半埋管能源樁溫度傳播特性現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及Matlab數(shù)值模擬

金格格，陳 龍*，李長(zhǎng)恩，王 明，曾昭宇

(1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210024； 2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210024； 3.廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510507； 4.深圳市綜合交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 深圳 518003)

近年來，隨著城鎮(zhèn)化發(fā)展，建筑能耗占比不斷增大。能源樁技術(shù)的發(fā)展為降低暖通能耗、踐行節(jié)能減排提供了新的可能性。作為一種新型樁基礎(chǔ)形式，能源樁將豎直埋管地源熱泵系統(tǒng)與傳統(tǒng)建筑樁基結(jié)合，以換熱流體為載體，通過消耗少量的清潔能源，提取淺層地?zé)崮苓M(jìn)而轉(zhuǎn)化為熱能，為室內(nèi)空調(diào)系統(tǒng)等提供能量來源。

目前，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者已經(jīng)通過試驗(yàn)、理論研究等對(duì)能源樁的受力特性、承載特性、樁周溫度傳播及熱響應(yīng)等展開了相關(guān)分析研究。Brandl[1]研究發(fā)現(xiàn)施加一定程度的熱載荷對(duì)樁身側(cè)摩阻力、基礎(chǔ)承載力等影響較小。Laloui等[2]研究發(fā)現(xiàn)溫度升高使樁體內(nèi)部產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力。Olia等[3]建立了不同樁端約束和不同的載荷情況下，單個(gè)能源樁在熱力學(xué)響應(yīng)下的位移、應(yīng)變和應(yīng)力的解析解模型。此外，關(guān)于能源樁熱響應(yīng)范圍的研究，具有代表性的有：崔宏志等[4]基于模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)相變能源樁在飽和砂土中的熱傳遞主要沿徑向方向，相變能源樁熱交換過程中對(duì)樁周土體的溫度影響范圍約為2倍樁徑。王哲等[5]在大量計(jì)算分析的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法擬合出單工況荷載作用下能源樁埋管換熱器熱響應(yīng)半徑計(jì)算公式。孔綱強(qiáng)等[6]對(duì)多次溫度循環(huán)下能源樁的熱力學(xué)及承載特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)樁體受熱會(huì)出現(xiàn)壓應(yīng)力，受冷對(duì)應(yīng)出現(xiàn)拉應(yīng)力，多次冷熱載荷交替作用后樁身整體下沉。駱湘勤等[7]發(fā)現(xiàn)能源樁運(yùn)行使得樁、土溫度升高，二者間的法向應(yīng)力增大，且熱載荷作用下能源樁的承載力有所提高。深厚軟土地區(qū)樁均為摩擦樁為主，當(dāng)換熱管道采用全樁長(zhǎng)布置時(shí)，在溫度作用下樁身由中點(diǎn)向頂和底兩個(gè)方向發(fā)生位移，反復(fù)作用下可能會(huì)使得樁土之間的相互作用變?nèi)?，不斷改變樁頂位移，從而降低樁身的承載力。黃旭等[8]發(fā)現(xiàn)熱循環(huán)中能源樁的換熱效率高于冷循環(huán)，且熱循環(huán)和冷循環(huán)都將改變樁頂位移，帶來部分不可逆的塑性變形，影響上部結(jié)構(gòu)安全。桂樹強(qiáng)等[9]在疊加多周期溫度循環(huán)后，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樁側(cè)土體的側(cè)向約束導(dǎo)致了樁體中產(chǎn)生了由溫度改變引起的約束力。因此，在全埋管能源樁已有的研究基礎(chǔ)上，本試驗(yàn)引入一種新型半埋管能源樁，即僅在樁身上部埋管，樁身下部不受溫度影響，樁土之間不存在相互位移的情況，處于穩(wěn)定狀態(tài)。這種埋管方式相較全埋管樁，能夠在一定程度上削弱側(cè)摩阻力的影響，保證樁的承載力。依托某半埋入式能源樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，采用并聯(lián)三U型埋管形式[10]，具體對(duì)熱載荷作用下能源樁埋管深度范圍內(nèi)的樁周土體溫度及其影響范圍等進(jìn)行了研究分析。

1 工程概況

本次試驗(yàn)依托浙江某蓋板涵擬建路段，施工場(chǎng)地下方存在多層軟土，擬采用23 m長(zhǎng)預(yù)應(yīng)力管樁進(jìn)行地基處理，在預(yù)應(yīng)力管樁中放置水管布設(shè)溫度傳感器，形成能源樁。

