培養(yǎng)數(shù)感，為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)加速

鐘俏嫻

【摘要】《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！倍鴶?shù)感主要指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或者表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感;數(shù)數(shù);數(shù)形結(jié)合;數(shù)量關(guān)系;估算

一、邂逅篇——揭秘?cái)?shù)感

數(shù)感，簡(jiǎn)單通俗地說(shuō)就是對(duì)數(shù)字的敏感程度。然而，筆者有時(shí)候在和小學(xué)低年級(jí)學(xué)生家長(zhǎng)聊天時(shí)，家長(zhǎng)說(shuō)：“我家孩子可會(huì)數(shù)數(shù)了，現(xiàn)在都能數(shù)到一百多了?！睌?shù)感真的是數(shù)數(shù)這么簡(jiǎn)單嗎？

英國(guó)數(shù)學(xué)教育家安吉萊瑞說(shuō)過(guò)：“孩子們具有‘?dāng)?shù)感’的典型特征是他們能對(duì)所遇到的數(shù)字模式和計(jì)算過(guò)程做出歸納，并能把新知識(shí)和已有知識(shí)相聯(lián)系?！笨梢姡瑪?shù)感不僅僅是會(huì)數(shù)數(shù)這么簡(jiǎn)單，里面和推理能力、模型思想等的建立是分不開的。在從教了高年段再教低年段時(shí)，筆者常常在反思，這些不都是高年級(jí)需要的數(shù)學(xué)模型嗎？新知識(shí)通常是由舊知識(shí)轉(zhuǎn)化而來(lái)，因此，數(shù)感決不是僅僅會(huì)數(shù)就行了，還要明白算理，會(huì)推理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

二、實(shí)踐篇——低學(xué)段培養(yǎng)數(shù)感的方法

學(xué)生的不同階段的思維能力有所不同，我們應(yīng)當(dāng)采用不同的方法，循序漸進(jìn)去引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)成自我的培養(yǎng)數(shù)感的能力。心理學(xué)研究表明，兒童有一種與生俱來(lái)的，以我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。而教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感時(shí)，更多的是引導(dǎo)性的作用。在這里，筆者結(jié)合低段教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勅绾沃匾暤投螌?duì)數(shù)的感覺(jué)，初步建立數(shù)感。

1.學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)，利用游戲——開啟數(shù)感之門

在教學(xué)1-10的數(shù)字時(shí)，內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單但實(shí)際上已經(jīng)涉及了數(shù)數(shù)、寫數(shù)、區(qū)分基數(shù)與序數(shù)與大小、數(shù)的組成、理解數(shù)的含義，發(fā)展數(shù)感等內(nèi)容。

說(shuō)到數(shù)數(shù)，學(xué)生基本都能順利地從1數(shù)到100。然而，如果給一幅有幾種圖形的圖讓學(xué)生去數(shù)出各種圖形數(shù)量，部分學(xué)生卻不能精確地?cái)?shù)對(duì)。事實(shí)上，這不僅僅是“粗心”的問(wèn)題，是數(shù)數(shù)的方法不對(duì)。在這里，我們要抓住兒童心理，學(xué)會(huì)有序數(shù)數(shù)，體會(huì)從上倒下、從左到右……的數(shù)數(shù)，從而帶來(lái)成就感、自信心，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維過(guò)程。

美國(guó)著名心理學(xué)教授威廉·詹姆斯博士認(rèn)為：“游戲是動(dòng)物的本能，要善用游戲的方式訓(xùn)練孩子的頭腦?！惫P者上課時(shí)會(huì)采用小組比賽，個(gè)人積分等方式來(lái)激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生跟著教師反復(fù)做有序數(shù)數(shù)的游戲，使之養(yǎng)成有序數(shù)數(shù)的習(xí)慣。經(jīng)過(guò)耐心反復(fù)的引導(dǎo)有序數(shù)數(shù)，看到一堆物品即使是凌亂的，學(xué)生也會(huì)很從容地?cái)?shù)出來(lái)，學(xué)生數(shù)錯(cuò)的次數(shù)也越來(lái)越少了?！皵?shù)數(shù)”除了要學(xué)會(huì)有序地?cái)?shù)數(shù)，還要學(xué)會(huì)順著數(shù)、倒著數(shù)、跳著數(shù)——兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)……再往后一點(diǎn)的課程，我們還要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上一百一百、一千一千、一萬(wàn)一萬(wàn)又或者分?jǐn)?shù)（如1/9，2/9，3/9，3/3…）仿照自然數(shù)的方法來(lái)數(shù)，等等。這樣的數(shù)數(shù)過(guò)程中，不僅能數(shù)出大小和多少，還能數(shù)出計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)、數(shù)出數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系?！皵?shù)數(shù)”看起來(lái)很簡(jiǎn)單，實(shí)際上蘊(yùn)含著很多內(nèi)容，要按照一定的方法去有效地訓(xùn)練學(xué)生的有序思維，才能達(dá)到事半功倍的效果。

