雙高速攝像機(jī)交匯的高旋彈丸位姿估計(jì)算法及誤差分析*

楊志偉，王良明，張喜峰，王 垚

(1. 南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094； 2. 北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司， 黑龍江 齊齊哈爾 161046)

彈丸的炮口信息(如初速、跳角、起始攻角等)對(duì)研究彈丸飛行穩(wěn)定性、初始擾動(dòng)和著靶姿態(tài)等方面都有著十分重要的意義[1]。尾翼穩(wěn)定彈丸在外彈道上的速度、飛行軌跡可由彈道雷達(dá)測(cè)得，姿態(tài)則可借助于一些彈載傳感器測(cè)得[2]。然而對(duì)于高旋彈丸，由于其膛內(nèi)大過(guò)載、膛外高轉(zhuǎn)速的復(fù)雜彈道環(huán)境，很多傳感器在炮口處甚至全彈道上都無(wú)法正常工作。所以高旋彈丸的炮口信息測(cè)量一直是一項(xiàng)意義重大且充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的課題。

基于電荷耦合器件(Charge Coupled Device, CCD)的測(cè)量技術(shù)是一種非接觸式的測(cè)量技術(shù)，很早便運(yùn)用于靶場(chǎng)測(cè)量彈丸的飛行姿態(tài)。姜壽山等[3]采用多鏡頭方案，解決了早期線(xiàn)陣CCD掃描速度不夠的問(wèn)題，理論上給出了一種彈丸姿態(tài)測(cè)量方法。高昕等[4]、王小力[5]和孫磊[6]均基于雙CCD交匯測(cè)量系統(tǒng)，先后提出了彈丸炮口處章動(dòng)角測(cè)量方法和CCD彈丸圖像抗干擾處理方法。利用彈丸穿過(guò)紙靶后留下的彈孔信息進(jìn)行彈丸姿態(tài)測(cè)量也是靶場(chǎng)常用的一種測(cè)量方法。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]分別給出了這種測(cè)量方法的原理和數(shù)據(jù)處理方法。趙竹新等[9]提出了基于線(xiàn)陣攝像機(jī)的數(shù)字狹縫攝像技術(shù)，克服了傳統(tǒng)膠片式狹縫攝影技術(shù)的缺點(diǎn)，通過(guò)試驗(yàn)獲得了彈丸速度和攻角?？偨Y(jié)以上彈丸姿態(tài)測(cè)量方法發(fā)現(xiàn)，這些方法數(shù)據(jù)量少，難以描述彈丸周期性的章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)。王寶元等[10]提出了基于彈道跟蹤原理的彈丸姿態(tài)測(cè)量方法，可以測(cè)量一段時(shí)間內(nèi)連續(xù)的彈丸姿態(tài)。然而該方法受測(cè)量原理和設(shè)備的約束，目前只能用于平射彈丸姿態(tài)測(cè)量，且忽略了彈丸的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，測(cè)量誤差較大。

受益于近年來(lái)高速攝像技術(shù)的發(fā)展，無(wú)論是采用高速CCD攝像頭，還是高速互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體[11](Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS)攝像管為探測(cè)器件的高速攝像機(jī)，都能拍攝到高頻率、高像素的彈丸運(yùn)動(dòng)視頻。彈丸的位置和姿態(tài)測(cè)量似乎可以簡(jiǎn)化成基于圖像的物體位姿估計(jì)問(wèn)題，其實(shí)不然。圖像位姿處理方法分為兩種，一種是基于2D像素圖像的位姿估計(jì)方法，另一種是基于3D深度圖像的位姿估計(jì)方法[12]。為了滿(mǎn)足大射角、高初速的測(cè)量需求，需要盡可能長(zhǎng)時(shí)間地記錄彈丸的運(yùn)動(dòng)，所以攝像機(jī)的架設(shè)位置必需遠(yuǎn)離彈道線(xiàn)。這樣一來(lái)，彈體表面的深度差異就可忽略，基于3D深度圖像的位姿估計(jì)方法就無(wú)法使用。此外，很多基于2D像素圖像的位姿估計(jì)方法需要物體的紋理清晰[13]或是幾何特征明顯。然而旋轉(zhuǎn)彈丸是旋成體，不同于尾翼穩(wěn)定彈丸，幾何特征較弱。彈丸在炮膛內(nèi)會(huì)受到火藥氣體的燒蝕和沖刷，表面紋理也會(huì)發(fā)生改變。所以基于2D像素圖像的位姿估計(jì)方法也很難獲得理想的結(jié)果。觀察所拍攝的彈丸圖像可知，除有以上各類(lèi)缺點(diǎn)外，彈丸圖像的輪廓也有著不同程度的缺失。

