基于PC-SAFT的混合工質(zhì)篩選與有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)優(yōu)化

梁俊偉，羅向龍，楊 智，梁穎宗，陳健勇，陳 穎

（廣東工業(yè)大學(xué) 材料與能源學(xué)院, 廣東 廣州 510006）

當(dāng)今世界能源短缺和環(huán)境問題日益嚴(yán)重，有效利用清潔能源如太陽能[1]、地?zé)崮躘2]和回收余熱[3]是緩解能源問題的有效途徑，有機朗肯循環(huán)(ORC)是最具潛力的低品位熱能轉(zhuǎn)換技術(shù)之一。工質(zhì)是ORC的血液，承擔(dān)能量傳遞和轉(zhuǎn)換的重要作用，其選擇對ORC系統(tǒng)性能有著巨大影響。

純工質(zhì)篩選研究相對較成熟，王羽鵬等[4]提出了基于計算機輔助分子設(shè)計(Computer-aided Molecular Design)的純工質(zhì)設(shè)計與ORC系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化，獲得了不同熱源條件下的設(shè)計最優(yōu)工質(zhì)。邱觀福等[5]提出了考慮環(huán)境變工況的ORC設(shè)計與運行優(yōu)化方法，分析環(huán)境溫度變化情況，選取典型溫度作為設(shè)計工況，獲得ORC最優(yōu)換熱設(shè)備設(shè)計結(jié)構(gòu)和最佳運行方案。涂俊平等[6]研究了R245fa在水平光滑管內(nèi)的軸向均勻沸騰傳熱特性。相比純工質(zhì)，混合工質(zhì)在相變階段存在溫度滑移現(xiàn)象，能更好地與冷熱源匹配，提高ORC性能。Braimakis等[7]基于PR方程[8]研究了丁烷、環(huán)戊烷、己烷、戊烷、丙烷兩兩混合物，指出最佳熱源溫度與臨界溫度有很強的相關(guān)關(guān)系，影響混合物循環(huán)性能因素有溫度滑移和冷卻水溫升。Zhao等[9]基于REFPROP研究了R245fa 分別與R227ea、R236fa、R236ea、R245ca組成的混合物，以輸出功為目標(biāo)分析蒸發(fā)溫度、熱源進口溫度、混合工質(zhì)溫度滑移的影響，結(jié)果顯示存在與最大輸出功相對應(yīng)的最佳蒸發(fā)溫度，蒸發(fā)溫度、熱源進口溫度對混合物的組成有顯著影響。Wu等[10]基于REFPORP研究了混合工質(zhì)R227ea/R245fa、Butane/R245fa、RC318/R245fa，發(fā)現(xiàn)溫度滑移接近冷卻水的溫升時，系統(tǒng)熱力學(xué)性能最好。鄭曉生等[11]研究了R1234ze(E)/R245fa非共沸工質(zhì)的有機朗肯循環(huán)實驗性能，與純工質(zhì)相比混合工質(zhì)ORC具有更低的溫度水平和更大的過熱度，蒸發(fā)器內(nèi)的換熱溫差更大和冷凝器的換熱溫差更小。

如上所述，學(xué)者們對混合工質(zhì)篩選做了較多有價值的工作，大多數(shù)通過REFPROP獲取混合工質(zhì)物性。然而對于REFPROP中不包含或缺乏實驗數(shù)據(jù)支撐的混合工質(zhì)，物性預(yù)測精度較低。Perturbed-Chain Statistical Associating Fluid Theory(PC-SAFT)[12]是基于微擾理論的半理論半經(jīng)驗方程，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測混合工質(zhì)物性。本文提出基于PC-SAFT計算混合工質(zhì)物性并進行ORC系統(tǒng)優(yōu)化的思路，首先基于純工質(zhì)庫構(gòu)建備選混合工質(zhì)組合，然后通過三級啟發(fā)式規(guī)則篩選剔除不合適工質(zhì)，降低備選工質(zhì)數(shù)量，最后把篩選后的工質(zhì)編碼化，基于遺傳算法實現(xiàn)混合工質(zhì)篩選與ORC系統(tǒng)的同步優(yōu)化。

