非理想正交發(fā)射信號(hào)對(duì)頻控陣波束的影響*

楊 進(jìn),付耀文,楊 威

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073; 2. 湖南第一師范學(xué)院 電子信息學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410205)

2006年， Antonik等學(xué)者在當(dāng)年IEEE雷達(dá)年會(huì)上首次提出頻控陣概念[1]，并隨之展示了相關(guān)專利[2-3]。 不同于相控陣，頻控陣每個(gè)陣元載波頻率具有固定偏差，從而使得波束指向函數(shù)和作用距離相關(guān)，增加了波形自由度[4]。在此情況下，相控陣成為頻控陣陣元頻偏為0的一個(gè)特例[5]。

由于波形自由度特性帶來的應(yīng)用潛力，頻控陣得以廣泛且細(xì)化研究，其特性進(jìn)一步得以發(fā)掘，關(guān)于頻控陣和相控陣、正交頻分復(fù)用雷達(dá)、多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)雷達(dá)等的比較研究進(jìn)一步發(fā)展，概念不斷清晰[6-7]；頻控陣參數(shù)解耦和參數(shù)估計(jì)方法更加具體，在陣元布站、頻率偏置控制、波束解耦、波達(dá)角估計(jì)等具象問題研究上不斷深化[8-11]；同時(shí)，針對(duì)頻控陣的應(yīng)用研究也不斷拓寬，如在雷達(dá)低截獲概率[12]、合成孔徑雷達(dá)成像[13-14]、多功能雷達(dá)系統(tǒng)[15-16]、智能雷達(dá)[17-19]等應(yīng)用系統(tǒng)均有研究報(bào)道。

需要指出的是，早期頻控陣假定各陣元發(fā)射完全相同相參基帶信號(hào)[1,20-21]，而近年來隨著MIMO在波形分集上體現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)，頻控陣轉(zhuǎn)而形成借鑒MIMO發(fā)射正交基帶信號(hào)形式，進(jìn)一步拓展了波形自由度。信號(hào)正交性在不少電子系統(tǒng)中均有要求[1,6,22-23]，以達(dá)到擴(kuò)自由度、擴(kuò)容、分集的應(yīng)用要求。根據(jù)信號(hào)具體形式，在時(shí)、空、頻、極化等域均可形成正交效果。較多頻控陣研究以發(fā)射時(shí)域理想正交信號(hào)為自然假設(shè)前提，雖然近年來正交信號(hào)設(shè)計(jì)方法取得了較多研究成果[24-26]，但在時(shí)域空間實(shí)現(xiàn)完全正交仍僅為理想假設(shè)。個(gè)別研究[27]雖提到了頻控陣發(fā)射非理想正交基帶信號(hào)情況，但是以定性分析為主。

基于此，本文著重分析頻控陣發(fā)射基帶信號(hào)非理想正交情況下對(duì)模型的影響，著重進(jìn)行量化分析，尤其是發(fā)射波束和匹配接收處理的影響，并在分析過程中凝練提出針對(duì)頻控陣基帶信號(hào)正交的綜合評(píng)估因子，可用于指導(dǎo)基帶信號(hào)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 問題的提出

線陣假設(shè)下，頻控陣第m個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)一般表示為

(1)

(2)

離散條件下，一般通過相關(guān)函數(shù)考察信號(hào)正交。 對(duì)于離散編碼信號(hào)ap、aq，信號(hào)編碼長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則信號(hào)互相關(guān)為

C(ap,aq,k)=

(3)

信號(hào)an自相關(guān)函數(shù)表示為

A(an,k)=

(4)

對(duì)于理想正交信號(hào)而言，C(ap,aq,k)=0，A(an,0)=1,A(an,k)=0(k≠0)。

事實(shí)上，完全理想正交基帶信號(hào)(信號(hào)集)基本無法實(shí)現(xiàn)。頻控陣這一理想約束條件值得更多具體分析，以下分別從波束發(fā)射和匹配接收兩個(gè)角度進(jìn)行研究分析。

2 發(fā)射波束與匹配接收分析

2.1 發(fā)射波束分析

重寫發(fā)射波束表達(dá)式[7]，有

PFDA(t,Δf,r,θ)

(5)

其中，r為徑向距離，θ為波束方位角，c表示電磁波傳播速率。 基于遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)，波長(zhǎng)λn≈λm≈λ0；窄帶條件f0?Δf，記υ=2π/λ，各陣元等間距d，則有

(6)

進(jìn)一步假設(shè)基帶為編碼信號(hào)，忽略時(shí)延對(duì)信號(hào)形式的影響，發(fā)射波束表達(dá)式可近似計(jì)算為

PFDA(t,Δf,r,θ)

(7)

記信號(hào)相關(guān)因子

(8)

式(7)計(jì)算表示為

PFDA(t,Δf,r,θ)

?PFDA(t,Δf,r,θ,k)

(9)

由以上推導(dǎo)可見，發(fā)射非理想正交基帶信號(hào)情況下，信號(hào)相關(guān)因子γ(k)將會(huì)保留，并影響到最終發(fā)射波束生成。

