非視距環(huán)境下UWB節(jié)點的LS定位算法

吳俊康,張烈平, 匡貞伍, 神顯豪, 張祖瓊

(桂林理工大學(xué) a.機械與控制工程學(xué)院; b.信息科學(xué)與工程學(xué)院; c.網(wǎng)絡(luò)與信息中心, 廣西 桂林 51006)

0 引 言

相比于Wi-Fi、 射頻識別、 超聲波等定位技術(shù), 基于超寬帶(ultra wideband, UWB)的定位技術(shù)具有厘米級精度、 良好的抗分徑能力, 抗干擾能力、 強穿透性等優(yōu)勢。這些優(yōu)勢使得UWB技術(shù)在復(fù)雜環(huán)境中具有高可靠性, 更有利于復(fù)雜環(huán)境下動態(tài)數(shù)據(jù)的收集和對目標的定位[1-2]。由于復(fù)雜環(huán)境中存在人、 墻體等障礙物, UWB信號在傳播的過程中會產(chǎn)生反射, 因此產(chǎn)生了非視距(non line of sight, NLOS)誤差、 多徑誤差等, 其中NLOS誤差是最主要的誤差, 對測距、 定位和跟蹤的精度、 實時性、 魯棒性都會產(chǎn)生較大影響[3]。

常用的UWB測距方法有兩類, 基于基站節(jié)點與待測目標的距離關(guān)系和基于基站與待測目標的角度關(guān)系[4]。其中, 基于基站節(jié)點與待測目標的距離關(guān)系的典型方法為基于接收信號到達時間法(time of arrival, TOA)、 基于接收信號到達時間差法(time difference of arrival, TDOA)和基于接收信號強度法(received signal strength indication, RSSI)等[5]; 而基于基站與待測目標的角度關(guān)系的典型方法有基于接收信號角度法[6]。由于UWB時間分辨能力強, 并且考慮到環(huán)境中多徑效應(yīng)、 NLOS誤差等影響以及硬件設(shè)備的制作成本, 基于TOA和TDOA的方法廣泛用于UWB測距?；赥OA測距算法本質(zhì)上是對標簽到基站距離方程求解, 常見基于TOA測距的定位算法有最小二乘法、 泰勒級數(shù)和三邊質(zhì)心定位算法[7]。TS定位算法具有不錯的定位精度和魯棒性, 但需要設(shè)置初值, 若初值選擇不合適, 可能導(dǎo)致算法不收斂。三邊質(zhì)心定位算法只能用于3個基站節(jié)點的定位, 結(jié)構(gòu)比較簡單, 無法利用冗余測距信息來提高精度。LS定位算法憑借具有三邊質(zhì)心定位算法類似的定位精度, 不需要設(shè)置初值, 并且基站節(jié)點越多定位精度越高等特點, 是應(yīng)用較為廣泛的定位算法之一[8]。

本文以NLOS環(huán)境下的UWB節(jié)點定位為研究背景, 對其中的基于TOA的雙邊雙向測距(double-sided two way ranging, DS-TWR)方法和LS定位算法進行研究， 以期提高UWB定位精度。

1 UWB節(jié)點測距方法

1.1 TOA測距方法

圖1為二維TOA測距原理圖?；赥OA測距方法是在基站節(jié)點與標簽節(jié)點都進行時間同步后, 通過測量標簽節(jié)點發(fā)送UWB信號到達每個基站節(jié)點的時間來進行測距的, 即di=cti(ti為標簽節(jié)點MS到基站節(jié)點BSi之間UWB信號傳播需要的時間,di為標簽節(jié)點到基站節(jié)點的距離,c表示無線電信號傳播速度)。最后以每個基站BSi為圓心,ri為半徑畫圓, 所有圓的交點為標簽位置坐標。

圖1 TOA二維測距原理圖

在TOA二維定位中, 有3個基站節(jié)點, 每個基站節(jié)點坐標為BSi(xi,yi), 其中i=1, 2, 3，標簽節(jié)點的真實坐標位置為MS(x,y)。 定位過程中, 基站節(jié)點BS1、BS2、BS3會得到MS發(fā)送信號到達時間t1、t2、t3, 則每個基站與標簽之間距離di=cti, 于是可得出標簽到基站的距離方程, 求解式(1), 便能得出定位標簽位置坐標。

(1)

1.2 DS-TWR測距方法

基于TOA的對稱雙邊雙向測距算法(symmetrical double-sided two way ranging, SDS-TWR)可以有效解決TOA定位方法需要時間同步和設(shè)備時鐘漂移等關(guān)鍵技術(shù)問題, 使得TOA方法在UWB定位和跟蹤研究中受到的關(guān)注度最高[9]。SDS-TWR的測距原理圖如圖2所示。

