馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)理模型研究

孫浩進(jìn) 楊劍云 王仕林

馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)是馬克思主義理論的重要核心內(nèi)容，在理論經(jīng)濟(jì)學(xué)中居于基礎(chǔ)地位，需要與時(shí)俱進(jìn)、創(chuàng)新發(fā)展。數(shù)理模型作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要研究工具，應(yīng)該成為馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要方法論。在結(jié)合馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究對(duì)象的特性的基礎(chǔ)上，深化對(duì)其數(shù)理范式的研究，具有重要的理論創(chuàng)新價(jià)值。數(shù)理范式分析作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心要義之一，可以在馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到應(yīng)用。通過(guò)構(gòu)建起嚴(yán)謹(jǐn)、精密的數(shù)理模型，可以使政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論更為抽象化、科學(xué)化，提高政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的分析力、解釋力。

一、構(gòu)建馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)理模型的前提

基于辯證唯物主義和歷史唯物主義的基本方法論，馬克思運(yùn)用科學(xué)抽象法，構(gòu)建起政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了研究對(duì)象的“量”“質(zhì)”的統(tǒng)一性、研究方法的量化指向、研究范式內(nèi)在的精密化屬性，這些方面從基礎(chǔ)性、方向性、支撐性等維度，構(gòu)成了政治經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)理模型的基本前提。

（一）研究對(duì)象具有“量”與“質(zhì)”的統(tǒng)一性

馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)以資本主義生產(chǎn)方式以及相適應(yīng)的生產(chǎn)關(guān)系作為研究對(duì)象，決定了其所映射的基本屬性，要求必須從量的角度去考察研究各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象?；谶@一研究對(duì)象，馬克思在《資本論》中也對(duì)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論框架進(jìn)行了嚴(yán)密構(gòu)造，運(yùn)用到相關(guān)的數(shù)理工具?；隈R克思主義基本原理，量變是質(zhì)變的基礎(chǔ)，質(zhì)變是量變的結(jié)果，政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究對(duì)象的客觀存在，決定了“量”的載體和“質(zhì)”的分析的運(yùn)動(dòng)思維范疇，使得對(duì)于生產(chǎn)關(guān)系的分析具有“量”與“質(zhì)”的統(tǒng)一性。

（二）研究方法具有科學(xué)抽象的量化指向

馬克思在《資本論》中對(duì)科學(xué)抽象法有著這樣的表述：“分析經(jīng)濟(jì)形式，既不能用顯微鏡，也不能用化學(xué)試劑。二者都必須用抽象力來(lái)代替?！雹倏茖W(xué)抽象法作為馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)最核心的研究方法，具有運(yùn)用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法來(lái)闡釋經(jīng)濟(jì)規(guī)律的量化指向。在政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中運(yùn)用科學(xué)抽象法，需要將所需要闡述的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、闡釋的經(jīng)濟(jì)規(guī)律轉(zhuǎn)入量化維度，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以此形成高度的抽象力，進(jìn)而進(jìn)行深入解析、深度剖析，即建立數(shù)理范式來(lái)探究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)本質(zhì)。因此，馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)在研究方法方面，具有內(nèi)在的提升抽象力、構(gòu)建數(shù)理模型的量化指向。

（三）研究范式具有精密化的內(nèi)在屬性

馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范式對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行了客觀描述和嚴(yán)密論證，精密化是其重要的內(nèi)在屬性。在馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范式中，從具體的嚴(yán)密上升到抽象的嚴(yán)謹(jǐn)，是唯物主義認(rèn)識(shí)論的重要辯證轉(zhuǎn)化，其中蘊(yùn)含著馬克思基于數(shù)學(xué)表達(dá)直觀、詳細(xì)的原則，通過(guò)數(shù)學(xué)工具、數(shù)理方法對(duì)范式自身進(jìn)行完善和深化，運(yùn)用數(shù)理思想來(lái)凝練政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，使得范式邏輯中體現(xiàn)出精密化的屬性。

二、馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)理模型的基本界定

進(jìn)行必要的數(shù)理界定，是構(gòu)建馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)理研究范式的最基本范疇。本文基于馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)中的勞動(dòng)價(jià)值論、剩余價(jià)值論、再生產(chǎn)理論，結(jié)合運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)原理，對(duì)相關(guān)概念、關(guān)系進(jìn)行基本界定，為構(gòu)建馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)理模型鋪墊最基本的生成邏輯。