同時(shí)注意到，在信號(hào)完全對(duì)準(zhǔn)情況下，γ(0)將是所有相關(guān)函數(shù)包括自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)在中心點(diǎn)加和平均，而非僅僅所有自相關(guān)計(jì)算平均。依此單獨(dú)定義一個(gè)信號(hào)正交性因子γ0=γ(0)。理想正交信號(hào)集，γ0=1；信號(hào)越不滿足正交性約束條件，γ0越小，理想最小為1/N和0之間的一個(gè)數(shù)值，實(shí)際大小取決于信號(hào)自相關(guān)程度。

2.2 匹配接收分析

從發(fā)射和接收信號(hào)端理解，接收波束和發(fā)射波束具有相同特性，在接收端將主要討論發(fā)射非理想基帶信號(hào)對(duì)頻控陣匹配接收處理的影響。接收端處理模式設(shè)定為全帶寬全相干匹配接收處理，在該接收模式下，單陣元后置濾波器允許陣列所有載頻通過，即具有全帶寬通過屬性；同時(shí)，各陣元收發(fā)回饋聯(lián)通，收發(fā)信號(hào)具有完全相干性，處理流程如圖1所示。

圖1 全帶寬、相干FDA接收信號(hào)處理模型Fig.1 Full bandwidth, coherent received signal processing model

假設(shè)單點(diǎn)目標(biāo)位于(R0,θ0)處，則第n個(gè)陣元接收到的來自該目標(biāo)的反射回波表示為

(10)

其中，βmn為點(diǎn)目標(biāo)相對(duì)各陣元復(fù)散射系數(shù)，M為接收陣元個(gè)數(shù)，在陣元聚集模式下記βmnβ，不影響算子求和運(yùn)算；τmn為雙程時(shí)延，表示為

(11)

其中，τ0=2R0/c表示公共時(shí)延，R0為徑向距離。

基帶編碼信號(hào)可表示為

(12)

其中：Ts為子編碼脈沖寬度，則LTs=Tp；

(13)

(14)

≈βnmC(am,an,k)×exp[j2π(m-n)fΔt]×

(15)

基于各向同性假設(shè)，有βnm=1。 當(dāng)m=n時(shí)，有

互相關(guān)變?yōu)樽韵嚓P(guān)關(guān)系。

第n個(gè)陣元輸出為

(17)

總的輸出表示為

可見，基帶信號(hào)正交性能對(duì)波束形成的綜合影響主要通過相關(guān)函數(shù)施加影響，定義

(20)

其實(shí)質(zhì)表現(xiàn)為族信號(hào)自相關(guān)、互相關(guān)函數(shù)求和，受相關(guān)函數(shù)性能指標(biāo)啟發(fā)，可建立評(píng)估因子：

1)峰值旁瓣比PSLR定義為最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比，考察了副瓣干擾水平，尤其是副瓣強(qiáng)目標(biāo)對(duì)主瓣弱目標(biāo)的掩蓋能力。

(21)

其中，pside表示旁瓣峰值，pmain為主瓣峰值。

2)積分旁瓣比ISLR主要關(guān)注能量在主瓣的集中程度，定義為

(22)

其中，Eside表示旁瓣能量，Emain為主瓣能量。

3)事實(shí)上，對(duì)于理想正交信號(hào)，可計(jì)算得ACidea(0)=M。 定義非理想正交信號(hào)相關(guān)損耗為

(23)

主要關(guān)注主瓣峰值能量集中程度。

由此，建立頻控陣發(fā)射信號(hào)正交性能影響評(píng)估綜合因子，有

PIO=γ1·PSLR+γ2·ISLR+γ3OACloss

(24)

其中，γ1、γ2、γ3為各因子對(duì)應(yīng)歸一化權(quán)重系數(shù)，0≤γ1≤1，0≤γ2≤1，0≤γ3≤1，γ1+γ2+γ3=1。

需補(bǔ)充指出的是，該綜合因子可用于信號(hào)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，目標(biāo)函數(shù)如

min(PIO)=min(γ1·PSLR+γ2·ISLR+γ3OACloss)

(25)

3 數(shù)值仿真分析

3.1 計(jì)算條件

由隨機(jī)編碼信號(hào)產(chǎn)生發(fā)射基帶信號(hào)：選取6類隨機(jī)信號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)序列；在隨機(jī)序列基礎(chǔ)上生成二相編碼序列，編碼長(zhǎng)度假設(shè)為256點(diǎn)長(zhǎng)；陣元數(shù)為64，則生成隨機(jī)二相編碼基帶信號(hào)為64×256信號(hào)集；在此基礎(chǔ)上進(jìn)行蒙特卡洛數(shù)值計(jì)算。選取的6類隨機(jī)信號(hào)如表1描述。

表1 6類隨機(jī)分布函數(shù)

需要說明的是，6類隨機(jī)分布并非全為對(duì)稱分布，為確?；诙绦蛄行颖揪幋a信號(hào)具有較好的編碼均衡性，在編碼方法中判別依據(jù)為當(dāng)前序列均值而非統(tǒng)計(jì)均值，以確保通信編碼方案中每一幀數(shù)據(jù)的編碼均衡。

