基于盒式魯棒的主動配電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度

張玉曉，謝加新，李克豫

（國網(wǎng)河南省電力公司周口供電公司，河南 周口 466000）

0 引言

經(jīng)濟發(fā)展帶來了能源匱乏和環(huán)境污染問題，迫切要求人們尋找替代能源。分布式電源清潔、成本低等特點恰恰滿足人們的需要，未來配電網(wǎng)接入大量的DG（分布式電源）將成為發(fā)展趨勢［1］。然而清潔能源具有較強的波動性，制定相應(yīng)的控制策略，因此以合理高效地應(yīng)對其不確定性，滿足配電網(wǎng)的可靠性需求，具有重要的價值和意義。

目前，在對DG和負荷不確定性特性的建模優(yōu)化方法主要有：隨機規(guī)劃、模糊規(guī)劃以及魯棒優(yōu)化［2-4］。隨機規(guī)劃即隨機變量受概率控制來描述出力的不確定性，但實際應(yīng)用中有計算量大且耗時耗力，概率分布不確定等缺點［5］。模糊規(guī)劃用模糊變量描述不確定性，由隸屬度函數(shù)衡量約束的滿意程度來求解，結(jié)果受樣本數(shù)據(jù)和決策者主觀性影響較大［6］。魯棒優(yōu)化理論能有效解決不確定問題，其按照一種集合約束的形式來描述不確定參數(shù)問題，使不確定變量集中于所建集合中，以期取得所有的可能值。魯棒優(yōu)化的關(guān)鍵在于選取不確定集，一般有盒式、橢圓、多面體等形式［7］，相對于其他兩種形式，盒式不確定集對求解的問題有更好的收斂性，求解速度快等特點，廣泛用于線性規(guī)劃、二階錐規(guī)劃［8］等問題。考慮到實際問題的需要，本文采用盒式魯棒優(yōu)化。常規(guī)的盒式魯棒優(yōu)化往往以犧牲部分經(jīng)濟性為代價來提高系統(tǒng)的魯棒性，使得結(jié)果偏于保守?；诳烧{(diào)節(jié)魯棒優(yōu)化方法能有效彌補常規(guī)魯棒優(yōu)化的不足，更好平衡系統(tǒng)的經(jīng)濟性和魯棒性。文獻［9-11］都通過盒式集合對不確定性進行約束，建立了可調(diào)節(jié)的魯棒優(yōu)化模型。但只涉及配網(wǎng)中的發(fā)電與負荷的平衡問題，未考慮電網(wǎng)運行的網(wǎng)絡(luò)損耗和電網(wǎng)運行過程中的安全約束。文獻［12］經(jīng)過線性化潮流，對電壓電流安全約束建立了魯棒模型，但缺乏對系統(tǒng)魯棒性的調(diào)節(jié)。文獻［13］建立了以網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)的三相配電網(wǎng)的可調(diào)魯棒優(yōu)化模型，基于配電網(wǎng)的實際情況，未對負荷的不確定性給予考慮。

主動配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型由于決策變量眾多，是一個復(fù)雜多變的整數(shù)規(guī)劃問題，目前求解方案多集中于如遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群算法等智能算法或傳統(tǒng)的二次規(guī)劃等方法。但智能算法易陷入局部最優(yōu)解，傳統(tǒng)算法求解速度慢。以二階錐規(guī)劃為代表并結(jié)合Distflow支路潮流模型的凸優(yōu)化求解方法得到了廣泛的應(yīng)用［14-18］。

綜合以上問題，本文考慮DG和負荷的不確定性，且保證配電網(wǎng)的安全運行約束，以變電站、MTG（微型燃氣輪機）、SVC（靜止無功補償器）、ESS（儲能裝置）及IL（可中斷負荷）等為決策變量，構(gòu)造盒式可調(diào)節(jié)的魯棒優(yōu)化模型，以運行成本最小為目標(biāo)函數(shù)，通過二階錐規(guī)劃將原模型的MINLP（混合整數(shù)非線性規(guī)劃）問題，通過引入中間變量轉(zhuǎn)化為MISOCP（混合整數(shù)二階錐規(guī)劃）問題，運用強對偶理論和拉格朗日變換對旋轉(zhuǎn)備用容量進一步簡化，通過CPLEX對IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)仿真驗證模型的合理性和正確性。

