彎矩作用下熱塑性復(fù)合材料懸臂梁彈塑性分析*

雷勇軍，劉明偉，張大鵬，高藝航

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073； 2. 空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長(zhǎng)沙 410073；3. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 北京宇航系統(tǒng)工程研究所， 北京 100076)

自1951年Bradit首次制造熱塑性復(fù)合材料(玻璃纖維增強(qiáng)聚苯乙烯)以來(lái)，熱塑性復(fù)合材料已普遍應(yīng)用于航空工程、汽車交通、醫(yī)療器械等領(lǐng)域[1-3]。在當(dāng)前可重復(fù)使用運(yùn)載器的需求下，具備高抗沖擊性能、高損傷容限以及可熔融再加工等特點(diǎn)[4-5]的熱塑性復(fù)合材料必將在航天工程領(lǐng)域得到更廣泛運(yùn)用。試驗(yàn)表明[6-7]熱塑性復(fù)合材料具有明顯的彈塑性階段，進(jìn)入塑性后有較強(qiáng)的承載能力，這與傳統(tǒng)的熱固性復(fù)合材料彈性階段后即發(fā)生脆性斷裂有很大不同。為充分發(fā)揮材料的應(yīng)用潛力，避免以彈性設(shè)計(jì)代替塑性設(shè)計(jì)的錯(cuò)誤[8]，對(duì)熱塑性復(fù)合材料彈塑性力學(xué)特性進(jìn)行分析具有重要意義。

熱塑性復(fù)合材料具有高度正交各向異性特點(diǎn)，其力學(xué)問(wèn)題可等效為正交各向異性材料的力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究。Lekhnitskii[9]得到了受橫向力作用的正交各向異性懸臂梁、受均布載荷和線性分布載荷作用的正交各向異性簡(jiǎn)支梁和懸臂梁的彈性解答。黃德進(jìn)等[10-11]利用Airy應(yīng)力函數(shù)建立了均布載荷下正交各向異性梁的力學(xué)特性分析模型，并得到了兩端固支和一端固支一端簡(jiǎn)支邊界條件下應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的解析解。針對(duì)均布載荷作用下正交各向異性懸臂梁的變形問(wèn)題，黃立新等[12-13]用有限元法分析了材料各向異性、跨高比等對(duì)變形的影響。Klc等[14]分析了在均布載荷或橫向集中力作用下復(fù)合材料懸臂梁自由端撓度與纖維方向角之間的關(guān)系。然而上述文獻(xiàn)中應(yīng)力函數(shù)形式很難確定，為解決這一問(wèn)題，張浪等[15]給出了一種通過(guò)求解函數(shù)方程獲得平面各向異性梁彈性解的新方法。當(dāng)外載荷較大，材料進(jìn)入塑性后，相應(yīng)問(wèn)題變得更復(fù)雜。基于理想彈塑性理論，Aykul和Kaya[16]以及Esendemir[17-18]研究了集中載荷下熱塑性復(fù)合材料懸臂梁、均布載荷下或集中載荷下簡(jiǎn)支梁的彈塑性應(yīng)力問(wèn)題，然而理想彈塑性理論與實(shí)際熱塑性復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系存在較大差異。結(jié)合線性強(qiáng)化彈塑性理論和Euler-Bernoulli梁假設(shè)，Sayman等[19]對(duì)彎矩作用下熱塑性復(fù)合材料懸臂梁進(jìn)行研究，得到了彈性解和彈塑性解。對(duì)于復(fù)合材料短粗梁，Karamanl[20]利用Timoshenko梁理論研究了復(fù)合材料層合梁在不同邊界條件下的變形問(wèn)題；Balduzzi等[21]基于Timoshenko梁理論分析了材料的各向異性對(duì)梁的本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)力分布的影響；Doeva等[22]給出了考慮拉彎剪扭耦合效應(yīng)的Timoshenko復(fù)合材料梁靜撓度分析的精確解析解，并指出現(xiàn)有的Euler-Bernoulli梁模型不足以解釋厚梁特性的問(wèn)題。但是，以上基于Timoshenko梁理論的研究均沒(méi)有考慮熱塑性復(fù)合材料的塑性效應(yīng)。

