不同狀態(tài)灰砂巖應(yīng)力松弛特性試驗(yàn)及本構(gòu)模型研究

朱其志，陳毓棟*，余 健，張 瑨

(1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098； 3.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310014)

應(yīng)力松弛作為巖石重要的流變行為，指在應(yīng)變恒定的情況下，巖體內(nèi)部應(yīng)力隨時間衰減的變化過程，是工程巖體長期運(yùn)營下失穩(wěn)破壞的重要原因之一，也是巖體開挖后產(chǎn)生各類巖爆的重要原因[1-3]。國內(nèi)外學(xué)者通過一系列不同等級、不同路徑下的巖石應(yīng)力松弛試驗(yàn)研究，得到了在不同階段、不同地區(qū)巖石的應(yīng)力松弛特性規(guī)律及其影響因素，取得了一系列成果[4-10]。此外，通過模擬天然巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)面來研究巖石的剪切應(yīng)力松弛性質(zhì)[11-12]。因此，研究巖石的松弛特性對深部巖石工程的長期強(qiáng)度和穩(wěn)定性具有重要意義。

巖土工程往往容易受到水的影響，因此有必要研究干燥與飽和試樣松弛特性的差異。由于砂巖對水的作用十分敏感，故本文以灰砂巖為研究對象，開展相同圍壓不同初始偏壓條件下干燥與飽和砂巖的單級應(yīng)力松弛試驗(yàn)及峰值應(yīng)力循環(huán)松弛試驗(yàn)，從應(yīng)力松弛程度等方面對比兩種狀態(tài)下灰砂巖應(yīng)力松弛特性的規(guī)律，探究水對巖石松弛特性的作用機(jī)理。另外，根據(jù)松弛特性，利用廣義Maxwell本構(gòu)模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬與驗(yàn)證。本研究可以揭示出干燥與飽和狀態(tài)下灰砂巖應(yīng)力松弛的特征和規(guī)律，為相關(guān)工程提供理論參考。

1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

1.1 試樣制備

本文所用灰砂巖試樣取自云南某水電站硐室圍巖工程，由石英、長石、白云母、硅質(zhì)等膠結(jié)而成。巖石表面呈灰青色，顆粒粗糙，具有良好表觀均質(zhì)性，無明顯節(jié)理裂隙。根據(jù)GB/T 50266—2013《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，試樣加工成尺寸為50 mm×100 mm圓柱形標(biāo)準(zhǔn)試件。對飽和砂巖的處理則根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于真空抽氣法飽和試樣的方法進(jìn)行飽水試驗(yàn)。

1.2 試驗(yàn)方案及儀器

本試驗(yàn)類型分為單級松弛與多級循環(huán)松弛，均選定相同圍壓(20 MPa)，同一加載速率(0.02 MPa/min)：(1)分別對干燥與飽和試樣進(jìn)行不同初始偏應(yīng)力下單級松弛試驗(yàn)，松弛時間設(shè)定為36 h；(2)分別對干燥與飽和試樣進(jìn)行峰值應(yīng)力循環(huán)松弛試驗(yàn)，每次松弛前均加載至試樣當(dāng)前峰值，循環(huán)直至試樣發(fā)生破壞，每次循環(huán)時間為12 h。具體試驗(yàn)方案見表1。本試驗(yàn)在全應(yīng)力多場耦合三軸試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行，可監(jiān)測并實(shí)時反饋試驗(yàn)數(shù)據(jù)變化情況。

表1 試驗(yàn)方案

在單級松弛試驗(yàn)中，由于兩種狀態(tài)試樣在相同軸向應(yīng)變水平下內(nèi)部損傷不同，應(yīng)力松弛程度也不同，故引入飽和試樣的軸向應(yīng)變比ζ(試樣軸向應(yīng)變與峰值軸向應(yīng)變的比值)來對比分析干燥和飽和試樣松弛試驗(yàn)特性的差異。兩種狀態(tài)初始偏應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系如表2。

表2 干燥與飽和試樣初始偏應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 單級應(yīng)力松弛試驗(yàn)

圖1為干燥和飽和單級松弛試驗(yàn)中偏應(yīng)力隨時間變化的曲線，圖中黑色虛線為趨勢軌跡線。將達(dá)到設(shè)定偏應(yīng)力值的時間記為t=0(之前加載至初始偏應(yīng)力的時間忽略不計(jì))。圖2為相同軸向應(yīng)變比條件下的干燥與飽和試樣單級松弛試驗(yàn)曲線對比圖。

