基于粒子群優(yōu)化匹配追蹤算法的電力線信道模型參數(shù)識別方法

張培玲，趙可可

(河南理工大學物理與電子信息學院，焦作 454003)

低壓電力線通信(power line communication, PLC)是通過低壓配電線進行信息交互與數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊环N特殊通信方式[1-2]。作為目前分布最廣的物理網(wǎng)絡(luò)，電力線通信具有不需重新布線、成本低、組網(wǎng)迅速、應(yīng)用靈活便利、可擴展性好、覆蓋范圍廣等優(yōu)勢[3-5]。但是，電力線的設(shè)計初衷是為了進行電能的傳輸，而不是傳輸信息，所以，通過電力線傳輸信息時具有工作環(huán)境惡劣、時變性大、多徑效應(yīng)和各種各樣的噪聲等缺點[6-8]。因此，尋找一種高精度、高效率的參數(shù)識別方法具有重要的意義。

在低壓電力線信道模型多參數(shù)識別中，信道的路徑數(shù)目越多，模型能夠識別的參數(shù)精度就越高，但是，路徑數(shù)目的增加也會造成需要估計的參數(shù)數(shù)目的增加，進而參數(shù)識別時間也會相應(yīng)增加。由于電力線標準的不統(tǒng)一，造成模型的參數(shù)難以簡單確定，使用傳統(tǒng)的最小二乘法、峰值檢測法、解析法等簡單的系數(shù)識別方法無法得到理想的識別效果。為了得到較好的參數(shù)識別結(jié)果，一些學者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、遺傳算法(genetic algorithm，GA)[10]、改進粒子群優(yōu)化算法[11]、蟻群粒子群優(yōu)化算法[12]等智能優(yōu)化算法應(yīng)用于低壓電力線多徑傳輸模型參數(shù)識別。相比于文獻[10]中使用的GA算法，文獻[11]中使用的PSO算法的參數(shù)擬合精度較高、識別時間較短。以上幾種智能優(yōu)化算法雖然比傳統(tǒng)的識別方法更為理想，但是就識別精度而言，還有很大的提升空間。

MP算法在過完備原子庫中使信號完成稀疏分解，并依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)尋找最佳分量進行線性組合[13]，若將該算法應(yīng)用到低壓電力線多徑信道模型參數(shù)識別中，應(yīng)該能得到比較理想的結(jié)果，但是MP算法參數(shù)識別的計算量比較大，為了減少其計算量，需要使用優(yōu)化算法對其進行優(yōu)化。PSO算法利用種群個體之間的信息交互，不斷地更新逐漸找到最優(yōu)解，具有很強的全局搜索能力[14]，可用于優(yōu)化MP算法，減少參數(shù)識別的計算量。

在參考以往算法的基礎(chǔ)上，現(xiàn)將PSO算法和MP算法結(jié)合，利用兩者互補的優(yōu)勢，期望能夠提高電力線多徑模型參數(shù)識別的精度，并在一定程度上減少識別時間。

1 電力線信道多徑傳輸模型

低壓電力線通信具有別的通信方式所不具備的優(yōu)勢，但同時也存在一些不可避免的缺點，因此，建立合適的信道傳輸模型對電力線通信及其重要。電力線中傳輸?shù)母哳l信號除了直接到達接收端外，還會經(jīng)過多次反射到達接收端，這就產(chǎn)生了多徑傳輸[15]。多徑傳輸產(chǎn)生的主要原因是一些節(jié)點處線路不匹配，其模型可以通過圖1進行描述。

如圖1所示，該電力線信道含有1條主支路和3條分支路，(1)、(2)、(3)為3條分支路。假設(shè)A、B、C、D 4個接收端中A和C阻抗匹配，不發(fā)生多徑傳輸；B和D阻抗不匹配，會發(fā)生反射，即會發(fā)生多徑傳輸，其反射系數(shù)為r1B、r3B、r3D，透射系數(shù)為t1B、t3B。對應(yīng)的信號多徑傳輸?shù)穆窂饺绫?所示，路徑加權(quán)因子gi反映了信號傳輸與反射的影響。傳輸時延τi可表示為

表1 信號在阻抗不匹配節(jié)點處的多徑傳輸路徑

圖1 信號多徑傳輸模型

(1)

式(1)中：di為第i條路徑長度；vp為光速；εr為介電常數(shù)；c0為真空中的光速。

低壓電力線通信是由無數(shù)個如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)組成，因此，電力線信道多徑模型幅頻特性表示為

(2)

式(2)中：N為信道的路徑總數(shù)；f為傳輸信號頻率；gi為第i條路徑的加權(quán)系數(shù)；a0、a1和k均為常數(shù)。

2 MP算法原理

2.1 原子庫的建立

針對MP算法過完備原子庫中的過完備原子數(shù)目比較大的問題，提出了一種新的原子結(jié)構(gòu)。這種原子結(jié)構(gòu)是以電力線信道多徑模型為依據(jù)，其結(jié)構(gòu)的表達式為