1 不確定區(qū)間可調(diào)魯棒優(yōu)化模型

基于對不確定因素對配電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果的影響的考慮，魯棒優(yōu)化能夠通過不確定集合對其合理描述，以保證各不確定元素加入系統(tǒng)后的可行性與可靠性。DG和負荷的不確定性恰恰可通過約束以滿足系統(tǒng)安全穩(wěn)定性的要求，為方便對不確定性的調(diào)節(jié)，以描述魯棒優(yōu)化保守度問題，現(xiàn)引入可調(diào)節(jié)參數(shù)，本文建立可調(diào)節(jié)魯棒優(yōu)化模型，一般模型可描述為：

式中：x為決策變量；ζ為不確定參數(shù)；U為有界不確定集。

考慮到DG和負荷的出力的波動性和周期性的特點，可根據(jù)典型地區(qū)的長期統(tǒng)計規(guī)律，建立不確定集U：

2 系統(tǒng)模型

2.1 優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)

主動配電網(wǎng)的魯棒優(yōu)化模型目標(biāo)在于實現(xiàn)經(jīng)濟效益最優(yōu)，即目標(biāo)成本最小?？紤]到配電網(wǎng)的日前調(diào)度，此時上級電網(wǎng)，ESS、MTG、可控負荷及網(wǎng)絡(luò)損耗等將參與功率調(diào)度，對DG不確定量的魯棒化處理，額外增加了備用成本，現(xiàn)建立以主動配電網(wǎng)運行成本最小的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：N表示數(shù)量；分別為向上級電網(wǎng)購電量、ESS 的充放電功率、MTG輸出的功率、可中斷負荷中斷量；Rij為網(wǎng)絡(luò)電阻；Iij，t為線路流通的電流；為ESS 充放電效率系數(shù)；Kbuy，t、Kloss，t、KESS，t、KMTG、KIL、KDG分別對應(yīng)功率的成本價格。

2.2 約束條件

1）潮流約束

參照文獻［14］，采用輻射狀配網(wǎng)的Distflow支路潮流模型，并用二階錐線性規(guī)劃的方式進行等價變形。令：

支路潮流模型變?yōu)椋?/p>

松弛變形為：

電壓電流安全約束：

2）功率平衡約束

3）可中斷負荷模型

4）ESS模型

5）SVC模型

6）MTG模型

7）DG不確定模型

8）變壓器關(guān)口功率模型

9）旋轉(zhuǎn)備用約束

式中：L為旋轉(zhuǎn)備用率，一般取10。

2.3 可調(diào)魯棒優(yōu)化對等式模型

在配網(wǎng)確定性優(yōu)化調(diào)度模型中，DG出力為預(yù)測值，沒有考慮其不確定性，得到的優(yōu)化方案在DG出力不確定波動條件下可能滿足不了配電網(wǎng)安全運行要求。為此基于魯棒優(yōu)化方法，考慮DG出力的不確定性建立配網(wǎng)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，通過優(yōu)化調(diào)度可控資源以消納間歇性DG，保證在DG出力不確定波動條件下配電網(wǎng)的安全運行。

因此，采用線性化的魯棒方法刨除模型中不確定性變量的方式，將式（11）、式（16）代入式（18）得：

根據(jù)線性對偶理論：

綜上，魯棒優(yōu)化對等式為：

式中：α、β、λ均為拉格朗日系數(shù)。

最后，配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型轉(zhuǎn)化為不含不確定變量的魯棒對等模型式。轉(zhuǎn)化后的魯棒調(diào)度模型只含確定變量的常規(guī)模型，可用商用軟件CPLEX進行求解。

