shí)，將學(xué)生的錯(cuò)題拿來(lái)展示給學(xué)生并進(jìn)行講解，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于個(gè)人知識(shí)儲(chǔ)備的不充足以及主觀認(rèn)識(shí)上的偏差或者失誤，經(jīng)常會(huì)造成解題時(shí)的一些錯(cuò)誤，教師要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤中的閃光點(diǎn)，因?yàn)檫@些錯(cuò)誤是學(xué)生思考過(guò)程的直觀體現(xiàn)，我們不能全部否定，反而可以順著其思路找出錯(cuò)誤的原因，發(fā)掘其思路中合理的成分，引導(dǎo)學(xué)生在自己的解題思路中完成正確的解題過(guò)程，完善解題思路和方法，使之成為有效的解題方法.亦可通過(guò)展示一對(duì)一錯(cuò)兩個(gè)解題步驟來(lái)讓學(xué)生剖析這兩個(gè)步驟的不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，學(xué)生在進(jìn)行過(guò)自主的辨析之后，會(huì)對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更深刻的理解.以《指數(shù)函數(shù)》章節(jié)為例，指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)難度較大，課程開始階段學(xué)生不容易理解重要知識(shí)點(diǎn)，教師要在知識(shí)講解時(shí)及時(shí)、適當(dāng)?shù)囊胝n堂習(xí)題.對(duì)于錯(cuò)題，教師要充分利用起來(lái)，當(dāng)堂發(fā)現(xiàn)當(dāng)堂講解.將錯(cuò)誤的解題步驟和正確的解題步驟放在一起進(jìn)行對(duì)比，找到錯(cuò)誤開始的步驟，進(jìn)行針對(duì)性講解，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因.通過(guò)課堂的及時(shí)糾正，學(xué)生對(duì)于指數(shù)函數(shù)的理解可以更深一些，對(duì)于易錯(cuò)點(diǎn)的掌握也會(huì)更好一些.

2 在復(fù)習(xí)老題型的解題思路時(shí)，可以在例題中嘗試設(shè)置一些容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的拐點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)批判思維

每次在復(fù)習(xí)時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于之前做過(guò)的題型還是會(huì)犯相同的錯(cuò)誤.我們的教學(xué)是通過(guò)無(wú)數(shù)次的解題來(lái)鞏固知識(shí)的，所以對(duì)于相同錯(cuò)誤一錯(cuò)再錯(cuò)這種情況應(yīng)該給予充分理解，并不能操之過(guò)急，否則會(huì)適得其反.針對(duì)這種“頑固性”錯(cuò)誤，我們需要找到比較行之有效的解決方法.具體來(lái)講，可以通過(guò)設(shè)置一些存有錯(cuò)誤迷惑點(diǎn)的例題，來(lái)讓學(xué)生分析，糾錯(cuò)，最后再反思.教給學(xué)生理智的解題，需將解題過(guò)程分為四個(gè)階段進(jìn)行，即思考、討論、反省錯(cuò)因，糾正過(guò)錯(cuò).明確每個(gè)階段的具體任務(wù)，才能實(shí)現(xiàn)每個(gè)階段的目的.我們通過(guò)反省糾錯(cuò)，能夠更加精準(zhǔn)有效的把握數(shù)學(xué)概念，掌握解題過(guò)程中的重要知識(shí)點(diǎn)和易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn).這種“示錯(cuò)”教學(xué)方式有利于學(xué)生養(yǎng)成在錯(cuò)誤中思考的習(xí)慣，從而在思考中得到提升.讓學(xué)生用批判的思想看待問(wèn)題，這樣在解題時(shí)，思路也會(huì)更加的清晰、理智.數(shù)學(xué)教師在示錯(cuò)教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)對(duì)老題型進(jìn)行有效地使用，讓學(xué)生從老題型中進(jìn)行分析、總結(jié)，讓學(xué)生在老題型中犯同樣的錯(cuò)誤，之后結(jié)合相關(guān)錯(cuò)誤問(wèn)題向?qū)W生表明此類錯(cuò)誤所存在的根本原因，并且將老題型的結(jié)構(gòu)、樣式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以其他形式展現(xiàn)給學(xué)生，若學(xué)生仍然犯同樣的錯(cuò)誤則證明學(xué)生在該章節(jié)或該模塊的學(xué)習(xí)過(guò)程中存在認(rèn)知性錯(cuò)誤，此時(shí)教師應(yīng)當(dāng)總結(jié)學(xué)生所犯下錯(cuò)誤的根本原因，從問(wèn)題的深處對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生解決相應(yīng)的學(xué)習(xí)難題.