從圖1可以看出，干燥與飽和試樣均具有明顯的應(yīng)力松弛性質(zhì)，各級應(yīng)力水平下的應(yīng)力松弛曲線形態(tài)和趨勢相似，具有非完全衰減特性，包含了快速松弛、減速松弛和穩(wěn)態(tài)松弛三個階段。而在圖2中，兩狀態(tài)的曲線在應(yīng)力衰減幅度上似中存異：(1)各階段時間及速率不同。飽和試樣的快速松弛時間較短，相同軸向應(yīng)變比下能更快進(jìn)入減速松弛，且減速松弛時間較長，穩(wěn)態(tài)松弛時應(yīng)力松弛速率較干燥試樣更高。(2)曲線特征不同，飽和試樣曲線波動顯著高于干燥試樣。這可能是來自于環(huán)境溫度與伺服系統(tǒng)周期性的綜合波動；另外飽和巖樣中的水對巖石具有弱化作用，流動在巖石裂隙中的水也影響著松弛趨勢與特性。

2.1.1 應(yīng)力松弛程度分析

引入應(yīng)力松弛量σ′定量分析試驗(yàn)的應(yīng)力松弛程度，來描述試樣的偏應(yīng)力衰減性質(zhì)。定義t時刻應(yīng)力松弛量為

(1)

所有單級松弛試驗(yàn)結(jié)果見表3。由于松弛過程中，在12 h時偏應(yīng)力逐漸趨于平穩(wěn)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，故間隔相等時間(12、24、36 h)來進(jìn)行結(jié)果分析。由表3可知，在此試驗(yàn)中，干燥與飽和試樣在各時刻應(yīng)力松弛量以及三個時刻應(yīng)力松弛量的變化趨勢均隨著初始偏應(yīng)力的增大而增大，表現(xiàn)為非線性正相關(guān)。而從兩狀態(tài)應(yīng)力松弛量的對比結(jié)果(圖3)來看，在相同軸向應(yīng)變比下，飽和試樣的最終應(yīng)力松弛量均大于干燥試樣，且兩者差值隨著應(yīng)變水平的升高而增大。這可能是因?yàn)閹r石在屈服后塑性增大，裂隙出現(xiàn)非穩(wěn)定擴(kuò)展，飽和巖樣內(nèi)部的水在松弛過程中與內(nèi)部萌生裂隙接觸并擴(kuò)散，致使弱化作用隨應(yīng)變水平由低到高，從而在最終松弛量上反映出一定的差距[13]。

圖1 單級應(yīng)力松弛曲線匯總Fig.1 Summary of single-stage stress relaxation curves

圖2 各軸向應(yīng)變比下干燥試樣與飽和試樣單級松弛曲線對比Fig.2 Comparison of single-stage relaxation curves of dry and saturated samples under different axial strain ratios

表3 單級應(yīng)力松弛試驗(yàn)結(jié)果

圖3 兩種狀態(tài)試樣最終應(yīng)力松弛量與軸向應(yīng)變比擬合結(jié)果對比Fig.3 Comparison between the final stress relaxation amount and axial strain of samples in two states

2.1.2 應(yīng)力松弛趨勢分析

由于前文選取三個時刻(12、24、36 h)存在一定局限性，故對兩種狀態(tài)下全過程應(yīng)力松弛量(或應(yīng)力松弛趨勢)進(jìn)行研究，如圖4所示。

由圖4可知，在相同軸向應(yīng)變比下，飽和試樣的最終松弛應(yīng)力均略大于干燥試樣。另外，飽和試樣快速松弛較快，減速松弛持續(xù)時間更長，應(yīng)力衰減速率較慢；而干燥試樣正相反。兩狀態(tài)試樣在減速松弛階段時松弛應(yīng)力發(fā)展的差異很大程度上造成了最終結(jié)果的不同。

2.1.3 初始應(yīng)力松弛速率分析

兩狀態(tài)試樣在快速松弛階段差異的主要依據(jù)為初始應(yīng)力松弛速率，表4即為兩狀態(tài)試樣在相同軸向應(yīng)變比下該指標(biāo)的對比。由表可知，兩狀態(tài)試樣的初始應(yīng)力松弛速率均與軸向應(yīng)變呈正相關(guān)，說明隨著軸向應(yīng)變的增大，初始動能更高，導(dǎo)致初始應(yīng)力衰減速率變高。在各等級軸向應(yīng)變比下，干燥試樣的初始應(yīng)力松弛速率均比飽和試樣高，也說明了在快速松弛階段干燥試樣的應(yīng)力衰減程度高于飽和試樣，故快速松弛時間更長，與前文結(jié)論相一致。

表4 相同軸向應(yīng)變比下兩種狀態(tài)試樣初始應(yīng)力松弛速率對比

2.2 峰值應(yīng)力循環(huán)松弛試驗(yàn)

