基于灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的隧道坍塌風(fēng)險評估方法

陳偉先, 歐孝奪, 吳昱芳, 江 杰

(1.南寧工程咨詢集團(tuán)有限公司, 南寧 530201; 2.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 南寧 530004)

0 引 言

公路隧道施工過程中存在著不可預(yù)見的因素和巨大的安全風(fēng)險。由于其周期長、 對圍巖擾動大, 因而難以實現(xiàn)高效、 安全的施工。坍塌是隧道施工最常見的事故之一, 在隧道施工事故中占比35%[1]。坍塌事故不僅威脅施工人員的生命安全, 還會造成經(jīng)濟(jì)損失和工期延誤。在各類地質(zhì)災(zāi)害事故中, 坍塌造成的人員傷亡高達(dá)51.26%[2]。因此, 對隧道施工進(jìn)行風(fēng)險評估具有重要意義。

目前, 對隧道施工風(fēng)險的評估提出了各種各樣的方法，主要有層次分析法[3]、 模糊綜合評價法[4]、 故障樹分析[5]、 云模型[6]和D-S證據(jù)理論[7]等。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為隧道風(fēng)險評估最常見的方法之一, 在處理復(fù)雜邏輯問題時, 能兼顧專家經(jīng)驗和實時監(jiān)測數(shù)據(jù), 構(gòu)建可正向和反向推理的可視化網(wǎng)絡(luò), 并通過自主學(xué)習(xí)對新輸入的證據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)更新, 保證評估結(jié)果的時效性, 在隧道坍塌風(fēng)險評估中具有明顯優(yōu)勢。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被應(yīng)用于地鐵隧道工程[8]和基坑圍護(hù)[9]風(fēng)險評估當(dāng)中： 周建國等[10]提出了基于模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的地鐵運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)風(fēng)險評估方法； 郭發(fā)蔚等[11]運(yùn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對隧道施工風(fēng)險自然概率進(jìn)行計算, 并結(jié)合模糊理論對其進(jìn)行風(fēng)險評級。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)概率確定是推理過程的重要步驟。由于坍塌風(fēng)險因素往往具有不確定性, 風(fēng)險因素構(gòu)成的貝葉斯節(jié)點(diǎn)狀態(tài)需要多態(tài)的邏輯表達(dá)。鄭來等[12]基于T-S模糊故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的融合, 用梯形隸屬函數(shù)來描述底事件發(fā)生概率和故障程度, 克服了傳統(tǒng)故障樹不能考慮事件中間故障狀態(tài)對系統(tǒng)影響的問題。模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論為貝葉斯不確定性分析提供了重要依據(jù), 被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域當(dāng)中。利用模糊數(shù)學(xué)和模糊邏輯, 能很好地處理各種不確定性問題。隸屬函數(shù)的確定, 無論是從理論上還是實踐上, 都是模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的關(guān)鍵問題。灰色系統(tǒng)理論是關(guān)于信息不完全或者不確定的系統(tǒng)控制理論, 在解決風(fēng)險狀態(tài)不確定性的問題上, 能對梯形隸屬函數(shù)和貝葉斯條件概率進(jìn)行模糊化處理?；疑碚撛谒淼雷冃晤A(yù)測[13]和洞口塌方時空預(yù)測[14]已有運(yùn)用。

然而, 如何把貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、 模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論有機(jī)地結(jié)合起來, 充分發(fā)揮各種方法在隧道施工安全風(fēng)險評估上的優(yōu)勢, 這點(diǎn)在目前的研究成果中還較少見。鑒于此, 本文將灰色系統(tǒng)理論引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理當(dāng)中, 提出一種灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的隧道施工坍塌風(fēng)險評估方法?；趥鹘y(tǒng)貝葉斯推理方法和灰色系統(tǒng)理論, 把貝葉斯網(wǎng)絡(luò)葉節(jié)點(diǎn)風(fēng)險狀態(tài)概率、 根節(jié)點(diǎn)重要度等特征參量拓展為灰色模糊概率、 灰色模糊狀態(tài)重要度、 灰色模糊關(guān)鍵重要度等。以某公路隧道坍塌風(fēng)險評估為例, 預(yù)測坍塌風(fēng)險狀態(tài)的概率并找出關(guān)鍵致險因素, 為相關(guān)的風(fēng)險評估和管理提供參考。

