高精度液壓系統(tǒng)壓力波傳遞速度在線測量試驗(yàn)*

梁云棟，何 琳，徐榮武，陳宗斌

(海軍工程大學(xué) 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430033)

液壓管路壓力波傳遞速度，簡稱壓力波速，是液壓工程中非常重要的一個(gè)基本物理參數(shù)。它反映了流體的可壓縮性、黏性等特性，直接影響了系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比,從而間接反映了液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

然而對(duì)于實(shí)際液壓系統(tǒng)，影響壓力波傳遞速度的因素很多，它不僅與流體本身的物理性質(zhì)有關(guān)，包括液壓油的壓力、溫度、分子結(jié)構(gòu)和含氣量等；而且受管道的幾何參數(shù)、材料的機(jī)械性質(zhì)及結(jié)構(gòu)支承方式的影響。在液壓系統(tǒng)流體傳輸過程中它始終是個(gè)變量，因此準(zhǔn)確地確定液壓管道內(nèi)的壓力波傳遞速度是一大難題，目前國內(nèi)外在工程應(yīng)用上均視其為常量，在計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)仿真和液壓系統(tǒng)故障診斷等過程中，這種處理常會(huì)帶來很大的誤差。

壓力波傳遞速度測量主要是通過試驗(yàn)手段，試驗(yàn)方法又分為直接測量法和間接測量法[1]。直接測量法是在時(shí)域和頻域的實(shí)時(shí)測量中獲取壓力波傳遞速度的值；間接測量法是通過確定流體的體積彈性模量來間接地導(dǎo)出壓力波傳遞速度，由于間接測量沒有考慮到液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化，對(duì)工程實(shí)際的指導(dǎo)意義不大。

為提高直接測量方法的準(zhǔn)確性，國外學(xué)者針對(duì)測試過程做了大量的改進(jìn)研究，主要包括測量傳感器的數(shù)量選擇，測點(diǎn)之間的布置距離，測試數(shù)據(jù)后期處理和擬合方法等。20世紀(jì)七八十年代開始，Margolis和Brown[2]發(fā)明了一種在湍流中測量正弦擾動(dòng)波傳遞速度和衰減率的試驗(yàn)方法，將三個(gè)壓力傳感器等距布置在長為137 m的螺旋管上，并證明了波速是頻率和雷諾數(shù)綜合作用的結(jié)果。Bolleter[3]用了類似的方法，在1.25 m的長直管道上等距布置三個(gè)傳感器，這種改進(jìn)更加方便、實(shí)用，可適用于在線測量，但忽略了黏滯摩擦效應(yīng)和傳遞波頻率變化對(duì)試驗(yàn)的影響。英國Bath大學(xué)的Johnston和Edge[4]在此基礎(chǔ)上做了創(chuàng)造性工作，他們將測量方法擴(kuò)展到非等間距傳感器測量試驗(yàn)，并且在處理數(shù)據(jù)過程中考慮了流體的黏性、熱傳遞和摩擦效應(yīng)，但是對(duì)影響因子特性考慮并不充分[5-11]，其優(yōu)點(diǎn)在于避免了當(dāng)傳感器間距恰好為傳遞波半波長整數(shù)倍時(shí)導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)失效的問題。更進(jìn)一步地，Johnston的方法作為兩種方法之一被ISO 15086-2： 2000[9]所采用，相比于雙傳感器測量方法所需的苛刻試驗(yàn)條件，此法被推薦適用于在“任何時(shí)間和任何正常有效工作條件下液壓系統(tǒng)”的壓力波速在線測量。其他方法有Karjalaine等[12]和Yu等[13]基于測量兩個(gè)壓力波延遲的互相關(guān)法，試驗(yàn)方法簡單但高度依賴于充分高的激勵(lì)頻率和采樣頻率，試驗(yàn)結(jié)果易受反射波的影響且準(zhǔn)確性尚不清楚。Yu等[14]和中川修一等[15]對(duì)現(xiàn)有的波速測量方法進(jìn)行了很好的回顧并且提出了一種利用等效替換思想來測量液壓系統(tǒng)部件中壓力波速的方法，在試驗(yàn)測量方法本質(zhì)上并沒有創(chuàng)新。國內(nèi)學(xué)者在此基礎(chǔ)試驗(yàn)測量研究上做的工作相對(duì)較少，鮮有相關(guān)文章、報(bào)告和試驗(yàn)，尚未有人給出準(zhǔn)確壓力波速值為當(dāng)前的液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真和研究提供參考。