能源樁打設(shè)處勘探孔土層分布與相應(yīng)的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，見表1。

2 試驗(yàn)概況

2.1 能源樁儀器布設(shè)

試驗(yàn)采用長(zhǎng)12 m、3U型并聯(lián)換熱管路與長(zhǎng)23 m、外徑0.4 m、壁厚0.06 m的預(yù)制預(yù)應(yīng)力管樁組合。形成的能源樁橫截面布置見圖1。具體工程概況與能源樁儀器布置與文獻(xiàn)[11]相同。樁身及樁周土溫度的量測(cè)分別選用PT100(A級(jí))薄膜鉑電阻芯片溫度傳感器及T型PT100鉑電阻防腐蝕酸堿探頭，精度可達(dá)：0.15+0.002×|t|，(-50

在樁中心處布置溫度傳感器的同時(shí)，在樁周一定范圍內(nèi)布設(shè)溫度傳感器。即距樁中心0.3、0.5、0.9、1、1.5 m位置處布置木樁孔，在樁深2.7、5.2、7.7、10.2 m處的木樁孔內(nèi)埋設(shè)溫度傳感器，將溫度傳感器綁定在方形木樁的3個(gè)面上，用來測(cè)量熱循環(huán)作用下樁周土體的溫度變化，見圖2。

表1 土層分布及相應(yīng)物理力學(xué)參數(shù)

圖1 能源樁橫截面(單位：mm)Fig.1 Cross section of the energy pile

2.2 試驗(yàn)方案

如圖3所示，在樁內(nèi)中空處布置3個(gè)水力回路，內(nèi)置360°彎頭連接，設(shè)置循環(huán)水力回路。不同于常規(guī)全埋管能源樁，本次試驗(yàn)采用半埋管形式，因此僅在樁身上部12 m左右范圍內(nèi)設(shè)置換熱管道。能源樁通過柴油錘打樁機(jī)打設(shè)，待預(yù)應(yīng)力管樁打設(shè)到指定深度，對(duì)連接好的并聯(lián)3U型PE換熱管路進(jìn)行吊裝就位并固定，再將管路與水池和電泵相接。

將能源樁進(jìn)行熱水循環(huán)試驗(yàn)，期間熱水連續(xù)循環(huán)兩晝夜，數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)間主要是集中在每天7:00至17:00之間，每間隔1 h，記錄該時(shí)刻對(duì)應(yīng)樁身以及樁周土體溫度變化。

圖3 能源樁水循環(huán)示意圖Fig.3 Water circulation of energy pile

3 試驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1 樁身溫度變化

圖4、圖5分別為熱水循環(huán)作用下能源樁樁身溫度及對(duì)應(yīng)增量隨樁深變化曲線。如圖所示，隨著樁內(nèi)熱水的循環(huán)，樁身溫度逐漸增加，連續(xù)通熱水48 h后，不同深度處的溫度升高值介于26.69 ℃～32.75 ℃之間，其中10.2 m深度處初始溫度較低但升溫較快。說明實(shí)際熱水循環(huán)過程中，能源樁樁身溫度變化趨勢(shì)一致，但是不同樁深處，溫度存在明顯差異。因此，即使溫升一致，局部溫度差異也易增加樁身局部應(yīng)力的復(fù)雜性，導(dǎo)致裂縫產(chǎn)生。此外，樁身溫度增量沿樁長(zhǎng)方向大致呈先增大后減小的趨勢(shì)，表明在換熱管道埋深較深處管道與樁身?yè)Q熱效率更高，而樁頂部位受環(huán)境溫度影響更大。

圖4 不同樁深處溫度變化Fig.4 Temperature variation in different pile depths

圖5 不同樁深處溫度增量變化Fig.5 Variation of temperature increment in different pile depths

3.2 不同埋深處熱循環(huán)對(duì)樁周溫度影響范圍

圖6、圖7為初始時(shí)刻和通熱水循環(huán)48 h后，樁深2.7 m和7.7 m處樁周土體溫度分布圖。比較圖6(a)、(b)發(fā)現(xiàn)，初始時(shí)刻樁周土體溫度穩(wěn)定且較為均勻，通熱水循環(huán)48 h后，能源樁樁周等溫線變得很密集，溫度梯度顯著加大，距離較遠(yuǎn)處等溫線則較為稀疏，溫度梯度逐漸減小。在試驗(yàn)進(jìn)行的48 h內(nèi)，隨著與樁中心距離的增大，土體溫度受影響程度逐漸降低，當(dāng)距樁中心超過0.5 m(1.25D)以后，樁內(nèi)熱水循環(huán)對(duì)樁周土體溫度的影響可忽略不計(jì)。由此可知，短期內(nèi)熱水循環(huán)對(duì)樁周土體溫度場(chǎng)影響小，影響范圍有限。且比較圖6(b)和圖7可見，通熱水循環(huán)48 h后，樁深2.7 m處樁周土體的溫度沿樁身分布梯度相較7.7 m樁深處明顯更大，表明較大樁深處的熱傳遞效果更加明顯。