3 在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以設(shè)置一些與之沖突的例題，讓學(xué)生自主解析，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的習(xí)慣.

沒(méi)有大量的練習(xí)是無(wú)法掌握正確解題思路的，我們的練習(xí)也不僅僅是針對(duì)某一個(gè)題型或幾個(gè)題型，更重要的是培養(yǎng)科學(xué)的思維方式，學(xué)會(huì)舉一反三甚至更多.所以每一次練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤都是為正確打基礎(chǔ)，每一次錯(cuò)誤的糾正過(guò)程都是一次加深印象的過(guò)程.這個(gè)糾錯(cuò)過(guò)程要強(qiáng)調(diào)師生共同來(lái)剖析錯(cuò)誤例題，老師作為教育執(zhí)行者對(duì)學(xué)生的影響不言而喻，老師的參與會(huì)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和印象.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)該局限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還要提倡自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式.這有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為教師的引導(dǎo)下學(xué)生“再創(chuàng)造”的過(guò)程.學(xué)生的“錯(cuò)誤”可以成為一次激發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主思考探索的機(jī)會(huì).留一些疑問(wèn)，設(shè)置一些沖突例題，能夠激發(fā)學(xué)生去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真聽講，探索習(xí)題.

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在解題期間通常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，教師需要將學(xué)生所犯下的錯(cuò)誤類型進(jìn)行總結(jié)分析，并作為教學(xué)的案例，從錯(cuò)誤的根源來(lái)對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析、探討，并且結(jié)合一個(gè)特定的時(shí)間向?qū)W生展示此類錯(cuò)誤現(xiàn)象發(fā)生的根本原因，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行剖析講解，

幫助學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，讓學(xué)生下次再遇到同樣的問(wèn)題時(shí)能夠具備相應(yīng)的防范意識(shí).因此教師在解題教學(xué)的過(guò)程中需要引入示錯(cuò)教學(xué)的方式，讓學(xué)生進(jìn)行積極探討、學(xué)習(xí)，并且讓學(xué)生總結(jié)當(dāng)遇到相關(guān)錯(cuò)誤問(wèn)題時(shí)應(yīng)當(dāng)怎樣解決，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解決之后應(yīng)當(dāng)怎樣實(shí)現(xiàn)鞏固學(xué)習(xí).

總之，在試錯(cuò)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，并且探討問(wèn)題，以此才能夠起到舉一反三、事半功倍的教學(xué)效果.教師還需要明確在試錯(cuò)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)將教學(xué)的重心放置在糾正學(xué)生錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)思維、思想方面，而不是在常見的某一類題型或某一類知識(shí)點(diǎn)上.具體來(lái)說(shuō)，學(xué)生犯下錯(cuò)誤的根本原因是在于認(rèn)知錯(cuò)誤、思想錯(cuò)誤以及思維錯(cuò)誤，比如學(xué)生存在的慣性思維、定式思維均會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)犯下同樣錯(cuò)誤，雖然教師對(duì)相關(guān)題目進(jìn)行了示錯(cuò)講解，但是當(dāng)題型發(fā)生改變之后，學(xué)生仍然會(huì)犯下相應(yīng)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)當(dāng)從思想深處來(lái)實(shí)施對(duì)學(xué)生的教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠透過(guò)相關(guān)知識(shí)、問(wèn)題的本質(zhì)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，糾正自身錯(cuò)誤的認(rèn)知，以及對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)誤的理解，從思想層面轉(zhuǎn)變錯(cuò)誤的看法.