圖2 SDS-TWR測距原理圖

SDS-TWR算法測距過程中, 節(jié)點A向節(jié)點B發(fā)送測距信號, 并記錄下發(fā)送信號時間Ta1； 節(jié)點B在接收到測距信號后記錄下信號到達時間Tb1并在間隔Treply1后向節(jié)點A發(fā)送確認UWB信號, 在發(fā)送時記錄下發(fā)送時刻Tb2； 節(jié)點A收到節(jié)點B發(fā)送信號后記錄下接受時刻Ta2, 隨后節(jié)點B反向測距, 在Tb3時刻向節(jié)點A發(fā)送測距信號； 節(jié)點A在Ta3時刻接受到信號并在間隔Treply2后向節(jié)點B發(fā)送UWB信號, 記錄下發(fā)送時刻Ta4； 節(jié)點B在接收到信號記錄下到達時刻Tb4；節(jié)點A與節(jié)點B經(jīng)過4次通信后, 可以得出Ttof的值：

(2)

其中,Tround1=Ta2-Ta1；Tround2=Tb4-Tb3；Treply1=Tb2-Tb1；Treply2=Ta4-Ta3。

假設(shè)節(jié)點A的頻率偏差為eA, 節(jié)點B的頻率偏差為eB, 則信號在空中傳播的實際時間Tr為

(3)

則傳輸時間誤差ΔT為

(4)

由于Treply1和Treply2遠大于Ttof, 因此eA×Ttof及eB×Ttof可忽略不計, 則

(5)

雙邊測距算法具有很高的測距精度, 但其測距需要進行4次通信, 測距速度慢、 標簽功耗大。針對這些不足, 本文采用DS-TWR算法進行測距[10], 把3次TOA時間求平均后作為最終TOA時間, 從而將SDS-TWR測距需要4次通信降為3次, 以提高測距效率、 減小測距的誤差。DS-TWR測距方法的測距原理如圖3所示。

圖3 DS-TWR測距原理圖

DS-TWR測距過程可以描述為: 節(jié)點A向節(jié)點B發(fā)送測距信號, 并記錄下發(fā)送信號時間Ta1; 節(jié)點B在接收到測距信號記錄下信號到達時間Tb1后, 在間隔Treply1后向節(jié)點A發(fā)送確認UWB信號, 并在發(fā)送時記錄下發(fā)送時刻Tb2; 節(jié)點A收到節(jié)點B發(fā)送信號后, 進行類似節(jié)點B的操作, 記錄下接收時間Ta2, 延遲時間Treply2后, 再次發(fā)送節(jié)點B信號, 并記錄發(fā)送時間Ta3; 節(jié)點B再次在接收到信號后記錄下信號到達時間Tb3。節(jié)點A與B經(jīng)過3次通信后, 可以得出Ttof的值:

(6)

其中：Tround1=Ta2-Ta1；Tround2=Tb3-Tb2；Treply1=Tb2-Tb1；Treply2=Ta3-Ta2。

由于Tround1=Treply1+2Ttof,Tround2=Treply2+2Ttof, 因此有

=Ttof。

(7)

假設(shè)節(jié)點A與節(jié)點B存在時鐘偏差, 并且當前偏離時鐘為原來時鐘的ka、kb倍, 于是時鐘偏移帶來誤差可表示為

(8)

由于時鐘偏移在實際硬件系統(tǒng)是非常小的, 因此ka與kb的值都接近于1, 并且Ttof的實際值通常是納秒級別的, 因此當基站、 標簽數(shù)目不多情況下, DS-TWR測距方法不僅可以消除時鐘同步帶來的測距誤差, 還可以抑制時鐘漂移帶來誤差。

2 UWB節(jié)點定位的最小二乘法算法

2.1 UWB節(jié)點定位過程

UWB節(jié)點定位過程如圖4所示。在定位區(qū)域安放3個已知坐標位置的基站節(jié)點, 以及用于人員、 車輛或物品攜帶的定位標簽節(jié)點。每一個標簽節(jié)點都有唯一的ID號, 可通過這個ID號將定位對象聯(lián)系起來, 使基站節(jié)點通過標簽節(jié)點找到定位對象的位置。在定位過程中, 標簽節(jié)點不斷地與各個基站節(jié)點進行通信, 基站節(jié)點根據(jù)標簽節(jié)點發(fā)射信號到達基站時間、 角度、 信號強度等獲得標簽與基站節(jié)點之間距離信號, 將得到的距離信息代入定位解算算法, 完成標簽節(jié)點位置估計。一般來說, 基站節(jié)點數(shù)量越多, 定位精度越高。

