設計地震下鐵路簡支梁橋支座水平地震力計算方法研究

王春陽, 劉正楠, 張永亮, 李曉鐘

(蘭州交通大學 土木工程學院, 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

在廣泛分布的中小跨橋梁體系中,支座是連接橋梁上下部結構的重要構件。地震作用下支座的狀態(tài)直接決定橋梁上下部結構的損傷情況,支座的破壞重則引起落梁,輕則導致支座螺栓剪斷或拔出、移位,而完好的支座會將上部結構的慣性力引入橋墩,因此下部結構往往是橋梁結構的易損構件。2008年汶川地震中寶成鐵路支座錨栓剪斷、支承墊石破壞、搖軸支座橫向錯位等震害普遍發(fā)生[1],其中水關渭河簡支梁橋震后固定支座中鋼板與螺栓均被剪斷,沿線116個支座破壞,碼頭大橋水平限位裝置破壞;關莊渭河大橋梁體橫向滑出,支座銷軸限位擋板螺栓剪斷[2-3]?？梢?地震中支座是鐵路橋梁的薄弱部位。

目前,關于支座的水平地震力計算方法各國規(guī)范均有涉及。我國現(xiàn)行《鐵路工程抗震設計規(guī)范(GB 50111—2006)》[4](以下簡稱鐵路抗規(guī))指出簡支梁采用靜力法進行設計驗算。現(xiàn)行的鐵路簡支梁橋支座通用圖(1)《TJQZ—通橋8361》.北京:中鐵工程設計咨詢集團有限公司,2013.中支座水平地震力依據(jù)地震加速度峰值確定,取15%～40%的豎向承載力不等[5]。我國現(xiàn)行《公路橋梁抗震細則(JTG/T 2231-01—2020)》[6]中指出規(guī)則橋梁支座水平地震力計算應考慮相應方向上的加速度反應譜值,并區(qū)分了采用不同支座類型、不同結構體系的計算方法。臺灣《鐵路橋梁耐震設計規(guī)范》[7]指出支座應按照容許應力法設計。日本《鐵道構造物等設計標準及解說—抗震設計》[8]中指出支座的設計水平地震力按下部結構的屈服震度與考慮列車荷載的上部結構的重量乘積確定,若下部結構屈服震度較大,還應進行L1地震動(對應我國設計地震)的加速度反應譜計算,在兩者之間合理取值。美國《加州抗震設計規(guī)范》[9]中支座被視為犧牲構件,沒有給出明確的設計計算方法。美國AASHTO橋梁設計規(guī)范[10]僅給出了橋梁設計采用不同類型支座時的幾何尺寸、材料性能等要求。歐洲規(guī)范Eurocode 8[11]指出,固定支座的設計地震作用效應通過承載力實際確定,并且應設附加連接作為第二道防線。可以看出對于支座水平地震力的計算,各國規(guī)范還很不完整,相比而言日本規(guī)范給我們較大的啟發(fā)。國內外學者對于固定支座設計計算方法的研究鮮有報道,但關于支座損傷狀態(tài)及恢復力模型的研究成果[12-13],如支座損傷的咬合、干摩擦[14],以及固定支座破壞對橋梁地震反應的影響等方面的研究[15],為鐵路簡支梁橋支座水平地震力的合理計算提供了極有價值的參考。

基于此,本文以一跨徑為32 m的鐵路簡支梁橋圓端形實體重力式橋墩為研究對象,提出利用反應譜計算支座水平地震力時橋墩合理截面的選取方法,并對規(guī)范靜力法、反應譜法、簡化反應譜法計算支座水平力的差異進行比較,提出支座水平地震力計算方法的合理建議。

1 現(xiàn)行鐵路抗規(guī)支座水平地震力的具體計算方法

設計地震作用下,對于梁式橋支座水平地震力的計算,現(xiàn)行鐵路抗規(guī)給出了兩種計算方法:靜力法和反應譜法。靜力法無法考慮橋梁動力特性及所處的場地條件等;反應譜法雖然可以克服靜力法計算存在的不足,但鐵路抗規(guī)中僅指出采用反應譜法計算連續(xù)梁。

鐵路抗規(guī)中指出,靜力法計算簡支梁順橋向的支座水平地震力如式(1)所示,在考慮1.5的動力放大系數(shù)及0.05的活動支座摩擦系數(shù)的基礎上進行代數(shù)運算:

FhE=1.5Ag·md-∑μRa

(1)

式中:FhE為固定端的水平地震力;Ag為地震動峰值加速度值;md為簡支梁-孔梁和橋面的質量;μ為活動支座的摩擦系數(shù),取0.05;Ra為活動支座反力;∑μRa為活動支座摩阻力之和。

靜力法計算簡支梁橫橋向的支座水平地震力如式(2)所示,同樣考慮了1.5倍的動力放大系數(shù)。

F′hE=1.5Ag·mb

(2)

