從讀到問 從問到辯

黃建

導(dǎo)讀的作用體現(xiàn)在這樣兩個(gè)方面：其一，它引導(dǎo)讀者對這一期雜志進(jìn)行整體回顧與細(xì)部解讀;其二，它帶領(lǐng)讀者從問題的角度切入，試圖從作者的視角對這些問題進(jìn)行回應(yīng)。于是，導(dǎo)讀也就不再是導(dǎo)讀，是“問”讀，邊問邊讀。下面就讓我們從問題視角出發(fā)，回到本期雜志。

一、帶著問題讀目錄

首先，讓我們帶著問題讀目錄。

（一）問——核心是什么？

“本期話題”欄目圍繞“數(shù)學(xué)眼光”展開討論，“課堂新探”欄目則聚焦“復(fù)習(xí)”展開研究，可見“數(shù)學(xué)眼光”與“復(fù)習(xí)”便是這一期的核心?？吹竭@兩個(gè)詞，你會(huì)有哪些疑問呢？可能你會(huì)有這樣的思考：①什么是數(shù)學(xué)眼光？②如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光？③基于數(shù)學(xué)眼光培養(yǎng)的“10的認(rèn)識”教學(xué)與一般的教學(xué)有什么區(qū)別？④三角形的面積計(jì)算中對數(shù)學(xué)眼光如何進(jìn)行分層？又是如何培養(yǎng)的？⑤“倍的認(rèn)識”單元教學(xué)中，“以形轉(zhuǎn)思”方法中的“形”與“數(shù)學(xué)眼光”有什么聯(lián)系？⑥復(fù)習(xí)課的目標(biāo)是什么？⑦串講復(fù)習(xí)指的是什么意思？與一般的復(fù)習(xí)有什么聯(lián)系和區(qū)別？⑧“結(jié)構(gòu)化視域下的復(fù)習(xí)”中的結(jié)構(gòu)化是內(nèi)容還是能力的結(jié)構(gòu)化？如何將結(jié)構(gòu)化與復(fù)習(xí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)？……

問著問著，或許我們也就明白了讀的方向。

（二）問——亮點(diǎn)是什么？

在讀目錄的過程中，除了可以通過欄目板塊發(fā)現(xiàn)本期雜志的核心，也可以從自身需要出發(fā)進(jìn)行提問，比如，“問卷編制”這個(gè)內(nèi)容就引起了筆者的關(guān)注，于是提出了這樣一些問題：①小數(shù)除以整數(shù)的前測從哪些維度展開？是如何分析學(xué)情的？提出了哪些在課堂上需要解決的問題？課堂是如何解決這些問題的？解決的效果如何？②數(shù)感水平測試問卷編制中的理論依據(jù)是什么？是如何結(jié)合小學(xué)高段進(jìn)行水平劃分的？有了水平劃分又是如何編制題目的？有了學(xué)生的情況調(diào)查又是怎么分析的？得出了哪些結(jié)論？……

帶著問題讀目錄，既有整體和局部的視角，又有綜合和聚焦的思考，由此多維度提出問題?？梢?，帶著問題進(jìn)行閱讀，是第一步。

二、帶著問題讀話題

接著，讓我們聚焦“數(shù)學(xué)眼光”進(jìn)行整組閱讀，或許上面的這些問題便能迎刃而解，當(dāng)然閱讀過程中也可能會(huì)產(chǎn)生新的問題。

（一）理——解決什么問題？

張紅波老師覺得數(shù)學(xué)眼光是“應(yīng)用已知概念或已證為真的命題解決新問題，獲得新概念或者新原理，亦即揭示與建立新舊數(shù)學(xué)對象之間聯(lián)系的眼光”?；诖?，她嘗試解決這樣的問題：在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光如何培養(yǎng)？

在《借助數(shù)感培養(yǎng)? ?培育數(shù)學(xué)眼光——以“10的認(rèn)識”教學(xué)為例》一文中，王世彥老師同樣對數(shù)學(xué)眼光做出了自己的界定，那就是“從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)看生活中的問題，在生活問題中‘看’出數(shù)學(xué)，‘看’到其數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力”。所以，如何通過“10的認(rèn)識”的教學(xué)，使學(xué)生的認(rèn)知從“數(shù)數(shù)”過渡到對“數(shù)值”的理解，便是王老師要研究的問題。

在《以形轉(zhuǎn)思，用數(shù)學(xué)的眼光剖析數(shù)學(xué)問題——以“倍的認(rèn)識”單元教學(xué)為例》一文中，陳芳老師同樣對數(shù)學(xué)眼光進(jìn)行了說明，它“可以看作是一個(gè)過程，一個(gè)先在真實(shí)的問題情境中‘剝離’或‘去掉’無關(guān)元素，再在剩下的有意義的數(shù)學(xué)元素間建立‘聯(lián)系’，形成某種數(shù)量關(guān)系或空間形式的過程”。于是作者有了這樣的思考：在“倍的認(rèn)識”單元教學(xué)中，哪些路徑能有效培育學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”？

可見，三位老師都對數(shù)學(xué)眼光進(jìn)行了界定，在明確了“是什么”的基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)問題。通過對比，我們也發(fā)現(xiàn)三位老師對于數(shù)學(xué)眼光的解釋雖然在表達(dá)的形式上存在差異，但都凸顯了這樣三點(diǎn)：①數(shù)學(xué)眼光凸顯生活背景;②數(shù)學(xué)眼光尋求生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系;③數(shù)學(xué)眼光的落腳點(diǎn)是“數(shù)學(xué)本質(zhì)”。