圖5為干燥與飽和試樣峰值應(yīng)力循環(huán)松弛試驗(yàn)曲線，圖中黑色虛線為軌跡線。由圖可得，兩種狀態(tài)下試樣在每次循環(huán)后的峰值均會下降，各循環(huán)中曲線形態(tài)相似且均為非完全衰減型松弛。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，應(yīng)力衰減幅度變化不明顯，循環(huán)超過一定次數(shù)后，試樣均在加載過程中破壞。

表5為干燥與飽和試樣峰值應(yīng)力循環(huán)松弛試驗(yàn)結(jié)果。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，每次循環(huán)的初始應(yīng)力、剩余偏應(yīng)力以及各應(yīng)力松弛特征均發(fā)生變化。此外，干燥試樣共經(jīng)歷3次循環(huán)，而飽和試樣為5次，后文將對此差異予以分析。

圖4 干燥與飽和砂巖全過程松弛應(yīng)力對比Fig.4 Comparison of relaxation stress in whole process for dry and saturated samples

圖5 峰值應(yīng)力循環(huán)松弛試驗(yàn)曲線Fig.5 Curves of peak stress cyclic relaxation test

表5 峰值應(yīng)力循環(huán)松弛試驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 應(yīng)力松弛程度及變形特性對比分析

圖6為兩種狀態(tài)應(yīng)力松弛量隨循環(huán)次數(shù)的變化對比。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，兩種狀態(tài)試樣的應(yīng)力松弛特征及變化趨勢相似，應(yīng)力松弛量基本相同伴隨小幅變化，干燥與飽和試樣平均值分別為22.50、22.20 MPa，說明此試驗(yàn)中干燥試樣的應(yīng)力松弛程度高于飽和試樣。

圖6 干燥與飽和砂巖峰值應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力松弛量對比Fig.6 Comparison of stress relaxation in peak stress cyclic relaxation between dry and saturated sandstones

變形特性是分析巖樣在試驗(yàn)過程中變化的重要指標(biāo)。圖7為峰值應(yīng)力循環(huán)松弛中干燥與飽和試樣的軸向應(yīng)變隨循環(huán)次數(shù)的變化情況，可以看出每次循環(huán)前加載至峰值應(yīng)力所對應(yīng)的軸向應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)呈線性正相關(guān)，擬合精度極高，且干燥試樣最終破壞時軸向應(yīng)變低于飽和試樣20.62%，說明循環(huán)松弛過程中飽和試樣的延性略高。

圖7 干燥與飽和砂巖峰值應(yīng)力循環(huán)松弛軸向應(yīng)變對比Fig.7 Comparison of axial strain in peak stress cyclic relaxation between dry and saturated sandstones

2.2.2 微觀機(jī)制分析原因

基于蠕變加載過程中能量演化[14]及其與松弛的趨同性，若無外部能量交換，由能量守恒可知，加載松弛的體積應(yīng)變能為彈性應(yīng)變能(Ue)與耗散能(Ud)之和?；谀芰垦莼€(圖8)可知，每一循環(huán)中耗散能包括巖石新裂隙的產(chǎn)生及之后巖石內(nèi)部顆粒間的轉(zhuǎn)動、摩擦等。故每次循環(huán)的松弛過程無外部能量輸入，主要使內(nèi)部初始應(yīng)變能耗散，材料內(nèi)克服摩擦進(jìn)行微觀重組。另外，水能夠參與材料弱化過程，在結(jié)構(gòu)中能有效擴(kuò)散并起到軟化作用，使得巖石延性增加，從而導(dǎo)致飽和試樣循環(huán)次數(shù)以及破壞時軸向應(yīng)變均高于干燥試樣，由此也解釋了循環(huán)松弛試驗(yàn)中所展現(xiàn)出的差異。

圖8 峰值應(yīng)力循環(huán)松弛能量演化過程Fig.8 Stress-strain curve of peak stress cyclic relaxation test

3 灰砂巖應(yīng)力松弛本構(gòu)模型

彈性與黏性特征在灰砂巖的應(yīng)力松弛特性中表現(xiàn)顯著，而廣義Maxwell巖石流變元件模型對描述巖石黏彈性力學(xué)特性較為適合，其模型參數(shù)明確、整體架構(gòu)簡單。為了提升模擬效果，利用四單元廣義Maxwell 應(yīng)力松弛模型對于干燥與飽和狀態(tài)灰砂巖單級應(yīng)力松弛結(jié)果開展參數(shù)辨識與驗(yàn)證[15]。四單元廣義Maxwell 應(yīng)力松弛模型如圖9所示。

圖9 松弛本構(gòu)模型Fig.9 The constitutive model of four-element generalized Maxwell stress relaxation

3.1 模型應(yīng)力松弛方程的建立

廣義Maxwell本構(gòu)模型是由一定數(shù)量相同的Maxwell單元體通過并聯(lián)形成的復(fù)合元件模型。對于四單元Maxwell應(yīng)力松弛本構(gòu)模型，其由四個獨(dú)立Maxwell體并聯(lián)形成，受力狀態(tài)方程為：