針對(duì)當(dāng)前研究對(duì)管內(nèi)流體影響因子特性考慮還不夠充分和國內(nèi)尚未明確給出準(zhǔn)確的液壓系統(tǒng)壓力波速參考值這兩個(gè)問題。本文從傳輸管路波動(dòng)方程出發(fā)，推導(dǎo)三傳感器測量原理，引入Foster等價(jià)剪切系數(shù)模型對(duì)液壓管路中各種影響因子進(jìn)行了高精度估計(jì)，采用Newton-Raphson迭代法減小數(shù)據(jù)處理誤差，以精確計(jì)算壓力波傳遞速度。搭建液壓管路壓力波速在線測量試驗(yàn)平臺(tái)，用MATLAB軟件編程，實(shí)現(xiàn)了液壓系統(tǒng)多種工況下壓力波速的精準(zhǔn)測量與計(jì)算。

1 理論分析

從流體傳輸管路波動(dòng)方程出發(fā)，推導(dǎo)三傳感器測量原理，引入Foster等價(jià)剪切系數(shù)模型對(duì)液壓管路中各種影響因子進(jìn)行高精度估計(jì)，采用Newton-Raphson迭代法精確求解壓力波傳遞速度。

1.1 傳輸管路波動(dòng)方程

根據(jù)流體傳輸管路波動(dòng)方程[1]：

(1)

由式(1)解得：

(2)

式中：P(x,s)、Q(x,s)分別為管道上任一點(diǎn)x處瞬時(shí)體積流量和流體壓力的拉普拉斯變換；z0為管路特征阻抗；γ為波傳播系數(shù)，表示波在傳播過程中的幅度衰減和相移特性，通常為復(fù)數(shù)；F和G是由邊界條件所決定的系數(shù)。

1.2 三傳感器測量原理推導(dǎo)[3]

測試液壓系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 測試液壓系統(tǒng)原理圖Fig.1 Test hydraulic system schematic diagram

以泵出口處為坐標(biāo)原點(diǎn)，通過調(diào)節(jié)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速N來改變管路中壓力波的激勵(lì)頻率，在長直管道上依次布置三個(gè)動(dòng)態(tài)壓力傳感器測量管路在該點(diǎn)的瞬態(tài)壓力，調(diào)節(jié)節(jié)流閥開度大小改變系統(tǒng)的工作壓力，溢流閥對(duì)系統(tǒng)起到安全保護(hù)作用，過濾器過濾掉液壓油中的雜質(zhì)。三個(gè)傳感器的坐標(biāo)依次為x1、x2、x3，所測壓力波激勵(lì)頻率下第i次諧波的瞬態(tài)壓力分別為P1,i、P2,i、P3,i。

由式(2)可得：

(3)

(4)

(5)

聯(lián)立式(4)～(5)可得如下雙曲正弦方程：

H12sinh[γ(x3-x2)]+H32sinh[γ(x2-x1)]-

sinh[γ(x3-x1)]=0

(6)

方程(6)中，x1、x2、x3和H12、H32均為已知量，波傳播系數(shù)γ由下文介紹的傳輸管路頻率特征模型給出。

1.3 傳輸管路頻率特性模型

根據(jù)假設(shè)條件不同，流體傳輸管道一般分為三種模型：無損模型、線性摩擦模型以及耗散模型。

在工程實(shí)際測試中，對(duì)于長直液壓管路，一般認(rèn)為流體運(yùn)動(dòng)為層流，充分考慮流體的黏性和熱傳遞效應(yīng)。在該假設(shè)條件下，通常選用耗散模型，在頻率為f的正弦激勵(lì)波下，波傳播系數(shù)給定如下[1]:

γ=j2πfξ/c0

(7)

其中：ξ為管道修正系數(shù)，反映管路的黏滯效應(yīng)，c0為本文所需測量的壓力波傳遞速度。由式(7)可得管道修正系數(shù)為：

(8)

由式(8)可知，耗散模型引入了貝塞爾函數(shù)，增加數(shù)據(jù)處理難度的同時(shí)高頻段計(jì)算結(jié)果還會(huì)顯示出不穩(wěn)定性，常見較為精確的近似方法有Foster等價(jià)剪切系數(shù)模型、高階近似模型及一階平方根近似模型[1]，三種模型計(jì)算方式下ξ的頻率響應(yīng)與貝塞爾函數(shù)精確解的對(duì)比曲線如圖2所示。

(a) 幅頻響應(yīng)(a) Amplitude-frequency response

由圖2可知，F(xiàn)oster等價(jià)剪切系數(shù)模型在全頻段，尤其是低于10 Hz的低頻段，與貝塞爾函數(shù)精確解的幅值和相位響應(yīng)曲線重合度最高，優(yōu)于其他模型，本文數(shù)據(jù)處理過程中選用該模型。

采用Foster等價(jià)剪切系數(shù)模型近似后，管路修正系數(shù)為[1]：

(9)

其中，K1和K2是與Ns有關(guān)的表達(dá)式，按照如下規(guī)則取值：

(10)

(11)

1.4 Newton-Raphson迭代法求解壓力波速

將式(7)代入方程(6)，可得：

(12)

利用方程(12)求解出管道壓力波傳遞速度c0。

一方面此方程是壓力波速c0的非線性方程，無法直接求解；另一方面由于試驗(yàn)過程中不可避免的各種誤差，方程左端式子不為0。為減小試驗(yàn)誤差的影響，采集管路壓力波激勵(lì)頻率前n階諧波的壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)，同時(shí)采用Newton-Raphson迭代法[16]處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，達(dá)到使各階諧波下誤差ε的平方和E最小的目的，Newton-Raphson迭代法計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 Newton-Raphson迭代法計(jì)算流程Fig.3 Calculation process of the Newton-Raphson iterative method

其具體步驟如下：

步驟1：查閱液壓油產(chǎn)品說明書并進(jìn)行相關(guān)的校正，得到油液密度ρ和油液等效體積彈性模量Be的估計(jì)值，計(jì)算壓力波傳遞速度的初始迭代值，即

(13)

步驟2：利用所測試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出管道壓力波下第i階諧波頻率fi處對(duì)應(yīng)的誤差：

(14)

誤差平方和為：

(15)

由式(13)～(14)可得：

(16)

(17)

步驟3：計(jì)算壓力波傳遞速度的修正值，即

(18)

步驟4：計(jì)算新的壓力波傳遞速度，即

c0,NEW=c0,OLD+βΔc0

(19)

式中，β為迭代松弛因子，控制迭代過程中的收斂速度和穩(wěn)定性，通常0<β≤1，這里取β=0.7。

(20)

步驟5：判斷迭代是否收斂，即收斂條件Δc0

步驟6：最終輸出的c0,NEW即為壓力波傳遞速度c0。

2 試驗(yàn)研究

2.1 搭建試驗(yàn)平臺(tái)

本文測試平臺(tái)搭建以某型齒輪泵作為液壓管路系統(tǒng)的激勵(lì)源，測試管路選取等徑長直硬質(zhì)鋼管和橡膠軟管，管夾周向包覆彈性支撐，三個(gè)傳感器非等距離布置在管路上，利用B&K模塊對(duì)管路中的壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，通過可調(diào)節(jié)節(jié)流閥改變系統(tǒng)工作壓力，調(diào)節(jié)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速改變管路中壓力波的激勵(lì)頻率，通過溫度計(jì)表頭監(jiān)測系統(tǒng)的工作溫度，液壓油選用46號(hào)抗磨液壓油。測試平臺(tái)選用元器件見表1。