1 問題描述

基于分步優(yōu)化思路，先由純工質(zhì)組成混合工質(zhì)，并基于啟發(fā)式篩選規(guī)則初篩備選工質(zhì)，然后應(yīng)用遺傳算法實現(xiàn)混合工質(zhì)篩選與有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)操作參數(shù)同步優(yōu)化，混合工質(zhì)物性通過PC-SAFT計算，篩選和優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 基于PC-SAFT的混合工質(zhì)篩選與ORC系統(tǒng)同步優(yōu)化流程Fig.1 Flowsheet of working fluid mixture screening and ORC system optimization

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 ORC系統(tǒng)熱力學(xué)模型

非共沸工質(zhì)ORC工藝流程和T-s圖如圖2所示。簡單ORC由加壓、蒸發(fā)、膨脹、冷凝4個基本熱力過程組成，工質(zhì)在泵中被壓縮至高壓過冷態(tài)(1-2)，然后在蒸發(fā)器中從熱源吸熱，等壓蒸發(fā)成過熱蒸汽(2-5)，隨后過熱蒸汽在膨脹機中膨脹對外做功(5-6)，最后膨脹機出口的乏汽在冷凝器冷凝至初始狀態(tài)(6-1)，完成循環(huán)。與純工質(zhì)不同，非共沸工質(zhì)相變過程斜率不為0，存在溫度滑移，可以更好匹配冷熱源。

圖2 ORC系統(tǒng)圖Fig.2 ORC diagram

工質(zhì)泵的耗功計算如式(1)所示。

式中：mwf為工質(zhì)質(zhì)量流量；ηpump為工質(zhì)泵等熵效率；h為相應(yīng)點的比焓。

工質(zhì)在蒸發(fā)器中吸熱量計算如式(2)所示。

式中：mhs為熱源質(zhì)量流量；cp,hs為熱源定壓比熱容；Ths,in，Ths,out為熱源進出口溫度。

過熱蒸汽在膨脹機中絕熱膨脹，對外做功量由式(3)計算。

式中： ηt為膨脹等熵效率。

乏汽進入冷凝器冷凝，冷凝放熱量如式(4)所示。

式中：mcw為冷源質(zhì)量流量；cp,cw為冷源定壓比熱容；Tcw,in，Tcw,out為冷源進出口溫度。

ORC系統(tǒng)評價指標(biāo)凈功如式(5)所示，?效率由式(6～7)計算。

式中：Ths,a為熱源平均溫度；T0為參考溫度，取298.15 K。

2.2 物性計算模型

2.2.1 熱物性計算

ORC各點比焓值由理想氣體焓和余焓組成，見式(8)，理想氣體焓由Joback和Reid[13]提出的基團貢獻法計算，余焓由PC-SAFT計算。式中：hideal、hres分別為理想氣體焓、余焓；Mmix為混合工質(zhì)的摩爾質(zhì)量；ξi為混合工質(zhì)i組元的摩爾分?jǐn)?shù)；為

i組元的理想氣體比熱容，詳細(xì)計算見Joback和Reid[13]。

ORC各點焓值計算需要各點對應(yīng)的總組分、溫度、壓力，本文設(shè)T4、T1已知，蒸發(fā)壓力Pevap、冷凝壓力Pcon、T3、T7由氣液平衡(VLE)計算。Pevap是露點壓力，Pcon是 泡點壓力，T3是 泡點溫度，T7是露點溫度，計算公式如式(9～12)所示。