（一）關(guān)于勞動(dòng)價(jià)值論的基本數(shù)理界定

1.商品二因素與勞動(dòng)二重性

從基本原理的視閾審視，商品具有價(jià)值和使用價(jià)值兩種屬性，是為滿(mǎn)足人的某種需要而生產(chǎn)的用以交換的“物”。商品的價(jià)值由抽象勞動(dòng)創(chuàng)造，而具體勞動(dòng)形成使用價(jià)值。在考察商品使用價(jià)值時(shí)，總是以量的規(guī)定性為前提。而從交換價(jià)值而言，交換價(jià)值表現(xiàn)為一種使用價(jià)值同另一種使用價(jià)值相交換的量的關(guān)系或比例，這一量的關(guān)系體現(xiàn)了兩種商品所具有的共性，體現(xiàn)了包含在不同使用價(jià)值商品中共同的、同質(zhì)的東西。馬克思進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，“這種共同東西不可能是商品的幾何的、物理的、化學(xué)的或其他的天然屬性?！雹谏鲜鲈碇械臄?shù)量關(guān)系體現(xiàn)了生產(chǎn)所耗費(fèi)的無(wú)差別的人類(lèi)一般勞動(dòng)。

基于此，馬克思關(guān)于商品價(jià)值和使用價(jià)值的數(shù)理邏輯，可界定為：某一勞動(dòng)者（生產(chǎn)者）A為另一勞動(dòng)者（生產(chǎn)者）B生產(chǎn)使用價(jià)值，同樣，B也為A生產(chǎn)使用價(jià)值。A和B就可以通過(guò)交換使用價(jià)值滿(mǎn)足各自的需要。這兩種商品的交換就可以用公式簡(jiǎn)單表示為：x量的商品A=y量的商品B。但公式中的“=”號(hào)并不是簡(jiǎn)單的、單一的量的屬性，本質(zhì)還是體現(xiàn)兩種商品共同的、同質(zhì)的東西，也就是所謂的勞動(dòng)具有二重屬性的意蘊(yùn)。簡(jiǎn)言之，商品的二因素是由凝結(jié)在商品中勞動(dòng)的二重性所決定的。

2.商品價(jià)值量與勞動(dòng)生產(chǎn)率

根據(jù)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理，商品的價(jià)值具有質(zhì)和量的屬性，“量”即商品價(jià)值量的多少?；趧趧?dòng)二重性所決定的商品二因素，商品的價(jià)值是由抽象勞動(dòng)所決定的，因此，商品的價(jià)值量是由生產(chǎn)商品的抽象勞動(dòng)的量來(lái)決定。一般認(rèn)為，勞動(dòng)時(shí)間是衡量勞動(dòng)量的自然尺度。馬克思認(rèn)為，商品的價(jià)值量是由社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間決定的。馬克思說(shuō)：“社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間是在現(xiàn)有的社會(huì)正常的生產(chǎn)條件下，在社會(huì)平均的勞動(dòng)熟練程度和熟練強(qiáng)度下制造某種使用價(jià)值所需要的勞動(dòng)時(shí)間?！雹圻@里，馬克思認(rèn)為的“現(xiàn)有的社會(huì)正常的生產(chǎn)條件下”并不是指?jìng)€(gè)別的、局部的生產(chǎn)條件，而是一種“社會(huì)平均”的生產(chǎn)條件?；诖?，可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)“大數(shù)定律”的思想，對(duì)其進(jìn)行數(shù)理邏輯的界定：

如果設(shè)某種商品的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間為“m”,生產(chǎn)該種商品的廠商有“i”個(gè)，第“i”個(gè)廠商生產(chǎn)該種商品的個(gè)別勞動(dòng)時(shí)間為“Mi”，則可以得出：

馬克思在論述“價(jià)值增殖過(guò)程”中比較清晰地指出單位商品價(jià)值量的構(gòu)成公式為：w=c+v+m，其中w表示單位商品價(jià)值量，c表示生產(chǎn)資料價(jià)值，v表示支付工人工資，m表示剩余價(jià)值。

馬克思認(rèn)為，勞動(dòng)生產(chǎn)率取決于生產(chǎn)使用價(jià)值的具體勞動(dòng)的效率。勞動(dòng)生產(chǎn)率越高，單位時(shí)間生產(chǎn)的使用價(jià)值量就越多，在所形成的價(jià)值總量不變的基礎(chǔ)上，平均到單位商品內(nèi)的勞動(dòng)量就越少，即單位商品的價(jià)值量就越小，反之亦然。因此，商品的價(jià)值量與凝結(jié)在商品中的勞動(dòng)量成正比，與生產(chǎn)這一商品的勞動(dòng)生產(chǎn)率成反比。據(jù)此，設(shè)商品的勞動(dòng)生產(chǎn)率為d，可以建立公式：

