微型橋梁索力測(cè)量毫米波雷達(dá)*

王 建，王 翔,周智敏

(1. 國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073； 2. 中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司， 湖北 武漢 430034)

中國在國家基礎(chǔ)建設(shè)上的大力持續(xù)投入，各類橋梁在2018年已超100萬座[1]，每年開工建筑的橋梁約為1萬余座，中國正由世界“橋梁大國”向“橋梁強(qiáng)國”邁進(jìn)。斜拉橋、懸索橋應(yīng)是大跨度橋梁的首選結(jié)構(gòu)形式，拉索是這類大型橋梁的關(guān)鍵承力構(gòu)件，直接影響橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布和橋面線形，索力的絕對(duì)量、動(dòng)態(tài)改變量和索力的分布是評(píng)價(jià)橋梁健康狀態(tài)的核心指標(biāo)，因此拉索索力的快速高精度測(cè)量具有十分重要的意義[2]。目前索力測(cè)試的方法較多，其中包括壓力表測(cè)定法、壓力傳感器測(cè)定法、電磁測(cè)量法等，這些技術(shù)均存在各種不足，或者僅在特定場(chǎng)合適用，因此沒有廣泛采用。目前在實(shí)際工程應(yīng)用中頻率法使用廣泛，具有快速、方便、實(shí)用、可重復(fù)測(cè)試的特點(diǎn)，可靠性較好，且精度在允許的范圍內(nèi)[3]。頻率法索力測(cè)量的常規(guī)傳感器是加速度計(jì)，它存在的不足：傳感器難以固定至拉索跨中，測(cè)量數(shù)據(jù)受到端部拉索減振器的干擾；經(jīng)常出現(xiàn)無法直接測(cè)到基頻的情況，需采用高階頻率推算基頻，進(jìn)而造成一定的測(cè)量誤差。

干涉形變雷達(dá)是一種新型位移測(cè)量傳感器，相對(duì)于常規(guī)加速度計(jì)、高清視頻等傳感器，具有精確、非接觸、實(shí)時(shí)連續(xù)、作用距離遠(yuǎn)、多點(diǎn)同時(shí)探測(cè)、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[4]。本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一種K波段24 GHz形變測(cè)量雷達(dá)，具有優(yōu)良的探測(cè)性能，但存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高、集成度低等問題[5]。提高干涉雷達(dá)形變測(cè)量精度對(duì)雷達(dá)體制、高穩(wěn)定信號(hào)源、系統(tǒng)誤差補(bǔ)償、雷達(dá)信號(hào)處理、大氣干擾抑制等均提出較高的要求[5]。

毫米波(MilliMeter Wave, MMW)雷達(dá)工作于30～300 GHz，具有分辨率高、體積小、功耗低等優(yōu)勢(shì)，但商用MMW雷達(dá)普遍存在相噪大、作用距離近等問題。本文針對(duì)這些問題,研制了一個(gè)MMW雷達(dá)試驗(yàn)系統(tǒng),建立了一套控制MMW雷達(dá)性能的參數(shù)集，并與某實(shí)用K波段索力測(cè)量雷達(dá)進(jìn)行性能對(duì)比分析，驗(yàn)證了新雷達(dá)的有效性。

1 形變雷達(dá)索力測(cè)量原理分析

1.1 頻率法索力測(cè)量原理

假設(shè)拉索靜力平衡位置微幅振動(dòng)方程為[6]：

(1)

式中，EI為抗彎剛度，v=v(x,t)為拉索振動(dòng)產(chǎn)生的豎向位移，y=y(x)為拉索自重產(chǎn)生的豎向位移，T為水平拉索索力，h為由于振動(dòng)所產(chǎn)生的水平附加索力，k′為單位長度的彈性參數(shù)，c′為單位長度的阻尼參數(shù)，m為單位長度的質(zhì)量，t為振動(dòng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，x為拉索橫向坐標(biāo)值。

實(shí)際施工測(cè)量過程中，一般假設(shè)拉索為張緊的弦，不考慮其抗彎剛度、垂度和阻尼，并忽略其他邊界條件，可得到簡(jiǎn)化索力估計(jì)為[4]：

(2)

其中：l是拉索長度；fn為拉索的n階自振頻率，一般具有f1=fn/n的關(guān)系。

1.2 拉索的雷達(dá)散射特性分析

橋梁拉索為多芯鋼纜編繞結(jié)構(gòu)，在裸露狀態(tài)下拉索的周期結(jié)構(gòu)容易引起B(yǎng)ragg散射，為了增加鋼纜的使用壽命，拉索外部通常會(huì)套上一層保護(hù)套。此時(shí)鋼纜可建模為圓柱體，圓柱體后向散射(Radar Cross Section, RCS)的公式為[7]：