3.3 利用Matlab對(duì)樁周溫度傳播情況進(jìn)行模擬

如圖8所示為利用Matlab PDE工具箱模擬通熱水循環(huán)6 h和48 h后，樁深7.7 m處樁周土體溫度變化情況。

圖6 樁深2.7 m處樁周土體溫度分布圖(單位：m)Fig.6 Temperature distribution of soil around pile at 2.7 m deep

圖7 熱水循環(huán)48 h后樁深7.7 m處樁周土體溫度分布圖(單位：m)Fig.7 Temperature distribution of soil around pile at 7.7 m deep after 48 h heating

圖8 樁深7.7 m處樁周土體溫度變化Matlab模擬云圖Fig.8 Temperature distribution of soil around pile at 7.7 m deep simulated using matlab

熱傳導(dǎo)方程的一般形式：

(1)

式中，u為所求物體溫度，℃；t為時(shí)間，s；qv為物體內(nèi)熱源熱流密度，J/(m2·s)。在計(jì)算時(shí)將熱傳導(dǎo)方程標(biāo)準(zhǔn)式化為拋物線型方程：

(2)

式中，對(duì)比兩式可以發(fā)現(xiàn)：d=Cρρ，c=λ，f-au=qv。將表2中參數(shù)帶入上述常量與變量，可以得出：a=0，d=Cρρ=3 627 800 J/(m3·℃)，c=λ=1.2×3 600=4 320 W/m，f=0。

表2 模擬參數(shù)部分取值

定義Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件：

hu=r

(3)

n·(cu)+qu=g

(4)

后將樁身溫度變化擬合為二次多項(xiàng)式，因此輸入?yún)?shù)r為二次多項(xiàng)式。又因?yàn)闃杜c土接觸面為第一類熱傳導(dǎo)邊界條件，設(shè)置Dirichlet邊界參數(shù)：h=1。同時(shí)遠(yuǎn)端土體忽略局部熱量的損失，設(shè)置Neumann邊界參數(shù)g=0，q=0。

使用Matlab PDE工具箱進(jìn)行求解。

如圖9所示模擬的各樁深處溫度曲線與實(shí)際測(cè)溫點(diǎn)的溫度曲線變化趨勢(shì)基本一致，但是不同樁深處溫度存在差異。樁深2.7、5.2、7.7、10.2 m處模擬值與實(shí)測(cè)值最大誤差分別9.84%、8.05%、9.66%、8.94%，模型較為合理。誤差可能是因?yàn)閷?shí)際試驗(yàn)情況相較于模擬的理想狀態(tài)存在一定的熱量損失，所以樁周土體溫度模擬值高于實(shí)測(cè)值。此外，由于建筑物的構(gòu)筑與能源樁側(cè)土體溫度梯度的存在，一定程度上會(huì)使得樁周土體含水量變化，土體的熱力學(xué)參數(shù)隨之改變。且樁周土體溫升不同導(dǎo)致的樁周土體含水率差異，也會(huì)影響樁周土體的熱傳遞特性和力學(xué)特性。但是模擬同一樁深土層時(shí)取的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱為確定常數(shù)，這也可能導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值存在誤差。

圖9 不同樁深處距樁中心不同位置處土體溫度實(shí)測(cè)值和模擬值對(duì)比圖(48 h)Fig.9 Comparison of measured and simulated soil temperature at different positions from pile center in different pile depths (48 h)

圖10 距樁中心0.3 m樁深7.7 m處土體溫度增量模擬值Fig.10 Simulation of soil temperature increment at 7.7 m depth and 0.3 m from pile center

