氣控軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計*

劉卓群，張 翔，黃奕勇，陳小前，趙 勇

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073； 2. 軍事科學(xué)院 國防科技創(chuàng)新研究院， 北京 100071)

復(fù)雜環(huán)境下的救援工作、生物醫(yī)學(xué)診斷及手術(shù)、未來空間在軌服務(wù)以及未來家庭的人機交互等應(yīng)用場景下，傳統(tǒng)剛性機器人發(fā)揮受限，需要具備一定柔性、在發(fā)生碰撞時能保證目標(biāo)安全的軟體機器人[1]。軟體機器人憑借其柔性、輕質(zhì)及安全接觸等優(yōu)點，近年來發(fā)展迅速。軟體機器人的發(fā)展不僅需要材料的創(chuàng)新，同時還要進行與之相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計，以實現(xiàn)相應(yīng)的大變形等控制策略。

采用不同驅(qū)動方式，軟體機器人的設(shè)計與特性將出現(xiàn)顯著差異。當(dāng)前，氣壓驅(qū)動與線驅(qū)動是兩種最普遍的驅(qū)動方式。張潤璽[2]提出了線驅(qū)動軟體手術(shù)機器人的形狀感知控制算法，制作原理樣機并成功在活體生物上進行實驗。Chen等[3-4]設(shè)計了一種由充氣波紋管組成的可折疊空間軟體機械臂，制作了地面原理樣機并進行了實驗。Voisembert等[5]設(shè)計了一款通過截止栓和繩索的聯(lián)合驅(qū)動實現(xiàn)運動控制的充氣機械臂。兩種驅(qū)動方式的差異主要體現(xiàn)在軟體機器人的運動靈活度、對控制的響應(yīng)速度以及末端負載能力三個方面。

對氣壓驅(qū)動方式而言，不同結(jié)構(gòu)的氣控軟體驅(qū)動器運動性能和力學(xué)性能差異很大。其中，氣囊的設(shè)計和研究屬于關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)氣囊結(jié)構(gòu)分為密閉型氣囊、排氣型氣囊和組合型氣囊[6]，本文研究的氣控軟體驅(qū)動器屬于密閉型氣囊。對氣囊的設(shè)計研究可分為解析法、有限元仿真法以及實驗法。其中，有限元仿真法不需要引入過多假設(shè)條件，也不受氣囊大變形影響，且仿真成本相對較低，為國內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者所采用。Lee等[7]通過有限元分析，利用LS-DYNA對“獵戶座”乘員艙著陸氣囊進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，成功降低整體著陸載荷，提升了乘員艙的整體穩(wěn)定性。

氣控軟體驅(qū)動器的性能指標(biāo)與驅(qū)動器的每一項設(shè)計參數(shù)都息息相關(guān)，為提升氣控軟體驅(qū)動器的整體性能，需要先對驅(qū)動器進行參數(shù)化建模，對參數(shù)進行靈敏度分析確定高靈敏度參數(shù)，然后采用相應(yīng)的優(yōu)化算法對目標(biāo)進行優(yōu)化。在模型參數(shù)化研究方面，李曉祥等[8]通過將試驗載荷參數(shù)化，解決了傳動實驗臺在非平穩(wěn)實驗條件下的載荷表達問題；李治宇等[9]通過VB編程結(jié)合SolidWorks完成了對Clipper返回艙的參數(shù)化建模；秦宇等[10]利用Python腳本對ABAQUS進行二次開發(fā)，完成了對優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)化建模；陳紅倫等[11]通過解析鋼筋模型的幾何信息，通過程序生成基于IFC標(biāo)準(zhǔn)的鋼筋參數(shù)化模型；李忠獻[12]、趙昕[13]、孫立鐫[14]等分別對不同系統(tǒng)的模型參數(shù)化方法進行了改進。建立參數(shù)化模型后，需要進行多參數(shù)靈敏度分析，統(tǒng)計不同參數(shù)對目標(biāo)性能的影響程度。文獻[15-18]采用單參數(shù)變化方法、正交試驗設(shè)計結(jié)合方差分析或基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等不同方法進行了參數(shù)敏感性分析；尹漢鋒等[19]采用遺傳算法結(jié)合LS-DYNA對氣囊排氣孔徑等參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計；劉鑫等[20]采用多目標(biāo)遺傳算法結(jié)合氣體熱力學(xué)性質(zhì)，完成了氣囊動態(tài)特性參數(shù)優(yōu)化。