式中：args為PC-SAFT分子參數(shù)；Pinit，Tinit分別為壓力初值、溫度初值。

為了保證膨脹不在兩相區(qū)發(fā)生，設(shè)置一定的過熱度ΔTs。

2.2.2 PC-SAFT

PC-SAFT是由Gross和Sadowski[12]提出的計算流體熱物理性質(zhì)的物理模型。在PC-SAFT中，分子假想成一條由片段組成的鏈，由對應(yīng)的純組分參數(shù)模擬流體。本文考慮的純組分參數(shù)為片段數(shù)m、片段直徑σ、片段能量參數(shù)ε/kB。PC-SAFT是純組分和混合物的剩余亥姆霍茲能模型，本文考慮硬鏈參考項和色散作用對剩余亥姆霍茲能的貢獻如式(14)所示，詳細(xì)計算見文獻[12]。

式中：上標(biāo)hc表示硬鏈參考項，上標(biāo)disp表示色散作用項。

壓縮因子Z和余焓hres由熱力關(guān)系推導(dǎo)，見式(15)和式(16)。

式中：η為分子數(shù)密度。

氣液平衡計算需要計算組分k的逸度系數(shù)φk，逸度系數(shù)通過化學(xué)殘余勢計算。

殘余化學(xué)勢根據(jù)式(18)計算。

式中：kB為玻爾茲曼常數(shù)，1.380 649 × 10?23J/K。

PC-SAFT采用Lorenz-Berthelot混合規(guī)則，為了精確關(guān)聯(lián)二元混合物系統(tǒng)，引入二元交互作用系數(shù)kij校正混合規(guī)則，見式(19)和(20)。二元交互作用系數(shù)通常用液體密度和氣液平衡實驗數(shù)據(jù)擬合，由于實驗數(shù)據(jù)的缺乏，本文使用Stavrou等[14]提出的QSPR方法估算二元交互作用系數(shù)，如式(21)所示。

式中：σ為溫度無關(guān)的片段直徑；ε為勢阱；下標(biāo)i、j表示組元；N為描述符的數(shù)量；cL為相對應(yīng)的回歸參數(shù)；DL為描述符。本文僅考慮非極性非締合作用，詳細(xì)計算見文獻[14]。

2.3 氣液平衡初值預(yù)測模型

氣液平衡是物性計算的起點和重點，一個較好的初值能加快求解速度，提高求解精度。本文采用機器學(xué)習(xí)極端梯度提升(eXreme Gradient Boosting,XGBoost)集成模型[15]，構(gòu)建露點壓力、泡點壓力、泡點溫度、露點溫度的預(yù)測模型，作為氣液平衡求解的初值。

2.3.1 XGBoost集成模型

集成學(xué)習(xí)是指將多個弱學(xué)習(xí)模型組合，以達到更好的效果。決策樹模型是組成XGBoost的弱學(xué)習(xí)模型，根據(jù)最具有區(qū)分性的輸入變量，把樣本或數(shù)據(jù)集分割為兩個或兩個以上的子集合，模擬出分區(qū)間的階梯函數(shù)，它能夠很好地表達非線性關(guān)系，適合用來解決分類和回歸問題。XGBoost基本原理如圖3所示，把M個弱學(xué)習(xí)器模型組合在一起，每組合出一個模型，就會根據(jù)該模型的訓(xùn)練偏差調(diào)整訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。后一個弱學(xué)習(xí)器不斷學(xué)習(xí)前一個組合模型偏差，層層串聯(lián)一起得到一個強模型。

圖3 XGBoost基本原理圖Fig.3 Theory of XGBoost

2.3.2 數(shù)據(jù)來源及模型訓(xùn)練結(jié)果

訓(xùn)練數(shù)據(jù)來自54種混合工質(zhì)的基于PC-SAFT的氣液平衡計算(已剔除異常數(shù)據(jù))。根據(jù)過程不同分為兩組：(1) 蒸發(fā)過程取T4從353 K到混合工質(zhì)中最小臨界溫度減10 K，間隔1 K的露點壓力、相應(yīng)等壓泡點溫度計算數(shù)據(jù)，共43 436組；(2) 冷凝過程取T1從298 K到323 K，間隔1 K的泡點壓力、相應(yīng)等壓露點溫度計算數(shù)據(jù)，共32 292組。以PC-SAFT分子參數(shù)代表不同的工質(zhì)，則各模型輸入為PC-SAFT分子參數(shù)、工質(zhì)1(易揮發(fā))組分摩爾比、對應(yīng)溫度或壓力，輸出為壓力或溫度滑移，訓(xùn)練平均誤差如表1所示。預(yù)測模型結(jié)果足以作為氣液平衡求解初值。