為了充分研究長(zhǎng)期溫度作用對(duì)于能源樁樁周土體的影響，將Matlab模擬程序中的時(shí)間延長(zhǎng)，獲得了如圖10所示的距樁中心0.3 m樁深7.7 m處土體溫度增量變化情況。通過模擬程序發(fā)現(xiàn)，初始階段隨著樁身溫度不斷升高，樁土溫差擴(kuò)大，土體溫度增量不斷增大，土體熱交換顯著加劇與實(shí)測(cè)結(jié)果變化趨勢(shì)一致，說明模型具有一定的準(zhǔn)確性，此時(shí)土體處于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱初始階段；隨著時(shí)間的推移，距樁中心0.3 m處土體溫度累積上升，與樁壁溫差不斷減小，樁側(cè)土體熱傳導(dǎo)有效傳播效率不斷降低，溫度增量趨于穩(wěn)定。

為了模擬熱循環(huán)年均有效工作時(shí)間內(nèi)樁周土體溫度場(chǎng)變化情況，將程序模擬時(shí)間延長(zhǎng)至四個(gè)月，見圖11。由于樁深7.7 m，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)土體年變溫幅度<0.5 ℃，因此不考慮土體季節(jié)性溫度變化對(duì)模擬結(jié)果的影響。由圖可知熱循環(huán)初期，距樁中心0.5 m(1.25D)處土體溫度快速上升，后期溫度增速減緩并趨于穩(wěn)定，結(jié)束時(shí)溫升為18.53 ℃。距樁中心1 m(2.5D)處，土體溫度增量相較1.25D處下降近一半，結(jié)束時(shí)溫升約為10.23 ℃。距樁中心2 m(5D)與2.8 m(7D)處土體溫度變化相對(duì)較小，結(jié)束時(shí)溫升為3.27 ℃與1.14 ℃。距樁中心4 m(10D)位置處土體溫度無明顯變化。上述結(jié)果與王哲等[5]獲得的模擬相同樁徑下土體熱響應(yīng)溫度影響范圍大致相同，考慮熱擴(kuò)散系數(shù)等誤差后，可得模擬運(yùn)行周期1個(gè)月時(shí)，土體溫度影響范圍為4.9D，2個(gè)月時(shí)為6.5D，4個(gè)月時(shí)為7.8D。綜上，在一年有效工作時(shí)間內(nèi)，能源樁熱循環(huán)可對(duì)距樁中心2.8 m(7D)內(nèi)土體溫度產(chǎn)生一定影響。因此，對(duì)于在實(shí)際工程中需要考慮長(zhǎng)期熱溫度循環(huán)作用對(duì)樁周土體熱傳遞特性與熱力參數(shù)的影響。

圖11 樁深7.7 m處距樁中心不同樁徑位置處土體溫度增量模擬值對(duì)比圖(4個(gè)月)Fig.11 Comparison of simulated of soil temperature increment temperature changes at different pile diameter positions at 7.7 m depth from pile center(4 months)

4 結(jié)論

本現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)由于進(jìn)水溫度設(shè)置較高，且埋管設(shè)置形式為并聯(lián)三U型，滿足能源樁所需換熱效率要求，因此試驗(yàn)采用半埋管布置形式有利于減少樁身由于熱效應(yīng)產(chǎn)生的塑性變形，提高樁身承載力。同時(shí)縮小溫度對(duì)樁周土體、特別是樁中下部土體的熱效應(yīng)影響范圍。通過對(duì)熱溫度循環(huán)作用下半埋管能源樁熱力學(xué)特性進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)以及Matlab數(shù)值模擬，結(jié)論如下：

1)能源樁樁身溫度增量沿樁長(zhǎng)方向大致表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì)，表明在換熱管路埋管較深處的樁身熱傳遞效果更顯著。

2)熱水循環(huán)48 h對(duì)樁周土體溫度影響范圍是有限的，實(shí)際測(cè)量得出的溫度影響范圍約為距樁中心0.5 m (1.25D)處，且試驗(yàn)表明較大樁深處的熱傳遞效果更加明顯。

3)運(yùn)用Matlab進(jìn)行數(shù)值模擬，能夠?yàn)樵谝荒隉嵫h(huán)有效工作時(shí)間(4個(gè)月)內(nèi)樁側(cè)溫度傳遞趨勢(shì)進(jìn)行解釋。綜合一年有效工作時(shí)間，能源樁對(duì)于樁周土體的溫度影響范圍可達(dá)7D。因此在實(shí)際工程中需要考慮長(zhǎng)期熱溫度循環(huán)作用對(duì)土體熱傳遞特性和力學(xué)性質(zhì)等物性參數(shù)的影響。