1 灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評估模型構(gòu)建

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network, BN)[15]是一個由節(jié)點(diǎn)和條件概率表(conditional probability table, CPT)組成的有向無環(huán)圖(directed acyclic graph, DAG), 可以進(jìn)行正向和反向推理, 如圖1所示。DAG由節(jié)點(diǎn)和有向邊構(gòu)成, 節(jié)點(diǎn)表示坍塌風(fēng)險狀態(tài)變量, 包含父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn), 有向邊由父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系由CPT確定。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)有向無環(huán)圖

隸屬函數(shù)是用于表征模糊集合的數(shù)學(xué)工具, 具有不分明性。本文采用梯形隸屬函數(shù)來描述某時刻隧道坍塌風(fēng)險狀態(tài)的模糊不確定性。

灰色系統(tǒng)理論是關(guān)于信息不完全或者不確定的系統(tǒng)控制理論, “灰數(shù)”是灰色系統(tǒng)的基本單元, 它采用區(qū)間而不是一個精確值來描述不確定性。本文采用區(qū)間灰數(shù)?i∈[ai,bi]，其中i=1, 2, …,n, 表示模糊程度；ai、bi為區(qū)間灰數(shù)?的上、 下界, 且滿足ai

因此, 構(gòu)建灰色模糊的梯形隸屬函數(shù)用于描述隧道坍塌風(fēng)險狀態(tài)的不確定性, 結(jié)合含區(qū)間灰數(shù)?的條件概率, 對風(fēng)險狀態(tài)發(fā)生概率進(jìn)行貝葉斯推理?；疑：惾~斯網(wǎng)絡(luò)評估方法步驟如圖2所示。

圖2 灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評估方法流程圖

2 隧道坍塌風(fēng)險評估灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理

2.1 灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的故障狀態(tài)描述

在隧道坍塌風(fēng)險評估問題上, 由于隧道施工具有地質(zhì)條件復(fù)雜、 施工環(huán)境惡劣和隱蔽性高等特點(diǎn), 往往具有不可預(yù)見性和模糊性。因此, 許多風(fēng)險因素的狀態(tài)需要多種狀態(tài)的邏輯表達(dá)。本文針對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的不同狀態(tài), 構(gòu)建梯形隸屬函數(shù)來表征貝葉斯節(jié)點(diǎn)的坍塌風(fēng)險狀態(tài), 如圖3所示, 并表示為

μ(x)=(m0,sL,sR,fL,fR),

(1)

式中:m0為模糊數(shù)支撐集的中心;sL和sR為左右支撐半徑;fL和fR為左右模糊區(qū), 如圖3所示。當(dāng)sL=sR=0時, 梯形隸屬函數(shù)變?yōu)槿请`屬函數(shù); 當(dāng)fL=fR=0時, 模糊數(shù)變?yōu)榇_定數(shù)。

圖3 梯形隸屬函數(shù)

(2)

建立灰色模糊梯形隸屬函數(shù)見圖4。其中, ?μk(k=1, 2, 3, 4)為風(fēng)險狀態(tài)隸屬度對應(yīng)的區(qū)間灰數(shù)?？芍? 支撐半徑影響著隸屬函數(shù)的模糊區(qū), 各風(fēng)險狀態(tài)的隸屬度計算公式見表1。

圖4 灰色模糊梯形隸屬函數(shù)