本文以熱塑性復(fù)合材料懸臂梁為研究對(duì)象，基于Timoshenko梁理論和Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則，得到應(yīng)力和位移的解析解。通過(guò)與文獻(xiàn)[19，21]和有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證本文所給模型與方法的正確性，并分析了纖維方向角、彎矩、跨高比以及纖維體積分?jǐn)?shù)等對(duì)懸臂梁應(yīng)力和位移的影響規(guī)律。

1 懸臂梁彈塑性分析模型

研究對(duì)象如圖1所示，熱塑性復(fù)合材料懸臂梁長(zhǎng)為l、高為2c、厚為t，纖維方向角為θ，自由端承受彎矩M作用，忽略體力，并建立如圖所示的坐標(biāo)系xoy。

圖1 受彎矩載荷的懸臂梁Fig.1 Cantilever beam loading by bending moment

不失一般性，對(duì)該懸臂梁進(jìn)行如下4個(gè)基本假設(shè)：

1)梁的變形屬于小撓度變形；

2)在xoy平面內(nèi)滿足平面應(yīng)力假設(shè)；

3)熱塑性復(fù)合材料是拉壓同性的；

4)懸臂梁變形滿足Timoshenko梁理論，軸向位移u、橫向位移v和轉(zhuǎn)角φ相互獨(dú)立，則有

(1)

其中，u0為梁中性面軸向位移，w為梁中性面橫向位移。

下面分別建立彈性段和彈塑性段理論分析模型。

1.1 彈性段分析模型

考慮懸臂梁的平面應(yīng)力問(wèn)題，基本方程如下：

1)平衡方程

(2)

2)幾何方程

(3)

3)本構(gòu)方程

(4)

在纖維坐標(biāo)系1o2下，熱塑性復(fù)合材料的本構(gòu)關(guān)系為

(5)

(6)

其中，轉(zhuǎn)換矩陣T的表達(dá)式為

(7)

設(shè)應(yīng)力函數(shù)為φ(x,y)，其與應(yīng)力σx、σy和τxy的關(guān)系為

(8)

結(jié)合式(3)、式(4)和式(8)得控制方程

(9)

梁僅在自由端承受彎矩M，因此在梁任意截面上可以得到

(10)

由彎矩M為給定常值可知，σx只與坐標(biāo)y有關(guān)，結(jié)合式(8)可得應(yīng)力函數(shù)的表達(dá)式為

φ=F(y)+yA(x)+B(x)

(11)

其中，F(xiàn)(y)、A(x)、B(x)為待求函數(shù)，對(duì)于本懸臂梁，其上下表面為主要邊界條件，則有

推導(dǎo)可得在彎矩M作用下懸臂梁彈性階段應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)為

(12)

由式(12)可知，當(dāng)彎矩M較小時(shí)，梁處于彈性階段，梁上下表面處應(yīng)力最大；隨著M增大，梁上下表面先進(jìn)入塑性狀態(tài)，需結(jié)合復(fù)合材料塑性力學(xué)知識(shí)建立彈塑性段分析模型。

1.2 彈塑性段分析模型

文獻(xiàn)[23-25]表明Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則描述的應(yīng)力空間屈服面與熱塑性復(fù)合材料真實(shí)屈服狀態(tài)吻合，本文基于Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則對(duì)熱塑性復(fù)合材料懸臂梁彈塑性段應(yīng)力和變形進(jìn)行分析，平面應(yīng)力假設(shè)下考慮拉壓同性的Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則如下：

(13)

其中，X為復(fù)合材料沿纖維方向屈服強(qiáng)度，Y為垂直纖維方向屈服強(qiáng)度，S為面內(nèi)剪切強(qiáng)度。根據(jù)式(13)，定義等效應(yīng)力為

(14)

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，材料主軸坐標(biāo)系下應(yīng)力σ1、σ2、τ12和xoy坐標(biāo)系下應(yīng)力σx、σy、τxy的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(15)

由于σy=0、τxy=0，將式(15)代入式(14)中，可得等效應(yīng)力表達(dá)式為

(16)

(17)

其中，σ0的大小為X，K是塑性常數(shù)，則復(fù)合材料屈服時(shí)滿足如下關(guān)系：

(18)

