基于混合Copula函數(shù)及鯨魚優(yōu)化算法的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)

王東風(fēng)，張中印，顧智勇，黃 宇

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著風(fēng)力發(fā)電普及率的增加，如何提高風(fēng)能利用效率，成為風(fēng)電研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。準(zhǔn)確的風(fēng)速預(yù)測(cè)，不僅能提高風(fēng)電并網(wǎng)后電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量，而且能提升系統(tǒng)的可靠性。準(zhǔn)確獲取未來(lái)時(shí)刻風(fēng)速值，可以降低風(fēng)機(jī)塔身的疲勞載荷，提高風(fēng)機(jī)的風(fēng)能捕獲能力，減少風(fēng)機(jī)葉片的損耗，延長(zhǎng)其使用時(shí)間[1-3]，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定與電力系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化具有重要意義。

風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法，目前主要有物理法[4-5]、時(shí)間序列法[6-7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8-11]等。

物理方法的特點(diǎn)是：依賴天氣情況數(shù)據(jù)，運(yùn)算數(shù)據(jù)量巨大，計(jì)算速度較慢，效率低。

時(shí)間序列法的核心是通過(guò)對(duì)過(guò)去歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來(lái)尋找未來(lái)時(shí)刻值與當(dāng)前時(shí)刻值的規(guī)律。該方法要求外部因素不能發(fā)生較大變化，所以其實(shí)用性較差。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法模擬了生物神經(jīng)結(jié)構(gòu)與功能，其模型是一種能從海量復(fù)雜數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到其內(nèi)在模式的非線性模型。該模型自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力相對(duì)較強(qiáng)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在計(jì)算時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)量的要求很大，且容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，所以其預(yù)測(cè)精度往往難以達(dá)到要求。

風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)機(jī)風(fēng)速間具有較強(qiáng)的時(shí)空相關(guān)性。針對(duì)于此，學(xué)者做了大量研究。文獻(xiàn)[12]使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和皮爾遜相關(guān)系數(shù)從原始風(fēng)速數(shù)據(jù)中識(shí)別 7個(gè)最相關(guān)的固有模態(tài)函數(shù)用于構(gòu)建MFQL（Modified fuzzy Q-learning）框架來(lái)預(yù)測(cè)風(fēng)速。該文獻(xiàn)對(duì)風(fēng)機(jī)相關(guān)性的分析采用線性方法；然而線性分析法不能綜合考慮風(fēng)機(jī)的空間分布距離等因素，故分析精度較差。文獻(xiàn)[13]分析了當(dāng)?shù)仫L(fēng)電場(chǎng)和氣象站的相互作用，使用Copula方法確定了風(fēng)電場(chǎng)代表年的風(fēng)速以進(jìn)行風(fēng)資源評(píng)估。文獻(xiàn)[14]基于Copula函數(shù)來(lái)研究某地區(qū)的臨近區(qū)域風(fēng)速大小，并利用Copula回歸函數(shù)對(duì)風(fēng)速進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[13-14]利用Copula函數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)風(fēng)速運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在一定程度上提高了相關(guān)性分析精度；但其在分析過(guò)程中僅采用了一種Copula函數(shù)，適用性不強(qiáng)。

本文提出了基于混合Copula函數(shù)及鯨魚優(yōu)化算法的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法，并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的有效性和可行性。

1 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)性

在特定的地理?xiàng)l件下，由于大氣壓差的作用，風(fēng)能在不同風(fēng)機(jī)間傳播時(shí)，其風(fēng)向和風(fēng)速都有很強(qiáng)的時(shí)空關(guān)系。相鄰單元的風(fēng)速值通常具有廣泛的相關(guān)性；風(fēng)速越大，風(fēng)速相關(guān)性越顯著[15]。本文結(jié)合風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)的地理位置分布情況與風(fēng)機(jī)歷史運(yùn)維數(shù)據(jù)，在分析多風(fēng)機(jī)間風(fēng)速相依關(guān)系的同時(shí)，重點(diǎn)研究風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法。

