新工科背景下《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)改革探索

崔曉梅，茹 靜

(吉林化工學(xué)院 理學(xué)院，吉林 吉林 132022)

一、研究背景

隨著信息技術(shù)及其應(yīng)用在全球的迅猛發(fā)展，面對(duì)新一輪科技革命、產(chǎn)業(yè)革命，世界對(duì)工程人才及人才培養(yǎng)提出了新的要求[1]。在教育部的推動(dòng)下形成了新工科建設(shè)的“復(fù)旦共識(shí)”“天大行動(dòng)”“北京指南”?！靶鹿た啤睘槲覈こ探逃瞬排囵B(yǎng)指明了方向，是我國工程教育改革的指引，是高等教育為適應(yīng)新的工業(yè)革命而必須進(jìn)行的一次教育的改革。相對(duì)于傳統(tǒng)的工科人才，“新工科”人才應(yīng)具備活躍的思維、更強(qiáng)的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、學(xué)習(xí)能力，在精深本專業(yè)學(xué)業(yè)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)大量的新知識(shí)具有學(xué)科交叉融合的特征，因此在未來的新興產(chǎn)業(yè)和新技術(shù)中具備更強(qiáng)的國際競爭力[2-5]。當(dāng)前形勢(shì)下越來越多的高校圍繞“新工科”建設(shè)的內(nèi)涵、目標(biāo)與途徑進(jìn)行不斷探索，以形成適應(yīng)本校的人才培養(yǎng)模式。新工科建設(shè)的提出和實(shí)施是現(xiàn)代工程教育發(fā)展的必然趨勢(shì)。它加速了高等學(xué)校專業(yè)建設(shè)和課程改革的步伐，推動(dòng)新的教學(xué)模式、教學(xué)手段、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的形成。

“新工科”自2016年提出至今，不斷提出人才培養(yǎng)的新方案，探索工程教育改革的新路徑?；谛鹿た婆囵B(yǎng)的理念，課堂教學(xué)面臨巨大的挑戰(zhàn)?！稄?fù)變函數(shù)與積分變換》課程是數(shù)學(xué)、物理、機(jī)電、自動(dòng)化、電信等理工專業(yè)的一門重要的工程基礎(chǔ)課，其理論和方法在數(shù)學(xué)、物理學(xué)及工程技術(shù)等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，在工程人才培養(yǎng)中具有重要的作用。正是這樣一門實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，由于知識(shí)點(diǎn)眾多且概念抽象，加之開課設(shè)置學(xué)時(shí)短任務(wù)重，學(xué)生真正的收獲不盡人意，為了適應(yīng)新工科發(fā)展道路及人才培養(yǎng)的要求，實(shí)踐探索其教學(xué)改革勢(shì)在必行，而其教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式的改革成為重中之重。如何以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率、課堂教學(xué)效果出發(fā)整合、優(yōu)化課程內(nèi)容；如何有效培養(yǎng)學(xué)生的融合創(chuàng)新思維、提升工程素質(zhì)為主體設(shè)計(jì)課堂教學(xué)；如何從學(xué)生主體認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)充分發(fā)揮學(xué)生特長、挖掘?qū)W習(xí)能力、形成以學(xué)習(xí)者為中心，以專業(yè)需求為導(dǎo)向的工程教育模式，是教師的當(dāng)務(wù)之急。

二、課程目前面臨的問題

(一)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排不合理

復(fù)變函數(shù)部分從教學(xué)內(nèi)容上看，其主要結(jié)論是將實(shí)數(shù)域中的函數(shù)理論推廣到復(fù)數(shù)域中，高等數(shù)學(xué)課程中的基本概念在復(fù)變函數(shù)理論中都有相應(yīng)的延伸拓展，自變量范圍以實(shí)數(shù)域到復(fù)數(shù)域的拓展使得其內(nèi)容更加抽象，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，同時(shí)從課程應(yīng)用性來看，積分變換內(nèi)容是工程數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其很多內(nèi)容從理論研究拓展到了工程應(yīng)用，使得學(xué)生應(yīng)接不暇[6]。作為高等學(xué)校理工專業(yè)的基礎(chǔ)課程，課程知識(shí)點(diǎn)多、計(jì)算靈活，但是同時(shí)面臨學(xué)時(shí)少，難理解的部分沒辦法深入講解練習(xí)的問題。此時(shí)按部就班采用傳統(tǒng)教學(xué)方法效率必然低，必須優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，合理安排學(xué)時(shí)，才能使學(xué)生學(xué)有所得而不是只應(yīng)付考試，將本門課程中的收獲真正轉(zhuǎn)化為綜合能力提升。在學(xué)時(shí)緊任務(wù)重的前提下，針對(duì)不同專業(yè)需要的知識(shí)不盡相同，各專業(yè)如電氣、電信、自動(dòng)化、物理、材料等學(xué)科進(jìn)一步細(xì)化教學(xué)大綱，適當(dāng)增刪內(nèi)容，調(diào)整重難點(diǎn)教學(xué)，合理安排教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)，這需要以專業(yè)學(xué)科應(yīng)用為背景做進(jìn)一步的調(diào)查及在授課過程中慢慢摸索，使得各專業(yè)內(nèi)容安排詳略得當(dāng)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效率。