(3)

其中，H表示圓柱體長度D為圓柱體的直徑。仿真結(jié)果表明，橋梁拉索僅在θ=0°入射角(法向)存在散射峰，其他位置RCS逐漸衰減[8]。

拉索的目標(biāo)散射特性要求使用雷達(dá)進(jìn)行索力測(cè)量時(shí)，雷達(dá)到拉索的垂線方向應(yīng)當(dāng)在雷達(dá)波束范圍內(nèi)。

1.3 形變雷達(dá)位移測(cè)量原理

線性調(diào)頻信號(hào)(Linear Frequency Modulation, LFM)是近程高分辨雷達(dá)最常用的信號(hào)體制，其頻率隨時(shí)間連續(xù)線性變化，假設(shè)發(fā)射LFM信號(hào)為：

(4)

其中：f0為信號(hào)的起始頻率；Tp為掃頻周期(Pulse Repetition Interval, PRI)；k為調(diào)頻斜率；t為一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的時(shí)間，忽略信號(hào)幅度A的影響。對(duì)于距離為R的目標(biāo)，其接收信號(hào)為：

Sr(t)=St(t-τ)

(5)

其中，τ=2R/c表示目標(biāo)雙程傳輸時(shí)延。形變測(cè)量雷達(dá)帶寬大，一般采用去調(diào)頻接收體制以降低數(shù)模轉(zhuǎn)換(Analog to Digital, AD)采集單元的成本。將回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)混頻，并經(jīng)過低通濾波后的中頻信號(hào)為：

SIF(t)=exp(j2πf0τ)exp(j2πkτt)exp(-jπkτ2)

(6)

式中，第一項(xiàng)為目標(biāo)引起的相位延遲，第二項(xiàng)為線性相位，決定了目標(biāo)所在距離，第三項(xiàng)是去調(diào)頻引起的二次相位誤差。對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換即可實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮[5]：

=exp(-jπkτ2)exp[j2π(f0+f)τ]·

sinc[π(kτ+f)(Tp-τ)]

(7)

可見脈沖壓縮后，距離為R的目標(biāo)其峰值出現(xiàn)在f=-kτ處，其分辨率(頻率分辨率)由時(shí)長Tp-τ決定。形變測(cè)量雷達(dá)利用寬帶信號(hào)對(duì)空中的拉索進(jìn)行照射，獲取高分辨率一維距離圖像，然后根據(jù)脈沖壓縮波峰f=-kτ確認(rèn)拉索位置，以一定的重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)記錄波峰位置處的相位φ(ts)=2πf0τ(ts)+πkτ(ts)2≈2πf0τ(ts)，因此可得目標(biāo)位移量與相位導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為：

(8)

由于橋梁形變緩慢并且幅度較小，因此當(dāng)雷達(dá)的PRF較大，可用數(shù)字差分替代導(dǎo)數(shù)，可得：

(9)

因此，雷達(dá)通過時(shí)間差分干涉相位可以推算拉索位置的微小變化。由于相位測(cè)量?jī)H能獲得相位主值，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)PRF以保證無相位模糊[5]。

隨后對(duì)ΔR積分可得到振動(dòng)形變量d，最后對(duì)d做傅里葉變換可得到拉索的振動(dòng)頻譜，更高的形變精度對(duì)準(zhǔn)確提取振動(dòng)基頻更加有利，工程經(jīng)驗(yàn)表明形變精度優(yōu)于0.1 mm即可基本滿足應(yīng)用要求[2]。

2 MMW 77 GHz雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

本文研究的77 GHz MMW雷達(dá)面向未來無人駕駛和智能交通等應(yīng)用領(lǐng)域，國內(nèi)外77 GHz毫米波雷達(dá)芯片產(chǎn)品較多，其中以美國TI公司的AWR系列芯片為代表。AWR芯片采用互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(Complementary Metal Oxide Semiconductor, CMOS)工藝，將雷達(dá)系統(tǒng)中的信號(hào)源、混頻器、倍頻器、低噪聲放大器(Low Noise Amplifier, LNA)、濾波器、AD采集、存儲(chǔ)器、信號(hào)處理和控制單元等集成在一個(gè)芯片內(nèi)，可顯著降低雷達(dá)系統(tǒng)成本[9]。雷達(dá)芯片的高集成帶來的問題包括：發(fā)射功率低、系統(tǒng)隔離度降低、相位噪聲增大、信號(hào)處理能力受限等。