(3)

式(3)中：g、a0、a1、d和k為系統(tǒng)需要識別的參數(shù)。這些參數(shù)的取值范圍由最小二乘法的擬合結(jié)果確定。

2.2 MP算法

令f為H中的信號，與其最為匹配的原子為gγ0，基于MP算法，信號f和原子gγ0的關(guān)系可以表示為

(4)

若R1f為最佳匹配操作后的殘余部分，則信號f經(jīng)過第一次分解后表達式為

f=〈f,gγ0〉gγ0+R1f

(5)

由MP的分解操作可知，gγ0和R1f之間是正交的，則有

(6)

(7)

式(7)中：α為優(yōu)化因子，而且滿足0≤α≤1。

采用同上分解方法對信號殘余R1f進行分解，即

R1f=〈R1f,gγ1〉gγ1+R2f

(8)

其中g(shù)γ1滿足：

(9)

式中:R2f為信號經(jīng)過第二次分解后的殘余信號。

若對信號重復(fù)執(zhí)行n次上述分解過程，則信號會被分解為

(10)

其中g(shù)γk滿足：

(11)

(12)

綜上可知，MP算法是通過逐次迭代分解來實現(xiàn)對信號的稀疏分解，即通過遞推迭代逐步尋找與信號匹配的最佳原子，進而可知信號的分解形式和分解后的殘余信號，最終實現(xiàn)信號的稀疏分解。但是MP算法對信號進行稀疏分解需要很大的計算量，所以尋找一個全局優(yōu)化算法對其進行優(yōu)化是很有必要的。

3 PSO算法

假設(shè)最優(yōu)解的空間為D維，在此空間中所有的粒子通過信息交互搜索最優(yōu)解。記此空間中第i個粒子位置為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，速度為vi=(vi1,vi2,…,viD)，第i個粒子個體的最佳位置為pid=(pi1,pi2,…,piD)，種群中所有粒子的最佳位置為gbest。在每次迭代過程中，粒子通過個體最優(yōu)值和種群最優(yōu)值更新自身的位置和速度，表達式為

(13)

(14)

(15)

4 PSO-MP算法實現(xiàn)

考慮到MP算法的實現(xiàn)過程計算量比較大，PSO算法的全局搜索能力比較強，可以在一定程度上減少計算量，所以，提出了PSO-MP混合算法。PSO-MP算法思想是用一個原子的參數(shù)組γ表示需要識別的參數(shù)，然后利用PSO算法計算最優(yōu)解，把實測信號H(f)與過完備原子gγ(f)內(nèi)積的絕對值|RkH(f),gγ(f)|的最大值作為適應(yīng)度函數(shù)，即

maxF(γ)=|RkH(f),gγ(f)|

(16)

PSO-MP算法的流程圖如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 PSO-MP算法的流程圖

步驟1導入實測信號，初始化MP算法。

步驟2初始化PSO算法，并在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機生成粒子的速度和位置。

步驟3使用適應(yīng)度函數(shù)|RkH(f),gγ(f)|計算粒子位置的適應(yīng)度值，并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)尋找pid和pgd。

步驟4根據(jù)式(13)、式(14)更新粒子的位置和速度，并保證粒子的速度不超出規(guī)定范圍。

步驟5根據(jù)步驟3中計算的適應(yīng)度值更新粒子個體的最優(yōu)位置pid，并比較更新后的粒子個體最優(yōu)位置，進而確定種群最優(yōu)位置pgd。

步驟6判斷尋優(yōu)次數(shù)是是否滿足PSO算法迭代次數(shù)，如果滿足則終止PSO算法迭代，輸出最優(yōu)參數(shù)；否則轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟7更新信號殘差，殘差更新公式為

Rk+1f=Rkf-〈Rkf,gγk〉gγk

(17)

步驟8判斷是否滿足MP算法迭代次數(shù)，滿足則輸出重構(gòu)信號；否則轉(zhuǎn)到步驟2。

5 仿真實驗與分析

為了驗證本文算法的低壓電力線信道模型多參數(shù)識別方法的可行性及檢驗算法改進后的性能，通過實際測量獲得了電力線信道幅頻特性曲線函數(shù)值，然后，分別將GA、PSO、遺傳匹配追蹤算法(GA-MP)、PSO-MP共4種算法應(yīng)用到電力線信道多徑模型參數(shù)識別中。

5.1 仿真參數(shù)設(shè)置

GA算法：群體規(guī)模200，最大進化代數(shù)為300，pc=0.8，pm=0.05，信道的實際測量值與計算值的誤差平方和作為適應(yīng)度函數(shù)。

PSO算法：粒子數(shù)為20,最大進化代數(shù)300，學習因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ω使用動態(tài)取值，表達式如式(14)所示，其中，最大權(quán)重系數(shù)ωmax=0.9，最小權(quán)重系數(shù)ωmin=0.4，k為迭代次數(shù)，kmax為最大迭代次數(shù), 適應(yīng)度函數(shù)與GA算法適應(yīng)度函數(shù)相同。