(二)學(xué)生畏難情緒高，學(xué)習(xí)興趣及參與度低

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課，具有完美的知識(shí)體系，同時(shí)它與電信、控制、電子、力學(xué)等學(xué)科有著知識(shí)點(diǎn)的交叉融合[7]。課程著重培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力及科學(xué)計(jì)算能力，但是其基本概念和計(jì)算公式較多，由于它與高等數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，一些高等數(shù)學(xué)沒學(xué)好的同學(xué)自然有畏難情緒，還沒學(xué)就覺得不好學(xué)、學(xué)不好，提前放棄。如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，以單純的教學(xué)理論推導(dǎo)為主課堂必然枯燥乏味，學(xué)生興趣不高，加之學(xué)生對(duì)課程重要性認(rèn)識(shí)不足，課堂能積極跟著老師的同學(xué)并不多，課堂氛圍死氣沉沉，更別說課后的復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)自我學(xué)習(xí)了，而老師也由于每次較多的授課內(nèi)容疲憊不堪。這樣一門抽象難學(xué)應(yīng)用廣泛的課程，更要想辦法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，以學(xué)生為主體增加學(xué)生的參與互動(dòng)，只有真正地參與才能真正提高興趣，進(jìn)而達(dá)到好的學(xué)習(xí)效果。

三、教學(xué)改革實(shí)施路徑

依據(jù)新技術(shù)、新產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢(shì)，以培養(yǎng)大學(xué)生工程思維與綜合能力為出發(fā)點(diǎn)。分析大學(xué)生思維方式、行為方式，學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法，針對(duì)存在問題，在較短的學(xué)時(shí)內(nèi)，在新工科綜合應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)下做如下改革實(shí)踐。

(一)分模塊教學(xué)，整合、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

為了更合理的安排學(xué)時(shí)，根據(jù)不同專業(yè)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)任務(wù)，在保證知識(shí)的完整性、合理性前提下，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行模塊分解，整合、優(yōu)化，打破傳統(tǒng)教學(xué)順序，做到“去繁就簡、化簡為精”，讓學(xué)生清晰地看到整個(gè)的知識(shí)脈絡(luò)同時(shí)，使其以更簡潔的方式接受。比如可以將復(fù)變函數(shù)部分第三章柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式兩小節(jié)與第五章留數(shù)放在一起重組講解，讓學(xué)生從留數(shù)角度認(rèn)識(shí)并應(yīng)用這兩個(gè)公式，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。將周期信號(hào)與非周期信號(hào)的傅立葉展開、物理意義放在一起對(duì)比教學(xué)，使學(xué)生印象深刻思路清晰。重組教學(xué)內(nèi)容讓有限的課堂時(shí)間發(fā)揮最大的作用，可以提高學(xué)習(xí)效率。

(二)注重學(xué)科交叉，培養(yǎng)融合創(chuàng)新思維

科技日新月異，學(xué)科間聯(lián)系越來越密，工程問題往往需要多學(xué)科知識(shí)協(xié)同靈活應(yīng)用才能得以解決。學(xué)科間的滲透交叉也愈加凸顯，而復(fù)變函數(shù)與積分變換是與通信、電子、力學(xué)及控制理論聯(lián)系非常密切的交叉學(xué)科，因此以其為載體，在新工科的建設(shè)中，整理分析其與交叉學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)，采用現(xiàn)代教學(xué)手段將交叉學(xué)科內(nèi)容融入課程教學(xué)過程中，將理論與專業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，課堂上將授課內(nèi)容與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合，才能提升學(xué)生工程思維與綜合能力。

從宏觀角度，將復(fù)變函數(shù)與積分變換課程在工程應(yīng)用中的框架展示給學(xué)生，使學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)在后繼課程中的作用，大幅度的提高學(xué)生工程素質(zhì)。例如電信類專業(yè)的學(xué)生在其后繼《信號(hào)與系統(tǒng)》課中，會(huì)用到大量積分變換知識(shí)，使學(xué)生提前了解對(duì)信號(hào)系統(tǒng)的處理就是對(duì)信號(hào)在時(shí)域、頻域、變換域進(jìn)行分析，實(shí)質(zhì)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換及其逆變換的過程；傳遞函數(shù)作為控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型，它可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響應(yīng)的拉氏變換與其激勵(lì)的拉氏變換之比，這是自動(dòng)化等專業(yè)學(xué)生在其后繼《自動(dòng)控制原理》課中需要提前了解的內(nèi)容。教學(xué)過程中的這些鋪墊為后期專業(yè)課學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的融合創(chuàng)新思維。