4 在知識(shí)拓展中有效結(jié)合示錯(cuò)教學(xué)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式通過(guò)知識(shí)灌輸?shù)姆绞絹?lái)完成教學(xué)，學(xué)生在教學(xué)中主體地位沒(méi)有凸顯出來(lái)，過(guò)于被動(dòng)的接受知識(shí)，對(duì)于學(xué)生而言不具備吸引力.數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是學(xué)以致用，教師對(duì)于課堂知識(shí)要做出適當(dāng)?shù)耐卣寡由?，結(jié)合到實(shí)際生活，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.教師在將課堂知識(shí)聯(lián)系實(shí)際時(shí)，可以進(jìn)行示錯(cuò)教學(xué)，讓學(xué)生直觀的理解到知識(shí)運(yùn)用錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致的實(shí)際后果是什么樣子.對(duì)于聯(lián)系生活的錯(cuò)例，學(xué)生的印象會(huì)更加深刻，有助于知識(shí)點(diǎn)的掌握和理解.

5 辨別數(shù)學(xué)概念本質(zhì)上的特征

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)講解的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)脑O(shè)置示錯(cuò)，將同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中常見的錯(cuò)誤現(xiàn)象進(jìn)行羅列、比較，從而引導(dǎo)同學(xué)們加強(qiáng)對(duì)相關(guān)錯(cuò)誤概念進(jìn)行更加深層次地比較、學(xué)習(xí)，使其具備基本的分析能力和辯知能力，能夠通過(guò)自主學(xué)習(xí)、探究發(fā)現(xiàn)相關(guān)錯(cuò)誤出現(xiàn)的根本原因，以此才能夠保證學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤.教師需要明確的是學(xué)生在對(duì)錯(cuò)誤的知識(shí)理論進(jìn)行比較學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不能夠讓其通過(guò)死記硬背的方式來(lái)進(jìn)行，比如當(dāng)教師講解到奇偶函數(shù)的概念時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析其中特定的案例，比如，要想判斷一個(gè)函數(shù)是否具備奇偶性首先需要判別相關(guān)函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但是教師要讓學(xué)生明確數(shù)與數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱并不一定表示相關(guān)函數(shù)具備相應(yīng)的奇偶性.例如[-2，2）雖然在數(shù)字上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但是由于其定義域兩端并不存在對(duì)稱性，因此相關(guān)函數(shù)非奇非偶，通過(guò)相應(yīng)的示錯(cuò)教學(xué)，教師可以讓學(xué)生進(jìn)一步判斷相關(guān)函數(shù)的實(shí)際概念，以此來(lái)讓學(xué)生更加生動(dòng)、形象地領(lǐng)悟相關(guān)函數(shù)具備的奇偶性所存在的前提條件，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)偶函數(shù)、奇函數(shù)的理解.

示錯(cuò)教學(xué)方式是教師響應(yīng)新課改的創(chuàng)新教學(xué)方式.通過(guò)各個(gè)角度擬定錯(cuò)誤情況，讓學(xué)生更好的體會(huì)錯(cuò)因，調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問(wèn)題的積極性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，增加師生互動(dòng)，培養(yǎng)師生情感.我們利用學(xué)生解題時(shí)產(chǎn)生的問(wèn)題和老師設(shè)置問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，讓課堂成為一個(gè)充滿“探索、思考”的活力課堂，讓學(xué)生的“被動(dòng)接受”和老師的“強(qiáng)行輸入”變成共同的“學(xué)習(xí)探討”和“發(fā)現(xiàn)總結(jié)”.讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，享受學(xué)習(xí)的過(guò)程，成為學(xué)習(xí)的主人.

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責(zé)任編輯：李璟