在目前的氣控軟體驅(qū)動器的研究方面，王華[21]、許宗貴[22]等建立了氣控軟體驅(qū)動器的數(shù)學(xué)模型，分別通過有限元仿真和實驗測試的方法驗證了數(shù)學(xué)模型的有效性。謝榮臻等[23]建立氣控軟體驅(qū)動器的數(shù)學(xué)模型，采用解析法建立單目標(biāo)多約束優(yōu)化模型尋找最優(yōu)尺寸參數(shù)組合，完成了對氣控軟體驅(qū)動器的設(shè)計優(yōu)化，提升了其彎曲性能。劉春山[24]對SMA人工肌肉進行了建模分析研究，通過實驗測試的方法獲得了驅(qū)動輻射對稱型軟體機器人的最優(yōu)參數(shù)。綜上，學(xué)者們進行仿真分析時主要通過將Cad模型導(dǎo)入ABAQUS等有限元軟件或直接手動建立仿真模型進行分析，若參數(shù)變化，則需要手動修改模型，不利于提高計算效率。在對氣控軟體驅(qū)動器進行優(yōu)化分析時，主要通過建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)解析的方法得到優(yōu)化函數(shù)，然后進行尋優(yōu)計算。此種方法對數(shù)學(xué)模型精度要求較高，若數(shù)學(xué)模型不夠精確將直接導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果的偏差。若采用實驗法，制作實驗樣機分批測試，該方法能最直接準(zhǔn)確地反映出優(yōu)化結(jié)果的合理性，但該方法成本較高，不具有普適性。

氣控軟體驅(qū)動器是軟體機械臂的重要結(jié)構(gòu)組件，本文針對現(xiàn)有驅(qū)動器傾角和支反力有限的問題，提出氣控軟體驅(qū)動器的智能優(yōu)化設(shè)計方法。

1 模型參數(shù)化

1.1 幾何模型與物理過程描述

氣控驅(qū)動器由三個完全相同的波紋管氣囊對稱并聯(lián)，波紋管氣囊之間通過一系列薄板連接。整體設(shè)計如圖1所示，剖面構(gòu)型及充氣方式如圖2所示。波紋管氣囊在充入不同氣壓時，將呈現(xiàn)不同的長度變化，通過波紋管氣囊與薄板的聯(lián)合作用，可實現(xiàn)驅(qū)動器整體的彎曲指向運動。

圖1 氣控驅(qū)動器設(shè)計圖Fig.1 Schematic diagram of pneumatic manipulator

圖2 氣控驅(qū)動器剖面Fig.2 Section view of pneumatic manipulator

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要分為參數(shù)優(yōu)化和無參優(yōu)化兩類。參數(shù)優(yōu)化是通過參數(shù)化手段研究結(jié)構(gòu)尺寸及工藝參數(shù)等對目標(biāo)量的響應(yīng)，獲得因子的影響規(guī)律和最優(yōu)解集；無參優(yōu)化則以剛度最大、質(zhì)量最小等作為目標(biāo)量，進行拓撲或者形貌優(yōu)化，通常會極大地改變結(jié)構(gòu)形狀。氣控驅(qū)動器的變形優(yōu)化屬于參數(shù)優(yōu)化，在結(jié)構(gòu)參數(shù)化時需控制每一個特征尺寸，通過垂直、相切、平行、相等、固定等方式進行尺寸約束，避免出現(xiàn)相交、錯位、重疊等結(jié)構(gòu)錯誤，下面對結(jié)構(gòu)參數(shù)化過程進行詳細描述。

1.2.1 氣囊

取氣囊最小特征結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化，尺寸名稱和標(biāo)注如圖3所示，其中r1和r2為所指圓弧段的半徑。在進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，每一個尺寸均為獨立變量。

圖3 氣囊最小特征結(jié)構(gòu)參數(shù)化圖Fig.3 Parameterized diagram of the minimum characteristic structure of the airbag

1.2.2 薄板

去除掉其中部分圓孔和圓角等非關(guān)鍵部位結(jié)構(gòu)，參數(shù)化尺寸名稱和標(biāo)注如圖4和圖5所示，其中r6為所指圓弧段的半徑。在進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，r3(r3=d1)、r4(r4=r3+2)及t4(t4=t2)為非獨立變量，其余尺寸均為獨立變量。

圖4 薄板最小特征結(jié)構(gòu)參數(shù)化平面圖Fig.4 Parameterized plan of the smallest characteristic structure of the thin plate

圖5 薄板最小特征結(jié)構(gòu)參數(shù)化立體圖Fig.5 Parametric stereogram of minimum characteristic structure of the thin plate

圖4和圖5中的“最小特征結(jié)構(gòu)”是指幾何模型中的最小重復(fù)結(jié)構(gòu)，可由它通過陣列或復(fù)制等操作實現(xiàn)幾何建模。