GA-MP算法：群體規(guī)模20，GA算法進化代數(shù)為100，MP算法迭代次數(shù)為100，適應(yīng)度函數(shù)為|RkH(f),gγ(f)|的最大值。

PSO-MP算法：群體規(guī)模20，PSO算法進化次數(shù)為50，MP算法迭代次數(shù)為200，適應(yīng)度函數(shù)為|RkH(f),gγ(f)|的最大值。

5.2 仿真結(jié)果分析

表2和表3分別為PSO-MP混合算法對3路徑電力線傳輸信道的路徑和衰減參數(shù)識別結(jié)果；表4和表5分別為PSO-MP混合算法對4路徑電力線傳輸信道的路徑和衰減參數(shù)識別結(jié)果。

表2 3路徑電力線信道模型路徑參數(shù)識別結(jié)果

表3 3路徑電力線信道模型衰減參數(shù)識別結(jié)果

表4 4路徑電力線信道模型路徑參數(shù)識別結(jié)果

表5 4路徑電力線信道模型衰減參數(shù)識別結(jié)果

圖3和圖4分別為電力線信道路徑數(shù)為3和4時，GA、PSO、GA-MP、PSO-MP共4種算法的幅頻特性仿真曲線和實測結(jié)果幅頻特性的比較。

圖3 3路徑信道模型幅頻特性仿真的實測結(jié)果

圖4 4路徑信道模型幅頻特性仿真的實測結(jié)果

由圖3和圖4可知，4種算法的信道幅頻特性仿真曲線與實測曲線之間的吻合程度很高，其中可以明顯看出，GA、PSO兩個單一算法的擬合效果不如GA-MP、PSO-MP兩個混合算法的擬合效果，其中又數(shù)PSO-MP混合算法的擬合程度最好。仿真實驗結(jié)果進一步驗證了低壓電力線信道多徑模型的可用性；參考低壓電力線多徑模型設(shè)計的新原子庫的實用性；PSO-MP混合算法的信道幅頻特性仿真曲線擬合效果優(yōu)于GA、PSO、GA-MP算法的幅頻特性仿真曲線擬合效果，進一步驗證了PSO-MP算法的優(yōu)越性和有效性；由圖3和圖4擬合效果圖可知，在電力線信道多徑模型參數(shù)識別中路徑數(shù)目越多，參數(shù)的識別精度就越高。

PSO-MP算法基于3路徑和4路徑仿真時，對實測信道幅頻特性曲線擬合后的殘留信號如圖5所示。可以看出，路徑數(shù)目越多殘留信號越少，即該混合算法的參數(shù)識別精度隨路徑數(shù)目的增多而提高，所以在保證計算量的前提下，為了提高參數(shù)識別的精度，應(yīng)該適當增加模型的路徑數(shù)目。

圖5 信號殘留對比

為了更明確地顯示PSO-MP混合算法相對于GA、PSO、GA-MP算法的優(yōu)越性，對4路徑電力線多徑模型進行100次參數(shù)識別，參數(shù)同仿真實驗中的參數(shù)相同，平均誤差的計算公式為

(18)

式(18)中：E為平均誤差；L為總的抽樣點數(shù)；L′為總的識別次數(shù)；Xm(k)為第k次的實際測量值；Xe(k)為計算值。

表6為經(jīng)過100次參數(shù)識別后的誤差統(tǒng)計結(jié)果。由表6可知，PSO-MP算法的平均識別時間相比于GA、PSO算法不是那么優(yōu)秀，但是在識別精度上就要比這兩個算法好很多，相比于同為混合算法的GA-MP算法，兩者的平均識別時間幾乎相同，但是識別精度卻要高出不少。具體來講，PSO-MP算法的平均誤差相比于GA降低了10.627倍，相比于PSO降低了7.617倍，相比于GA-MP降低了1.329倍。4種算法的平均誤差統(tǒng)計結(jié)果更加明確地證實了基于PSO-MP算法的低壓電力線信道模型多參數(shù)識別方法的高效性和優(yōu)越性。

表6 誤差統(tǒng)計特性

6 結(jié)論

為了獲得較為理想的參數(shù)識別結(jié)果，在電力線信道方面采用了多徑信道模型，同時考慮了MP算法方法簡單，但計算量大的特性和PSO算法全局搜索能力強的特性，將兩者結(jié)合提出了PSO-MP混合算法，并詳細說明了其實現(xiàn)步驟。最后，通過算法仿真結(jié)果和實際測量結(jié)果的對比，證實了所提混合算法具有較高的參數(shù)識別精度，且路徑數(shù)目越多識別精度就越高，路徑數(shù)目越多PSO-MP算法的誤差就越小。仿真實驗充分證實了PSO-MP算法在低壓電力線信道模型多參數(shù)識別中的可行性和高效性。