雖然存在著各種不足，但是彈丸的軸線(xiàn)可根據(jù)兩條平行邊線(xiàn)和彈丸頂點(diǎn)準(zhǔn)確提取。因此本文利用彈丸圖像的這一特點(diǎn)，結(jié)合高旋彈丸在炮口處的彈道特性，提出一種基于雙高速攝像機(jī)交匯測(cè)量方法的位姿估計(jì)算法，并進(jìn)行了誤差分析。將所提取的信息與其他測(cè)量設(shè)備的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該位姿估計(jì)算法的測(cè)量精度，為靶場(chǎng)測(cè)試、驗(yàn)收等工作提供了一種高精度的炮口信息測(cè)量方法。

1 測(cè)量方法設(shè)計(jì)

1.1 坐標(biāo)系介紹

為了便于描述真實(shí)彈丸和圖像中彈丸之間的關(guān)系，不僅要用到一些彈道所必需的坐標(biāo)系，還需要引入一些和圖像表示相關(guān)的坐標(biāo)系。

圖像坐標(biāo)系OFxFyF是一個(gè)二維平面坐標(biāo)系，以像素點(diǎn)為單位，坐標(biāo)原點(diǎn)在圖像的左上角，OFxF和OFyF軸的指向如圖1所示。

圖1 圖像坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系Fig.1 Figure coordinate system and camera coordinate system

攝像機(jī)坐標(biāo)系OMxMyMzM的原點(diǎn)在屏幕的中心，OMxM和OMyM軸分別與圖像坐標(biāo)系的OFxF和OFyF平行，OMzM軸由右手定則確定。根據(jù)該定義可知，攝像機(jī)坐標(biāo)系的OMzM軸和攝像機(jī)的光軸重合。

由攝像機(jī)坐標(biāo)系中的點(diǎn)(xM,yM,zM)轉(zhuǎn)化到圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xF,yF)，其轉(zhuǎn)化關(guān)系式為

(1)

其中

(2)

式中，Nx、Ny分別表示圖像在OFxF和OFyF方向上的像素點(diǎn)數(shù)，L和H分別表示圖像的物理長(zhǎng)度和寬度，u0、v0表示屏幕平面中心點(diǎn)坐標(biāo)，fx、fy分別表示在OFxF和OFyF方向上的攝像機(jī)焦距。經(jīng)過(guò)標(biāo)定后的fx、fy應(yīng)該是相等的，且與攝像機(jī)的給定焦距f相等，故本文取fx=fy=f=zM。

由式(1)可知，若獲得了某點(diǎn)在一張圖像上的像素坐標(biāo)(xF,yF)和攝像機(jī)的全部參數(shù)，則可以得到攝像機(jī)坐標(biāo)系中的一條直線(xiàn)。如果有兩臺(tái)攝像機(jī)，那么根據(jù)兩條直線(xiàn)求出交點(diǎn)就能獲得點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的值，這樣兩臺(tái)攝像機(jī)就組成了一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)。

測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系ONxNyNzN的原點(diǎn)在任意一臺(tái)高速攝像機(jī)屏幕的中心，ONxN軸為兩臺(tái)高速攝像機(jī)屏幕中心的連線(xiàn)且在水平面內(nèi)，ONzN軸在豎直平面內(nèi)朝上，ONyN軸由右手定則確定。本文定義，沿射擊方向看，布置在射擊平面左側(cè)的高速攝像機(jī)屏幕中心為測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.2 Measurement system coordinate system