2 結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計方法

2.1 結(jié)構(gòu)分析方法

采用有限元仿真法對氣控驅(qū)動器的充壓變形過程進行仿真分析，通過Python語言對ABAQUS二次開發(fā)，完成了仿真過程中的前處理建模(仿真建模、邊界、載荷、時間步、物理場設(shè)置)以及后處理(可視化、計算結(jié)果處理、數(shù)據(jù)提取)過程。下面就其流程進行詳細說明。

2.1.1 仿真建模

基于Python腳本接口的參數(shù)化建模易于修改模型的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，便于模型執(zhí)行有限元分析。采用Python語言開發(fā)腳本，建立氣控驅(qū)動器參數(shù)化模型，由二維草繪生成一個三維旋轉(zhuǎn)體——氣囊，最終建立氣控驅(qū)動器仿真模型。為優(yōu)化效率和計算量考慮，根據(jù)幾何、載荷、邊界的對稱性，實際仿真時只取半模型進行計算。

在實現(xiàn)上述參數(shù)化建模時，需要注意結(jié)構(gòu)間的尺寸約束關(guān)系：一部分尺寸約束是氣控驅(qū)動器結(jié)構(gòu)具有的內(nèi)在特征，可視為結(jié)構(gòu)造型；而另一部分是為避免干涉等結(jié)構(gòu)錯誤施加的，可視為優(yōu)化約束。為利于優(yōu)化分析，需在程序中對這兩類約束實行自動化控制。

2.1.2 網(wǎng)格劃分與載荷設(shè)置

出于計算精度和計算量的綜合考慮，需要對四面體單元和六面體單元進行比較。根據(jù)有限元理論和力學(xué)理論可知，一階四面體單元為常應(yīng)力應(yīng)變單元；六面體單元形函數(shù)含有非一次項，具有更高的精度。但一階六面體單元存在天然的缺陷，在外力作用下可能會出現(xiàn)“剪力自鎖”或“沙漏”現(xiàn)象，這兩種現(xiàn)象都有可能導(dǎo)致結(jié)果錯誤。為降低影響，一方面，可以細化網(wǎng)格，增加網(wǎng)格數(shù)量；另一方面，可以換用二階單元，從本質(zhì)上去除“剪力自鎖”與“沙漏”現(xiàn)象的影響。但這兩種改善網(wǎng)格性能的方式均會增加計算量，而由于氣控軟體驅(qū)動器結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程計算量較大，顯然六面體單元并非明智選擇，所以在不犧牲計算精度的同時，為提高計算效率與有限元模型的收斂性，在此選擇C3D4四面體單元進行網(wǎng)格劃分。

氣控驅(qū)動器的充壓變形結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程基于兩個載荷工況進行。

1)載荷工況一：驅(qū)動器底部固定，一個氣囊充壓，實現(xiàn)彎曲變形，統(tǒng)計彎曲傾角(如圖6所示)。

圖6 彎曲傾角示意Fig.6 Schematic diagram of bending inclination

2)載荷工況二：驅(qū)動器兩端同時固定，一個氣囊充壓，主要實現(xiàn)內(nèi)部擠壓，統(tǒng)計頂部支反力。

加載情況如圖7所示，壓力最終以剪力形式作用在氣囊內(nèi)表面，從而產(chǎn)生定向彎曲。

圖7 氣控驅(qū)動器充氣加載示意Fig.7 Schematic diagram of internal inflation pressure of pneumatic manipulator

2.1.3 求解器選擇

在有限元數(shù)值計算中，隱式計算采用Newton-Raphson增量迭代法，在計算精度方面具有較大優(yōu)勢；顯式算法采用中心差分，本質(zhì)上是一種線性插值，犧牲部分數(shù)值精度，需要通過減小時間步長彌補。在計算量方面，兩種算法不能進行絕對比較，因為隱式算法采用迭代方法，計算量取決于收斂程度；而顯式算法由于采用線性化處理，且為了考慮應(yīng)力波傳遞和可能的共振行為，要求時間步長極小，所以計算量通常較大。

兩種算法各有優(yōu)劣，實際仿真中通常結(jié)合具體物理過程選擇。出于對優(yōu)化過程連續(xù)性和計算量的考慮，隱式算法容易出現(xiàn)不收斂而使計算中斷，對優(yōu)化迭代極其不利；但同時，顯式算法一般適用于高速沖擊過程，如果為了達到準(zhǔn)靜態(tài)過程而一味地延長加載時間，將極大增加計算量。經(jīng)計算評估，在氣控驅(qū)動器充壓變形過程中，顯式算法計算量遠大于隱式，因此本文選用隱式算法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化仿真。