2.以形助數(shù)——直觀易懂，塑造學(xué)生推理能力

在一年級(jí)的課堂上，筆者發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生算加減進(jìn)退位時(shí)明顯地比其他學(xué)生慢很多，當(dāng)別人都算完的時(shí)候，他還在掰著手指比劃。其實(shí)，是學(xué)生的數(shù)感沒(méi)有培養(yǎng)好，不清楚算理，沒(méi)有借助好“10”這個(gè)跳板。在教授一年級(jí)時(shí)一定要重視學(xué)生的算理，借助計(jì)數(shù)器和小棒等教具（如圖4）理解10的重要意義，“十個(gè)一就是一個(gè)十，一個(gè)十就是十個(gè)一”，理解數(shù)位的意義。如圖，在計(jì)算一共有幾瓶牛奶時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“找十”的過(guò)程。在教授過(guò)程中，筆者會(huì)側(cè)重讓學(xué)生思考為什么要去找10，找10的好處，讓學(xué)生去體會(huì)“湊十法”的算理，找10的多樣方法。而不是簡(jiǎn)單地會(huì)計(jì)算一位數(shù)的加減，明白9+5=14是由9+1+4或者5+5+4得來(lái)的，而是由舊知識(shí)推理出來(lái)的?？梢?，借助圖形輔助理解算理對(duì)學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)有著非常大的意義。

3.估算的魅力無(wú)窮大——在比較中發(fā)展數(shù)感

俄國(guó)著名教育家烏申斯基說(shuō)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切?！惫浪闩c精算都是來(lái)源于生活，但是估算相對(duì)于精算來(lái)說(shuō)更直觀，更容易培養(yǎng)數(shù)感。例如，小明比姐姐矮一點(diǎn)點(diǎn)，比爸爸矮得多……這種“估”就很容易理解。

怎樣讓“估”走進(jìn)我們的數(shù)學(xué)王國(guó)里呢？例如，一個(gè)瓶子裝了1/2的黃豆，剛好100顆。那么，學(xué)生很容易猜出另一瓶裝滿黃豆的數(shù)量大概是多少，而不需要一顆顆去數(shù)。這類型的估算，只要引導(dǎo)學(xué)生找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，再把需要估算的分成若干等份就可以了，還是比較容易的。

怎樣讓學(xué)生體會(huì)到估算的魅力呢？例如，爸爸買一件衣服需要48元，一條褲子需要43元，帶了一百元夠嗎？對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有部分學(xué)生能快速地說(shuō)出答案，而大部分學(xué)生還在“埋頭苦算”。學(xué)生這時(shí)體會(huì)到估算的好處了。那么，43往50還是40估好呢？層層遞進(jìn)，讓學(xué)生體會(huì)估算應(yīng)該考慮實(shí)際情況。筆者相信，經(jīng)過(guò)教師循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，學(xué)生更能體會(huì)到“估”的魅力，養(yǎng)成“估”的能力。

由此可見，重視估算，學(xué)會(huì)找標(biāo)準(zhǔn)量，用小數(shù)去感知大數(shù)，對(duì)計(jì)算能力的提高，培養(yǎng)數(shù)感有著重要的作用。事實(shí)上，估算在生活中的用處比精算多得多，做個(gè)有心人，一定能把估算用好，為數(shù)感培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

好的數(shù)感是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奠基石，也是學(xué)好代數(shù)思維的重要內(nèi)容。好的數(shù)感不僅僅靠學(xué)生自我探索，更需要家長(zhǎng)尤其是教師的有效引導(dǎo)，慢慢積累，慢慢體會(huì)。學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)，構(gòu)建數(shù)字與數(shù)量的關(guān)系，以形幫助理解數(shù)，學(xué)會(huì)應(yīng)用估算……都是培養(yǎng)數(shù)感的有效方法，需要我們結(jié)合具體的教學(xué)情境，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材結(jié)合實(shí)際幫助學(xué)生去深挖，體驗(yàn)數(shù)字的魅力，培養(yǎng)數(shù)感。

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責(zé)任編輯? 胡春華