表1 測試平臺(tái)選用的元器件

試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖及測點(diǎn)布置見圖4。

圖4 試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖及測點(diǎn)布置Fig.4 Physical map of test platform and measuring-point arrangement

調(diào)節(jié)伺服電機(jī)改變泵的轉(zhuǎn)速范圍：800～2 000 r/min，轉(zhuǎn)速間隔為100 r/min；調(diào)節(jié)可變節(jié)流閥改變系統(tǒng)的工作壓力，本試驗(yàn)選取系統(tǒng)典型工作壓力20 bar、50 bar、75 bar、100 bar；更換等徑的橡膠軟管，重復(fù)上述試驗(yàn)。采集系統(tǒng)在各種工況下的壓力傳感器數(shù)據(jù)，研究系統(tǒng)壓力波速隨工作壓力以及管路材料的變化規(guī)律。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

測試管路為硬質(zhì)鋼管時(shí)，查閱46號(hào)抗磨液壓油樣本獲取液壓油密度ρ=876 kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏度υ=46 mm2/s，油液體積彈性模量B=16 800 bar，將管路壁厚d和內(nèi)徑t、管路楊氏彈性模量E=2 060 000 bar代入式(21)[17]，得到考慮管路剛度的油液有效體積彈性模量Be=15 612 bar。測點(diǎn)位置x1=0.1 m，x2=0.43 m，x3=0.9 m。

(21)

剔除掉管路系統(tǒng)共振和此布置條件下測試失效的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。以泵1 000 r/min穩(wěn)定運(yùn)行，工作壓力50 bar工況為例，具體給出詳細(xì)處理步驟。首先，通過傅里葉變換將測試采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集的時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)；其次，利用濾波器提取出管道壓力波前20階諧波的壓力脈動(dòng)P，三個(gè)測點(diǎn)的原始時(shí)域數(shù)據(jù)和頻域上提取的前20階諧波的壓力脈動(dòng)幅值分別如圖5～6所示；最后，基于MATLAB軟件編制程序，計(jì)算出各激勵(lì)頻率下前20階諧波所對(duì)應(yīng)的剪切系數(shù)Ns和修正系數(shù)ξ，將所求得的P、Ns、ζ代入波動(dòng)方程，采用Newton-Raphson迭代法計(jì)算出此工況下的壓力波速。其余工況和橡膠軟管測試時(shí)采用與之相同的流程和數(shù)據(jù)處理方法。

(a) 1#測點(diǎn)(a) 1# measuring point

(a) 1#測點(diǎn)(a) 1# measuring point

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.3.1 工作壓力對(duì)壓力波傳遞速度的影響

不同工況下的壓力波傳遞速度試驗(yàn)結(jié)果如表2所示，各工況下的壓力波傳遞速度變化曲線如圖7所示。

表2 不同工況下的壓力波傳遞速度計(jì)算值

圖7 各工況下的壓力波傳遞速度曲線Fig.7 Pressure wavespeed curves under different working conditions

液壓管路系統(tǒng)壓力波傳遞速度與介質(zhì)工作壓力之間為二次對(duì)應(yīng)關(guān)系[18]，以1 000 r/min工況為例，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到壓力波傳遞速度c0與介質(zhì)工作壓力p(0≤p≤125)之間的函數(shù)關(guān)系式為：

c0=0.001 392p2+0.671 8p+1 301

(22)

由表2的數(shù)據(jù)可知，在誤差允許范圍內(nèi)，相同工作壓力下，壓力波傳遞速度大小基本不變。在系統(tǒng)典型工作壓力20 bar、50 bar、75 bar和100 bar下壓力波傳遞速度大小分別約為1 320 m/s、 1 338 m/s、1 363 m/s、1 380 m/s。

