超高性能混凝土框架-核心筒抗震性能研究

曹家樂，馬愷澤，劉房添

（長安大學(xué)，西安 710061）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城鎮(zhèn)化進(jìn)程的持續(xù)推進(jìn)，建筑高層化逐漸發(fā)展為一種趨勢?？蚣?核心筒結(jié)構(gòu)具有整體性良好、受力合理、側(cè)向剛度大等優(yōu)點(diǎn)[1]，是我國高層建筑主要采用的結(jié)構(gòu)形式之一。在大震作用下，由于自重及高度等因素的綜合影響，該類結(jié)構(gòu)會發(fā)生較大的軸向及側(cè)向變形，其底層剪力墻會有不同程度的損壞，從而引起結(jié)構(gòu)的整體性能退化，危及公眾的生命財(cái)產(chǎn)安全。因此，對該類結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度作用下的性能狀態(tài)進(jìn)行評估分析，具有重要的工程應(yīng)用和學(xué)術(shù)價(jià)值。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對框架-核心筒結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究和理論分析。肖從真等[2]系統(tǒng)研究了C100 高強(qiáng)混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)的抗震性能并與C60 混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明：C100 高強(qiáng)混凝土結(jié)構(gòu)的混凝土及鋼材用量較低，經(jīng)濟(jì)效益顯著，且其豎向構(gòu)件在罕遇地震作用下基本保持在彈性范圍，可保證結(jié)構(gòu)的抗震安全。王朋等[3]通過有限元分析了雙向罕遇地震作用和地震波輸入角度其對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。結(jié)果表明：雙向罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)層間位移角較大且地震動特性對樓層扭轉(zhuǎn)角的影響較為顯著；地震波輸入角度對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較大，需在實(shí)際設(shè)計(jì)中考慮。Gao等[4]通過建立9個(gè)不同剛度比的高層建筑框架-核心筒模型，研究了剛度比對建筑的頂部位移、底部剪力和層間位移角的影響。結(jié)果表明：隨著剛度比的增大，最大基底剪力增大，層間最大位移角和頂部最大位移先增大后峰值。Miao 等[5]分別采用動力時(shí)程分析和推覆法分析了框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系的抗震性能，探討了該結(jié)構(gòu)體系的合理失效模式。結(jié)果表明，合理設(shè)計(jì)的框架-核心筒結(jié)構(gòu)可以形成有效的雙抗震體系，消耗地震能量，并最終形成合理的破壞模式。Wang 等[6]對框架-核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動臺試驗(yàn)，研究了框架角柱完全損壞下結(jié)構(gòu)的破壞和倒塌機(jī)理。結(jié)果表明，底層柱的破壞加重了結(jié)構(gòu)底層的性能退化，并最終導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)倒塌。Xu 等[7]研究了連梁跨深比對框架-核心筒結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)連梁跨深比對結(jié)構(gòu)的固有周期及耗能能力有一定影響。Tang等[8]通過PERFORM-3D 和MIDAS Building 對復(fù)雜高層SRC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線性反應(yīng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)罕遇地震作用下，兩種軟件計(jì)算的結(jié)構(gòu)彈塑性變形和塑性損傷分布比較接近，但在加固條件、材料單元模型、強(qiáng)度指標(biāo)等方面存在差異。Li 等[9]分析了5 種加強(qiáng)層數(shù)下框架-核心筒結(jié)構(gòu)的抗震性能。結(jié)果表明，加強(qiáng)層能減小結(jié)構(gòu)前兩階振型的周期，且加強(qiáng)層數(shù)越多，結(jié)構(gòu)自然周期的減幅越大。Xu 等[10]對比研究了采用預(yù)應(yīng)力彈簧自定心耗能支撐的鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)與采用屈曲約束支撐的鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。Xiao 等[11]對混凝土外包框架-核心筒混合結(jié)構(gòu)體系的地震易損性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)該混合結(jié)構(gòu)具有良好的抗倒塌能力，且適當(dāng)增加芯筒的剛度可以降低結(jié)構(gòu)的倒塌概率。

綜上所述，現(xiàn)有研究大多集中于普通混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu)的抗震性能。由于材料特性的影響，采用普通混凝土澆筑的結(jié)構(gòu)在資源、環(huán)境、耐久性和自重方面均存在一定的缺陷，大力發(fā)展和推廣應(yīng)用滿足要求的新型建筑材料已成為我國高層建筑結(jié)構(gòu)發(fā)展的主要方向。為此，本文采用有限元軟件OPENSEES 分別建立了RC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)模型和UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)，并對其進(jìn)行了模態(tài)分析和彈塑性時(shí)程分析；之后，從PEER選取了30 條地震波，對UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了IDA分析和地震易損性分析，評估了其在不同強(qiáng)度地震作用下的破壞程度。