干涉形變測(cè)量雷達(dá)形變測(cè)量精度與外部環(huán)境、系統(tǒng)穩(wěn)定度和目標(biāo)回波強(qiáng)度相關(guān)，其中外部大氣和振動(dòng)環(huán)境誤差在后端抑制；單芯片MMW雷達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)定度可通過溫補(bǔ)高穩(wěn)晶振設(shè)計(jì)保證；回波強(qiáng)度決定了目標(biāo)信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)，而SNR與干涉測(cè)量相位誤差成反比[10]，可得形變精度為：

(10)

根據(jù)MMW雷達(dá)特性分析，制約作用距離的兩個(gè)主要因素為中頻帶寬和功率孔徑積。

根據(jù)式(6)中的關(guān)系，最大作用距離Rmax1與最大中頻頻率fIFmax的關(guān)系為Rmax1=cfIFmax/2k。為了防止信號(hào)混疊，AD復(fù)數(shù)采樣頻率fAD≥fIFmax，因此可得：

(11)

此外，根據(jù)雷達(dá)方程，在發(fā)射功率Pt、發(fā)射天線增益Gt、接收天線增益Gr、系統(tǒng)損耗Ls、最小可檢測(cè)信號(hào)功率Smin已知的情況下，最大作用距離可表示為：

(12)

從式(10)可知，改善形變精度與提高SNR和發(fā)射功率是一致的。利用集成MMW芯片設(shè)計(jì)雷達(dá)系統(tǒng)，最大作用距離的設(shè)計(jì)余地較小，其中可變參數(shù)為k、Gt、Gr，根據(jù)它們得到Rmax1和Rmax2的最小值，即為雷達(dá)系統(tǒng)的最大作用距離。

此外，考慮到防止相位模糊的因素，MMW索力測(cè)量雷達(dá)的參數(shù)約束集為PRF、k、Gt、Gr。

3 MMW雷達(dá)與K波段雷達(dá)性能對(duì)比分析

基于TI公司AWR1642設(shè)計(jì)MMW雷達(dá)，重點(diǎn)優(yōu)化了發(fā)射和接收天線增益，由參考設(shè)計(jì)10 dBi[9]提高到18 dBi以上，雷達(dá)的工作參數(shù)如表1所示。AWR1642具有2個(gè)發(fā)射和4個(gè)接收通道，收發(fā)天線線性排列，接收天線間距為λ/2，發(fā)射天線間距為2λ，可形成8個(gè)間距為λ/4的等效收發(fā)共用天線。為了提高形變測(cè)量精度，從提高通道隔離度的角度，選擇間隔最大的T2和R1天線組合工作。該MMW雷達(dá)(見圖1)通過轉(zhuǎn)接板固定于三腳架之上，尺寸約88 mm×58 mm×15 mm，質(zhì)量約39 g。

表1 兩個(gè)雷達(dá)的工作參數(shù)

圖1 MMW雷達(dá)陣列模型與照片F(xiàn)ig.1 Antenna array model and a picture of the MMW radar

3.1 形變測(cè)量精度對(duì)比分析

測(cè)試目標(biāo)為0.2 m三面角，距離雷達(dá)約2.5 m，MMW雷達(dá)的調(diào)頻斜率40 MHz/μs，有效信號(hào)帶寬約為3.3 GHz，K波段雷達(dá)有效信號(hào)帶寬約1 GHz。兩種雷達(dá)的脈沖壓縮結(jié)果如圖2所示，由于MMW雷達(dá)信號(hào)帶寬更大，距離分辨率為K波段雷達(dá)的3倍，距離分辨率更優(yōu)，因此對(duì)區(qū)分鄰近拉索時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。三面角在MMW雷達(dá)圖像的位置為2.58 m，SNR約為35 dB，在K波段雷達(dá)中位置為2.56 m，SNR約為51 dB。

(a) 三面角的MMW雷達(dá)一維距離像 (a) One dimensional MMW radar image of a trihedral

時(shí)間差分干涉得到三面角的形變曲線如圖3所示，其中MMW雷達(dá)的形變測(cè)量方差(STandard Deviation， STD)可為0.001 45 mm，K波段雷達(dá)下的方差為0.000 61 mm，兩者相差7.5 dB。由于兩種雷達(dá)波長相差10.1 dB，SNR相差16 dB，根據(jù)式(10)計(jì)算的形變精度相差約5.9 dB，實(shí)測(cè)和理論值基本相符。