3 算例仿真

計算平臺為系統(tǒng)硬件環(huán)境為Intei（R）Pentium（R）CPU J2900，4G 內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Win10 64bit，程序在Yalmip 上建模，于MATLABb R2016b環(huán)境下用CPLEX12.7算法包進行計算。

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

采用修改的IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)仿真，算例中節(jié)點1為平衡節(jié)點，電壓等級12.66 kV，功率基準(zhǔn)取值為1 MVA，電壓安全上下限設(shè)置為1.05 p.u.和0.95 p.u.。在節(jié)點13、18、27接入3種類型的光伏電站和節(jié)點31 接入風(fēng)電機組，DG 和日負荷出力曲線如圖1所示。

圖1 負荷與DG出力曲線

考慮DG和負荷實際出力的最大偏差分別為預(yù)測出力的±30%、±10%，功率因數(shù)取0.95；選取3種不同的可中斷負荷，代表居民、工業(yè)和商業(yè)用戶，其接入位置和參數(shù)見表1；在節(jié)點4、17、29 分別接入MTG、ESS 等可控資源，參數(shù)見表2；SVC 接于節(jié)點5 和25，可調(diào)范圍均為-0.3 Mvar—0.5 Mvar；購電電價如圖2所示，網(wǎng)損電價為1 000美元/MWh，旋轉(zhuǎn)備用容量懲罰成本系數(shù)為1 000。

表1 可中斷負荷參數(shù)

表2 可調(diào)資源參數(shù)

圖2 電價曲線

3.2 魯棒性分析

采用可調(diào)魯棒方法時，模型可以通過不同的不確定預(yù)算的取值求得的結(jié)果來分析論證系統(tǒng)的魯棒性。現(xiàn)根據(jù)上文不同的不確定預(yù)算取值可設(shè)置3種情景，分別對應(yīng)確定性模型，可調(diào)魯棒模型和一般魯棒模型。情景2分中間3種不同的不確定預(yù)算的取值如表3所示，為不同情景下各成本。對比情景1 與情景2 的各成本，可看出總體趨勢下，可調(diào)魯棒優(yōu)化調(diào)度的總運行成本先低于后高于確定性優(yōu)化調(diào)度，增加的成本主要來源于旋轉(zhuǎn)備用容量交易成本，購電成本減少，網(wǎng)絡(luò)損耗成本降低，可中斷負荷補償成本、微型燃氣輪機成本則與確定性模型接近，儲能運行成本幾乎不變。ESS 和SVC 的投入對不確定負荷進行一定的平滑作用，增加了無功支撐能力，對比情景2和情景3可以看出，隨著不確定預(yù)算的增加，旋轉(zhuǎn)備用成本的明顯變化，彰顯了考慮越多的光伏出力和負荷不確定性，為保證系統(tǒng)的可靠運行，必須要付出更多的成本用以維系系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般魯棒模型過多追求系統(tǒng)的魯棒性，常常以犧牲經(jīng)濟性來達到目的，采用本文不確定預(yù)算的方式對魯棒性與經(jīng)濟性之間關(guān)系的修改，在保證運行可靠性的基礎(chǔ)上經(jīng)濟型也有所提高。情景1與情景3的對比更加說明一般魯棒模型為追求魯棒性對經(jīng)濟性的犧牲。模型在一定程度上降低了網(wǎng)絡(luò)損耗，但增加的總成本要求人們動態(tài)選擇風(fēng)光等可再生能源的接入。結(jié)合表3、情景1 和情景2 第3 種情況運行成本大致相同，繪出DG出力運行結(jié)果，如圖3 所示，可以直觀看出在運行成本接近的情況下，可調(diào)魯棒模型將可消納更多的DG出力，提高了分布式能源的利用率，可進一步減少棄風(fēng)棄光造成的能源浪費，貼合低碳經(jīng)濟的政策方向，符合未來配電網(wǎng)接入更多可再生能源的趨勢。本文所建立的可調(diào)魯棒模型為電網(wǎng)合理調(diào)度提供了不同的選擇。