風(fēng)速的時(shí)空相關(guān)性表現(xiàn)為：在時(shí)間上，由于風(fēng)速不能突變，風(fēng)電場(chǎng)中相同位置不同時(shí)刻的風(fēng)速值間存在一定的自相關(guān)性；在空間上，由于自身地理位置與其它風(fēng)機(jī)的空間分布關(guān)系以及環(huán)境的影響，風(fēng)電機(jī)組也具有空間相關(guān)性。圖1為風(fēng)電場(chǎng)中多風(fēng)機(jī)的分布示意圖，顯示了風(fēng)電場(chǎng)中多個(gè)風(fēng)機(jī)之間的相關(guān)性。風(fēng)速的時(shí)空相關(guān)性對(duì)風(fēng)速預(yù)測(cè)的精確度有很大影響。相關(guān)研究表明，在進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)時(shí)，考慮風(fēng)機(jī)間的相關(guān)性，可有效提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)多風(fēng)機(jī)空間分布Fig. 1 Spatial distribution of multi fans in wind farm

在同一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)中，由于風(fēng)能資源具有一定的周期性，且地勢(shì)特征、風(fēng)機(jī)所處位置等因素對(duì)風(fēng)機(jī)相依性的影響也基本相似，所以同一風(fēng)電場(chǎng)多風(fēng)機(jī)風(fēng)速之間的時(shí)空相關(guān)性符合一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。常用的統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的相關(guān)性分析法主要有線性分析法與Copula函數(shù)分析法。由于風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)機(jī)間相關(guān)性復(fù)雜，具有強(qiáng)烈的非線性相關(guān)關(guān)系，所以利用線性分析法難以得到準(zhǔn)確分析結(jié)果。Copula函數(shù)能連接邊緣分布與聯(lián)合分布，能精確分析多個(gè)變量間相關(guān)性，這為相關(guān)性分析提供了便利。

2 Copula函數(shù)

2.1 Copula函數(shù)理論

Copula概念由Sklar在1959年首次提出，原意為連接，也被稱為連接函數(shù)[16]，開始主要應(yīng)用于金融衍生品領(lǐng)域，后來(lái)隨著Copula理論的不斷完善發(fā)展，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于水文、環(huán)境和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等領(lǐng)域。用Copula函數(shù)可以構(gòu)造多種類型多元分布，且能夠連接邊緣分布，不受連接形式限制；因此，可以通過(guò)分別求解Copula函數(shù)與邊緣分布函數(shù)的方式來(lái)降低計(jì)算難度。

Copula函數(shù)形式多樣。橢球族 Copula與Archim Copula是最常用的 Copula函數(shù)。高斯Copula與t-Copula函數(shù)屬于橢球族Copula。兩者尾部均具有對(duì)稱性且中心區(qū)域的差別較小，主要差異性體現(xiàn)在尾部厚度的不同。Archim Copula函數(shù)特性則主要由其算子所確定，不同形式的算子決定著不同的 Archim Copula，其中最常用的是Clayton-Copula、Gumbel-Copula與 Frank-Copula函數(shù)。

2.2 混合Copula函數(shù)

單一形式的Copula函數(shù)由于其函數(shù)形式特點(diǎn)的限制，只能用于對(duì)變量間相關(guān)關(guān)系的某一方面進(jìn)行衡量，從而造成了相關(guān)性分析的片面性。將不同的Copula函數(shù)進(jìn)行混合，構(gòu)造成混合Copula函數(shù)模型，則可以綜合幾種Copula函數(shù)的特點(diǎn)[17]，實(shí)現(xiàn)對(duì)變量間相關(guān)性更為精確的描述。混合Copula函數(shù)的構(gòu)造形式如下：

式中：C1(·),C2(·),C3(·)為 3 類不同的 Copula函數(shù)；參數(shù)λ1,λ2,λ3∈[0,1]為模型的權(quán)重參數(shù)，且λ1+λ2+λ3=1；θ1，θ2，θ3為模型的相依參數(shù)。權(quán)重系數(shù)表示單個(gè)Copula所占比重，相依系數(shù)則用來(lái)描述變量之間的相關(guān)性。

混合Copula函數(shù)參數(shù)較多、形式復(fù)雜，存在求取參數(shù)比較困難的問(wèn)題。對(duì)此問(wèn)題，本文利用鯨魚優(yōu)化算法來(lái)解決。

