抓其不變　悟其本質(zhì)　培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

摘要：本文以平面向量的一節(jié)習(xí)題課為例，闡述如何培養(yǎng)及提升學(xué)生分析問題與解決問題的能力.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思想;課程標(biāo)準(zhǔn)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）09-0049-03

收稿日期：2021-12-25

作者簡介：徐媛媛（1978.3-），安徽省滁州人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

縱觀近十年的平面向量的真題，發(fā)現(xiàn)對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用“向量”這一工具解決問題的能力要求越來越高.為此，本文以一節(jié)平面向量的習(xí)題課為例，淺談一下在課堂教學(xué)中如何提升學(xué)生解決問題的能力.

1 回歸基本概念，理解其本質(zhì)，并靈活運(yùn)用

“回歸基本概念”指的是重新審視概念，并用相應(yīng)的概念去解決問題，實(shí)際上這是一種樸素而又重要的策略和思想方法.平面向量的基本概念既是關(guān)于平面向量問題的出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)也是新知識(shí)、新思維的生長點(diǎn).對(duì)于解決平面向量問題，如果能真正做到理解概念的本質(zhì)，才能真正靈活運(yùn)用，往往能達(dá)到化難為易，化繁為簡的解題效果.

設(shè)計(jì)意圖：此題重在考查學(xué)生對(duì)基本定理的理解.此題的本質(zhì)是已知三角形及邊上兩個(gè)確定的分點(diǎn)D、E，點(diǎn)O也因DC，BE而確定.根據(jù)平面向量基本定理的內(nèi)容可知：任意向量均能分解為一組基底的線性運(yùn)算，且分解具有唯一性.此題的難點(diǎn)是點(diǎn)O的位置實(shí)際上是確定的，但條件中沒有直接給出，所以不方便直接求出AD的基底表示.解法1的思維是方程思想，利用條件中兩個(gè)重要的信息D、O、C和B、O、E三點(diǎn)共線，轉(zhuǎn)化為有公共點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，即DO∥DC和BO∥BE.過程的核心是要用同一組基底來表示這些向量，再借助共線向量定理列出關(guān)于x，y的二元方程組，從而解決問題.解法2其實(shí)與解法1的本質(zhì)是一樣的，區(qū)別在于運(yùn)用了“共線向量定理”的一個(gè)重要推論“三點(diǎn)共線”性質(zhì)：“分解式中的系數(shù)和恒為1”，直接構(gòu)造出關(guān)于x，y的方程組，簡化了過程.解法3屬于間接求法，正如前面所講，如果點(diǎn)O在線段DC或BE上的分點(diǎn)位置是確定的，則可直接求解任意關(guān)于點(diǎn)O的向量.此種解法的突破口是求解點(diǎn)O在DC和BE上的位置.從兩個(gè)不同角度，用兩個(gè)不同的參數(shù)λ、μ借助于三角形法則去表示同一向量AD.根據(jù)平面向量基本定理中所闡述的系數(shù)唯一性，從而構(gòu)造參數(shù)λ、μ的方程，再去求解x，y.解法4與解法3的本質(zhì)是一樣的，只是用的是學(xué)生們初中所學(xué)知識(shí)“平行線分線段成比例”，直接用幾何法求得點(diǎn)O在線段DC（或線段BE）上的分點(diǎn)位置，這一解法其實(shí)很巧妙，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.所以真正領(lǐng)悟此題的本質(zhì)與關(guān)鍵，則可以做到靈活運(yùn)用各種思維去解決問題.

2重視數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，從而以一應(yīng)萬變

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果.當(dāng)學(xué)生思維能力提高了，就能獨(dú)立解決問題了.

設(shè)計(jì)意圖：解法1中巧妙構(gòu)造中位線，利用平面向量的圖形運(yùn)算將“所求向量”轉(zhuǎn)化為“已知向量”.其實(shí)數(shù)學(xué)問題的求解就是結(jié)合已知條件和所求問題進(jìn)行相關(guān)聯(lián)想，對(duì)題目的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，從而找到解決問題的思路.

解法2是基本解法，建系用坐標(biāo)求解.最后把問題巧妙地轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到已知圓上點(diǎn)的距離的最值問題.因?yàn)槠矫嫦蛄刻烊痪邆浯鷶?shù)和幾何的雙重屬性，在解題中要培養(yǎng)學(xué)生們縱橫妙想，巧妙轉(zhuǎn)化，合理化歸的數(shù)學(xué)思維.

3 重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)

很多學(xué)生要想在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，保質(zhì)保量完成解題任務(wù)，計(jì)算能力是一個(gè)非常重要的要求.

對(duì)于平面向量這一章，要關(guān)注學(xué)生能否理解向量線性運(yùn)算、數(shù)量積，體會(huì)向量運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算的異同;能否在綜合情境中，借助向量表示和運(yùn)算解決相關(guān)的問題，積累發(fā)現(xiàn)和提出某種數(shù)學(xué)對(duì)象的運(yùn)算法則，探索其不同的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和運(yùn)算規(guī)律.

4 關(guān)注解題之后的反思

波利亞說過：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅是一半，更重要的是解題之后的回顧.”其實(shí)很多簡單的表象背后都隱藏著非常深刻的內(nèi)涵，看似割裂的問題，本質(zhì)卻是同根同源.所以課堂上要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解后反思，通過反思，抹去浮華，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促進(jìn)遷移.

數(shù)學(xué)課堂上對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)需要長時(shí)間的訓(xùn)練，不是一蹴而就的，具有階段性、連續(xù)性、整合性等特點(diǎn).需要教師們以現(xiàn)代教育教學(xué)理論為指導(dǎo)，充分協(xié)調(diào)教學(xué)中的各種因素，采取教學(xué)技法，激活思維能力.唯有這樣，才能真正地提高學(xué)生們解決問題的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所，數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2010.

責(zé)任編輯：李璟