進(jìn)一步假設(shè)，勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高或降低f倍，則新的勞動(dòng)生產(chǎn)率就可表示為d'=fd，新的單位商品價(jià)值量為：

（二）關(guān)于剩余價(jià)值論的基本數(shù)理界定

1.剩余價(jià)值生產(chǎn)

基于政治經(jīng)濟(jì)學(xué)基本原理的視閾，一般商品的使用價(jià)值是可以被消耗的，而商品的價(jià)值也會(huì)隨著使用價(jià)值的消失而消失或者轉(zhuǎn)移。但是，勞動(dòng)力作為商品時(shí)其使用價(jià)值不同，其是價(jià)值的源泉，也就是說(shuō)，在勞動(dòng)力作為商品時(shí)，當(dāng)他的使用價(jià)值在利用時(shí)反而能夠創(chuàng)造出更多的價(jià)值，即剩余價(jià)值。剩余價(jià)值是由可變資本帶來(lái)的，剩余價(jià)值率可以表示為剩余價(jià)值與可變資本的比，可以界定為：

剩余價(jià)值率體現(xiàn)了資本家對(duì)工人的剝削程度，體現(xiàn)了雇傭工人創(chuàng)造的新價(jià)值是如何在資本家與雇傭工人之間分配的，換言之，剩余價(jià)值率就是剝削率。

按照勞動(dòng)價(jià)值論，工人的勞動(dòng)時(shí)間分為必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間和剩余勞動(dòng)時(shí)間兩個(gè)部分，其中必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間創(chuàng)造了相當(dāng)于勞動(dòng)力的價(jià)值，或者是可變資本的價(jià)值，而剩余勞動(dòng)時(shí)間創(chuàng)造了剩余價(jià)值。因此，剩余價(jià)值率也可以用剩余勞動(dòng)時(shí)間與必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間的比值計(jì)算得出，可以界定為：

剩余勞動(dòng)與必要?jiǎng)趧?dòng)的比值與剩余勞動(dòng)時(shí)間與必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間的比值雖形式不同，但表示同一種數(shù)理關(guān)系，即資本家對(duì)雇傭工人的剝削程度，前者是物化勞動(dòng)的表現(xiàn)形式，后者以活勞動(dòng)表現(xiàn)出剝削程度。

2.資本主義工資實(shí)質(zhì)和形式

在政治經(jīng)濟(jì)學(xué)基本原理層面上，馬克思用公式G-W-G表示商品—貨幣—商品的流通，生產(chǎn)者將商品售出，獲取一定量的貨幣，然后購(gòu)買(mǎi)自己需要的商品；用G-W-G'表示貨幣—商品—資本的流通，說(shuō)明資本家首先用貨幣購(gòu)買(mǎi)商品，然后將商品售出，并獲得一定量的貨幣。勞動(dòng)力價(jià)值的貨幣表現(xiàn)為資本主義的工資，資本主義工資的本質(zhì)是勞動(dòng)力價(jià)值轉(zhuǎn)化形式。馬克思在這里用“勞動(dòng)價(jià)格”表示雇傭工人勞動(dòng)力的每一小時(shí)的價(jià)格，是用勞動(dòng)力的平均日價(jià)值與工作日的平均小時(shí)數(shù)的商數(shù)，可以界定為：

設(shè)勞動(dòng)價(jià)格為PL，勞動(dòng)時(shí)間為T(mén)，勞動(dòng)力日價(jià)值（計(jì)時(shí)工資額）為WL，則：

從數(shù)理邏輯分析，勞動(dòng)日價(jià)值不變，資本家延長(zhǎng)勞動(dòng)時(shí)間，即減少了勞動(dòng)價(jià)格，加劇對(duì)工人的剝削。

（三）關(guān)于再生產(chǎn)理論的基本數(shù)理界定

1.資本循環(huán)和周轉(zhuǎn)

根據(jù)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，資本是生產(chǎn)剩余價(jià)值的價(jià)值，要實(shí)現(xiàn)價(jià)值的增殖只能在資本的不斷運(yùn)動(dòng)中，其發(fā)生在生產(chǎn)過(guò)程和流通過(guò)程之中，是兩個(gè)環(huán)節(jié)的統(tǒng)一。資本的運(yùn)動(dòng)首先是從個(gè)別資本的運(yùn)動(dòng)出發(fā)，都需要經(jīng)歷購(gòu)買(mǎi)、生產(chǎn)和售賣(mài)三個(gè)階段，這三個(gè)階段分別對(duì)應(yīng)著不同職能的形態(tài)，即貨幣資本、生產(chǎn)資本和商品資本。據(jù)此，可以分別用K、G、P、W表示全部預(yù)付資本、貨幣資本、生產(chǎn)資本和商品資本，則可以從資本循環(huán)的角度出發(fā)，刻畫(huà)資本的預(yù)付和占用量，可以界定為：