3 鯨魚優(yōu)化算法

在研究座頭鯨獨(dú)特的捕食行為后，S.Mirjalili等人于 2016年提出了鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）[18]。

鯨魚優(yōu)化算法原理簡(jiǎn)單，易于編程，手動(dòng)設(shè)置的參數(shù)少，跳出局部最優(yōu)的能力強(qiáng)，有著較快的收斂性和較強(qiáng)的穩(wěn)定性，可為后文混合Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)提供良好的算法基礎(chǔ)。

3.1 包圍目標(biāo)獵物

座頭鯨群可以感知獵物的位置并將其包圍。WOA算法將當(dāng)前處于最佳位置的個(gè)體設(shè)置為最優(yōu)個(gè)體，剩余鯨魚個(gè)體將根據(jù)最優(yōu)個(gè)體所在的區(qū)域改變其位置。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：D為當(dāng)前鯨魚個(gè)體位置與最優(yōu)個(gè)體位置的距離；X*(t)與X(t)分別為最優(yōu)個(gè)體位置向量和當(dāng)前個(gè)體位置向量；X(t+1)是更新的位置向量；t為迭代次數(shù)；A和C為參數(shù)向量。

式中：r1與r2為值在[0,1]間的隨機(jī)向量；a是迭代過(guò)程中從2至0的線性遞減數(shù)。

式中：tmax為最大迭代次數(shù)。

3.2 螺旋泡泡網(wǎng)攻擊

在這個(gè)階段，鯨魚群已經(jīng)確定當(dāng)前目標(biāo)，整個(gè)種群將螺旋式地更新其位置以攻擊獵物。數(shù)學(xué)模型如下：

式中：l為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；b為常數(shù)參數(shù)。

3.3 搜索獵物

為了更充分地探尋搜索空間，WOA算法將隨機(jī)選擇一個(gè)鯨魚個(gè)體作為最優(yōu)個(gè)體來(lái)指導(dǎo)其它鯨魚個(gè)體，使得鯨魚種群能夠在遠(yuǎn)離現(xiàn)有地點(diǎn)進(jìn)行搜索。具體表達(dá)式如下：

式中：Xrand是隨機(jī)選擇的鯨魚位置向量。

3.4 算法流程

在進(jìn)行計(jì)算前，需先確定算法的參數(shù)，即設(shè)定迭代最大次數(shù)tmax和鯨魚初始種群。具體算法流程如圖2所示。

圖2 鯨魚優(yōu)化算法流程圖Fig. 2 Flow chart of whale optimization algorithm

4 風(fēng)速預(yù)測(cè)模型

4.1 Copula相依性模型

建立Copula相依性模型包括2過(guò)程：數(shù)據(jù)處理與懲罰似然函數(shù)的建立；風(fēng)速邊緣分布計(jì)算。

4.1.1 風(fēng)速數(shù)據(jù)處理與懲罰似然函數(shù)的建立

風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)是相關(guān)性分析的重要數(shù)據(jù)源，對(duì)模型的建立與分析至關(guān)重要。對(duì)于風(fēng)電機(jī)組的原始數(shù)據(jù)樣本，需進(jìn)行以下處理：

（1）數(shù)據(jù)清洗。

風(fēng)機(jī)在風(fēng)電場(chǎng)中實(shí)際運(yùn)行隨時(shí)會(huì)發(fā)生停機(jī)等故障，于是在所獲取的風(fēng)速數(shù)據(jù)中會(huì)包含一些“臟數(shù)據(jù)”；因此在進(jìn)行風(fēng)機(jī)風(fēng)速的相關(guān)性分析及風(fēng)速預(yù)測(cè)之前，需要先對(duì)風(fēng)機(jī)的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

通過(guò)分析風(fēng)速-功率曲線可知，風(fēng)機(jī)的異常數(shù)據(jù)主要有3種：第一種為風(fēng)速值很大，然而功率為零的數(shù)據(jù)，這種異常數(shù)據(jù)主要是因傳感器故障或機(jī)組停機(jī)而產(chǎn)生。第二種為風(fēng)速值很大，但功率較小或者小于額定功率的數(shù)據(jù)。環(huán)境因素、信號(hào)噪聲情況等會(huì)導(dǎo)致此類錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的發(fā)生。第三種異常數(shù)據(jù)是因風(fēng)速傳感器故障而導(dǎo)致的“風(fēng)速較小，但風(fēng)功率值較大”的數(shù)據(jù)。

