通過問題探索提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)探究

何永強(qiáng)

摘? 要：核心素養(yǎng)指的是人適應(yīng)未來社會生存和發(fā)展所需要的必備品格、關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是在數(shù)學(xué)學(xué)科中的必備品格與關(guān)鍵能力，這對于一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要更新學(xué)生觀和教學(xué)觀，真心把小學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，以學(xué)生的發(fā)展為本，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中去“做數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)”。教師要讓學(xué)生在不斷提出問題、探索問題、解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識中形成數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)思維能力。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)思維空間，指導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)造，讓學(xué)生在問題探索中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：問題探索;數(shù)學(xué)技能;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一、學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來自問題探索過程中的質(zhì)疑反思

問題是數(shù)學(xué)的核心。問題對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著決定性的作用，決定了思維的方向，也是思維的動(dòng)因。那么數(shù)學(xué)問題來自何方？一種來自數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)內(nèi)部;另一種則來自數(shù)學(xué)外部。來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題在小學(xué)階段有很多。學(xué)會了整數(shù)的加法后，又出現(xiàn)了小數(shù)的加減法;懂得長度單位后，又出現(xiàn)了面積單位;知道長方形和正方形周長的求法，但是又遇到要求它們的面積。上面這些是來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題，更多的是來自數(shù)學(xué)外部實(shí)際生活中的問題，這些問題更具有挑戰(zhàn)性。

好的問題是學(xué)生創(chuàng)新意識的萌芽。能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是學(xué)生思維批判性的具體體現(xiàn)，問題能引起學(xué)生內(nèi)心的沖突，激發(fā)學(xué)生參與研討交流的愿望，引導(dǎo)學(xué)生在“互辯”中尋求最佳方案，使學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)意識在“沖突-平衡-再?zèng)_突-再平衡”的循環(huán)和矛盾中不斷得到強(qiáng)化，在主動(dòng)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。學(xué)生做事之后，組織他們進(jìn)行反思，既有對成功的回味又有對偏誤的修正;既有對同伴的欣賞和吸納，又有對自我的完善和豐富;既有方法的舉一反三，又有思路的提升與拓展。教師要帶領(lǐng)學(xué)生在“咀嚼與回味”中進(jìn)行多角度的觀察和聯(lián)想，找到更多的思維通道，做到舉一反三和觸類旁通。

二、要在探索數(shù)學(xué)知識中形成數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)思維能力，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的思維方式包括觀察、想象、猜想、驗(yàn)證、比較、歸納、抽象、概括等，其中“概括”是核心。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考比學(xué)會數(shù)學(xué)知識本身更重要;讓學(xué)生體會用數(shù)學(xué)方式來處理問題比僅僅得出正確結(jié)論更重要。讓學(xué)生智慧起來，重要的是獨(dú)立思考，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生搭建思維的腳手架，引領(lǐng)學(xué)生在過程中逐步感悟。滲透在數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法就是讓學(xué)生獲得智慧的“鑰匙”。一旦遇到新情況、新問題，學(xué)生就會將自己頭腦中的認(rèn)知組塊重新調(diào)整和整合，以其敏銳的觀察力、判斷力和豐富的想象力，迅速地接觸到問題的實(shí)質(zhì)，創(chuàng)造性地予以解決。這樣學(xué)生就會越來越有智慧。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。那些死記硬背、反復(fù)而無意義的操練都不能算作真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果沒有學(xué)生自己的主動(dòng)內(nèi)化，其學(xué)習(xí)效果等于零。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是在直觀行動(dòng)思維基礎(chǔ)上，由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是逐步發(fā)展的，低年級更多的是具體形象思維;隨著年齡的增長，知識的積累，到了中年級，具體形象思維逐步減少，而抽象邏輯成分逐步加大;但是到了五六年級，學(xué)生仍然不能像成人那樣完全依托抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思維，他們往往要以具體的表象作為認(rèn)識的支柱。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，形象思維、初步的邏輯思維，直覺思維是相互補(bǔ)充的。