如果用TP表示資本的生產(chǎn)時(shí)間，用TC表示資本的流通時(shí)間，則資本的周轉(zhuǎn)時(shí)間U可以用以下公式計(jì)算得到：U=TP+TC。產(chǎn)業(yè)資本的周轉(zhuǎn)時(shí)間由生產(chǎn)條件和流通條件決定，由于不同部分生產(chǎn)和流通條件不同，其產(chǎn)業(yè)資本周轉(zhuǎn)時(shí)間也不同。用U表示“年”的時(shí)間單位，用u表示資本周轉(zhuǎn)一次所需要的具體時(shí)間，則一年內(nèi)資本周轉(zhuǎn)的次數(shù)n可界定為：

2.平均利潤(rùn)和生產(chǎn)價(jià)格

從基本原理的視閾審視，商品的價(jià)值是由剩余價(jià)值、可變成本與不變成本組成，可用公式W=c+v+m表示，其中剩余價(jià)值由m表示，c與v分別表示生產(chǎn)商品所耗費(fèi)的不變資本價(jià)值與可變資本價(jià)值，商品的實(shí)際成本則是由耗費(fèi)的勞動(dòng)來(lái)計(jì)算的。商品的生產(chǎn)成本是由資本主義生產(chǎn)特性決定的，即由耗費(fèi)資本的（c+v）來(lái)確定，如果生產(chǎn)成本用k表示，那么公式W=c+v+m可轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)成本＋剩余價(jià)值形式：W=k+m。

若將剩余價(jià)值的轉(zhuǎn)化形態(tài)表示為利潤(rùn)。如果用p表示利潤(rùn)，則商品價(jià)值的公式W=c+v+m=k+m進(jìn)一步轉(zhuǎn)為：W=k+p

如果將預(yù)付資本而言的剩余價(jià)值表示為利潤(rùn)，那么利潤(rùn)率就可以表示為剩余價(jià)值與預(yù)付總資本的比值。即：

其中利潤(rùn)率由γ表示，S與K分別表示剩余價(jià)值與預(yù)付總資本。如果不考慮固定資本的影響，那么總資本K就等于不變資本與可變資本KC+KV之和，也等于生產(chǎn)成本，利潤(rùn)率公式可進(jìn)一步表示為：

平均利潤(rùn)的形成過(guò)程就是資本家通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)而進(jìn)一步瓜分剩余價(jià)值的過(guò)程，其本身就是將社會(huì)總資本看做一個(gè)整體時(shí)得到的利潤(rùn)。當(dāng)利潤(rùn)率轉(zhuǎn)化為平均利潤(rùn)之后，資本主義的剝削關(guān)系就被隱藏起來(lái)。

三、馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)理模型的結(jié)構(gòu)框架

在對(duì)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理進(jìn)行基本數(shù)理界定的基礎(chǔ)上，結(jié)合馬克思在《資本論》中直接大量使用的數(shù)理分析方法和間接結(jié)合文字邏輯構(gòu)建經(jīng)典數(shù)理模型的表達(dá)體系，可以從數(shù)理邏輯的角度，基于馬克思勞動(dòng)價(jià)值論、剩余價(jià)值論和再生產(chǎn)理論的內(nèi)在理路，明確其假設(shè)條件、得出數(shù)學(xué)表達(dá)公式、構(gòu)建相關(guān)的數(shù)理模型，實(shí)現(xiàn)馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究范式更加精密化，進(jìn)一步提高理論解釋的說(shuō)服力。

（一）勞動(dòng)價(jià)值論的數(shù)理分析框架

1.條件假設(shè)

馬克思在《資本論》中，一方面嚴(yán)格界定了勞動(dòng)價(jià)值論中的價(jià)值范圍，認(rèn)為只有勞動(dòng)才能創(chuàng)造價(jià)值，并通過(guò)運(yùn)用數(shù)理邏輯，確定該勞動(dòng)為人類(lèi)抽象的、凝固的、物質(zhì)生產(chǎn)性的社會(huì)必要活勞動(dòng)；另一方面對(duì)勞動(dòng)條件也進(jìn)行了假定，將勞動(dòng)條件分為勞動(dòng)客觀條件和勞動(dòng)主觀條件，其中，生產(chǎn)資料狀況和自然稟賦等是勞動(dòng)的客觀條件；而諸如勞動(dòng)的復(fù)雜程度、勞動(dòng)熟練程度、勞動(dòng)強(qiáng)度等主要體現(xiàn)為社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間變化方面的勞動(dòng)者自身?xiàng)l件因素，則屬于勞動(dòng)的主觀條件。馬克思進(jìn)一步從數(shù)理均衡的原理出發(fā)，對(duì)社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間進(jìn)行定義以及對(duì)勞動(dòng)條件的定量分析，為計(jì)算推演商品勞動(dòng)生產(chǎn)率、分析商品價(jià)值量、揭示資本家剝削的規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。