彈丸的空間位置由彈丸質(zhì)心在地面坐標(biāo)系O1xyz中的坐標(biāo)來(lái)描述。彈丸的姿態(tài)由彈軸與基準(zhǔn)坐標(biāo)系之間的兩個(gè)歐拉角(彈軸高低角、彈軸方向角)描述。因?yàn)閺椡铻樾审w，本文對(duì)滾轉(zhuǎn)角不做描述。速度矢量由速度大小和速度軸與基準(zhǔn)坐標(biāo)系之間的兩個(gè)歐拉角(速度高低角、速度方向角)來(lái)描述。彈軸與速度矢量之間的關(guān)系直接由二者之間的夾角描述，即總攻角δ，亦可稱(chēng)為章動(dòng)角。

另外，本文還需用到一些外彈道中常用的坐標(biāo)系和角度定義。地面坐標(biāo)系O1xyz，原點(diǎn)在炮口斷面中心，O1x軸沿水平線(xiàn)指向射擊方向，O1y軸垂直向上，O1z軸可由右手定則確定?；鶞?zhǔn)坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系完全平行，原點(diǎn)在彈丸質(zhì)心，隨質(zhì)心一起平動(dòng)。彈軸高低角和速度高低角分別為彈軸和速度軸在基準(zhǔn)坐標(biāo)系Oxy面內(nèi)的投影與Ox軸之間的夾角，彈軸方向角和速度方向角分別為彈軸和速度軸與基準(zhǔn)坐標(biāo)系Oxy面之間的夾角。

1.2 測(cè)量原理介紹

如圖3所示，兩臺(tái)高速攝像機(jī)布置在射擊平面兩側(cè)，高速攝像機(jī)的光軸相交于射擊平面，且光軸所組成的平面與射擊平面垂直。其中，θ為射角，Lx為高速攝像機(jī)光軸交點(diǎn)相對(duì)于炮口的水平距離，h為高速攝像機(jī)光軸交點(diǎn)相對(duì)于炮口的高度，L1和L2均為高速攝像機(jī)與射擊面的距離，α1和α2均為高速攝像機(jī)的高低角。

圖3 測(cè)量原理示意Fig.3 Measurement principle diagram

圖4表示雙高速攝像機(jī)交匯測(cè)量系統(tǒng)的有效視場(chǎng)。四邊形ABCD表示有效視場(chǎng)在沿射擊方向上的截面。

圖4 測(cè)量系統(tǒng)有效視場(chǎng)示意Fig.4 Effective viewing field of measurement system diagram

當(dāng)彈丸通過(guò)有效視場(chǎng)區(qū)域時(shí)，分別在兩個(gè)高速攝像機(jī)的圖像平面上留下一系列的圖像，根據(jù)這些圖像和已知的幾何關(guān)系就能提取彈丸的各種信息。

2 彈丸位姿估計(jì)算法

2.1 POSIT算法

POSIT(pose from orthography and scaling with iteration)是1992年首次被提出的、利用物體的二維圖像計(jì)算物體姿態(tài)和位置坐標(biāo)的一種算法。該算法基于“弱透視近似”假設(shè)，即物體距離攝像機(jī)足夠遠(yuǎn)時(shí)，可以忽略物體內(nèi)部各點(diǎn)的深度差異[14]。由前文可知，彈丸的圖像滿(mǎn)足該假設(shè)。

POSIT算法要求在物體表面至少找到4個(gè)非共面點(diǎn)，利用這4個(gè)點(diǎn)在二維圖像上的像素坐標(biāo)經(jīng)過(guò)正交投影和尺寸變化提取姿態(tài)。對(duì)于已經(jīng)給定參數(shù)的攝像機(jī)，可求取物體的透視縮放比例，從而獲得物體的近似姿態(tài)和位置。然而，這樣計(jì)算的精度并不高。如果真實(shí)的三維物體位于通過(guò)前面所算得的近似位置，可以將4個(gè)點(diǎn)投影到預(yù)期的位置上，再用這些新的像素坐標(biāo)重新運(yùn)行算法。如此反復(fù)迭代，四五次后算法便可收斂到真實(shí)的物體姿態(tài)。因此，POSIT算法也被稱(chēng)為“迭代POS”算法。