雖然液壓油中含氣量極少，但氣泡的存在使得油液的有效體積彈性模量降低，從而導(dǎo)致壓力波傳遞速度降低。工作壓力逐漸增大，油液中的含氣量減小，壓力波傳遞速度隨之增大。由圖7可知，在誤差允許范圍內(nèi)，管路壓力波傳遞速度大小隨著工作壓力的升高而增大?？梢?，試驗(yàn)分析結(jié)果驗(yàn)證了“壓力波傳遞速度與流體所受到的壓力有關(guān)，壓力越大，波速越大”這一理論分析結(jié)論的正確性[1]。

2.3.2 管路材料對(duì)壓力波傳遞速度的影響

以泵1 000 r/min穩(wěn)定運(yùn)行工況為例，對(duì)比分析測試管路分別為硬質(zhì)鋼管和橡膠軟管時(shí)壓力波傳遞速度的試驗(yàn)結(jié)果，如圖8所示。

圖8 硬質(zhì)鋼管和橡膠軟管壓力波傳遞速度試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of test results of wavespeed between rigid steel tube and rubber hose

可見，相同條件下考慮管壁結(jié)構(gòu)彈性時(shí)，橡膠軟管在管內(nèi)壓力作用下產(chǎn)生的彈性形變較大，系統(tǒng)表現(xiàn)出的柔性較強(qiáng)，從而降低系統(tǒng)的壓力波傳遞速度[19]。

2.4 試驗(yàn)誤差評(píng)估

由于波速求解方程的非線性和試驗(yàn)過程中不可避免的偶然誤差，采用概率統(tǒng)計(jì)中的F分布理論對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算出以各工作壓力下測量樣本均值為中心，置信水平為95%的波速置信區(qū)間[20]，如表3所示。

表3 不同工作壓力下的壓力波傳遞速度置信區(qū)間

同時(shí)計(jì)算出各工作壓力下的波速測量結(jié)果與樣本均值之間的測量誤差。以硬質(zhì)鋼管下的測試數(shù)據(jù)為例，如圖9所示，可見，試驗(yàn)分析結(jié)果表明在給出的具有95%置信度的波速區(qū)間內(nèi)，誤差小于±1%。

圖9 各工況下的壓力波傳遞速度測量結(jié)果誤差Fig.9 Error of measurement results under different working conditions

3 結(jié)論

1)針對(duì)現(xiàn)有壓力波傳遞速度測量試驗(yàn)中影響因子估計(jì)不足，缺乏準(zhǔn)確壓力波傳遞速度參考值的問題，本文推導(dǎo)了非等距三傳感器的測量原理，引入Foster等價(jià)剪切系數(shù)模型，采用Newton-Raphson迭代法求解壓力波傳遞速度，為液壓管路壓力波傳遞速度的在線精確測量奠定了理論基礎(chǔ)，對(duì)液壓系統(tǒng)管路壓力波傳遞速度在線測量和評(píng)估具有指導(dǎo)意義。

2)基于理論推導(dǎo)，搭建液壓管路壓力波傳遞速度在線試驗(yàn)平臺(tái)，用MATLAB軟件編程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)多工況下的壓力波傳遞速度精準(zhǔn)測量與計(jì)算，試驗(yàn)結(jié)果表明：在系統(tǒng)典型工作壓力20 bar、50 bar、75 bar和100 bar下，壓力波傳遞速度大約分別為1 320 m/s、1 338 m/s、1 363 m/s、1 380 m/s，在置信水平為95%的波速區(qū)間內(nèi)誤差小于±1%；管路壓力波傳遞速度大小隨著工作壓力的升高而增大，并給出二者之間的函數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)壓力波傳遞速度的準(zhǔn)確估計(jì)，為液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真和實(shí)際工程計(jì)算研究提供重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐。

3)液壓管路材料會(huì)影響管路系統(tǒng)的柔性，柔性會(huì)降低壓力波傳遞速度，在精確計(jì)算系統(tǒng)壓力波傳遞速度時(shí)，必須考慮管路柔性對(duì)壓力波傳遞速度的影響。

4)本文所述試驗(yàn)思路和方法對(duì)其他類型流體介質(zhì)管路壓力波傳遞速度測量具有一定的參考價(jià)值。