2.勞動(dòng)價(jià)值論數(shù)理模型結(jié)構(gòu)及解析

（1）價(jià)值和使用價(jià)值的生產(chǎn)總量數(shù)理模型。在勞動(dòng)價(jià)值論中，勞動(dòng)二重性決定商品二因素，其中，具體勞動(dòng)創(chuàng)造使用價(jià)值，抽象勞動(dòng)形成價(jià)值；前者與勞動(dòng)生產(chǎn)率相聯(lián)系，后者同勞動(dòng)時(shí)間相關(guān)聯(lián)。按照馬克思關(guān)于價(jià)值總量的論述，假設(shè)某一行業(yè)或部門(mén)新生產(chǎn)的商品的總價(jià)值量為W，商品的使用價(jià)值為Q，凝結(jié)的抽象勞動(dòng)量為L(zhǎng)a，付出的具體勞動(dòng)為L(zhǎng)C，那么該商品的價(jià)值生產(chǎn)函數(shù)就可以表示為：

使用價(jià)值總量函數(shù)可以表示為：

馬克思把影響商品價(jià)值生產(chǎn)的勞動(dòng)因素具體確定為三個(gè)方面：現(xiàn)有的社會(huì)正常的生產(chǎn)條件下，社會(huì)平均的勞動(dòng)熟練程度和勞動(dòng)強(qiáng)度。那么，就可以根據(jù)這三個(gè)因素確定三個(gè)變量。

其一，生產(chǎn)條件變量St，表示客觀外在因素。其二，勞動(dòng)熟練程度變量Ls，表示內(nèi)在主觀因素。其三，勞動(dòng)強(qiáng)度變量Lq，表示內(nèi)在主觀變量?；诖耍瑑r(jià)值的生產(chǎn)函數(shù)可以表達(dá)為：

其中，ω為單位價(jià)值量，St、Ls、Lq表示部門(mén)內(nèi)部生產(chǎn)條件、勞動(dòng)熟練程度、勞動(dòng)強(qiáng)度的社會(huì)平均值。這三個(gè)平均值又是由部門(mén)內(nèi)部各個(gè)企業(yè)生產(chǎn)條件、勞動(dòng)熟練程度和勞動(dòng)強(qiáng)度所決定，可設(shè)定為：

以上組成了單位價(jià)值的數(shù)理模型，這兩個(gè)公式體系涵蓋的自變量反映了社會(huì)總價(jià)值實(shí)現(xiàn)的平均因素的積累作用。

勞動(dòng)價(jià)值論科學(xué)分析了價(jià)值的實(shí)體、存在形式、產(chǎn)生源泉和內(nèi)在規(guī)律，是馬克思政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系的基石。單位價(jià)值的數(shù)理模型是價(jià)值總量數(shù)理思想的直接體現(xiàn)，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具在馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)中進(jìn)行理論分析的重要方式。

（2）商品價(jià)值量與勞動(dòng)生產(chǎn)率的數(shù)理模型。假定fi表示某部門(mén)中第i企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率，qi表示某部門(mén)中第i企業(yè)生產(chǎn)的商品數(shù)量，wi表示某部門(mén)中第i企業(yè)的勞動(dòng)時(shí)間。那么，該部門(mén)中企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率可表示為：

同理，假設(shè)f、q、W分別表示該部門(mén)的勞動(dòng)生產(chǎn)率、商品生產(chǎn)數(shù)量與生產(chǎn)商品所耗費(fèi)的時(shí)間，則該部門(mén)的勞動(dòng)生產(chǎn)率可表示為：

假設(shè)n為該部門(mén)的企業(yè)個(gè)數(shù)，那么，部門(mén)平均勞動(dòng)生產(chǎn)率與企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率之間的數(shù)量關(guān)系就可表示為：

根據(jù)此前的基本界定，生產(chǎn)商品的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間就是平均必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間，那么生產(chǎn)商品的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間，也即單位商品的價(jià)值量可表示為：