POSIT算法基于單張圖像就能估計(jì)出彈丸的姿態(tài)和位置，方法簡(jiǎn)單但也存在缺點(diǎn)。該算法的缺點(diǎn)就在于4個(gè)非共面點(diǎn)的選取。彈丸在出炮口時(shí)處于高速、高旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)環(huán)境中，高速攝像機(jī)能否捕捉到這4個(gè)非共面的標(biāo)記點(diǎn)將是一大問(wèn)題。因?yàn)樗惴ㄒ獫M(mǎn)足“弱透視近似”假設(shè)，所以彈丸的圖像肯定很小，這樣4個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的提取也會(huì)是一大難題。

開(kāi)源代碼OpenCV中提供了實(shí)現(xiàn)POSIT算法的全部代碼，并且代碼允許跟蹤4個(gè)以上的非共面點(diǎn)，從而提高姿態(tài)估計(jì)的精度。

2.2 雙高速攝像交匯算法

2.2.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡和初速估計(jì)計(jì)算

選取一側(cè)高速攝像機(jī)的視頻，逐幀轉(zhuǎn)化為圖像格式。將圖像中的彈丸提取輪廓并拼接在一張圖中。對(duì)另一側(cè)的圖像進(jìn)行相同操作，并保證所選取的兩側(cè)圖像是同一時(shí)刻的圖像。圖5為一側(cè)圖像拼接后的結(jié)果。

圖5 彈丸圖像拼接Fig.5 Image splice of projectile

根據(jù)彈丸靜測(cè)結(jié)果，確定彈丸質(zhì)心所在位置，再按比例投影至所繪制的彈丸軸線(xiàn)上去，這樣就獲得了彈丸質(zhì)心的像素坐標(biāo)。兩個(gè)像素坐標(biāo)的連線(xiàn)就是速度矢量在該側(cè)圖像平面上的投影，也是彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡在該側(cè)圖像平面上的投影。

如圖6所示，在同一時(shí)刻，彈丸質(zhì)心在兩側(cè)圖像坐標(biāo)系內(nèi)的像素點(diǎn)值分別為P1(x1,y1) 和P2(x2,y2)。根據(jù)式(1)將兩點(diǎn)分別轉(zhuǎn)化到各自攝像機(jī)坐標(biāo)系中，即PM1(xM1,yM1,f)和PM2(xM2,yM2,f)。由于直線(xiàn)PP1和PP2都經(jīng)過(guò)各自攝像機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，那么可分別求出兩條直線(xiàn)在各自攝像機(jī)坐標(biāo)系下的表達(dá)式。將兩條直線(xiàn)的表達(dá)式都轉(zhuǎn)化到測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系內(nèi)，聯(lián)立求解便可獲得質(zhì)心在測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系中的值。

圖6 點(diǎn)在圖像坐標(biāo)中的投影Fig.6 Projection of point in picture coordinate system

直線(xiàn)PP1和PP2都經(jīng)過(guò)各自攝像機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，其在各自攝像機(jī)坐標(biāo)系的表達(dá)式為

(3)

式中，a、b、c為直線(xiàn)方程的待定參數(shù)，根據(jù)前文敘述可知c=f，a、b的值可由點(diǎn)P在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)PM(xM,yM,f)確定。

根據(jù)兩臺(tái)高速攝像機(jī)的布置關(guān)系，在射擊平面左側(cè)的攝像機(jī)坐標(biāo)系先繞OMxM軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2-α1角度，再繞OMzM軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2角度，就與測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系重合，二者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

(4)

對(duì)于在射擊平面右側(cè)的攝像機(jī)坐標(biāo)系，先繞OMxM軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2-α2角度，再繞OMzM軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2角度，最后向OMxM軸平移L1+L2距離就與測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系重合，二者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

(5)

測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系先繞ONzN軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2角度，再繞ONxN軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2角度，再沿ONzN軸正向平移L1距離，沿ONxN軸負(fù)向平移Lx距離，就可與彈道中的地面坐標(biāo)系O1xyz重合，二者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

(6)