其中，X1為復(fù)合材料達(dá)到屈服條件時(shí)應(yīng)力σx的大小，即當(dāng)σx=X1時(shí)，材料進(jìn)入塑性。選用相關(guān)塑性流動(dòng)法則，在纖維坐標(biāo)系1o2下塑性應(yīng)變?cè)隽勘磉_(dá)式為

(19)

總應(yīng)變?cè)隽繛閺椥詰?yīng)變?cè)隽亢退苄詰?yīng)變?cè)隽恐?，即dε=dεe+dεp，則纖維坐標(biāo)系1o2下總應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

(20)

對(duì)式(20)進(jìn)行積分，可得到纖維坐標(biāo)系1o2下各應(yīng)變分量，再利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，將其變換到xoy坐標(biāo)系下，可得xoy坐標(biāo)系下總應(yīng)變?yōu)?/p>

(21)

其中，B1、B2和B3為與材料塑性性能和纖維方向角有關(guān)的參數(shù)。梁在出現(xiàn)屈服后，結(jié)合Timoshenko梁理論可得

(22)

由1.1節(jié)分析可知，σx與坐標(biāo)y成正比例關(guān)系，梁的塑性區(qū)域從梁上下表面向中性面擴(kuò)展，設(shè)y∈(-h,h)為彈性區(qū)域，則在彈塑性分界位置存在σx=X1，可得

(23)

由式(23)并結(jié)合轉(zhuǎn)角邊界條件φ(l,y)=0得

(24)

(25)

因此考慮塑性后，懸臂梁的應(yīng)力解如下：

(26)

在梁的任意截面均滿足如下關(guān)系：

(27)

基于Timoshenko梁理論并結(jié)合式(24)，可得軸向位移為

(28)

由式(3)和式(21)積分可得橫向位移在彈性區(qū)域和塑性區(qū)域分別為

(29)

(30)

其中，Ve(x)和Vp(x)為與x相關(guān)的待求函數(shù)。進(jìn)一步由邊界條件ve(l,0)=0、vp(l,h)=0和連續(xù)性條件ve(x,h)=vp(x,h)可得橫向位移的表達(dá)式為

(31)

(32)

以上分析將Timoshenko梁理論和塑性線性強(qiáng)化理論應(yīng)用于熱塑性復(fù)合材料懸臂梁的彈塑性分析中，并獲得了梁應(yīng)力和變形的解析解。此外，由于熱塑性復(fù)合材料的力學(xué)性能與纖維體積分?jǐn)?shù)vf有關(guān)[26-27]，本文所建模型可用于分析不同纖維體積分?jǐn)?shù)下熱塑性復(fù)合材料懸臂梁彈塑性力學(xué)特性。

2 算例分析

2.1 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[19]基于Euler-Bernoulli梁理論和線性強(qiáng)化彈塑性本構(gòu)模型分析了彎曲載荷下熱塑性復(fù)合材料懸臂梁彈塑性應(yīng)力和變形；文獻(xiàn)[21]基于Timoshenko梁理論分析了在彎曲載荷下雙層復(fù)合材料懸臂梁的彈性靜變形。為驗(yàn)證本文所建模型及求解方法的正確性，以文獻(xiàn)[19]中的編織鋼纖維增強(qiáng)聚乙烯復(fù)合材料懸臂梁為例進(jìn)行對(duì)比分析，算例中涉及的基本參數(shù)與文獻(xiàn)[19]一致：懸臂梁長(zhǎng)80 mm、高12 mm、厚6.4 mm，彈塑性力學(xué)參數(shù)如表1所示。設(shè)θ為45°，M為4 kN·mm。此外，本節(jié)給出了梁有限元計(jì)算結(jié)果，有限元計(jì)算采用四節(jié)點(diǎn)雙線性平面應(yīng)力四邊形單元，共計(jì)2 600個(gè)單元，屈服準(zhǔn)則為各向異性Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則[28]，硬化方式為各向同性硬化。

表1 編織鋼纖維增強(qiáng)聚乙烯復(fù)合材料力學(xué)參數(shù)