單位商品的價(jià)值量與部門(mén)平均勞動(dòng)生產(chǎn)率互為倒數(shù)。同理，企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率正是該企業(yè)生產(chǎn)單位商品的個(gè)別勞動(dòng)時(shí)間：

這一關(guān)系表明了部門(mén)生產(chǎn)率變化所導(dǎo)致的單位商品價(jià)值量的變化率，正如馬克思所指出的，“生產(chǎn)力的變化本身絲毫也不會(huì)影響表現(xiàn)為價(jià)值的勞動(dòng)……不管生產(chǎn)力發(fā)生了什么變化，同一勞動(dòng)在同樣的時(shí)間內(nèi)提供的價(jià)值量總是相同的?！雹軗Q言之，部門(mén)單位勞動(dòng)時(shí)間總是直接形成單位的價(jià)值量，這與部門(mén)勞動(dòng)生產(chǎn)率無(wú)關(guān)。因此，部門(mén)勞動(dòng)生產(chǎn)率的變化與該部門(mén)單位勞動(dòng)時(shí)間形成的價(jià)值量是無(wú)關(guān)的。這也是在構(gòu)建數(shù)理模型中對(duì)經(jīng)典勞動(dòng)價(jià)值論觀點(diǎn)的一種證明。

綜合來(lái)看，以上模型均遵循一定假設(shè)條件，對(duì)理解把握經(jīng)典勞動(dòng)價(jià)值理論提供了便利，數(shù)理邏輯和論證過(guò)程相對(duì)而言更為簡(jiǎn)潔明了，理論的闡釋直接清晰，顯示了數(shù)理模型分析下對(duì)于勞動(dòng)價(jià)值論的深化研究。

（二）剩余價(jià)值理論的數(shù)理分析框架

1.條件假設(shè)

剩余價(jià)值論是在勞動(dòng)價(jià)值論基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，所以數(shù)理模型假設(shè)前提也包含勞動(dòng)價(jià)值論相關(guān)前提假設(shè)。馬克思認(rèn)為，“勞動(dòng)力發(fā)揮作用的結(jié)果，不僅再生產(chǎn)出勞動(dòng)力自身的價(jià)值，而且生產(chǎn)出一個(gè)超額價(jià)值。這個(gè)剩余價(jià)值就是產(chǎn)品價(jià)值超過(guò)消耗掉的產(chǎn)品形成要素即生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力的價(jià)值而形成的余額。”⑤因此，工人創(chuàng)造的超過(guò)勞動(dòng)者自身價(jià)值之上的價(jià)值就是剩余價(jià)值。根據(jù)馬克思在《資本論》中構(gòu)建勞動(dòng)價(jià)值與剩余價(jià)值理論框架時(shí)的背景條件，將馬克思剩余價(jià)值理論的基本假設(shè)條件可概括如下：

（1）關(guān)于具體勞動(dòng)創(chuàng)造使用價(jià)值，即：Q=Q（Lc）。而具體勞動(dòng)與勞動(dòng)生產(chǎn)率聯(lián)系在一起，在勞動(dòng)時(shí)間一定的條件下，可以由勞動(dòng)生產(chǎn)率f進(jìn)行衡量。因此，勞動(dòng)生產(chǎn)率又成為了使用價(jià)值的內(nèi)在變化因素，即：Q=Q（f）。

（2）關(guān)于抽象勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，即：W=W（La）。而抽象勞動(dòng)又與勞動(dòng)時(shí)間聯(lián)系在一起，因此，勞動(dòng)時(shí)間成為了價(jià)值的內(nèi)在變化因素，所以，新價(jià)值總量又可以寫(xiě)成勞動(dòng)時(shí)間的函數(shù)，即：W=W（t）

（3）商品價(jià)值分為三個(gè)部分：一部分是不變資本（C）；一部分是可變資本（V）；一部分是剩余價(jià)值（M）。馬克思認(rèn)為，不變資本只發(fā)生價(jià)值轉(zhuǎn)移而不發(fā)生價(jià)值增殖，可變資本則會(huì)發(fā)生價(jià)值的增殖，它是剩余價(jià)值的源泉。

2.剩余價(jià)值論數(shù)理模型結(jié)構(gòu)及解析

（1）關(guān)于絕對(duì)剩余價(jià)值生產(chǎn)模型。剩余價(jià)值生產(chǎn)受兩個(gè)因素的影響，一個(gè)是必要?jiǎng)趧?dòng)ln，也可以稱(chēng)為可變資本，一個(gè)是剩余勞動(dòng)ls，生產(chǎn)剩余價(jià)值。絕對(duì)剩余價(jià)值是在必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間一定的情況下，由于勞動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)所產(chǎn)生的剩余價(jià)值。