（二）理——問題是如何解決的？

那么，作者又是如何解決問題的？張紅波老師從“借助經(jīng)驗(yàn)的抽象、依托知識的建構(gòu)、回歸思想的生長”三個(gè)方面出發(fā)，系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。在“經(jīng)驗(yàn)”方面，強(qiáng)調(diào)先抽象再符號化、先體驗(yàn)“變”與“不變”再發(fā)現(xiàn)關(guān)系;在“知識”方面，需要關(guān)注知識結(jié)構(gòu)、聚焦知識的核心要素;在“思想”方面，通過總體把握、有序建構(gòu)、方法碰撞、感悟思想等逐漸提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

陳芳老師認(rèn)為在“倍的認(rèn)識”單元教學(xué)中，模型的建立承載了數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)。陳老師通過梳理教材，明確了“形”逐級進(jìn)階的意圖，于是在課堂上先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主表征，深入理解線段圖的作用，再通過變式與關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建模型。

孫惠惠老師以三角形的面積計(jì)算為載體，依次設(shè)計(jì)簡潔直觀、稍復(fù)雜、復(fù)雜且非常規(guī)的問題結(jié)構(gòu)。通過歸類對比、聚焦關(guān)系，挖掘知識本質(zhì);通過異形轉(zhuǎn)化、等量重構(gòu)，探尋因素關(guān)系;通過動(dòng)態(tài)變化、品悟臨界，發(fā)展視覺空間推理能力，以階段性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。

整體來看，三位老師分別從學(xué)生能力素養(yǎng)發(fā)展、單元知識學(xué)習(xí)、重點(diǎn)難點(diǎn)突破三個(gè)角度來培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。在聚焦問題的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)眼光從面到線再到點(diǎn)的三維一體式的培養(yǎng)。可見，能力的培養(yǎng)應(yīng)該滲透在教學(xué)的各個(gè)階段、各個(gè)方面。作者用“數(shù)學(xué)眼光”去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也值得我們學(xué)習(xí)。

（三）理——解決效果如何？

在王世彥老師的課堂中，學(xué)生通過多元列舉、文化滲透、綜合運(yùn)用，逐漸透過現(xiàn)象看本質(zhì)（位值），整體建立知識之間的意義關(guān)聯(lián)（十進(jìn)制），形成結(jié)構(gòu)化思維。

周靜珠老師以驅(qū)動(dòng)性問題為抓手，先引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想—研究—結(jié)論”等探究過程，最后通過自評和他評，提升綜合能力。以此喚醒學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、反思問題的意識。

無論是將數(shù)學(xué)眼光與知識建構(gòu)，還是與問題解決聯(lián)系在一起，老師們都是在回應(yīng)問題中的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”。當(dāng)對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考從形式走向內(nèi)容時(shí)，也就真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)眼光的長遠(yuǎn)發(fā)展。

三、帶著問題讀問題

最后，讓我們帶著問題讀問題。

（一）辯——如果是你，會(huì)如何聚焦問題？

基于前測，聚焦問題。了解學(xué)生現(xiàn)狀是教師進(jìn)行有效教學(xué)的關(guān)鍵所在。李國娟老師在《串講復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐與探索》一文中，通過開放題的設(shè)計(jì)，了解學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題的編題解題能力，以此提出問題。

葛敏輝老師從一道題看算法、一組題看難易、一類題看算理三個(gè)維度出發(fā)，精準(zhǔn)定位學(xué)生的基礎(chǔ)。之后，葛老師基于調(diào)查，對學(xué)生的算理理解進(jìn)行水平劃分，并且通過賦分的形式進(jìn)行整體評估，使得問題的提出有理、有據(jù)。問題明確，方法具有可操作性。對于上述過程，筆者也有這樣的兩點(diǎn)思考：①教師借助“96.8÷4”引導(dǎo)學(xué)生對其算理進(jìn)行討論，如果讓這個(gè)算式有一定的實(shí)際背景，是否能更好地促進(jìn)學(xué)生算理的表達(dá)？②賦分的形式是問題提出中的一個(gè)亮點(diǎn)。那么，這樣賦分的依據(jù)是什么？水平層次4的學(xué)生具有較高的抽象水平，如果將等距賦分調(diào)整為非等距賦分，是否更合理？

有了這樣的思考，或許能為我們深入研究運(yùn)算的算理提供方向與參考。

（二）辯——如果是你，會(huì)如何解決問題？

朱希萍老師在《結(jié)構(gòu)化視域下的良構(gòu)型問題解決復(fù)習(xí)課教學(xué)探索》一文中，提出基于意義、策略、訓(xùn)練，提升學(xué)生問題解決的能力。明確了作者要解決的問題，也理解了問題解決的途徑，我們還可以進(jìn)一步思考：①問題解決復(fù)習(xí)中的目標(biāo)到底是什么？②運(yùn)用作者的方法，有沒有解決問題？③如果是我，還會(huì)有其他的方法解決問題嗎？

由此，帶著問題讀目錄，整體把握研究方向;帶著問題讀話題，逐步掌握研究方法;帶著問題讀問題，不斷提高閱讀與研究的內(nèi)驅(qū)力。其實(shí)，人人都是雜志的導(dǎo)讀者，在導(dǎo)讀的過程中明確自己在哪里，以及可以走向哪里。讀出文章的本質(zhì)，并且進(jìn)行多角度的提問，這或許也是在發(fā)展教師自身的“數(shù)學(xué)眼光”。

（浙江省杭州市勝利實(shí)驗(yàn)學(xué)校? ?310008）