2.2 優(yōu)化設(shè)計方法

2.2.1 優(yōu)化方法

在Isight軟件中，優(yōu)化算法大致分為三大類，分別為數(shù)值優(yōu)化算法、直接搜索優(yōu)化算法和全局探索優(yōu)化算法。其中全局探索優(yōu)化算法可以處理多峰性、非線性、非連續(xù)、不可微等問題，并進行全局尋優(yōu)。氣控驅(qū)動器結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程涉及的優(yōu)化變量多，約束條件復(fù)雜，同時仿真計算又選用隱式迭代算法，可以預(yù)見，目標(biāo)函數(shù)會出現(xiàn)多峰性、非線性、非連續(xù)、不可微等問題，因此決定選用全局探索優(yōu)化算法中的進化優(yōu)化算法(Evolutionary optimization algorithm, Evol)進行優(yōu)化。

Evol是通過在每個設(shè)計變量上增加一個正態(tài)分布的隨機值來突變設(shè)計，正態(tài)分布的期望和標(biāo)準(zhǔn)差是自適應(yīng)的，在優(yōu)化過程中會發(fā)生變化。該算法可以一次性改變多個設(shè)計變量，并能保證設(shè)計點不重復(fù)，還可以同時并行計算多個設(shè)計點，選出最優(yōu)設(shè)計點指向下一步，特別適合于嚴重非線性、不連續(xù)、計算量巨大的優(yōu)化進程。

2.2.2 優(yōu)化思路

如前所述，氣控驅(qū)動器的充壓變形結(jié)構(gòu)優(yōu)化涉及兩個載荷工況，優(yōu)化目標(biāo)為同時使彎曲傾角和支反力最大。涉及多目標(biāo)優(yōu)化時，不同目標(biāo)間具有較強的耦合關(guān)系，優(yōu)化難度較大。為此，應(yīng)作加權(quán)和歸一化處理，將多目標(biāo)耦合為一個目標(biāo)進行優(yōu)化。具體思路如下：①彎曲傾角作為單一優(yōu)化目標(biāo)獲得其最大值A(chǔ)max，如圖8(a)所示；②支反力作為單一優(yōu)化目標(biāo)獲得其最大值Fmax，如圖8(b)所示；③將彎曲傾角與支反力作為多目標(biāo)優(yōu)化時，分別以Amax值和Fmax值為分母作歸一化處理，目標(biāo)加權(quán)比為1 ∶1，如圖9所示。

(a) 傾角(a) Inclination angle (b) 支反力(b) Reaction force圖8 傾角與支反力單目標(biāo)優(yōu)化示意Fig.8 Schematic diagram of single objective optimization of inclination angle and reaction force

在圖例中，有Optimization、Simcode及Calculator三個組件。Optimization執(zhí)行優(yōu)化設(shè)計，圖8(a)中Angle、圖8(b)中Reaction、圖9中Angle_Reaction為優(yōu)化組件；優(yōu)化組件通過調(diào)用Isight算法庫的Evol優(yōu)化算法，在每次優(yōu)化開始前，在d1、h1、t1等設(shè)計變量上增加一個正態(tài)分布的隨機值進行突變設(shè)計，然后通過Simcode組件調(diào)用ABAQUS，執(zhí)行Python參數(shù)化程序進行仿真計算，Calculator組件執(zhí)行歸一化處理，結(jié)果返回Optimization優(yōu)化組件，選出本次優(yōu)化的最優(yōu)設(shè)計點，在此基礎(chǔ)上進入下一次循環(huán)，由此形成回路，最終完成目標(biāo)優(yōu)化。

圖9 傾角與支反力耦合多目標(biāo)優(yōu)化示意Fig.9 Schematic diagram of multi-objective optimization of inclination angle and reaction force

2.3 材料本構(gòu)模型確定方法

氣控驅(qū)動器由尼龍構(gòu)成，對于這種塑料類的彈塑性材料，根據(jù)GB 1040—92《塑料拉伸性能試驗方法》國家標(biāo)準(zhǔn)測試規(guī)范設(shè)計如圖10所示啞鈴狀試樣，進行單軸拉伸實驗。其中，L0=40.00 mm為標(biāo)稱距離，b1=6.00 mm為試樣寬度，h=2.00 mm為試樣厚度。由拉伸實驗獲得L0區(qū)間的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。

圖10 尼龍材料單軸拉伸實驗啞鈴狀試樣Fig.10 Dumbbell shaped specimen for uniaxial tensile test of nylon

在處理名義應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)之前，首先做如下假設(shè)：①物體內(nèi)部無間隙，可以用連續(xù)性介質(zhì)力學(xué)描述變形行為；②物體內(nèi)部各個位置的物質(zhì)具有相同特性，滿足均勻性假設(shè)；③物體內(nèi)部各個位置的材料屬性為各向同性；④材料本構(gòu)關(guān)系在線性階段滿足胡克定律，在塑性階段滿足各向同性硬化模型，即在強化階段，屈服面的中心位置保持不變，形狀只做相似的擴大；⑤在大變形行為中，應(yīng)變?yōu)楦窳謶?yīng)變，應(yīng)力為柯西應(yīng)力；⑥在拉伸實驗中，標(biāo)稱距離范圍內(nèi)各點的變形情況完全一致。