(2)

在應(yīng)力松弛試驗(yàn)中，加載至預(yù)定初始偏壓后試樣的軸向應(yīng)變可認(rèn)為保持恒定，則有：

ε=ε1=ε2=ε3=ε4=const

(3)

當(dāng)松弛初始時刻t=0時，廣義Maxwell體各并聯(lián)部分初始軸向應(yīng)變均相等，數(shù)值等于試樣初始軸向應(yīng)變：

(ε1)0=(ε2)0=(ε3)0=(ε4)0=ε0

(4)

將式(2)結(jié)合初始條件式(3)與式(4)進(jìn)行 Laplace 正逆變換可得出：

(5)

由式(5)經(jīng)整理，可得出廣義Maxwell本構(gòu)模型的應(yīng)力松弛方程為

(6)

3.2 模擬驗(yàn)證結(jié)果

為解決本構(gòu)模型參數(shù)識別中存在迭代發(fā)散或收斂速度緩慢等問題，選用非線性曲線擬合軟件1stOpt，使用麥夸特法結(jié)合全局優(yōu)化法，進(jìn)行參數(shù)識別。該法不依賴初始參數(shù)的選取，且迭代速度快、穩(wěn)定性高，以準(zhǔn)確高效地使用于本構(gòu)模型中。

四單元廣義Maxwell應(yīng)力松弛本構(gòu)模型包含8個模型參數(shù)，反應(yīng)了本構(gòu)模型的黏彈性特征。下文選用軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識以避免原始數(shù)據(jù)點(diǎn)過多且波動大的問題。首先使用1stOpt軟件采用LM-UGO算法，編制四單元廣義Maxwell應(yīng)力松弛模型程序，然后對一系列干燥與飽和狀態(tài)灰砂巖試樣單級應(yīng)力松弛試驗(yàn)的修正軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識與驗(yàn)證。四單元廣義Maxwell應(yīng)力松弛模型擬合參數(shù)見表6，擬合結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，四單元廣義Maxwell應(yīng)力松弛本構(gòu)模型對干燥與飽和狀態(tài)灰砂巖在單級應(yīng)力松弛試驗(yàn)中的模擬效果極好，精度極高。因此，該模型能夠以極高的精度準(zhǔn)確完整地描述干燥與飽和狀態(tài)灰砂巖的應(yīng)力松弛全過程趨勢，能夠極好體現(xiàn)砂巖非完全衰減松弛特性的黏彈性特征，也驗(yàn)證了廣義Maxwell應(yīng)力松弛本構(gòu)模型精度隨單元數(shù)目增加而提高的推測。

圖10 模擬結(jié)果Fig.10 The simulation results

表6 模型擬合參數(shù)

4 結(jié)論

1) 干燥與飽和灰砂巖均具有明顯的非完全衰減形式的應(yīng)力松弛特性，包含三個松弛階段。在單級應(yīng)力松弛試驗(yàn)中，相同軸向應(yīng)變比條件下，飽和試樣的最終松弛量略大于干燥試樣。與干燥試樣相比，飽和試樣的快速松弛階段較短，減速松弛階段較長，曲線存在交叉點(diǎn)。而兩類試樣的初始應(yīng)力松弛速率均與初始偏壓和應(yīng)變水平呈正相關(guān)，但在數(shù)值上干燥高于飽和。經(jīng)分析，造成兩種狀態(tài)松弛差異的原因主要是由于水的弱化作用與裂隙的非穩(wěn)定擴(kuò)展。

2) 在峰值應(yīng)力循環(huán)松弛試驗(yàn)中，兩狀態(tài)的曲線形態(tài)及應(yīng)力松弛量變化趨勢基本一致，初始偏壓隨循環(huán)次數(shù)增加而減小，干燥試樣的應(yīng)力松弛程度高于飽和試樣；各循環(huán)的軸向應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)呈線性正相關(guān)，最終破壞時干燥試樣軸向應(yīng)變以及循環(huán)次數(shù)均小于飽和試樣。從微觀機(jī)理角度分析是由于松弛消耗內(nèi)部應(yīng)變能致使巖石微觀重組，加上水的弱化作用，導(dǎo)致飽和試樣延性更高造成此現(xiàn)象。進(jìn)而，在工程中應(yīng)注意水對于巖體穩(wěn)定性的影響。

3) 利用四單元廣義Maxwell應(yīng)力松弛本構(gòu)模型能夠以極高的精度準(zhǔn)確完整地描述干燥與飽和狀態(tài)灰砂巖單級應(yīng)力松弛全過程趨勢與各時刻應(yīng)力松弛程度，可以極好體現(xiàn)砂巖非完全衰減松弛特性的黏彈性特征。