1 結(jié)構(gòu)模型信息

選取了一棟40 層的RC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化建模[12]，將剪力墻沿墻長方向劃分成兩個(gè)約束區(qū)與一個(gè)非約束區(qū)。約束區(qū)的兩端布置桿件單元，用來模擬暗柱縱筋。桿件單元的端節(jié)點(diǎn)都在分層殼單元的節(jié)點(diǎn)上，保證兩個(gè)單元的變形協(xié)調(diào)，約束區(qū)沿厚度劃分為13 層，非約束區(qū)劃分為14 層，連梁劃分為14層。設(shè)防烈度為8度（0.2 g），設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場地條件為Ⅱ類場地條件，阻尼比為0.05。結(jié)構(gòu)每層層高為4 m，總高度為160 m；結(jié)構(gòu)平面尺寸為36×36 m，每側(cè)有3 跨，跨間距均為12 m，如圖1 所示?？蚣芰航孛娉叽缇鶠?00×800 mm。混凝土強(qiáng)度等級為C30。對于UHPC框架-核心筒結(jié)構(gòu)，底部5層為加強(qiáng)層，采用UHPC材料，其余樓層采用普通混凝土材料。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.1 Structural layout

建模過程中，剪力墻和連梁采用分層殼單元，框架梁和框架柱采用基于位移的梁柱單元；普通混凝土忽略其抗拉強(qiáng)度，采用Concrete01 本構(gòu)模型；UHPC 考慮其抗拉強(qiáng)度，采用Concrete02 本構(gòu)模型；鋼筋采用Steel02 本構(gòu)模型。分層殼單元中的混凝土選用PlaneStressUserMaterial 單元[13]，鋼筋選用PlateRebar 單元，以彌散鋼筋層的形式模擬剪力墻兩側(cè)的分布筋。

2 模態(tài)分析及彈塑性分析

2.1 模態(tài)分析

通過模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)在各陣型下的頻率和周期等動力學(xué)參數(shù)。分析過程中，框架-核心筒結(jié)構(gòu)的質(zhì)量源均采用1.0 倍恒荷加0.5 倍活荷，設(shè)置10個(gè)模態(tài)，取前三階分析結(jié)果，如表1 所示。由模態(tài)分析結(jié)果知，RC框架-核心筒結(jié)構(gòu)的第一周期為2.65 s，UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)的第一周期為2.47 s，UHPC 的應(yīng)用使框架-核心筒結(jié)構(gòu)的自振周期降低了6.79%。

表1 模態(tài)分析結(jié)果Table 1 Results of modal analysis

2.2 彈塑性時(shí)程分析

2.2.1 地震波的選取

從PEER 選取3 條天然地震波，分別為：borrego_a-son 波、sfern_pve065 波 和sfern_pel090波，并通過SIMQKE 生成1 條人工波，四條地震波的加速度時(shí)程曲線如圖2所示。時(shí)程分析所用地震加速度時(shí)程的最大值如表2所示，結(jié)合地震設(shè)防烈度以及地震類型，本文取400 cm/s2對選用的地震波進(jìn)行調(diào)幅處理。

圖2 加速度時(shí)程曲線Fig.2 Acceleration time history curve

表2 地震動加速度時(shí)程的最大值（cm/s2）Table 2 Maximum time history of ground motion acceleration

2.2.2 罕遇地震時(shí)程分析

分別對RC 框架-核心筒和UHPC 框架-核心筒進(jìn)行x方向的罕遇時(shí)程分析，兩種結(jié)構(gòu)在4 條地震波作用下的頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線和層間位移角曲線分別如圖3和圖4所示。

由圖3 可知，不同地震波作用下，結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線相差較大，這說明了結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)具有不確定性。UHPC 框架-核心筒的最大頂點(diǎn)位移小于RC 框架-核心筒，但差異不明顯。由圖4可知，結(jié)構(gòu)層間位移角曲線在22層附近產(chǎn)生拐角，層間位移角發(fā)生較快的增長；且不同地震波作用下結(jié)構(gòu)的層間位移角最大值均出現(xiàn)在33 層或其上下層。與RC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)相比，UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)的最大層間位移角有所減小。

圖3 頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.3 Time history curve of vertex displacement