材料實驗的數(shù)據(jù)常以名義應(yīng)力應(yīng)變的形式給出。在這種情況下，必須將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為真實應(yīng)力應(yīng)變的值。真實應(yīng)變與名義應(yīng)變關(guān)系有

ε=ln(1+εnom)

(1)

式中，ε為真實應(yīng)變或?qū)?shù)應(yīng)變，εnom為名義應(yīng)變。

考慮塑性變形的不可壓縮性，并假定彈性變形也是不可壓縮的，可以建立實際應(yīng)力與名義應(yīng)力之間的關(guān)系

σ=σnom(1+εnom)

(2)

式中，σ為實際應(yīng)力，σnom為名義應(yīng)力。

如圖11所示為名義應(yīng)力應(yīng)變曲線和實際應(yīng)力應(yīng)變曲線。其中，屈服強度按0.2%殘余應(yīng)變計算，得σ0.2=15.18 MPa，σnom0.2=14.90 MPa；楊氏模量E=809.6 MPa，泊松比ν=0.35。

圖11 名義與實際應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.11 Nominal and actual stress-strain curves

在結(jié)構(gòu)有限元原理中，為方便計算屈服函數(shù)與硬化參數(shù)，需明確給出應(yīng)力與塑性應(yīng)變的數(shù)據(jù)。不同應(yīng)變之間的關(guān)系有

(3)

式中，εp為塑性應(yīng)變，εe為彈性應(yīng)變。得到的實際塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖12所示，最大等效塑性應(yīng)變peeqmax=0.131 537。

圖12 實際塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.12 Actual plastic stress-strain curve

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析

為分析不同尺寸參數(shù)變化對氣控驅(qū)動器力學(xué)性能的影響程度，需要進行尺寸參數(shù)靈敏度分析。氣控驅(qū)動器的變形優(yōu)化包含兩個載荷工況，為較清晰地獲得因素對目標(biāo)量的響應(yīng)，采用單參數(shù)敏感性分析法分析尺寸參數(shù)對氣控驅(qū)動器的力學(xué)性能的影響，單參數(shù)敏感性分析過程如下。

3.1 參數(shù)初值與設(shè)計范圍

設(shè)計變量范圍、初值以及響應(yīng)量初值列于表1中。

表1 設(shè)計變量與響應(yīng)值初值

按物理含義，因子變量分為三類，分別為結(jié)構(gòu)尺寸、氣囊節(jié)數(shù)、氣壓。其中結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計范圍為±10%，若過小，則無法反映因子的影響；若過大，則可能出現(xiàn)幾何結(jié)構(gòu)的干涉錯誤。氣囊節(jié)數(shù)與氣壓是獨立于幾何尺寸的，為了反映因子影響的廣度，可以適當(dāng)擴大設(shè)計范圍，結(jié)果分別為10～20和0.10～0.60 MPa。

根據(jù)上述方式給出的設(shè)計變量范圍和初值，可以得到單因子分析時的設(shè)計點，每個因子的水平數(shù)約為11。與初始值相比，采用控制變量法使每個設(shè)計點只有一個因子與其不同。在設(shè)計點因子分析過程中，各因子理論上在設(shè)定范圍內(nèi)線性均勻分布，但因子分析的實質(zhì)是在不同參數(shù)組合下進行的有限元仿真分析，涉及收斂性等問題。部分因子在線性變化過程中的某個點可能會導(dǎo)致計算不收斂的問題，此時該因子的設(shè)計點取值在線性變化的基礎(chǔ)上有輕微波動，各因子變化的總體趨勢是在設(shè)定范圍內(nèi)均勻地線性分布。

3.2 單因子影響分析——傾角

該載荷工況下，氣控驅(qū)動器底部固定，對一個氣囊充壓，結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形，將彎曲傾角作為響應(yīng)量。單因子影響結(jié)果表明，部分因子對響應(yīng)結(jié)果幾乎沒有影響，還有部分因子對響應(yīng)結(jié)果影響較小且無規(guī)律可循，剩下部分因子對響應(yīng)結(jié)果影響較大且呈單調(diào)性，下面進行詳細闡述。

如圖13所示，這些因子的改變幾乎不會引起傾角的變化。因為d2、r5、r6、t3因子均與薄板結(jié)構(gòu)相關(guān)，進行單因子分析時，一個因子的變化無法顯著改變形變方向上的剛度，并且外力方向和作用面積也與它們無關(guān)。