圖3 三面角形變曲線和形變方差Fig.3 Displacement curves and STDs of the trihedral

3.2 實(shí)際拉索探測(cè)試驗(yàn)對(duì)比分析

根據(jù)式(11)，可以計(jì)算得到，當(dāng)調(diào)頻斜率k=40 MHz/μs時(shí)，最大不模糊作用距離為Rmax1=23.44 m，作用距離偏小，難以滿足野外實(shí)際橋梁拉索測(cè)試要求，因此將k降低至10 MHz/μs，最大距離增加到93.75 m。測(cè)試橋梁為長沙市二環(huán)跨瀏陽河的洪山橋，該橋是跨徑超過200 m的特大型斜拉橋，橋中心東西兩面各有13根拉索，試驗(yàn)照片如圖4所示，兩種雷達(dá)獲得一維距離像如圖5所示，可見拉索的SNR在MMW雷達(dá)中多為10～20 dB，而在K波段雷達(dá)中多為20～40 dB，兩種雷達(dá)在相同距離上拉索的信噪比差異與三面角試驗(yàn)相近。

(a) 拉索的MMW雷達(dá)圖像(a) MMW radar image of a group of cables

取第5根拉索進(jìn)行分析，可得其形變曲線和振動(dòng)頻譜如圖6所示。兩次試驗(yàn)時(shí)刻不同，橋上交通不同，因此形變曲線存在差異，然而通過頻譜分析可知，兩種雷達(dá)均能夠準(zhǔn)確獲取拉索的基頻。需要注意的是：MMW雷達(dá)波長更短，更容易產(chǎn)生相位模糊，當(dāng)相鄰時(shí)刻形變量超過λ/4時(shí)就會(huì)出現(xiàn)形變跳變，如圖6(a)所示：形變曲線在6.4 s時(shí)刻出現(xiàn)了由相位模糊造成的跳變。

(a) MMW雷達(dá)測(cè)量的形變曲線(a) Displacement curve measured by the MMW radar

對(duì)所有拉索均按照類似方法計(jì)算基頻后，得到的基頻曲線如圖7所示，可知MMW雷達(dá)的測(cè)量結(jié)果與K波段一致性良好。雖然MMW形變數(shù)據(jù)精度比K波段雷達(dá)稍差，但基頻計(jì)算中的傅里葉變換對(duì)測(cè)量噪聲具有一定的容忍度，因此可推測(cè)MMW能夠測(cè)量更遠(yuǎn)距離或更低散射拉索的索力，能夠滿足實(shí)際工程測(cè)量應(yīng)用需求。

圖7 西面11根拉索的基頻對(duì)比Fig.7 Comparison of base frequencies of the 11 west cables

4 結(jié)論

本文從頻率法索力測(cè)量、拉索雷達(dá)散射響應(yīng)、差分干涉拉索形變測(cè)量等方面詳細(xì)描述了形變雷達(dá)索力測(cè)量的基本原理，設(shè)計(jì)了一種實(shí)用的MMW索力測(cè)量雷達(dá)，并與常規(guī)24 GHz索力測(cè)量雷達(dá)進(jìn)行了性能對(duì)比，主要結(jié)論如下：

1)所設(shè)計(jì)的MMW雷達(dá)雖然體積功耗小，但是測(cè)量精度高，當(dāng)SNR>35 dB時(shí)，形變精度優(yōu)于0.01 mm；在參數(shù)集組合配置下，作用距離可達(dá)100 m以上，可滿足大型橋梁拉索測(cè)量要求。

2)MMW雷達(dá)有效工作帶寬更大，與K波段雷達(dá)相比，具有對(duì)近距離密集拉索測(cè)量的優(yōu)勢(shì)。

3)所研制的MMW雷達(dá)由于基于集成芯片設(shè)計(jì)，系統(tǒng)隔離度和發(fā)射功率受限，因此形變精度略低于24 GHz雷達(dá)，進(jìn)而也限制了MMW雷達(dá)作用距離的進(jìn)一步提升。

4)MMW雷達(dá)波長短，差分干涉測(cè)量容易造成相位模糊，需要以較高重復(fù)頻率工作。

本文研究可為MMW雷達(dá)形變測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、試驗(yàn)和性能優(yōu)化提供參考，具有較大的工程實(shí)用價(jià)值。