圖4 層間位移角曲線Fig.4 Curve of displacement angle between layers

3 增量動力分析

3.1 地震動的選取

地震動的選取對地震易損性分析結(jié)果有較大的影響。因此，在選取地震波時(shí)應(yīng)綜合考慮結(jié)構(gòu)的動力特性和地震波三要素的影響。結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)特征周期為0.35 s，罕遇地震情況下增至0.05 s，因此取特征周期Tg為0.4 s。從PEER選取30條地震波，地震波反應(yīng)譜及相關(guān)信息如圖5和表3所示。

圖5 地震動反應(yīng)譜Fig.5 Response spectrum of ground motion

3.2 地震動強(qiáng)度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)

在IDA 分析中，合理地選擇地震動強(qiáng)度指標(biāo)（IM）和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)（DM）尤為重要。常用的IM包括：峰值速度PGV、峰值加速度PGA、對應(yīng)于第一周期的譜加速度Sa（T1）等，常用的DM 包括：最大層間位移角θmax、基地剪力V等。相關(guān)研究表明，以Sa（T1）和θmax為指標(biāo)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA 分析可以在較小的離散性下充分體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的抗震性能[14-15]。因此，本文選擇Sa（T1）作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)、選擇θmax作為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)。

3.3 調(diào)幅系數(shù)和算法

IDA 分析中，需對選取的地震波（強(qiáng)度為a1）進(jìn)行多次調(diào)幅，以得到多條不同幅值的地震波（強(qiáng)度為ai）集合（ai=a1λi，其中λi為幅值系數(shù)）。本文通過Hunt&Fill 準(zhǔn)則計(jì)算幅值系數(shù)λi，計(jì)算過程主要分為兩部分：（a）通過Hunt過程進(jìn)行側(cè)向倒塌點(diǎn)的搜索；（b）通過Fill 過程保證IDA 曲線的光滑，并對曲線中間距較大的兩點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充分析。相比其他計(jì)算方法，Hunt&fill 準(zhǔn)則具有更加高效簡便的特點(diǎn)，能全面地計(jì)算出λi值。

（接表3）

3.4 結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的確定

FEMA[16]將結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)劃分為輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和接近倒塌四個(gè)階段，并給出了相應(yīng)的層間位移角限值，如表4所示。本文采用此性能指標(biāo)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

表4 不同性能狀態(tài)下的最大層間位移角限值Table 4 Maximum inter-storey displacement angle limits under different performance states

3.5 單條IDA曲線

選取一條地震波Chi-Chi對UHPC框架-核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析，該地震波的加速度時(shí)程曲線如圖6 所示。沿x方向輸入單向地震波，通過多次調(diào)幅進(jìn)行結(jié)構(gòu)的IDA 分析。由表1 可知，UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)的基本自振周期T＝2.466 s，地震波的調(diào)幅過程及計(jì)算結(jié)果如表5 所示。將結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)點(diǎn)依次相連便得到一條IDA 曲線，如圖7 所示。單條IDA 曲線體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在地震動作用下從彈性階段發(fā)展到彈塑性階段、并最終倒塌的整個(gè)過程。

圖7 IDA曲線Fig.7 IDA curve

表5 地震波調(diào)幅過程Table 5 Amplitude modulation process of seismic waves

圖6 加速度時(shí)程曲線Fig.6 Acceleration time history curve

3.6 IDA曲線簇和分位曲線

將選取的30 條地震波輸入到UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)模型中，進(jìn)行IDA 分析，結(jié)果如圖8 所示。由圖可知，IDA 曲線簇顯得比較離散，但曲線的發(fā)展趨勢一致。地震強(qiáng)度較小時(shí)，曲線斜率較大，之后隨著地震強(qiáng)度的增大而緩慢下降，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在地震過程中從彈性階段到倒塌狀態(tài)的全過程。

圖8 IDA曲線簇Fig.8 IDA curve cluster

為降低IDA分析結(jié)果的離散性，需對曲線簇進(jìn)行處理。結(jié)構(gòu)的IDA 曲線中的IM 值和DM 值都服從對數(shù)正態(tài)分布[17-18]。因此，在相同Sa（T1）下可找出一組對應(yīng)的θmax，依次求出θmax的均值μθ和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σlnθ，統(tǒng)計(jì)出一系列點(diǎn)（μθ，Sa（T1）），（μθeσlnθ，Sa（T1））和（μθe-σlnθ，Sa（T1）），分別連線得到50%、84%和16%的分位數(shù)曲線，見圖9。由圖可以確定各極限狀態(tài)點(diǎn)及其對應(yīng)的地震動強(qiáng)度參數(shù)，如表6所示。圖9 和表6 中曲線和數(shù)據(jù)的變化體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在地震動作用下從彈性階段發(fā)展到彈塑性階段、并最終倒塌的整個(gè)過程。

