例析“飛機(jī)投彈”問(wèn)題的變化

陳宏 楊?lèi)?ài)平

“飛機(jī)投彈”問(wèn)題因涉及的物理情景常有創(chuàng)新，求解方法靈活多變，而成為很多同學(xué)感到困難的問(wèn)題之一。下面就“飛機(jī)投彈”問(wèn)題進(jìn)行多維探究，多角度變化，總結(jié)解題規(guī)律，供同學(xué)們參考。

課本原題：（人教版必修第二冊(cè)P17）如圖1所示，某同學(xué)利用無(wú)人機(jī)玩“投彈”游戲。無(wú)人機(jī)以vo =2 m/s的速度水平向右勻速飛行，在某時(shí)刻釋放了一個(gè)小球。此時(shí)無(wú)人機(jī)到水平地面的距離h= 20 m，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2。

（1）求小球下落的時(shí)間

（2）求小球釋放點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離。

分析：忽略空氣阻力，小球脫離無(wú)人機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng)，它在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可以求出下落的時(shí)間，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求出小球釋放點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離。（解題過(guò)程略）

變化1：由“靜止目標(biāo)”變?yōu)椤斑\(yùn)動(dòng)目標(biāo)”。如圖2所示，飛機(jī)離地面的高度H=500 m，水平飛行速度V1=100 m/s，地面上有一輛同向行駛的速度發(fā)2=20 m/s的汽車(chē)，飛機(jī)欲投彈擊中汽車(chē)，則飛機(jī)應(yīng)在距離汽車(chē)多遠(yuǎn)處投彈？（g取10 m/s2）

解析 飛機(jī)投下的炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，炸彈的水平分運(yùn)動(dòng)和汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)均為勻速直線運(yùn)動(dòng)，炸彈的豎直分運(yùn)動(dòng)

是自由落體運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間t-

以汽車(chē)為參考系，在水平方向上有s相對(duì)一V相對(duì)￡，即飛機(jī)投彈時(shí)距離汽車(chē)的水平位移s一（v1-V2）t =800 m。

A.在0-4 s內(nèi)物體的位移為8√2m

B.在0～6 s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)

C.在0-4 s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，在接下來(lái)的2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)

D.在0-4 s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)，在接下來(lái)的2s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)

3.如圖6所示，一條河的河岸筆直，流水速度恒定，甲、乙兩艘小船同時(shí)從河岸的A點(diǎn)沿與河岸的夾角均為θ的兩個(gè)不同方向渡河。若兩艘小船在靜水中航行的速度大小相等，則（ ）。

A.甲船先到達(dá)對(duì)岸

B.乙船先到達(dá)對(duì)岸

C.甲船的渡河位移小于乙船的渡河位移

D.甲船的渡河位移大于乙船的渡河位移

參考答案：1.AD 2.AC 3.C

點(diǎn)評(píng)

本題考查飛機(jī)投彈打擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，在課本原題的基礎(chǔ)上增大了難度。上述解題過(guò)程中巧妙地選取參考系為問(wèn)題的求解帶來(lái)了很大的方便。

變化2：由“落點(diǎn)在水平面上”變?yōu)椤奥潼c(diǎn)在豎直面上”。我國(guó)空軍某部在一次實(shí)戰(zhàn)軍事演習(xí)中，一架轟炸機(jī)進(jìn)行投彈訓(xùn)練。飛機(jī)以恒定速度沿著與豎直峭壁平面垂直的方向向著豎直峭壁水平飛行，先釋放炸彈甲，飛行時(shí)間T后再釋放炸彈乙。已知炸彈甲和乙均擊中豎直峭壁上的目標(biāo)，擊中點(diǎn)間的距離為H。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.炸彈甲擊中目標(biāo)時(shí)間T后炸彈乙才擊中目標(biāo)

B.炸彈甲和乙同時(shí)擊中目標(biāo)

C.炸彈甲離開(kāi)飛機(jī)到擊中目標(biāo)所用的時(shí)間為T(mén)+

D.炸彈乙離開(kāi)飛機(jī)到擊中目標(biāo)所用的時(shí)間為 ！

解析 因?yàn)轱w機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩炸彈在水平方向上產(chǎn)生的位移相等，所以炸彈甲和乙同時(shí)擊中目標(biāo)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。設(shè)炸彈乙離開(kāi)飛機(jī)到擊中目標(biāo)所用的時(shí)間為t2，則炸彈甲離開(kāi)飛機(jī)到擊中目標(biāo)所用的時(shí)間tl=t2+T，在豎直方向