例如，學(xué)習(xí)了圓柱和圓錐的體積后，同學(xué)們理解了圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。在這個(gè)基礎(chǔ)上提出兩個(gè)問題：

1. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底面積等體積，圓柱的高是圓錐高的幾分之幾？

這個(gè)問題比較抽象，利用圓柱和等底等高的圓錐教具，讓學(xué)生自己操作實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)探索，化抽象為形象。圓錐裝滿水，倒入等底等高的圓柱形容器中，水高正好是圓柱的三分之一，也就是說，圓柱和圓錐等底面積等體積時(shí)，柱高是錐高的三分之一（圖1）。

2. 一個(gè)圓柱和圓錐的組合體如圖2，怎樣計(jì)算出它的體積？

這個(gè)組合體比較特殊，圓柱和圓錐等底等高，同學(xué)們通過觀察，可以輕易地想出解決的辦法：分別求出圓柱和圓錐的體積，再相加就得到組合體的體積。但是這樣做計(jì)算量比較大。有沒有更簡便的方法？只要老師留足空間讓學(xué)生張開想象的翅膀，同學(xué)們一定會有能力更完美地解決問題：

常規(guī)方法：圓柱的體積+圓錐的體積

簡便方法：圓柱的底面積×（柱高+1/2錐高）

小學(xué)生的思維以形象思維為主，又和初步的邏輯思維交互作用，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種艱苦的思維活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生留下足夠的思維空間，使學(xué)生學(xué)會思考，形成技能，培養(yǎng)能力，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、在問題探索過程中習(xí)得方法，感悟思想，提升核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：用自己的思維方式重新構(gòu)造知識就是再創(chuàng)造。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是像有的成人那樣的理解——只是停留在概念、法則、定律、方式的弄懂、記牢和背誦，而總是根據(jù)他們自己的經(jīng)驗(yàn)和知識去經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，用他們自己理解的方法去探索數(shù)學(xué)知識，當(dāng)然他們探索的是自己不知而別人已知的，這就是“再創(chuàng)造”。讓學(xué)生自己做事情、解決問題，經(jīng)過認(rèn)真閱讀，耐心地反復(fù)觀察、思考、分析，找到合適的解決方法，從中培養(yǎng)認(rèn)真、仔細(xì)、踏實(shí)的科學(xué)態(tài)度和克服困難、持之以恒的探索精神。讓學(xué)生經(jīng)歷過程，習(xí)得方法，感悟思想，在問題解決過程中豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)，為學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，烙上數(shù)學(xué)的重印，從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和穩(wěn)定的個(gè)性品質(zhì)。

例如在探索鋼管的體積時(shí)，首先讓學(xué)生自己復(fù)習(xí)圓環(huán)面積的計(jì)算方法：用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就得到圓環(huán)的面積，這是方法一。還有方法二：用π乘外圓半徑與內(nèi)圓半徑的平方差，即

S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）。

求圖3鋼管的體積時(shí)，學(xué)生會根據(jù)求圓柱的體積的方法，先求出外圓柱的體積，再減去內(nèi)圓柱的體積，這是一種方法。讓同學(xué)們觀察、思考、交流，很快就會有同學(xué)用自己理解的方式去探索出新的方法：用環(huán)形的底面積去乘鋼管的長度，這樣計(jì)算更簡便快捷：

方法一：V=3.14×（10÷2）2×80-3.14×（8÷2）2×80。

方法二：V=3.14×[（10÷2）2-（8÷2）2]×80。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從何而來？從學(xué)生的獨(dú)立思考中來，從學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)中來，從學(xué)生的問題解決中來，從學(xué)生的互動(dòng)交流中來，從教師有價(jià)值的引領(lǐng)中來。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該充分估計(jì)學(xué)生的潛能，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更大的思維空間，為他們提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，引導(dǎo)他們通過自己的觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、交流，用自己理解的方式去探索數(shù)學(xué)的知識，獲得數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思維方法。讓學(xué)生在問題探索中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：胡甜甜）

參考文獻(xiàn)：

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