根據(jù)這一點(diǎn)，可以將馬克思的剩余價(jià)值思想數(shù)理化，建立總價(jià)值量的公式：

式中C（tn）為必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間內(nèi)消耗的不變資本，V（tn）為必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間內(nèi)消耗的可變資本，C（ts）為剩余勞動(dòng)時(shí)間內(nèi)消耗的不變資本，M（ts）為剩余價(jià)值。因此，由于延長(zhǎng)勞動(dòng)時(shí)間而生產(chǎn)的絕對(duì)剩余價(jià)值量為：

C（ts）在剩余勞動(dòng)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)移到商品內(nèi)，根據(jù)商品價(jià)值量的構(gòu)成公式，可得延長(zhǎng)勞動(dòng)時(shí)間前后的價(jià)值量之差及所耗費(fèi)的不變資本之差。

（2）關(guān)于相對(duì)剩余價(jià)值的生產(chǎn)模型。相對(duì)剩余價(jià)值意味著在工作日長(zhǎng)度一定的情況下，由于縮短必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間而使得剩余勞動(dòng)時(shí)間相對(duì)增加而產(chǎn)生的價(jià)值。資本家縮短必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間的方式就是降低勞動(dòng)力的價(jià)值。勞動(dòng)力價(jià)值是雇傭勞動(dòng)者所必需的生活資料的價(jià)值決定的，當(dāng)生活資料價(jià)值降低時(shí)，勞動(dòng)力價(jià)值就下降。根據(jù)單位商品價(jià)值量與勞動(dòng)生產(chǎn)率的關(guān)系，不難得出，只有提高生產(chǎn)這些生活資料部門(mén)的勞動(dòng)生產(chǎn)率才能有效地降低生活資料的價(jià)值。與此同時(shí)，降低生活資料的價(jià)值依靠其他生產(chǎn)生活資料的生產(chǎn)部門(mén)提高其勞動(dòng)生產(chǎn)率。所以，縮短必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間與降低勞動(dòng)力價(jià)值依靠全社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高。

若社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高前的社會(huì)價(jià)值生產(chǎn)情況為：

現(xiàn)在假定社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高了，變?yōu)樵瓉?lái)的ɑ（ɑ>1）倍，在勞動(dòng)時(shí)間（工作日）不變的情況下，由于勞動(dòng)生產(chǎn)率與商品使用價(jià)值量直接相關(guān)，使用價(jià)值量Q將變?yōu)樵瓉?lái)的ɑ倍。由于勞動(dòng)生產(chǎn)率與單位商品價(jià)值量成反比的關(guān)系，此時(shí)，單位商品價(jià)值量也會(huì)發(fā)生變化，假設(shè)單位商品價(jià)值量由ω變成了ω'。此時(shí)社會(huì)價(jià)值生產(chǎn)情況為：

在勞動(dòng)時(shí)間不變的條件下，生產(chǎn)資料數(shù)量的耗費(fèi)將會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的ɑ倍，而勞動(dòng)者消耗的消費(fèi)資料數(shù)量是不變的。

但是由于社會(huì)各部門(mén)的勞動(dòng)生產(chǎn)率是同步提高的，因此單位消費(fèi)資料與生產(chǎn)資料的價(jià)值均發(fā)生了變化，變成了過(guò)去的

（三）再生產(chǎn)理論的數(shù)理分析框架

1.條件假設(shè)

在《資本論》中，馬克思考察了技術(shù)不變條件的外延式擴(kuò)大再生產(chǎn)，即在資本有機(jī)構(gòu)成不變的條件下通過(guò)增加資本積累而實(shí)現(xiàn)的擴(kuò)大再生產(chǎn)。馬克思假定資本積累的擴(kuò)展，并假設(shè)短期內(nèi)生產(chǎn)資本組成部分沒(méi)有價(jià)值變化，他認(rèn)為，“不僅要假定，產(chǎn)品按照它們的價(jià)值交換，而且還要假定，生產(chǎn)資本的組成部分沒(méi)有發(fā)生任何價(jià)值革命?！雹揆R克思假設(shè)關(guān)于資本主義自由競(jìng)爭(zhēng)和相應(yīng)的制度是正常的，資本自由流動(dòng)和勞動(dòng)力自由流動(dòng)，大量分散的可支配社會(huì)資本集中，生產(chǎn)部門(mén)的勞動(dòng)都已經(jīng)最大限度地化為簡(jiǎn)單化勞動(dòng)，并對(duì)職業(yè)沒(méi)有偏好。各個(gè)部門(mén)的資本有機(jī)構(gòu)成、剩余價(jià)值率、資本量、資本周轉(zhuǎn)速度等狀態(tài)不變。