圖2給出了本文模型與參考文獻(xiàn)[19，21]以及有限元計(jì)算在懸臂梁固定端截面應(yīng)力分布對(duì)比結(jié)果。由圖2(a)可知，在不考慮塑性的情況下，以上方法獲得的數(shù)據(jù)吻合較好；由圖2(b)可知，在考慮塑性的情況下，本文所建模型與有限元計(jì)算結(jié)果更接近。對(duì)比圖2(a)和圖2(b)可知，塑性效應(yīng)會(huì)顯著改變懸臂梁截面應(yīng)力分布形式。表2給出了以上方法在自由端下表面點(diǎn)(0 mm,6 mm)的應(yīng)力和位移。由表2可以看出，本文模型所得數(shù)據(jù)較文獻(xiàn)[19]均更接近于有限元計(jì)算結(jié)果，特別是在考慮塑性的情況下，軸向位移和橫向位移較文獻(xiàn)[19]的Euler-Bernoulli梁模型提高了1.81%和2.03%的計(jì)算精度。以上分析驗(yàn)證了本文所建模型和求解方法的正確性，說(shuō)明了在熱塑性復(fù)合材料懸臂梁彈塑性力學(xué)分析中，運(yùn)用Timoshenko梁理論可顯著提高求解精度。下面基于本文模型對(duì)纖維方向角、彎矩、跨高比以及纖維體積分?jǐn)?shù)等對(duì)梁應(yīng)力和變形的影響做進(jìn)一步分析。

(a) 不考慮塑性(a) Not considering plasticity

表 2 參考點(diǎn)(0 mm，6 mm)應(yīng)力、位移

2.2 影響因素分析

2.2.1 纖維方向角對(duì)懸臂梁彈塑應(yīng)力和位移的影響

圖3分別給出了纖維方向角θ對(duì)彈塑性區(qū)域參數(shù)h、梁自由端下表面點(diǎn)應(yīng)力σx、軸向位移u以及橫向位移v的影響情況。在本算例中，梁的幾何參數(shù)和彈塑性力學(xué)參數(shù)同2.1節(jié)。

(a) 參數(shù)h隨纖維方向角θ的變化曲線(a) Relation of parameter h and fiber orientation angle θ

由圖3(a)可知，在不同M作用下，h均隨著θ增大而減小，h越小表明梁處于塑性的區(qū)域范圍越大，這說(shuō)明增大θ會(huì)顯著降低梁的剛度，且該影響隨著M的增大而增強(qiáng)。

由圖3(b)可知，當(dāng)M為3 kN·mm且θ不超過(guò)30°時(shí)，σx幾乎不受θ的影響。在此條件下參考點(diǎn)處于彈性狀態(tài)，由式(12)可知該狀態(tài)下應(yīng)力大小與纖維方向角無(wú)關(guān)。當(dāng)參考點(diǎn)處于塑性狀態(tài)時(shí)，參考點(diǎn)應(yīng)力與纖維方向角的關(guān)系分兩種情況：當(dāng)M較小時(shí)，σx隨θ增大而減??；當(dāng)M較大時(shí)，σx隨θ的增大而先增大后減小。塑性應(yīng)力σx的解析表達(dá)式(26)可對(duì)上述變化做出解釋。由式(26)可知，塑性應(yīng)力σx與塑性各向異性參數(shù)N成反比而與等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙成正比，又由N的表達(dá)式可知N隨θ的增大而增大，式(25)表明εp與h成反比，h隨θ的增大而減小。

由圖3(c)和圖3(d)可知，當(dāng)M為3 kN·mm且θ小于30°時(shí)，參考點(diǎn)的位移隨θ增大而增大，注意在此情況下，參考點(diǎn)處于彈性狀態(tài)。當(dāng)參考點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)后，不同彎矩作用下的位移隨纖維方向角的變化表現(xiàn)出不同的規(guī)律，位移解析式可對(duì)此做出合理解釋。以軸向位移u為例，由式(28)可知，軸向位移u與彈塑性區(qū)域參數(shù)h成反比、與X1成正比，結(jié)合式(18)，X1與參數(shù)N成反比，由此可知軸向位移u與h和N的乘積成反比。下面結(jié)合圖3(c)中M為5 kN·mm的情況做進(jìn)一步解釋，由圖可知u隨θ增大而先增大后減小，這是由于參數(shù)N與參數(shù)h的乘積隨θ增大而先減小后增大。橫向位移v的分析也如此，在此不做過(guò)多贅述。