3.2 發(fā)射類隨機(jī)編碼信號(hào)情況波束仿真

在上述6類隨機(jī)二相編碼信號(hào)基礎(chǔ)上計(jì)算γ(k)。 各類隨機(jī)分布由于各自特性不同，展現(xiàn)出各異的相關(guān)因子特性。 其中主瓣峰值大于1的情況是因?yàn)榛ハ嚓P(guān)函數(shù)在主瓣峰值位置處產(chǎn)生的疊加效果。 通過因子γ(k)的不同，計(jì)算對(duì)應(yīng)的主旁瓣性能，并考慮空間波束合成偏移的影響，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析6類信號(hào)下發(fā)射波束形態(tài)影響。數(shù)值計(jì)算條件設(shè)定為：固定陣元頻偏2 kHz，固定掃描時(shí)間3/2 000 s，考察發(fā)射波束隨距離、角度和相關(guān)函數(shù)因子序列值的變化。

分別繪制基于6類隨機(jī)信號(hào)分布的發(fā)射波束，在信號(hào)序列上進(jìn)行切面分割，結(jié)果如圖2(a)～(f)所示。如對(duì)于完全理想正交信號(hào)集而言，將只在序列中心位置剖面形成發(fā)射峰值波束；而對(duì)于非理想正交發(fā)射信號(hào)集，波束在距離角度面和序列維度上均進(jìn)行散布，此種散布形態(tài)主要取決于信號(hào)集相關(guān)函數(shù)因子，分散形態(tài)越小越接近理想發(fā)射信號(hào)，發(fā)射波束能量越集中。從形態(tài)上看，基于Normal隨機(jī)分布、Uniform隨機(jī)分布和Logistic隨機(jī)分布構(gòu)成的信號(hào)集在FDA系統(tǒng)合成發(fā)射波束性能表現(xiàn)更好，而基于Poiss隨機(jī)分布、Rayleigh隨機(jī)分布構(gòu)成的信號(hào)集表現(xiàn)較差，基于Weibull隨機(jī)分布構(gòu)成的信號(hào)集發(fā)射波束散布效應(yīng)比較明顯，不適用于能量集中使用場(chǎng)景。

(a) 基于Normal分布發(fā)射信號(hào)波束(a) Beamform based on transmitting Normal distributed signal

(e) 基于Poiss分布發(fā)射信號(hào)波束(e) Beamform based on transmitting Poiss distributed signal

3.3 匹配接收性能數(shù)值計(jì)算

式(19)取模，有

(26)

通過數(shù)值計(jì)算評(píng)估發(fā)射非理想正交基帶信號(hào)對(duì)匹配接收處理性能的影響。

假定發(fā)射、接收陣元數(shù)均為64，陣元頻率間隔1 000 Hz，固定時(shí)刻t為0.1 s，信號(hào)同為前述基于6類隨機(jī)分布二相編碼，編碼長(zhǎng)度256位。繪制接收波形相關(guān)性能有結(jié)果如圖3、圖4呈現(xiàn)。

圖3 基于理想正交發(fā)射匹配接收處理Fig.3 Receiving beamform based on transmitting ideal orthogonal signals

(a) 基于Normal分布發(fā)射(a) Transmitting Normal distributed signal

(f) 基于Logistic分布發(fā)射(f) Transmitting Logistic distributed signal圖4 基于隨機(jī)正交發(fā)射匹配接收處理Fig.4 Receiving beamform based on transmitting pseudo-orthogonal signals

不難理解對(duì)于理想正交發(fā)射信號(hào)而言，匹配接收端處理具有最小的信號(hào)間互擾性能，理論上其峰值旁瓣比計(jì)算為無窮大正值。對(duì)比基于6類隨機(jī)分布發(fā)射信號(hào)，基于Normal、Uniform、Logistic隨機(jī)分布的信號(hào)性能相對(duì)較好，峰值旁瓣比均在16 dB以上，而其他三類隨機(jī)分布信號(hào)性能表現(xiàn)一般。

進(jìn)一步計(jì)算非理想正交信號(hào)相關(guān)損耗OACloss，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 相關(guān)損耗值OACloss

由表2可見，基于Normal、Uniform、Logistic隨機(jī)分布信號(hào)的接收損耗較小，而其他隨機(jī)分布信號(hào)接收損耗不盡如人意。在一體化信號(hào)隨機(jī)編碼可依此設(shè)定編碼的隨機(jī)化規(guī)則，以滿足一體化功能應(yīng)用。

4 結(jié)論

本文主要推導(dǎo)分析了頻控陣發(fā)射基帶信號(hào)非理想正交情況下對(duì)系統(tǒng)波束的影響，并基于6類隨機(jī)編碼信號(hào)進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論分析的正確性。凝練出的頻控陣發(fā)射信號(hào)正交性能影響評(píng)估綜合因子，對(duì)頻控陣基帶信號(hào)設(shè)計(jì)方法可提供有益指導(dǎo)。