這樣就可由圖像上的兩點(diǎn)像素坐標(biāo)獲得彈丸質(zhì)心在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。將所有的彈丸質(zhì)心連接起來(lái)，就獲得了質(zhì)心的移動(dòng)軌跡。速度可由兩時(shí)刻彈丸在空間中運(yùn)動(dòng)的距離除以時(shí)間獲得，即

(7)

2.2.2 總攻角計(jì)算方法

在獲得了彈丸質(zhì)心、彈軸和速度矢量在圖像平面上的投影后，就獲得了總攻角在圖像平面的投影。為每臺(tái)高速攝影定義一個(gè)攝影屏幕面，該面與各自的圖像平面平行且包含彈丸的質(zhì)心，如圖7所示。

圖7 攝影屏幕面示意Fig.7 Photography screen diagram

圖7表示從炮位往射擊方向看時(shí)各平面之間的位置關(guān)系。攻角平面是由彈軸和速度矢量組成的平面。為了便于描述角度在各平面之間的投影關(guān)系，這里引入一種角度的矢量表示方法。角度矢量方向表示該角度所在平面在空間中的位置，角度矢量的模長(zhǎng)表示角度的大小。如圖7所示，角度矢量δ的方向表示攻角平面在空間的位置，角度矢量δ的模長(zhǎng)表示總攻角的大小。根據(jù)矢量投影關(guān)系有如下關(guān)系式

(8)

式中：φ1、φ2分別表示攻角平面與攝影屏幕面1、攝影屏幕面2之間的夾角，也是攻角平面的方位角；δ1、δ2分別表示總攻角在攝影屏幕面1、攝影屏幕面2上的投影分量。根據(jù)已知量δ1、δ2、α1和α2可得

(9)

φ2=α-φ1

(10)

(11)

至此，彈丸的總攻角和攻角平面的方位角都已獲得。由式(11)可知，總攻角可由兩個(gè)表達(dá)式求得。這里定義式(11)中的第一式為δ1的表達(dá)式，第二式為δ2的表達(dá)式。理論上，兩個(gè)表達(dá)式是等效的，但實(shí)際測(cè)量時(shí)總會(huì)存在誤差，此時(shí)兩個(gè)表達(dá)式對(duì)總攻角的測(cè)量誤差影響是不一樣的。

3 總攻角誤差分析

由式(8)～(11)可得，總攻角的表達(dá)式為

(12)

由式(12)可以看出，δ1、δ2和α為直接測(cè)量量，總攻角δ為間接測(cè)量量，且只與這三個(gè)量有關(guān)。根據(jù)式(12)可得出總攻角函數(shù)的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。根據(jù)誤差傳遞理論[15]可知，總攻角函數(shù)的系統(tǒng)誤差為

(13)

式中，Δδ1、Δδ2和Δα分別表示三個(gè)直接測(cè)量量的系統(tǒng)誤差，?δ/?δ1、?δ/?δ2和?δ/?α分別表示三個(gè)直接測(cè)量量的誤差傳遞系數(shù)。

隨機(jī)誤差是用表征其取值分散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)定的，對(duì)于函數(shù)的隨機(jī)誤差，也是用函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行評(píng)定。假設(shè)δ1、δ2和α的隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，那么總攻角函數(shù)的隨機(jī)誤差為

(14)

式中，σδ1、σδ2和σα分別表示三個(gè)直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)差。

分析式(13)～(14)可知，總攻角的誤差和直接測(cè)量量的誤差傳遞系數(shù)相關(guān)，所以必須控制這些系數(shù)的大小。直接測(cè)量量δ1、δ2的大小無(wú)法控制，而α的大小可以通過(guò)改變兩臺(tái)高速攝像機(jī)之間的位置關(guān)系進(jìn)行控制，從而達(dá)到控制?δ/?δ1、?δ/?δ2和?δ/?α大小的目的。此外，由式(11)可知，總攻角可由兩個(gè)式子求得，可以通過(guò)選擇不同的表達(dá)式控制三個(gè)直接測(cè)量量的誤差傳遞系數(shù)。由式(12)可知，求解總攻角的兩個(gè)表達(dá)式雖然不同，但在形式上完全相同，因此可以只研究其中一個(gè)表達(dá)式，探究表達(dá)式對(duì)誤差的影響。選式(12)中的第一個(gè)表達(dá)式，可得