圖13 傾角的低靈敏度影響因子Fig.13 Low sensitivity influence factor of inclination angle

如圖14所示，這些因子為傾角的低敏感性參數(shù)，對傾角的影響也無規(guī)律可循。因為d1、h1、r1、r2、t1、t2因子均與波紋管氣囊結(jié)構(gòu)有關(guān)，進行單因子分析時，其中一個因子的變化在影響變形方向上結(jié)構(gòu)剛度的同時，又改變了外力的作用面積或方向，進而直接導(dǎo)致剛度-位移-力平衡方程的改變，并且剛度和外力的變化方向可能不一致，這就出現(xiàn)了圖中參差不齊的位移響應(yīng)結(jié)果。

圖14 傾角的低靈敏度且無規(guī)律分布的影響因子Fig.14 Low sensitivity and irregularly distributed influencing factors of inclination angle

如圖15所示，傾角對氣囊間距d3、氣囊節(jié)數(shù)n和氣壓p的影響非常敏感且具有單調(diào)性。

圖15 傾角的高靈敏度影響因子Fig.15 High sensitivity influence factor of inclination angle

1)d3實際上為三個氣囊的分布距離，隨著氣囊間距的增大，驅(qū)動器傾角逐漸減小。即當(dāng)設(shè)計的結(jié)構(gòu)較緊湊時，剛度反映的是整體結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力，在這種外力作用和變形模式下，變形方向上的剛度較大；而當(dāng)設(shè)計的結(jié)構(gòu)較分散時，剛度更多地反映局部結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力，在這種外力作用和變形模式下，變形方向上的剛度較小。

2)n代表氣囊節(jié)數(shù)，結(jié)果表明，隨著氣囊節(jié)數(shù)增多，驅(qū)動器傾角也逐漸增大。如果將驅(qū)動器視為懸臂梁，當(dāng)節(jié)數(shù)增加即懸臂梁的長度增加時，外力作用面積顯著增大，繼而使得力與彎矩同時增大。而由于結(jié)構(gòu)尺寸未發(fā)生變化，所以慣性矩、抗彎截面系數(shù)及剛度均無改變，懸臂梁自由端撓度和轉(zhuǎn)角增大。

3)氣壓p本質(zhì)上是一種工藝參數(shù)，相比其余因子，它對響應(yīng)結(jié)果影響程度最大。結(jié)果表明，隨著氣壓值增大，傾角顯著增大。因為其直接決定了外力的大小，從而對響應(yīng)結(jié)果的影響也最直接。

3.3 單因子影響分析——支反力

該載荷工況下，氣控驅(qū)動器兩端同時固定，對一個氣囊進行充壓，主要實現(xiàn)內(nèi)部擠壓，將頂部支反力作為響應(yīng)量。由于施加壓力載荷，每個位置載荷均垂直作用面，頂部支反力反映的是頂部氣囊的受力，盡管整體受力平衡，但不從整體角度作受力分析。兩端均受約束的氣囊，可以簡化為桿件，內(nèi)部或局部受力，產(chǎn)生擠壓。下面通過分析因子對外力與剛度的影響(本質(zhì)上與剛度無關(guān)，只為方便分析)，來間接描述對頂部支反力的作用。

如圖16與圖17所示，這些因子對支反力的影響較小：①與氣囊相關(guān)的t1、t2、r1、r2因子，進行單因子分析時，雖然這些因子的變化引起氣壓局部作用面積的變化，但對橫向截面面積影響較小。即對受面積和形狀影響的截面剛度影響較小，甚至外力與剛度的變化處于一種互相抵消的狀態(tài)。如圖所示，支反力作為一種約束邊界上的合外力，正好反映出這種影響本質(zhì)。②d2、d3、r5、r6、t3因子與薄板有關(guān)，參照傾角分析部分，進行單因子分析時，它們對受力位置處的剛度與面積影響有限，故對支反力影響較小。③如果把氣囊節(jié)數(shù)n比作桿件的長度，當(dāng)外力不變時，它的變化不會引起應(yīng)力和應(yīng)變的改變，也不會影響力平衡狀態(tài)。

圖16 支反力的低靈敏度影響因子(薄板)Fig.16 Low sensitivity influence factor of reaction force (thin plate)

圖17 支反力的低靈敏度影響因子(氣囊)Fig.17 Low sensitivity influence factor of reaction force (airbag)

如圖18所示，這些因子對支反力的影響較大且呈單調(diào)性：①d1與h1分別決定了氣囊在橫向和縱向上的尺寸。結(jié)果表明，隨著d1增大，支反力也逐漸增大：因為d1越大，氣壓作用面積越大，則合力越大。隨著h1增大，支反力逐漸減?。阂驗閔1增大，間接影響了其他結(jié)構(gòu)的位置關(guān)系，導(dǎo)致橫向整體面積減小(縱向面積不會影響)，所以合外力減小。②同理，氣壓p本質(zhì)上是一種工藝參數(shù)，相比其余因子，它的影響程度最明顯。結(jié)果表明，隨著氣壓值增大，支反力顯著增大。