2.再生產(chǎn)理論數(shù)理模型結(jié)構(gòu)及解析

基于馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，經(jīng)典再生產(chǎn)理論建立在勞動(dòng)價(jià)值論基礎(chǔ)上，主要考察了社會(huì)總產(chǎn)品的物質(zhì)補(bǔ)償和價(jià)值實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，包括再生產(chǎn)條件、各部門(mén)之間的物質(zhì)循環(huán)等問(wèn)題，是一個(gè)歷史與邏輯相統(tǒng)一的科學(xué)理論體系。如前所述，經(jīng)濟(jì)理論體系的架構(gòu)方法可以運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、模型表達(dá)⑦，因而整個(gè)再生產(chǎn)理論體系的基本框架，可以在簡(jiǎn)單再生產(chǎn)與擴(kuò)大再生產(chǎn)兩個(gè)方面構(gòu)建數(shù)理模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析社會(huì)總產(chǎn)品的實(shí)現(xiàn)?；诖?，社會(huì)總產(chǎn)品的兩大部類(lèi)的價(jià)值構(gòu)成分別表示為：

在此基礎(chǔ)上，可以構(gòu)建數(shù)理模型討論簡(jiǎn)單再生產(chǎn)圖式及其平衡條件。通過(guò)兩大部類(lèi)的物質(zhì)和價(jià)值構(gòu)成，簡(jiǎn)單再生產(chǎn)圖式可以表示為：

簡(jiǎn)單再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)包括部類(lèi)之間的交換（v1+m1與c2之間的交換）以及部類(lèi)內(nèi)部的交換（c1內(nèi)部交換以及v2+m2內(nèi)部交換）。再生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)的主要困難在于兩部類(lèi)之間的交換問(wèn)題，因此，簡(jiǎn)單再生產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)條件可以表示為：

這一公式的左邊是以生產(chǎn)資料形式存在的，需要換取作為收入來(lái)消費(fèi)的消費(fèi)資料形式；而右邊是以消費(fèi)資料形式存在的，并需要替代耗去的生產(chǎn)資料。兩者之間交換的完成，正好符合各自的需要，從而使得下一輪的再生產(chǎn)能夠順利進(jìn)行。

再到擴(kuò)大再生產(chǎn)來(lái)看，根據(jù)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，擴(kuò)大再生產(chǎn)是通過(guò)追加投資與剩余價(jià)值的積累決定的。資本家為了實(shí)現(xiàn)擴(kuò)大再生產(chǎn)，將一部分剩余價(jià)值用于投資，不斷增加了企業(yè)的可變資本與不變資本，即購(gòu)買(mǎi)新的生產(chǎn)資料或勞動(dòng)力，因此形成了新的兩大部類(lèi)產(chǎn)品的價(jià)值構(gòu)成組合：

在擴(kuò)大再生產(chǎn)條件下，兩大部類(lèi)的積累情況必須相互適應(yīng)，從而使得兩大部類(lèi)之間滿(mǎn)足如下條件：

同理，上一公式的左邊是以生產(chǎn)資料形式存在的，需要換取作為收入用來(lái)消費(fèi)的消費(fèi)資料形式；而右邊是以消費(fèi)資料形式存在的，并需要替代耗去的不變資本。

以上關(guān)于再生產(chǎn)理論的數(shù)理模型是馬克思增長(zhǎng)理論的核心機(jī)理，其基本假定前提與勞動(dòng)價(jià)值論、剩余價(jià)值論的基本假定前提是一脈相承的，但并非是從微觀層面，而是從宏觀維度來(lái)考察增長(zhǎng)問(wèn)題、結(jié)構(gòu)問(wèn)題、均衡問(wèn)題，無(wú)論對(duì)于規(guī)范分析還是實(shí)證分析都可以起到必要的支撐作用。

注釋?zhuān)?/p>

① 《馬克思恩格斯全集》第23卷，人民出版社1972年版，第8頁(yè)。

②③④⑤ 《馬克思恩格斯文集》第5卷，人民出版社2009年版，第50、52、60、242頁(yè)。

⑥ 《馬克思恩格斯文集》第6卷，人民出版社2009年版，第437頁(yè)。

⑦劉開(kāi)云：《馬克思、恩格斯反對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)“數(shù)學(xué)化”嗎？——與尹世杰同志商榷》，《統(tǒng)計(jì)與決策》2008年第3期。