(15)

(16)

(17)

其中

(18)

式(17)比較復(fù)雜，求使得?δ/?α取最小值的α比較困難?？梢酝ㄟ^(guò)編程，直接求得不同范圍所對(duì)應(yīng)的?δ/?α值，然后通過(guò)比較選擇合適的α即可。

當(dāng)δ2/δ1=1時(shí)，α值與?δ/?α之間的關(guān)系如圖8所示。

圖8 ?δ/?α與α的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.8 Relationship between ?δ/?α and α

從圖8中可以看出，當(dāng)δ2/δ1=1時(shí)(即不存在進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng))，α取越小越好，這表明高速攝像機(jī)的光軸垂直于攻角平面時(shí)由α引起的誤差最小。當(dāng)α接近180°時(shí)，?δ/?α趨于無(wú)窮大，這表明高速攝像機(jī)的光軸越接近平行于攻角平面時(shí)，由α引起的測(cè)量誤差越大。

α的理論取值范圍為0°～180°。若α取太小，此時(shí)有效視場(chǎng)大，存在總攻角平面與兩個(gè)光軸都接近平行的情況；若α取太大，此時(shí)有效視場(chǎng)小，也存在總攻角平面與兩個(gè)光軸都接近平行的情況?？偨Y(jié)以上分析可知，實(shí)際測(cè)量時(shí)將α設(shè)置為90°是最利于減小測(cè)量誤差的，因?yàn)榭偣ソ瞧矫媾c一臺(tái)高速攝像機(jī)的光軸平行時(shí)，與另一個(gè)光軸肯定是垂直的。

彈丸實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)肯定是有進(jìn)動(dòng)存在的，攻角平面也時(shí)刻在變化，所以無(wú)法保證高速攝像機(jī)的光軸垂直于攻角平面。不僅如此，由于彈丸的進(jìn)動(dòng)是一個(gè)圓運(yùn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角的取值可以是0°～360°。在測(cè)量的時(shí)間段內(nèi)，彈丸的攻角平面完全有可能和其中一臺(tái)高速攝像機(jī)的光軸平行。所以在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，無(wú)法保證δ2/δ1=1，該比值可能取很大，也可能取很小。圖9給出了?δ/?δ1和?δ/?δ2隨δ2/δ1的變化關(guān)系。

(a) ?δ/?δ1與δ2/δ1的對(duì)應(yīng)關(guān)系(a) Relationship between ?δ/?δ1 and δ2/δ1

由圖9可知，當(dāng)δ2/δ1很大時(shí)，?δ/?δ1和?δ/?δ2的值也很大，這對(duì)誤差的抑制是不利的。此時(shí)，對(duì)于總攻角的δ2表達(dá)式，δ1/δ2很小，對(duì)應(yīng)的?δ/?δ1和?δ/?δ2值也很小。所以在選取總攻角表達(dá)式時(shí)，應(yīng)選取δ1和δ2中較大的那個(gè)量所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式。這樣就可保證δ1和δ2的比值始終小于1，從而使三個(gè)直接測(cè)量量的誤差傳遞系數(shù)都較小。

4 靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該測(cè)量方法，進(jìn)行了靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的射角是51°，初速大約為930 m/s。為了不受炮口煙霧影響且盡可能多地捕捉彈丸的飛行并拍攝到清晰的圖像，Lx設(shè)為75 m，L1和L2均設(shè)為92 m。由前文的分析和幾何關(guān)系可知，當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下兩臺(tái)高速攝像機(jī)的仰角均設(shè)置為45°。靶場(chǎng)布置以及參數(shù)設(shè)置分別如圖10所示。

圖10 靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)布置示意Fig.10 Diagram of shooting range experiment layout

實(shí)驗(yàn)獲取了發(fā)射瞬間炮口左右兩側(cè)的高速攝像機(jī)視頻。將視頻逐幀轉(zhuǎn)化成圖像，并對(duì)圖像進(jìn)行彈丸輪廓提取和彈軸繪制。為了便于顯示處理過(guò)程，選取了5張圖像中的彈丸繪制在同一張圖像中，并繪制了彈丸的軸線(xiàn)和質(zhì)心連線(xiàn)。圖11顯示了射擊平面左右兩側(cè)視頻處理的結(jié)果。