綜合考慮以上異常數(shù)據(jù)產(chǎn)生原因，本文選用文獻(xiàn)[19]提出的數(shù)據(jù)預(yù)處理算法。該算法的基本步驟為：首先對(duì)切入風(fēng)速值到切出風(fēng)速值區(qū)間進(jìn)行劃分，得到風(fēng)速區(qū)間，并把每個(gè)風(fēng)速數(shù)據(jù)點(diǎn)歸入到合適的風(fēng)速區(qū)間內(nèi)；然后分析并統(tǒng)計(jì)各斷面風(fēng)速數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到監(jiān)測(cè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值；最后用監(jiān)測(cè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值替代原始風(fēng)速數(shù)據(jù)。

（2）懲罰似然函數(shù)。

若直接求解極大似然函數(shù)，則容易加入一些作用不明顯的Copula函數(shù)，造成模型的準(zhǔn)確度降低。因此，本文構(gòu)建懲罰似然函數(shù)來(lái)選擇參數(shù)。利用罰函數(shù)去除擬合效果不太好的Copula函數(shù)，使得模型可以更好地?cái)M合于風(fēng)速時(shí)間序列。懲罰似然函數(shù)形式如下：

式中：L(Φ)為求解出的極大似然函數(shù)；pγ(λ)為 SCAD（smoothly clipped absolute deviation）懲罰函數(shù)。

4.1.2 風(fēng)速邊緣分布計(jì)算

對(duì)于邊緣分布的估計(jì)有多種方法，如經(jīng)驗(yàn)分布、先驗(yàn)假設(shè)等。

經(jīng)驗(yàn)分布法的光滑度較差，易產(chǎn)生較大的誤差。

先驗(yàn)假設(shè)方法步驟為：首先對(duì)數(shù)據(jù)符合何種分布進(jìn)行假設(shè)；然后對(duì)假設(shè)是否恰當(dāng)進(jìn)行驗(yàn)證。由于先驗(yàn)假設(shè)過(guò)程耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，并且很難驗(yàn)證，所以該方法具有一定的局限性。

本文采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法來(lái)求解邊緣分布。用數(shù)據(jù)擬合邊緣分布，可以使結(jié)果更加真實(shí)可靠。核密度估計(jì)形式如下：

式中：K(·)表示核函數(shù)；hn為窗寬。

核密度估計(jì)的結(jié)果主要由核函數(shù)及窗寬決定。本文選取高斯核函數(shù)，窗寬利用經(jīng)驗(yàn)法則進(jìn)行確定。

4.2 Copula風(fēng)速預(yù)測(cè)模型

Copula函數(shù)可以將2個(gè)變量的邊緣分布進(jìn)行結(jié)合，從而得到聯(lián)合分布函數(shù)；然后即可以通過(guò)分析局部變量與聯(lián)合分布函數(shù)之間的相依關(guān)系來(lái)對(duì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

設(shè)隨機(jī)變量X為自變量，隨機(jī)變量Y為因變量。利用混合Copula函數(shù)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)的步驟如下。

步驟2 根據(jù)鯨魚優(yōu)化算法計(jì)算出混合Copula函數(shù)的各個(gè)參數(shù)。

步驟3 已知X在Xt+1的概率分布值為F(Xt+1)，即U1=F(Xt+1)，將其代入到混合Copula函數(shù)表達(dá)式中，使得該式只有一個(gè)未知數(shù)V。

步驟4 將步驟1、2中得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合：

式中：a1,a2, … ,am+1為多項(xiàng)式系數(shù)；m值根據(jù)擬合情況來(lái)確定。

步驟5 對(duì)步驟3、4進(jìn)行聯(lián)立求解，即得待求的V。

步驟6 利用V=F(y)對(duì)邊緣分布進(jìn)行逆變換，求出V值對(duì)應(yīng)的Yt+1。

4.3 預(yù)測(cè)流程

圖3示出的基于混合Copula函數(shù)及鯨魚優(yōu)化算法的風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速預(yù)測(cè)流程圖，包含了混合Copula模型建立和風(fēng)速預(yù)測(cè)2部分。