表6 各極限狀態(tài)點(diǎn)及地震動強(qiáng)度參數(shù)Table 6 Limit state points and ground motion intensity parameters

圖9 IDA分位曲線Fig.9 IDA quantile curve

3.7 結(jié)構(gòu)易損性分析

結(jié)構(gòu)易損性是指其在不同強(qiáng)度參數(shù)IM 的地震動作用下，結(jié)構(gòu)地震需求D大于結(jié)構(gòu)抗震能力C的概率，是結(jié)構(gòu)本身的一種特性，可表示為：

地震動強(qiáng)度參數(shù)DM和結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)IM之間服從冪指數(shù)關(guān)系[19]：

本文選用的地震動強(qiáng)度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)指標(biāo)分別為層間位移角θmax和譜加速度Sa（T1），代入式（2）并對等式兩邊取對數(shù)得：

對IDA 曲線簇上的數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)線性回歸，以lnSa(T1)為橫坐標(biāo)和以ln(θmax)為縱坐標(biāo)繪制回歸線，如圖10所示。

圖10 對數(shù)線性回歸曲線Fig.10 Log-linear regression curve

建立概率模型，得到結(jié)構(gòu)需求的公式為：

假定結(jié)構(gòu)的抗震能力C和地震需求D均服從對數(shù)正態(tài)分布，推導(dǎo)出某一極限狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)的易損性為：

式中，Φ（）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；和分別為結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)均值和結(jié)構(gòu)需求參數(shù)均值；βc和βd均為對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，F(xiàn)EMA350 中指出，當(dāng)易損性概率的自變量為結(jié)構(gòu)基本周期對應(yīng)5%阻尼比的譜加速度值時(shí)，可取0.4。

將式（4）代入式（5）可得，可得結(jié)構(gòu)在特定極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)失效概率，為：

將輕微損傷極限狀態(tài)θc=0.002、中等損傷極限狀態(tài)θc=0.005、嚴(yán)重?fù)p傷極限狀態(tài)θc=0.015 和接近倒塌極限狀態(tài)θc=0.04 分別代入公式（6），得到4 種極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)失效概率公式為：

根據(jù)式（7）～式（10），繪制4 種極限狀態(tài)下UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)的易損性曲線，如圖11 所示。由圖可看出，罕遇地震作用下，UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)超越輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和接近倒塌狀態(tài)的概率分別為99.48%、60.75%、0.67%和0.01%。而相關(guān)研究表明，在與設(shè)防烈度對應(yīng)的罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)倒塌的概率小于5%時(shí)，可認(rèn)為該結(jié)構(gòu)已達(dá)到抗倒塌性能要求[20]?？梢钥闯?，UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的抗倒塌能力，滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)。

圖11 易損性曲線Fig.11 Vulnerability curve

采用抗倒塌安全儲備系數(shù)（CMR）[21]對結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力進(jìn)行量化評估，CMR 為結(jié)構(gòu)在50%的地震動作用對應(yīng)的Sa（T1）與結(jié)構(gòu)在罕遇地震對應(yīng)的Sa（T1）的比值。由結(jié)果可得：Sa（T1）50%=1.11 g、Sa（T1）大震=0.22 g，則UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)的CMR約為5.05，符合規(guī)范[18]要求。

4 結(jié)論

通過有限元軟件OPENSEES 分別建立了RC 框架-核心筒和UHPC框架-核心筒結(jié)構(gòu)模型，并對其進(jìn)行了模態(tài)分析和彈塑性時(shí)程分析；之后，對UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了IDA 分析和地震易損性分析。得到結(jié)論如下：

（1）模態(tài)分析結(jié)果表明，UHPC 的應(yīng)用降低了框架-核心筒結(jié)構(gòu)的自振周期；彈塑性時(shí)程分析結(jié)果表明，與RC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)相比，UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)的最大層間位移角有所減小。

（2）UHPC框架-核心筒結(jié)構(gòu)的IDA曲線簇較為離散，但其發(fā)展趨勢一致；地震強(qiáng)度較小時(shí)，曲線斜率較大，之后隨著地震強(qiáng)度的增大而緩慢下降，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在地震過程中從彈性階段到倒塌狀態(tài)的全過程。

（3）罕遇地震作用下，UHPC 框架-核心筒結(jié)構(gòu)的倒塌概率小于5%、對應(yīng)的結(jié)構(gòu)抗倒塌儲備系數(shù)為5.05，表明其具有較強(qiáng)的抗倒塌能力，滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)。