表1 節(jié)點(diǎn)風(fēng)險狀態(tài)隸屬度

2.2 灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的CPT

公路隧道在施工過程中存在諸多不確定性, 施工周期長且完成難度大。某個風(fēng)險因素不能獨(dú)立引起隧道坍塌事故, 但風(fēng)險因素之間的聯(lián)系密切相關(guān)。如掌子面前方的斷層破裂帶或涌水突泥都可能直接導(dǎo)致隧道坍塌。另外, 暴雨作用下斷層破裂帶會首先導(dǎo)致開挖面后發(fā)生涌水突泥, 由于水或泥漿涌出的持續(xù)時間較長, 可能進(jìn)一步導(dǎo)致隧道坍塌。在這一點(diǎn)上, 斷層破裂帶和涌水突泥這兩個因素之間不是并列的關(guān)系, 而是誘導(dǎo)的關(guān)系[16]。因此, 風(fēng)險因素之間的邏輯關(guān)系往往帶有很大的灰色信息, 如果簡單地用精確值來表示風(fēng)險因素節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系會給結(jié)果帶來誤差。為了精確描述風(fēng)險因素與坍塌事故之間的邏輯關(guān)系, 用區(qū)間灰數(shù)?來表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的條件概率。對于任一包含n個m種狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)CPT如表2所示。其中, 每行代表當(dāng)父節(jié)點(diǎn)不同風(fēng)險狀態(tài)時, 子節(jié)點(diǎn)為某風(fēng)險狀態(tài)的條件概率, 如第一行P(y=i|x1=0,x2=0, …,xn=0)=?1, 1, …, i表示節(jié)點(diǎn)x1、x2、 …、xn風(fēng)險狀態(tài)都為0時, 節(jié)點(diǎn)y風(fēng)險狀態(tài)i的概率為區(qū)間灰數(shù)?1, 1, …, i, ?1, 1, …, i∈[0, 1], 且滿足?1, 1, …, 1+…+?1, 1, …, i+…+?1, 1, …, m=1。

表2 灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)CPT

2.3 灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理是構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的最終目的, 利用貝葉斯的雙向推理能力, 可對隧道坍塌風(fēng)險評估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)葉節(jié)點(diǎn)風(fēng)險狀態(tài)概率、 根節(jié)點(diǎn)重要度等特征參量進(jìn)行分析。在傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的基礎(chǔ)上, 結(jié)合灰色系統(tǒng)理論, 把系統(tǒng)特征參量拓展為灰色模糊概率、 灰色模糊狀態(tài)重要度、 灰色模糊關(guān)鍵重要度等。

(3)

(4)

(5)

P?(T=Tq|xi=0)],

(6)

(7)

2.3.3 評估模型特征 參量求解: 把區(qū)間灰數(shù)運(yùn)用在描述節(jié)點(diǎn)風(fēng)險狀態(tài)模糊程度和表征風(fēng)險因素與坍塌事故之間的邏輯關(guān)系時, 所得到的評估模型特征參量, 將是一系列包含灰色模糊隸屬函數(shù)和條件概率的區(qū)間灰數(shù)映射關(guān)系集。為了得到評估模型特征參量的最終取值范圍, 構(gòu)建參數(shù)規(guī)劃模型:

max(min)f(?1,?2,…,?n),

(8)

3 工程實例應(yīng)用

3.1 工程背景

某隧道為雙線分離式隧道, 全長782 m, 最大埋深131 m, 其中Ⅴ級圍巖段長367 m, Ⅳ級圍巖段長415 m。主要為黑云母花崗巖侵入構(gòu)造, 侵入接觸帶位于線路右側(cè)30～100 m部位, 侵入接觸帶平面延伸方向與線路基本一致。洞身為中風(fēng)化花崗巖, 受花崗巖侵入帶影響, 巖體較破碎, 呈塊狀鑲嵌結(jié)構(gòu)或鑲嵌破碎結(jié)構(gòu), 節(jié)理裂隙發(fā)育, 存在坍塌危險。因此, 有必要對該隧道進(jìn)行坍塌可能性評價。

3.2 灰色模糊貝葉斯隧道坍塌風(fēng)險評估

《公路橋梁和隧道工程施工安全風(fēng)險評估指南》(2011)在選擇隧道施工安全風(fēng)險評估指標(biāo)時, 考慮了地質(zhì)條件、 建設(shè)規(guī)模、 氣候與地形條件等評估指標(biāo)。然而, 設(shè)計因素、 施工技術(shù)以及施工管理引起的風(fēng)險也不容小覷。本文對一定工程數(shù)量的隧道塌方和大變形實例進(jìn)行統(tǒng)計分析, 把影響隧道塌方的主要因素歸納為四大類: 地質(zhì)條件、 設(shè)計因素、 施工因素和管理因素。以隧道坍塌風(fēng)險為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的葉節(jié)點(diǎn)T, 以地質(zhì)條件、 設(shè)計因素、 施工因素和管理因素為中間節(jié)點(diǎn)y1、y2、y3、y4, 以四大因素對應(yīng)的風(fēng)險因素為根節(jié)點(diǎn)x1、x2、 …、x14, 構(gòu)造隧道坍塌風(fēng)險為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)DAG, 如圖5所示。