圖18 支反力的高靈敏度影響因子Fig.18 High sensitivity influence factor of reaction force

3.4 分析結(jié)論

1)氣囊節(jié)數(shù)n和氣壓p與響應(yīng)值間呈較為明顯的單調(diào)性規(guī)律，影響較大，但氣囊節(jié)數(shù)和氣壓實質(zhì)上不同于尺寸因子，兩者與尺寸因子相互獨立，所以不將兩者作為優(yōu)化變量考慮，僅選擇結(jié)構(gòu)尺寸因子作為優(yōu)化變量。

2)以結(jié)構(gòu)尺寸因子的傾角或支反力響應(yīng)初值為分母，將該因子在設(shè)計變量區(qū)間內(nèi)傾角或支反力的變化差值作為分子，計算得到相應(yīng)因子靈敏度。結(jié)構(gòu)尺寸因子對傾角與支反力的靈敏度如表2所示?？梢钥吹?，d1、h1、r1、r2對傾角的影響均超過10%，其他因子影響較??；d1對支反力的影響最大且呈單調(diào)遞增趨勢，數(shù)值接近25.4%，其余因子影響則均較小。

表2 結(jié)構(gòu)尺寸因子靈敏度

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化與性能評估

基于第3節(jié)選取較為敏感的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，對其進行優(yōu)化。根據(jù)3.4節(jié)的結(jié)論，氣囊節(jié)數(shù)n和氣壓p不作為優(yōu)化參數(shù)。在后續(xù)優(yōu)化過程中氣囊節(jié)數(shù)n和氣壓p按照表1中的初始值進行設(shè)置，分別為16節(jié)和0.3 MPa。優(yōu)化步驟如下：

1)載荷工況一優(yōu)化：以傾角作為單一優(yōu)化目標(biāo)獲得其最大值；

2)載荷工況二優(yōu)化：以支反力作為單一優(yōu)化目標(biāo)獲得其最大值；

3)多目標(biāo)耦合優(yōu)化：根據(jù)步驟1和步驟2優(yōu)化結(jié)果，對傾角與支反力作歸一化處理，進行加權(quán)作多目標(biāo)耦合優(yōu)化。

除了確定優(yōu)化變量與優(yōu)化目標(biāo)量之外，還需給定約束條件。為保證結(jié)構(gòu)的合理性，應(yīng)設(shè)定尺寸約束；為判斷收斂性，應(yīng)設(shè)定布爾值；為避免結(jié)構(gòu)破壞，應(yīng)給定變形極限，這里為最大等效塑性應(yīng)變peeqmax=0.131 537。

4.1 全局目標(biāo)函數(shù)建立

由傾角和支反力單一優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果可得兩個優(yōu)化目標(biāo)的最大值分別為Amax、Fmax，然后將其作為分母，進行優(yōu)化目標(biāo)歸一化處理，有

(4)

其中，ACoefficient表示傾角歸一化系數(shù)，F(xiàn)Coefficient表示支反力歸一化系數(shù)，暫取fA∶fF= 1 ∶1。

4.2 單目標(biāo)最大值計算

4.2.1 傾角優(yōu)化

設(shè)置的優(yōu)化次數(shù)為100，但因結(jié)構(gòu)錯誤與收斂性等原因，計算成功的次數(shù)約為50。如圖19(a)所示為傾角優(yōu)化數(shù)值統(tǒng)計結(jié)果，其中，紅點表示失敗點，黑點為非最優(yōu)點，綠點為最優(yōu)點。圖19(b)表示仿真模型的全局最大等效塑性應(yīng)變，可以看到，部分設(shè)計點計算的等效塑性應(yīng)變超過最大塑性應(yīng)變，最終判定為失敗點。

(a) 傾角數(shù)值(a) Inclination angle value

表3為設(shè)計變量與優(yōu)化結(jié)果，可以看到最終Amax=93.787°，約是初值27.109°的3.5倍。

表3 傾角設(shè)計變量與優(yōu)化結(jié)果

4.2.2 支反力優(yōu)化

如圖20(a)所示為支反力優(yōu)化數(shù)值統(tǒng)計結(jié)果，其中，紅點表示失敗點，黑點為非最優(yōu)點，綠點為最優(yōu)點。圖20(b)表示仿真模型的全局最大等效塑性應(yīng)變。