2.2.2 彎矩對(duì)懸臂梁彈塑應(yīng)力和位移的影響

為進(jìn)一步分析彎矩M和纖維方向角θ對(duì)梁應(yīng)力和位移的影響，在本算例中，θ分別為0°、30°和60°，梁的其他幾何參數(shù)和材料參數(shù)同2.1節(jié)。圖4分別給出了在給定纖維方向角下，梁彈塑性區(qū)域參數(shù)h、梁自由端下表面點(diǎn)應(yīng)力σx、軸向位移u和橫向位移v與彎矩M之間的關(guān)系。

(a) 參數(shù)h隨彎矩M的變化曲線(a) Relation of parameter h and moment M

由圖4(a)可知，h隨著M的增大先保持不變后快速減小。當(dāng)M較小時(shí)，梁并未出現(xiàn)屈服，h大小始終為梁高的一半，隨著M增大，梁上各點(diǎn)逐漸屈服，導(dǎo)致h顯著減小。

由圖4(b)可知，在梁截面出現(xiàn)屈服前，σx隨著M增大而線性增大，在屈服后，σx隨著M先緩慢增大后快速增大。由式(26)可知，σx與h成反比，當(dāng)梁剛屈服時(shí)，h值較大因而σx增加緩慢，隨著M繼續(xù)增大，梁截面塑性區(qū)域面積增加，h顯著減小，從而導(dǎo)致σx迅速增大。

由圖4(c)和圖4(d)可知，當(dāng)M較小時(shí)，參考點(diǎn)處于彈性狀態(tài)，此時(shí)位移隨M增大而緩慢增大，當(dāng)參考點(diǎn)屈服以后，其位移隨著M增大而迅速增大。此外，從圖中可以看出當(dāng)θ為60°且M超過(guò)4 kN·mm時(shí)，參考點(diǎn)的位移尤其是橫向位移v已經(jīng)很大，此時(shí)已不滿足小變形假設(shè)。

2.2.3 跨高比對(duì)懸臂梁彈塑應(yīng)力和位移的影響

在分析跨高比l/(2c)對(duì)梁應(yīng)力和位移的影響時(shí)，用h/c表征彈性區(qū)域占整個(gè)截面面積的比例，h/c的值越接近1，說(shuō)明梁截面彈性區(qū)域面積越大。圖5分別給出了在不同載荷下h/c以及梁自由端下表面參考點(diǎn)的應(yīng)力σx、軸向位移u、橫向位移v與跨高比l/(2c)的關(guān)系。在本算例中，通過(guò)改變梁高度2c來(lái)改變梁跨高比，纖維方向角θ固定為30°，梁其他幾何參數(shù)和材料參數(shù)同2.1節(jié)。

(a) 參數(shù)h/c隨跨高比l/(2c)的變化曲線(a) Relation of parameter h/c and aspect ratio l/(2c)

由圖5(a)可知，隨著跨高比l/(2c)增大，h/c的值從1逐漸減小至0，且跨高比l/(2c)大于9時(shí)，梁截面已完全進(jìn)入塑性狀態(tài)。這說(shuō)明在梁長(zhǎng)度一定的情況下，梁的高度越小，梁更易屈服。由圖5(b)可知，跨高比l/(2c)越大，σx值越大，而且M越大，σx隨跨高比l/(2c)增加得越快。參考點(diǎn)的變形情況與跨高比l/(2c)的關(guān)系如圖5(c)和圖5(d)所示，無(wú)論是軸向位移還是橫向位移，當(dāng)跨高比l/(2c)較小時(shí)，其隨跨高比l/(2c)的增加而增加緩慢，當(dāng)跨高比l/(2c)較大時(shí)，其隨跨高比l/(2c)的增加而增加迅速。由以上分析可知大跨高比梁結(jié)構(gòu)偏柔，更易屈服。由圖可以看到，當(dāng)跨高比l/(2c)大于8時(shí)，參考點(diǎn)的變形量已超出小變形假定的范圍。

2.2.4 纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)懸臂梁彈塑性區(qū)域分布和應(yīng)力的影響