點(diǎn)評(píng) 本題將課本原題中落點(diǎn)在水平地面上變?yōu)榱寺潼c(diǎn)在豎直峭壁上，情景新穎，但只要抓住“飛機(jī)水平勻速飛行，則投放的炸彈在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成一條直線”這一運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)就可以比較容易地得出正確答案。

變化3：由“落點(diǎn)在水平面上”變?yōu)椤奥潼c(diǎn)在斜面上”。如圖3所示，戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練。戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行，每隔相等時(shí)間釋放一顆炸彈，第一顆炸彈落在a點(diǎn)，第二顆炸彈落在b點(diǎn)。斜坡上a、b、c、d四點(diǎn)共線，且ab=be=cd，不計(jì)空氣阻力。第三顆炸彈將落在（ ）。

A.b、c兩點(diǎn)之間

B.C點(diǎn)

C.c、d兩點(diǎn)之間

D.d點(diǎn)

解法1：用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。如圖4所示，假設(shè)第二顆炸彈的軌跡經(jīng)過(guò)A、b兩點(diǎn)，第三顆炸彈的軌跡經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)。a、A、B、P、C五點(diǎn)在同一水平線上，設(shè)aA =AP =xo ，ab=be=l，斜面的傾角為θ，三顆炸彈到達(dá)a點(diǎn)所在水平線的豎直分速度為v0，水平分速度為v0，以第二顆炸彈為研究對(duì)象，炸彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

解法2：用幾何作圖法求解。如圖5所示，從6點(diǎn)作水平線與第三顆炸彈的軌跡交于e點(diǎn)，連接cie并延長(zhǎng)交斜面于c '點(diǎn)。因?yàn)轱w機(jī)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以將第二顆炸彈的拋物線軌跡水平向右平移，則將與第三顆炸彈的拋物線軌跡重合。連接bb1、CC1，則必有bb1∥CC1，因?yàn)閍b1=b1c1，所以b1b是△ac1 c '的中位線，即ab=be '，又有ab—be，說(shuō)明c '與c是同一點(diǎn)。由圖中可以看出，第三顆炸彈的軌跡在c點(diǎn)左側(cè)，即第三顆炸彈將落在b、c兩點(diǎn)之間。答案：A

點(diǎn)評(píng) 沿水平方向勻速飛行的飛機(jī)，若每隔相等的時(shí)間釋放一顆炸彈，則這些炸彈落在同一水平面上的時(shí)間間隔相等，落點(diǎn)間的距離也相等;若這些炸彈落在同一斜面上，則炸彈落在斜面上的時(shí)間間隔和落點(diǎn)間的距離都不會(huì)相等。

變化4：由“飛機(jī)勻速飛行”變?yōu)椤帮w機(jī)勻加速飛行”。如圖6所示，在距水平地面高為H的上空有一架飛機(jī)在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)飛機(jī)飛經(jīng)觀察點(diǎn)B正上方A點(diǎn)時(shí)投下第一顆炸彈，當(dāng)炸彈落在觀察點(diǎn)B正前方L處的C點(diǎn)時(shí)，飛機(jī)投下第二顆炸彈，第二顆炸彈最終落在觀察點(diǎn)B正前方3L處的D點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）飛機(jī)第一次投彈時(shí)的速度大小。

（2）兩次投彈時(shí)間間隔內(nèi)飛機(jī)的位移。

（3）飛機(jī)的加速度大小。

點(diǎn)評(píng) 因?yàn)轱w機(jī)在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以可以應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律研究飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)。炸彈離開(kāi)飛機(jī)時(shí)的初速度不同，即每顆炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度不同，可以應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究每顆炸彈的運(yùn)動(dòng)。

感悟與提高

1.如圖7所示，在某次空中投彈的軍事演習(xí)中，戰(zhàn)斗機(jī)以恒定速度沿水平方向飛行，先后釋放兩顆炸彈，分別擊中山坡上的M點(diǎn)和N點(diǎn)。飛機(jī)釋放兩顆炸彈的時(shí)間間隔為△t1，在△t1時(shí)間內(nèi)飛機(jī)飛行的距離為S1，炸彈擊中M、N兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為△t2，M、N兩點(diǎn)間的水平距離為s2。不計(jì)空氣阻力。下列判斷正確的是（

）。

A.△t1 >△t2，s1 >s2

B.△t1> △t2，S1

C.△t， <△t2 ，S1 >S2

D.△t1<△t2 ，S1

2.如圖8所示，距離水平地面高為h的飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從飛機(jī)上以相對(duì)地面的速度vo依次從a、b、c三點(diǎn)沿水平方向拋出甲、乙、丙三個(gè)物體，拋出的時(shí)間間隔均為T(mén)，三個(gè)物體分別落在水平地面上的A、B、C三點(diǎn)。若AB=l1，AC=l2，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）。