(a) 左側(cè)(a) Left side

圖12表示POSIT算法和本文算法處理的彈丸速度測(cè)量結(jié)果。由POSIT算法外推得到的彈丸初速為925.4 m/s，本文方法外推獲得的彈丸初速為930.2 m/s，初速雷達(dá)測(cè)得的彈丸初速為930.8 m/s。線(xiàn)性外推會(huì)將測(cè)量誤差放大，以初速雷達(dá)測(cè)量值為參考，本文算法外推得到的初速結(jié)果誤差為0.6 m/s，那么在彈道中速度的測(cè)量誤差不會(huì)大于該值。

圖12 速度測(cè)量結(jié)果Fig.12 Velocity measurement results

圖13表示POSIT算法和本文算法處理的彈丸質(zhì)心位置測(cè)量結(jié)果。由圖13可知，POSIT算法外推得到的炮位在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(12,7,0.6) m，本文方法外推得到的炮位相應(yīng)坐標(biāo)為(0.3,0.1,0.02) m。根據(jù)前文對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的介紹可知，理論的炮位坐標(biāo)應(yīng)該為地面坐標(biāo)系的原點(diǎn)。本文外推得到的炮位坐標(biāo)應(yīng)該是測(cè)量誤差最大的點(diǎn)，所以該測(cè)量方法對(duì)彈丸質(zhì)心位置的測(cè)量誤差不超過(guò)0.3 m。

圖13 位置測(cè)量結(jié)果Fig.13 Position measurement results

結(jié)合圖12和圖13可知，本文所提出的雙高速攝像機(jī)交匯算法在彈丸炮口信息處理方面要優(yōu)于POSIT算法。

圖14表示POSIT算法和本文算法處理的彈丸總攻角測(cè)量結(jié)果。從圖14可以看出，本文算法很好地測(cè)出了總攻角的擺動(dòng)過(guò)程，但測(cè)量時(shí)間較短，不足一個(gè)周期。相較于POSIT算法，本文算法優(yōu)勢(shì)明顯，POSIT算法幾乎沒(méi)能捕捉到彈丸的擺動(dòng)過(guò)程。

圖14 總攻角測(cè)量結(jié)果Fig.14 Measurement results of total angle of attack

對(duì)于圖14的第一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)，δ2/δ1為9.8，此時(shí)選擇δ1表達(dá)式計(jì)算總攻角的結(jié)果為0.31°，而選擇δ2表達(dá)式計(jì)算總攻角的結(jié)果為3.2°，二者相差一個(gè)數(shù)量級(jí)。結(jié)合整段攻角變化曲線(xiàn)和POSIT算法的結(jié)果可知，3.2°應(yīng)該更為準(zhǔn)確。因此可以認(rèn)為前文的誤差分析結(jié)論是正確的，即選取總攻角表達(dá)式時(shí)，應(yīng)選取δ1和δ2中較大的那個(gè)量所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式。

5 結(jié)論

本文提出了一種雙高速攝像機(jī)交匯測(cè)量彈丸炮口信息的方法，推導(dǎo)了炮口信息數(shù)據(jù)處理的公式，并在靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下主要結(jié)論：

1)實(shí)驗(yàn)表明，本文所提出的測(cè)量方法速度測(cè)量誤差不超過(guò)0.6 m/s，彈丸質(zhì)心位置測(cè)量誤差不超過(guò)0.3 m。

2)通過(guò)對(duì)總攻角函數(shù)的誤差建模與分析可知， 取90°時(shí)，整體誤差較小，選取總攻角函數(shù)表達(dá)式時(shí)，應(yīng)取δ1和δ2中較大的那個(gè)量所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式。

3)本文所提位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)處理算法要優(yōu)于POSIT算法，測(cè)量精度更高。

4)本文所提的測(cè)量方法簡(jiǎn)單易行，便于靶場(chǎng)實(shí)施，不受射擊條件限制，可用于靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)收等工作中。