本小節(jié)分析纖維體積分?jǐn)?shù)vf對(duì)懸臂梁應(yīng)力和彈塑性區(qū)域分布的影響。在本算例中懸臂梁材料為芳綸纖維增強(qiáng)聚丙烯復(fù)合材料，其力學(xué)參數(shù)同文獻(xiàn)[26]一致，詳細(xì)如表3所示，梁其他幾何參數(shù)和材料參數(shù)同2.1節(jié)，設(shè)置兩種工況：①外載荷M=3 kN·mm、纖維方向角θ=30°；②外載荷M=2 kN·mm、纖維方向角θ=45°。圖6給出了當(dāng)vf在10%至25%之間時(shí)，梁自由端下表面點(diǎn)應(yīng)力σx和彈塑性區(qū)域參數(shù)h隨其的變化曲線。

表3 芳綸纖維增強(qiáng)聚丙烯復(fù)合材料力學(xué)參數(shù)

由圖6(a)可知，vf越大，σx越小。由表3可知，隨著vf增加，復(fù)合材料彈性力學(xué)性能均提高，相同彎矩作用下，σx越小。由圖6(b)可知，隨著vf增加，兩種工況下參數(shù)h均逐漸減小。當(dāng)vf=10%時(shí)，h接近于6 mm，整個(gè)梁截面處于彈性狀態(tài)；當(dāng)vf=25%時(shí)，h接近于0，整個(gè)梁截面處于塑性狀態(tài)。由表3可知，在塑性力學(xué)參數(shù)方面，隨著vf增加，纖維方向屈服強(qiáng)度增大，但垂直纖維方向以及面內(nèi)剪切屈服強(qiáng)度顯著降低。根據(jù)Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則，復(fù)合材料整體更易屈服，因此在相同彎矩作用下，纖維體積分?jǐn)?shù)越大，梁截面塑性區(qū)域面積越大。

(a) 應(yīng)力σx隨纖維體積分?jǐn)?shù)vf的變化曲線(a) Relation of stress σxand fiber volume fraction vf

3 結(jié)論

本文基于Timoshenko梁理論和Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則建立了彎矩作用下熱塑性復(fù)合材料懸臂梁彈塑性分析模型，得到了應(yīng)力和位移的解析解，并對(duì)梁截面彈塑性應(yīng)力和變形的影響因素進(jìn)行了分析，主要結(jié)論包括：

1)在熱塑性復(fù)合材料懸臂梁彈塑性特性分析中，基于Timoshenko梁理論得到的應(yīng)力和位移精度更高。對(duì)于編織鋼纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料，本文模型所得軸向位移和橫向位移分別比Euler-Bernoulli梁理論提高了1.81%和2.03%。

2)纖維方向角θ和彎矩M綜合影響熱塑性復(fù)合材料懸臂梁力學(xué)特性，當(dāng)M較大時(shí)，截面最大應(yīng)力和位移隨著θ增大而增大；當(dāng)M較小時(shí)，截面最大應(yīng)力隨著θ增大而減小，位移隨著θ增大而先增大后減小。

3)跨高比l/(2c)顯著影響熱塑性復(fù)合材料懸臂梁彈塑性力學(xué)特性，在相同彎矩作用下，跨高比l/(2c)越大，截面最大應(yīng)力和位移越大，梁截面塑性區(qū)域面積相對(duì)越大，且當(dāng)跨高比l/(2c)超過(guò)9時(shí)，熱塑性復(fù)合材料懸臂梁已完全進(jìn)入塑性狀態(tài)。

4)當(dāng)單向纖維增強(qiáng)聚丙烯復(fù)合材料纖維體積分?jǐn)?shù)由10%增加至25%時(shí)，懸臂梁由彈性狀態(tài)進(jìn)入完全塑性狀態(tài)，且隨著纖維體積分?jǐn)?shù)增加，懸臂梁截面最大應(yīng)力逐漸減小。

以上結(jié)論可為熱塑性復(fù)合材料懸臂梁設(shè)計(jì)應(yīng)用提供參考，在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步考慮熱塑性復(fù)合材料拉壓異性的力學(xué)特性建立相關(guān)結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。