(a) 支反力數(shù)值(a) Reaction force value

表4為設(shè)計變量與優(yōu)化結(jié)果，可以看到最終的Fmax=179.2 N，約是初值111.71 N的1.6倍。

表4 支反力設(shè)計變量與優(yōu)化結(jié)果

4.3 全局優(yōu)化實施

由上述單目標(biāo)計算可得最大值分別為Amax=93.787°、Fmax=179.2 N，將優(yōu)化次數(shù)設(shè)置為100。

如圖21(a)所示為ACoefficient統(tǒng)計結(jié)果，其中，紅點表示失敗點，黑點為非最優(yōu)點，藍點為某一優(yōu)化變量在此時取得最大值，綠點為最優(yōu)點。如圖21(b)所示為FCoefficient統(tǒng)計結(jié)果。

(a) ACoefficient

在耦合優(yōu)化目標(biāo)取得最優(yōu)解時，傾角歸一化系數(shù)ACoefficient=0.652 52，支反力歸一化系數(shù)FCoefficient=0.788 75，據(jù)此可計算出A=64.054°，F(xiàn)=144.105 N。此時的優(yōu)化變量值與優(yōu)化目標(biāo)值均列于表5中。從表5結(jié)果可以看出，全局目標(biāo)優(yōu)化后的支反力與傾角相比初值分別提升了29%、136%，得到了氣控驅(qū)動器最優(yōu)參數(shù)組合。

4.4 氣控驅(qū)動器優(yōu)化結(jié)果

用兩種載荷工況對優(yōu)化后的氣控驅(qū)動器進行仿真分析，模擬結(jié)果如圖22所示。可以看到，工況一條件下，在內(nèi)部氣壓作用下，驅(qū)動器彎曲并發(fā)生塑性變形。前已述之，等效塑性應(yīng)變應(yīng)小于最大等效塑性應(yīng)變peeqmax=0.131 537；此外，由于塑性變形無法恢復(fù)，在氣壓撤銷之后，存在殘余應(yīng)變。據(jù)此建議，在所加氣壓作用下(本仿真中氣壓為0.3 MPa)，驅(qū)動器應(yīng)最好不發(fā)生塑性變形。工況二條件下，結(jié)構(gòu)在氣壓作用下，產(chǎn)生的Mises應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變相比工況一均較小，且?guī)缀跷窗l(fā)生塑性應(yīng)變，處于安全形變范圍之內(nèi)。

(a) 工況一下Mises等效應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變(a) Mises equivalent stress and equivalent plastic strainunder working condition 1

5 結(jié)論

針對氣控軟體驅(qū)動器設(shè)計優(yōu)化問題，以彎曲傾角和支反力為評價目標(biāo)，提出氣控軟體驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計方法。主要工作及結(jié)論如下：

1)自主開發(fā)幾何參數(shù)化程序，將仿真計算的非線性算法與Evol優(yōu)化算法耦合，高效、穩(wěn)定地實現(xiàn)特征參數(shù)優(yōu)化，并進一步確立了軟體驅(qū)動器各個幾何特征之間的兩大類型約束關(guān)系，最后對各參數(shù)進行靈敏度分析，確定高敏感度參數(shù)。

2)運用歸一化與加權(quán)策略及Evol優(yōu)化算法對傾角與支反力進行全局目標(biāo)優(yōu)化，成功將支反力和傾角分別提升了29%、136%，得到了最優(yōu)參數(shù)組合。

3)由于氣囊節(jié)數(shù)和氣壓本質(zhì)為工藝參數(shù)，并獨立于結(jié)構(gòu)尺寸因子，本文沒有將兩者作為優(yōu)化變量進行分析。根據(jù)現(xiàn)有結(jié)論無法推斷兩者變化對“支反力和傾角分別提升29%、136%”優(yōu)化結(jié)果的影響。在后續(xù)研究中，會考慮將主成分分析或降維方法引入多變量優(yōu)化方法，將氣囊節(jié)數(shù)、氣壓和結(jié)構(gòu)尺寸因子同時作為優(yōu)化變量，開展對驅(qū)動器的優(yōu)化設(shè)計。

4)由于氣控驅(qū)動器優(yōu)化參數(shù)較多，當(dāng)幾何拓撲發(fā)生變化或者結(jié)構(gòu)變動較大時，可能出現(xiàn)干涉等幾何錯誤。為了獲得適用范圍更廣的優(yōu)化設(shè)計，未來可以采用拓撲優(yōu)化的方式進行軟體驅(qū)動器設(shè)計。

5)在敏感性分析方法上，若直接采用正交試驗、中心因子組合試驗、超拉丁方試驗等多因子分析方法，不僅計算量過大，而且結(jié)果也很難收斂在一個合理的范圍內(nèi)。未來可采用遺傳算法或人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)有特征參數(shù)進行進一步分析，結(jié)合拓撲優(yōu)化的結(jié)果，將軟體驅(qū)動器的傾角和支反力推向新的極限。