表1 XGBoost模型的輸入與輸出及訓(xùn)練平均誤差Table1 Input and output and training average error of XGBoost

3 混合工質(zhì)篩選

3.1 純工質(zhì)庫

構(gòu)建包含常見的26種工質(zhì)的純工質(zhì)庫，見表2。純工質(zhì)兩兩組合，一共有=325種，純工質(zhì)庫越大，組合爆炸問題越突出，而且很可能大量組合不合適，因此有必要按一定經(jīng)驗篩選工質(zhì)。

表2 純工質(zhì)庫Table2 Database of pure working fluids

3.2 混合工質(zhì)三級篩選

Li等[16]建議混合工質(zhì)溫度滑移在5～15 K較為合適?；旌瞎べ|(zhì)最大溫度滑移一般出現(xiàn)在組分摩爾比0.5/0.5附近。同組分下泡點溫度越高，溫度滑移越小，冷凝的溫度滑移大于蒸發(fā)的溫度滑移，選擇接近最低冷凝溫度的300 K作為泡點溫度指標(biāo)。第一級篩選剔除組分摩爾比0.5/0.5下泡點溫度300 K時溫度滑移小于5 K的工質(zhì)組合，排除近共沸工質(zhì)。為了避免出現(xiàn)過大的溫度滑移，第二級篩選剔除組分摩爾比0.1/0.9 (前者為易揮發(fā)工質(zhì))下泡點溫度300 K時溫度滑移大于20 K的工質(zhì)組合。第三級篩選防止冷凝器出現(xiàn)負(fù)壓，剔除泡點溫度300 K時組分摩爾比0.1/0.9(前者為易揮發(fā)工質(zhì))下泡點壓力小于0.1 MPa的工質(zhì)組合。以上3條篩選限制都是弱限制，會保留略超過限制的工質(zhì)組合。在經(jīng)過三級篩選后混合工質(zhì)的組合數(shù)從325組下降到44組，見表3，有效地縮小了求解范圍。

表3 三級篩選結(jié)果Table3 Result of three-level screening

4 遺傳算法優(yōu)化

混合工質(zhì)作為優(yōu)化變量參與ORC系統(tǒng)優(yōu)化，這是混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，采用遺傳算法求解此類問題是一種行之有效的方法[17]。本文采用geatpy[18]差分遺傳算法求解混合工質(zhì)與ORC系統(tǒng)同步優(yōu)化。在差分遺傳算法中，稱當(dāng)代種群的一個父代個體為目標(biāo)個體。在每一代進化過程中，目標(biāo)個體變異生成變異個體，然后重組二者維度信息，生成一個被稱為試驗矢量的子代個體。如果試驗個體的評價指標(biāo)優(yōu)于目標(biāo)個體，則取代之作為下一代[19]。ORC系統(tǒng)邊界條件如表4所示，熱源假定為高溫高壓工業(yè)余熱水。把三級篩選后的44種混合工質(zhì)按1到44整數(shù)編號，遺傳算法優(yōu)化變量為混合工質(zhì)編號、T4、T1、組分摩爾比(易揮發(fā))、工質(zhì)流量，優(yōu)化目標(biāo)為最大化凈功或?效率。其中，限制T4小 于0.9Tc。遺傳算法種群個體數(shù)為100，變異概率為0.7，重組概率為0.7，進化停滯誤差為1×10?10。