圖5 隧道坍塌風(fēng)險貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

隧道坍塌風(fēng)險貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的風(fēng)險因素或風(fēng)險事件見表3。根據(jù)公路隧道坍塌風(fēng)險模式和機(jī)理分析, 將風(fēng)險因素和隧道坍塌按風(fēng)險狀態(tài)設(shè)為低度風(fēng)險、 中度風(fēng)險和高度風(fēng)險, 并用集合{0, 0.5, 1}表示。以節(jié)點(diǎn)y1為算例, 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)、 工程實際和專家經(jīng)驗, 構(gòu)造節(jié)點(diǎn)y1灰色模糊貝葉斯CPT和灰色模糊隸屬度, 如表4、 5所示。由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的邏輯關(guān)系可知, 多態(tài)性系統(tǒng)子節(jié)點(diǎn)的發(fā)生是由至少1個有效的父節(jié)點(diǎn)引起的。在表4中,節(jié)點(diǎn)x1=0,x2=0.5,x3=0.5時, 即圍巖等級狀態(tài)為低度風(fēng)險, 富水性和不利地質(zhì)風(fēng)險狀態(tài)為中度風(fēng)險, 此時認(rèn)為地質(zhì)條件風(fēng)險狀態(tài)為中度風(fēng)險的概率為0.35, 風(fēng)險狀態(tài)為低度風(fēng)險和高度風(fēng)險的概率尚不能明確, 因此采用區(qū)間灰數(shù)表示模糊不確定性。在表5中, 結(jié)合工程項目實際情況, 該隧道區(qū)段地下水以基巖裂隙水為主, 基巖裂隙水主要賦存于基巖強(qiáng)、 中風(fēng)化層, 其中中風(fēng)化巖體相對較完整, 透水性和富水性一般。因此, 認(rèn)為富水性的風(fēng)險狀態(tài)為高度風(fēng)險的概率很小(為0.05), 而低度和中度風(fēng)險采用區(qū)間灰數(shù)來描述。

表3 隧道坍塌風(fēng)險的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)

表4 節(jié)點(diǎn)y1灰色模糊貝葉斯條件概率

表5 節(jié)點(diǎn)y1灰色模糊隸屬度

根據(jù)式(8), 構(gòu)造節(jié)點(diǎn)y1處于低度風(fēng)險的特征參數(shù)規(guī)劃模型為

max(min)P?(y1=0);

(9)

式中: 0.44≤?1≤0.59, 0.08≤?2≤0.21, 0.39≤?3≤0.57, 0.16≤?4≤0.30, 0.22≤?5≤0.34, 0.04≤?6≤0.17, 0.37≤?7≤0.52, 0.05≤?8≤0.18, 0.37≤?9≤0.51, 0.36≤?10≤0.53。結(jié)合式(3), 采用全局優(yōu)化算法, 計算得到

即y1處于低度風(fēng)險的概率取值范圍是[0.187 4, 0.205 8]。同理,y1處于中度風(fēng)險和高度風(fēng)險的概率范圍分別為[0.040 7, 0.041 8]和[0.753 5, 0.770 8]。按照同樣的方法,可以構(gòu)造y2、y3、y4和T的灰色模糊貝葉斯CPT和灰色模糊隸屬度。計算得到葉節(jié)點(diǎn)處于不同風(fēng)險狀態(tài)的概率取值范圍見表6。根據(jù)區(qū)間灰數(shù)大小比較規(guī)則可知,P(T=1)>P(T=0)>P(T=0.5), 即隧道坍塌處于高度風(fēng)險狀態(tài)的概率大于低度和中度風(fēng)險狀態(tài)的概率。