圖3 風(fēng)速預(yù)測(cè)流程圖Fig. 3 Flow chart of wind speed prediction

5 算例分析

以某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為樣本，構(gòu)建本文提出的基于混合Copula函數(shù)及鯨魚優(yōu)化算法的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，并將其預(yù)測(cè)結(jié)果與單一Copula函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

5.1 案例分析數(shù)據(jù)及風(fēng)電機(jī)組選擇

以某風(fēng)電場(chǎng)4臺(tái)相鄰風(fēng)機(jī)為例，選取2018年5月的歷史數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間為10 min。將：5月1—28日時(shí)間段的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，29—31日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。首先，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，尋找最優(yōu)的擬合參數(shù)；然后，使用測(cè)試數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)訓(xùn)練得到的模型的實(shí)際能力。

5.2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

5.2.1 混合Copula模型建立

將 Gaussian-Copula、Gumbel-Copula與 Frank-Copula函數(shù)進(jìn)行混合，選用平方歐式距離作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。混合Copula函數(shù)的參數(shù)及平方歐式距離如表1所示。

表1 混合Copula函數(shù)參數(shù)及平方歐式距離Tab. 1 Parameters of mixed Copula function and square Euclidean distance

由表1可知，混合Copula的平方歐式距離相比與單一Copula更小，表明混合Copula能更好地?cái)M合風(fēng)機(jī)風(fēng)速間的相關(guān)性。

5.2.2 單一Copula函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4為單一Copula函數(shù)的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖4可以看出，基于單一Copula函數(shù)的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果能較好地跟蹤風(fēng)速變化，準(zhǔn)確性較好；然而，在一些風(fēng)速變化較大的點(diǎn)處，風(fēng)速預(yù)測(cè)有著較大的誤差。所以從預(yù)測(cè)結(jié)果看，對(duì)于風(fēng)機(jī)之間相關(guān)性分析仍需進(jìn)一步提高和完善。

圖4 單一Copula函數(shù)風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 4 Wind speed prediction results of single Copula function

5.2.3 混合Copula函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5為本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖5可知，運(yùn)用本文方法得到的風(fēng)速預(yù)測(cè)值與風(fēng)速實(shí)際值的吻合程度較高，預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較單一Copula函數(shù)預(yù)測(cè)法均有提高。

圖5 鯨魚算法優(yōu)化混合Copula函數(shù)風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 5 Wind speed prediction results of hybrid Copula function optimized by whale algorithm

表2示出了實(shí)驗(yàn)中使用4種不同Copula函數(shù)預(yù)測(cè)方法的均方根誤差（eRMSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（eMAPE）。eRMSE對(duì)較大的誤差比較敏感，可反映模型的分散性；eMAPE是誤差與實(shí)際值之間的比率，可以看作是一個(gè)相對(duì)誤差函數(shù)[20]。這2個(gè)指標(biāo)從不同角度衡量預(yù)測(cè)算法的性能。

表2 風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)對(duì)比Tab. 2 Comparison of wind speed prediction error indexes

由表2可知，混合Copula函數(shù)預(yù)測(cè)法的eRMSE與eMAPE均低于單一Copula函數(shù)預(yù)測(cè)法，預(yù)測(cè)精度有明顯的提升，表明鯨魚優(yōu)化算法求解的混合Copula模型能更準(zhǔn)確地捕捉風(fēng)速間的相關(guān)關(guān)系，提高相關(guān)性分析精度，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

本文基于混合Copula函數(shù)及鯨魚優(yōu)化算法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)多風(fēng)機(jī)進(jìn)行相關(guān)性研究進(jìn)而得到風(fēng)速預(yù)測(cè)值，結(jié)論如下：

（1）單一 Copula函數(shù)預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性依賴于風(fēng)機(jī)之間相關(guān)性類型，若風(fēng)機(jī)之間相關(guān)性符合所選 Copula函數(shù)類型，則其預(yù)測(cè)精度較高。風(fēng)速相關(guān)性復(fù)雜多樣，適合 Copula函數(shù)難以直接選擇。

（2）使用本文模型，可有效地提高相關(guān)性分析精度，進(jìn)而提升風(fēng)速預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。