(三)以學(xué)生為中心，合理設(shè)計(jì)教學(xué)

學(xué)生是教學(xué)的中心，讓學(xué)生參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，融入教和學(xué)。不但能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，更讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主動(dòng)者，提升教學(xué)效率。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選取一些章節(jié)開展翻轉(zhuǎn)課堂，增加學(xué)生參與度。比如第一章復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性；第二章初等函數(shù)；第三章原函數(shù)與不定積分；第四章復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)等。這些內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的延伸和平行推導(dǎo)，比較容易理解，開展翻轉(zhuǎn)課堂不會(huì)增加學(xué)生的壓力，當(dāng)學(xué)生真正地參與到教學(xué)中來，她的學(xué)習(xí)興趣和熱情就產(chǎn)生了。

結(jié)合工程實(shí)際問題和學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，選取一些章節(jié)采用案例式教學(xué)，提前布置與課程內(nèi)容相適應(yīng)的教學(xué)案例，讓學(xué)生課前充分思考或者小組分析討論，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)點(diǎn)和專業(yè)知識(shí)間的聯(lián)系思考[8]。課上通過問題啟發(fā)教學(xué)，或者學(xué)生自講方式找到案例解決方法，進(jìn)而掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及工程思維方法與技巧。例如在講解泰勒級(jí)數(shù)和洛朗級(jí)數(shù)時(shí)，課前給出某單邊信號(hào)的z變換，讓同學(xué)們提前思考此信號(hào)的收斂域；在講解拉氏變換的應(yīng)用前，給出力學(xué)系統(tǒng)某物體運(yùn)動(dòng)方程或電路系統(tǒng)中某微分或微分積分方程，讓學(xué)生思考如何求解。通過提前布置案例在增加了學(xué)生參與度的同時(shí)，加深了學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的理解運(yùn)用。

(四)增加實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)工程素質(zhì)

新工科理念下，注重人才培養(yǎng)的應(yīng)用性和綜合性。教師需要利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)展示加深學(xué)生理解，學(xué)生需要上機(jī)實(shí)際操作實(shí)現(xiàn)復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算，進(jìn)而解決與之相關(guān)的專業(yè)問題中的工程計(jì)算。實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)要由簡單到復(fù)雜，由基礎(chǔ)到創(chuàng)新，循序漸進(jìn)，才能符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，更好的啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)[9]。邀請(qǐng)專業(yè)教師進(jìn)課堂，結(jié)合各專業(yè)的專業(yè)特色，從理論到實(shí)踐介紹復(fù)變和積分變換的理論在專業(yè)中的體現(xiàn)和應(yīng)用，也是一種實(shí)踐教學(xué)[10]。

實(shí)踐可以使學(xué)生直觀感受到學(xué)習(xí)內(nèi)容，體會(huì)到學(xué)習(xí)獲得感，鍛煉解決問題的能力。如在講解復(fù)變指數(shù)函數(shù)與復(fù)變對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，利用matlab繪圖功能，可以將函數(shù)的直觀圖像展示給學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解。復(fù)變函數(shù)的映射是比較難理解的部分，通過上機(jī)操作學(xué)生們將看到一些看似簡單的復(fù)變函數(shù)，在不同原像下對(duì)應(yīng)的像所發(fā)生的神奇變化，讓學(xué)生們感受到復(fù)變函數(shù)的魅力，同時(shí)理解了像原函數(shù)從z平面如何通過復(fù)變函數(shù)關(guān)系映射成w平面上的像，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，提高了實(shí)踐探索能力和工程素質(zhì)。

四、結(jié) 語

在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，積累了一些經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)內(nèi)容在不斷優(yōu)化，也在不斷嘗試新的教學(xué)設(shè)計(jì)和方法，取得了一定的成效，學(xué)生的作業(yè)、出勤、包括成績有所提高。但是在新工科人才培養(yǎng)理念下，本課程改革還面臨著很多的問題，也必然會(huì)受到一些條件的制約，從學(xué)校層面的硬件設(shè)施，從對(duì)教師的教學(xué)能力，從對(duì)學(xué)生的配合吸收能力，都是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。作為一門被廣泛應(yīng)用在工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)課，它的教學(xué)改革勢(shì)在必行。改革需要循序漸進(jìn)，未來還需在實(shí)踐中不斷摸索、思考、前行。