表4 ORC系統(tǒng)條件Table4 General specifications of the ORC case

以凈功、?效率最大化為目標(biāo)的遺傳算法優(yōu)化最后一代前3個體分別如表5、6所示。無論以凈功還是?效率為目標(biāo)，冷凝溫度T1盡可能接近恰好滿足夾點限制的最低溫度298 K，這樣平均放熱溫度更低。以凈功為目標(biāo)時，工質(zhì)流量較大，從熱源吸更多的熱量，權(quán)衡熱效率和吸熱量以達到最大凈功。以?效率為目標(biāo)時，蒸發(fā)溫度T4盡可能接近恰好滿足夾點限制的最高溫度388 K，使得平均吸熱溫度更高，有助于提高熱效率，?效率因此得以提升。最大凈功對應(yīng)的混合物為R12/perfluoro-pentane (0.921 7/0.078 3)，最大?效率對應(yīng)的混合物為R40/R160(0.423 5/0.576 4)，它們的T-H圖如圖4所示。兩者都受冷源溫差限制，相變冷凝線基本與冷源線平行，匹配良好。R40/R160流量較小，夾點同時出現(xiàn)在泡點和蒸發(fā)出口，匹配效果好，因此?效率最高。

圖4 凈功(a)、?效率(b)為優(yōu)化目標(biāo)的ORC的T-H圖Fig.4 Temperature-enthalpy diagram of the ORC for the optimal net power output(a) and exergy efficiency(b)

表5 凈功前3的混合物及系統(tǒng)操作參數(shù)Table5 Top 3 mixtures and conditions with the corresponding net power output

表6 ?效率前3的混合物及系統(tǒng)操作參數(shù)Table6 Top 3 mixtures and conditions with the corresponding exergy efficiency

設(shè)置不同的熱源進口溫度水平，對工質(zhì)組合與ORC運行參數(shù)進行優(yōu)化，以凈功為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果如表7所示。隨著熱源進口溫度增大，T4上升，凈功隨之增大，而T1恰好滿足夾點限制的最低溫度298 K。工質(zhì)流量和蒸發(fā)焓呈相反的趨勢，這是因為相變蒸發(fā)吸熱量占整個蒸發(fā)吸熱量的大部分，在溫度水平差不多情況下，吸收相同的熱量，蒸發(fā)焓越小的工質(zhì)，需要的質(zhì)量越多。R12/戊烷蒸發(fā)焓明顯比其他兩種工質(zhì)小，所以流量大得多。以?效率為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果如表8所示，373，398 K最優(yōu)工質(zhì)都是R40/R160。除了423 K，T4都幾乎達到恰好滿足夾點限制的最高溫度，?效率增加不明顯，甚至降低。丁烯的臨界溫度為419.29 K，而R40更低，這限制T4達到更高的可能，隨之工質(zhì)與熱源的匹配較差，所以?效率較低。T1都接近298 K，流量與蒸發(fā)焓的趨勢與以凈功為目標(biāo)時相同。

表7 不同熱源進口溫度下以凈功為目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對比Table7 Comparison of optimization results with net power output as objective under different heat source inlet temperatures

表8 不同熱源進口溫度下以?效率為目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對比Table8 Comparison of optimization results with exergy efficiency as objective under different heat source inlet temperatures

5 結(jié)論

(1) 基于PC-SAFT計算混合工質(zhì)物性，并對數(shù)量龐大的混合工質(zhì)組合進行篩選，從325組篩選出44種較為合理的混合工質(zhì)，有效地降低了搜索空間的范圍，大大減少計算量。

(2) 基于遺傳算法，把混合工質(zhì)編號，實現(xiàn)混合工質(zhì)與ORC系統(tǒng)同步優(yōu)化。以凈功、?效率為優(yōu)化目標(biāo)得到的最后混合工質(zhì)分別為R12/perfluoropentane ，R40/R160。

(3) 不同熱源進口溫度水平下，不同目標(biāo)時工質(zhì)組合與ORC運行參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對比。以凈功為目標(biāo)時，隨著熱源進口溫度上升，凈功增大。以?效率為目標(biāo)時，由于臨界溫度限制，423 K下?效率更低。無論以凈功還是?效率為目標(biāo)，冷凝泡點溫度都應(yīng)取最低。流量與蒸發(fā)焓變化趨勢相反，蒸發(fā)焓越小的工質(zhì)需要流量越大。