圖4 UWB節(jié)點定位過程示意圖

2.2 最小二乘法定位方法

由于標簽到基站距離方程是關(guān)于x、y的二次方程, 需要對式(1)等號兩邊同時平方來消除非線性項:

(9)

用第2、 3個方程依次減去第1個方程, 得到

(10)

為了方便求解, 可將其轉(zhuǎn)換成線性方程組矩陣形式:

ΑX=b,

(11)

(12)

對式(11)及式(12)用最小二乘法原理, 就可以得到標簽的位置估計

X=(ATA)-1ATb。

(13)

2.3 UWB定位性能指標

為了更好地評價定位方法的性能, 需要建立合適的精度指標。 目前常用的指標有均方誤差(MSE)、 均方根誤差(RMSE)、 累積分布函數(shù)(CDF)、 克拉美羅下界(CRLB)等。

1)均方根誤差(RMSE)。在二維定位中坐標估計的均方誤差表示為

(14)

均方根誤差為

(15)

2)累積分布函數(shù)(CDF)。累積分布函數(shù)是用來統(tǒng)計在一定范圍內(nèi)定位誤差出現(xiàn)概率, 通?？杀硎緸?/p>

F(x)=P(X

(16)

其中:x表示某個定位誤差,P(X

3)克拉美羅下界(CRLB)。在參數(shù)估計問題中, 采用CRLB為無偏估計量方差的下界, 即方差不可能小于此下界, 在定位研究中通常用MSE與CRLB進行比較。

(17)

(18)

其中,I(θ0)是關(guān)于θ0的費舍爾信息矩陣(FIM)。

(19)

(20)

由式(19)和 (20)可得

(21)

(22)

(23)

(24)

其中,Aij為基站i到基站j的幾何狀態(tài)(圖5), 其物理意義為

圖5 Aij的幾何示意圖

(25)

其中：ri,j表示基站i到基站j之間的距離；rij×0為三角形高。由式(24)可知定位精度不僅與測距噪聲大小有關(guān)還與基站分布有關(guān)。

3 實驗仿真與結(jié)果分析

在NLOS環(huán)境下, 定位區(qū)域定義為200 cm×300 cm, 基站坐標分別為BS1(0,0)、BS2(200,0)、BS3(0,300), 定位標簽坐標為MS(100,150)。假設(shè)NLOS誤差是服從均勻分布, 誤差范圍為(10,20)cm。采用均方誤差、 累積分布函數(shù)、 克拉美羅下界3個指標進行評, 評價對象為三邊質(zhì)心算法、 LS算法以及TS算法3種定位算法。圖6是NLOS測量誤差方差為5、 10、 15、 20、 25時, 3種算法進行1 000次定位后的平均MSE與CRLB比較。圖7是測量誤差方差為15 cm2時, 3種定位算法的CDF圖。

圖6 NLOS環(huán)境下3種定位算法平均MSE與CRLB對比

圖7 NLOS環(huán)境下3種定位算法的CDF圖

由圖6可看出, LS定位算法的MSE與CRLB差值最小, 說明算法的魯棒性較高。而由圖7和表1可以看出LS定位算法在NLOS誤差的方差為15 cm2情況下得到CDF相比較其他算法性能表現(xiàn)最好, 小于誤差距離22.1 cm的概率達到了0.993; 而同等條件下, TS定位算法概率為0.515, 三邊質(zhì)心定位算法概率僅為0.007。在NLOS定位場景下, LS定位算法定位精度最高, TS定位算法定位精度次之, 三邊質(zhì)心算法定位精度最差, 說明NLOS誤差對LS定位算法的定位精度影響較小。

表1 NLOS環(huán)境下3種定位算法的CDF

4 結(jié)束語

為了實現(xiàn)NLOS環(huán)境下UWB節(jié)點定位, 本文給出了采用基于TOA的DS-TWR測距算法和LS定位方法相結(jié)合的實現(xiàn)方法, 并采用仿真的方法進行了驗證。實驗結(jié)果表明, 相對于其他方法, 本文采用的測距和定位方法在精度上有所提高, 但算法的復(fù)雜度較高, 算法的實時性有待進一步提升。下一步工作將針對NLOS誤差變化導(dǎo)致UWB節(jié)點定位精度下降的問題, 采用模糊推理的方法以緩解NLOS誤差, 從而達到減少定位誤差的目的, 同時提高算法的實時性。