表6 葉節(jié)點(diǎn)T各風(fēng)險狀態(tài)的概率取值范圍

本文采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理軟件Netica計算根節(jié)點(diǎn)后驗概率和灰色模糊重要度, 結(jié)果如表7所示。計算根節(jié)點(diǎn)的后驗概率, 可以根據(jù)后驗概率的排序檢測最可能的致險因素。當(dāng)隧道發(fā)生中度坍塌, 檢測影響因素處于中度風(fēng)險狀態(tài)時, 后驗概率結(jié)果為P(x1=0.5|T=0.5)>P(x7=0.5|T=0.5)>P(x10=0.5|T=0.5)>P(x9=0.5|T=0.5)>…, 因此可按照圍巖等級→開挖方法→初期支護(hù)→開挖跨度…的順序進(jìn)行檢測; 當(dāng)隧道發(fā)生嚴(yán)重坍塌, 檢測影響因素處于高度風(fēng)險狀態(tài)時, 后驗概率結(jié)果為P(x1=1|T=1)>P(x10=1|T=1)>P(x8=1|T=1)>P(x12=1|T=1)>…, 因此可按照圍巖等級→初期支護(hù)→超前支護(hù)→監(jiān)控量測……的順序進(jìn)行檢測。

表7 根節(jié)點(diǎn)后驗概率和灰色模糊重要度

3.3 結(jié)果對比分析及驗證

為驗證所提方法在隧道坍塌風(fēng)險評估中的可行性, 基于圖1模型, 采用文獻(xiàn)[17]的T-S模糊故障樹方法計算隧道坍塌的風(fēng)險概率, 并與本文結(jié)果進(jìn)行對比, 兩種方法預(yù)測的隧道坍塌風(fēng)險狀態(tài)概率基本相同(表8)。重要度計算結(jié)果對比見圖6, 灰色模糊貝葉斯方法得到的結(jié)果包含文獻(xiàn)[17]方法計算得出的結(jié)果, 驗證了本文方法的有效性。

圖6 根節(jié)點(diǎn)灰色模糊重要度分布

表8 葉節(jié)點(diǎn)T風(fēng)險概率的結(jié)果對比

在工程實際中, 隧道洞身段存在黑云母花崗巖侵入構(gòu)造以及地層角度不整合接觸帶, 周圍巖體節(jié)理裂隙發(fā)育, 巖體破碎。洞身地下水位高于路面設(shè)計標(biāo)高, 存在坍塌危險。開挖后發(fā)生隧道拱頂塌方事故, 并出現(xiàn)裂隙空腔, 臨時鋼拱架被落石壓至變形, 計算結(jié)果與實際狀態(tài)吻合。

4 結(jié) 論

(1)將灰色系統(tǒng)理論中的區(qū)間灰數(shù)引入貝葉斯模型當(dāng)中, 構(gòu)建了一種灰色模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。該模型用包含區(qū)間灰數(shù)的模糊隸屬度描述節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險狀態(tài), 用區(qū)間灰數(shù)表示節(jié)點(diǎn)之間的邏輯不確定性, 更能表現(xiàn)隧道坍塌風(fēng)險的復(fù)雜性, 同時提高了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定數(shù)據(jù)的推理能力。

(2)構(gòu)建一種評估模型特征參量的參數(shù)規(guī)劃模型, 用于確定區(qū)間灰數(shù)的最終取值范圍?；谌謨?yōu)化算法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理, 能夠推斷出隧道坍塌風(fēng)險的概率和節(jié)點(diǎn)的重要度信息, 為判斷風(fēng)險發(fā)生可能性和確定關(guān)鍵致險因素提供決策支持。

(3)本文利用灰色模糊貝葉斯方法對某隧道進(jìn)行坍塌可能性評價, 結(jié)果表明, 隧道坍塌處于高度風(fēng)險狀態(tài)的概率要遠(yuǎn)大于中度風(fēng)險和低度風(fēng)險的概率。結(jié)算結(jié)果與T-S模糊故障樹方法所得結(jié)果接近, 并與實際開挖狀態(tài)吻合, 驗證了本文方法的有效性, 為隧道坍塌風(fēng)險評估提供理論指導(dǎo)。