表3 不同不確定預(yù)算下成本對比

圖3 不同模型下DG出力運行結(jié)果

3.3 不同波動范圍下魯棒模型對比分析

分析所建模型在不同波動范圍的優(yōu)化結(jié)果，為簡化分析過程，現(xiàn)僅分析DG 的出力的波動性，令確定性模型為DG 出力極端場景（即DG 出力的90%、80%、70%、60%）。通過對比，進一步分析可調(diào)魯棒模型優(yōu)化的優(yōu)勢。如表4不同波動范圍下的不同模型規(guī)劃運行成本對比結(jié)果。Γ=0、Γ=2、Γ=4分別對應(yīng)上文的3種情景。

表4 不同波動范圍下的規(guī)劃結(jié)果

如表4所示，隨著波動性的增加，由于情景1未計及旋轉(zhuǎn)備用成本，在一定程度上具有降低成本的作用，但是，當(dāng)DG 的波動范圍大于0.2 后，模型無可行解，說明Γ=0時所對應(yīng)的確定性模型應(yīng)對DG 不確定性在極端場景下具有一定的局限性。情景2 和情景3 中，相對于情景1 都表現(xiàn)出對DG出力波動性良好的適應(yīng)性，在波動性逐漸增大時，模型有可行解，且運行成本增加，說明DG出力波動越大對系統(tǒng)的成本影響越大，然而，相比于情景2，情景3成本過高，說明文中所建模型對降低系統(tǒng)運行成本具有較大的優(yōu)越性，經(jīng)濟型更好。

為考慮模型對電壓安全運行的影響，結(jié)合表4，畫出DG 波動性為0.2 時的配電網(wǎng)電壓最低點（節(jié)點33）的電壓曲線如圖4 所示。極端場景下確定性模型電壓在負荷高峰期出現(xiàn)電壓越下限情況，危及系統(tǒng)安全性，電壓波動較大。對比發(fā)現(xiàn)，可調(diào)或一般魯棒模型都滿足電壓安全約束，偏差較小，結(jié)合成本考慮在電壓偏差允許的范圍內(nèi)文中所建可調(diào)魯棒模型具有極大的優(yōu)越性。另外，結(jié)合表3，可以看出考慮負荷的不確定性利于降低成本。所以調(diào)度在選擇方案時，應(yīng)考慮多方面的因素。

圖4 不同優(yōu)化方案節(jié)點33電壓對比

綜上，本文可調(diào)魯棒優(yōu)化模型，不僅增加了魯棒性，增強了系統(tǒng)對不確定因素的對抗，在合理區(qū)間內(nèi)也可起到降低成本的作用，一定程度上保證了系統(tǒng)的經(jīng)濟性，也保障了在不確定因素下系統(tǒng)的安全性，具有工程實用價值。

4 結(jié)論

針對含DG和負荷的不確定性的主動配電網(wǎng)規(guī)劃，提出了一種基于盒式可調(diào)魯棒優(yōu)化的規(guī)劃模型，將MINLP 問題，通過引入中間變量轉(zhuǎn)化為MISOCP 問題，利用強對偶理論和拉格朗日變換簡化優(yōu)化模型。最后利用CPLEX對上述模型求解計算。算例仿真得出以下結(jié)論：

1）本文提出的可調(diào)魯棒優(yōu)化模型在綜合考慮風(fēng)電光伏等分布式能源及負荷的波動性，在合理區(qū)間內(nèi)能有效降低購電成本、網(wǎng)損成本等，進一步降低運行成本，成本一定時能更多地吸收消納分布式能源，協(xié)調(diào)了經(jīng)濟性與魯棒性之間的平衡。

2）隨著DG波動性的增大，可調(diào)魯棒模型能有效動態(tài)調(diào)節(jié)，對于極端場景有更強的適應(yīng)性，并進一步提高了系統(tǒng)運行的安全性和可靠性，滿足實際配電網(wǎng)的需求。

3）今后研究方向有分析大規(guī)模DG接入對系統(tǒng)的影響、考慮接入設(shè)備的選址定容及其投資成本等。