式中:F′hE為橋墩墩頂處的水平地震力;mb為簡支梁-孔梁和橋面的質量與墩頂活荷載反力換算質量之和。

一是在資金使用管理環(huán)節(jié)，制定了《贛州市財政扶貧專項資金管理辦法》，對資金的使用范圍、審核撥付和管理監(jiān)督等進行了明確。同時，對所有納入整合的財政涉農扶貧資金要求按照中央、省“專項扶貧資金管理辦法”的規(guī)定管理和使用，做到資金管理監(jiān)督全覆蓋。

反應譜分析作為一種等效靜力法,可以考慮各階振型的貢獻,其組合方式通常有SRSS (Square Root of Sum of Squares)、CQC (Complete Quadratic Combination)和ABS (Absolute Value)法。它能充分考慮結構動力特性與不同場地類型之間的耦合反應,但在設計反應譜法計算中對于橋墩截面有效剛度的取值沒有明確的定義,因此現(xiàn)行鐵路抗規(guī)中關于支座水平地震力的計算尚存在較多的不確定性。

2 工程概況及抗震計算模型

以某跨徑為32 m的鐵路簡支箱梁橋為研究對象,主梁采用標準圖(2)中鐵工程設計咨詢集團有限公司.《通橋(2008)2221A—Ⅱ》.北京:鐵道部經濟規(guī)劃研究部,2008.,上部結構總質量為1 269.6 t,下部結構采用圓端形實體橋墩。頂帽橫截面尺寸為3.4 m×8 m,托盤底部尺寸為6.2 m×2.3 m。墩高5～20 m不等,并根據(jù)墩身高度分別采用直坡等截面和1:45的變坡變截面,橋墩配筋率為0.3%～0.4%。橋址位于Ⅷ度區(qū),特征周期分區(qū)2區(qū),設計地震加速度峰值0.2g。

如圖1所示,采用單墩模型進行抗震分析,在5～20 m墩高范圍內，每2～3 m選取一個代表性的墩高作為研究對象。由于單墩模型除梁體質量單元施加位置不同外，其他部分均相似，因此僅給出順橋向計算模型作為參考。由圖1可知，橋墩及承臺采用梁單元模擬,在每個承臺底分別設置6個線性彈簧模擬地基剛度,彈簧參數(shù)采用m法求出。上部結構質量采用質量單元模擬,順橋向計算模型將梁體質量施加在墩頂處;橫向無車計算模型將梁體質量施加在主梁質心處,并通過剛臂單元與墩頂節(jié)點連接;橫向有車計算模型將梁體質量施加在主梁質心處,將列車質量施加在軌頂以上2 m處。選取5 m、12 m與20 m三種代表性墩高的縱向和橫向1階自振周期表示墩高由5 m增大至20 m時結構自振周期的變化趨勢和增大范圍。經計算,5 m、12 m與20 m橋墩的縱向1階振型自振周期分別為0.245 s、0.545 s和0.931 s,相應的橫向1階振型自振周期分別為0.353 s、0.634 s和0.984 s。

圖1 順橋向計算模型Fig.1 Longitudinal calculation model

3 反應譜分析橋墩截面剛度合理選取

首先對墩高5～20 m范圍內的鐵路簡支梁橋墩進行墩底截面承載能力分析。由于設計地震對應中震,因此僅計算出截面開裂彎矩及開裂剛度,修正計算截面剛度。應用反應譜法計算設計地震下橋墩的地震反應,振型組合采用SRSS,輸入的譜曲線采用鐵路抗規(guī)規(guī)定的與場地特征周期相應的β曲線。地震動峰值區(qū)0.2g,對應規(guī)范中的Ⅷ度設計地震動。對3類場地對應下不同墩高的橋墩進行反應譜計算,同時為定量評價采用毛截面剛度和開裂截面剛度進行反應譜計算引起的墩底彎矩差異,定義誤差因子λi:

λi=(Mm-Mc)/Mc-(Mk-Mc)/Mc

(3)

式中:i=1,2,3代表場地類型;Mm為采用毛截面剛度計算得到的墩底彎矩;Mc為橋墩的開裂彎矩,即受拉區(qū)最外側混凝土達到極限拉應變時的彎矩,采用MIDAS Civil中的彎矩-曲率分析程序計算得出,再由彎矩-曲率曲線求得開裂曲率和開裂截面剛度;Mk為采用開裂截面剛度計算得到的墩底彎矩。

為合理判斷選取反應譜分析所用的橋墩截面剛度,本文取配筋率0.3%和0.4%對橋墩進行計算,計算結果分別如圖2、3所示。

圖2 0.3%配筋率橋墩地震反應Fig.2 Seismic response of pier with a reinforcement ratio of 0.3%

圖3 0.4%配筋率橋墩地震反應Fig.3 Seismic response of pier with a reinforcement ratio of 0.4%

從圖2、3的墩底彎矩計算結果可以看出,對于本文分析的墩高5～20 m的鐵路簡支梁橋墩,以毛截面為反應譜計算截面時,順橋、橫橋(無、有車)三種情況下,橋墩墩底彎矩均大于對應的截面開裂彎矩;以開裂截面為反應譜計算截面時,順橋、橫橋(無、有車)三種情況下,橋墩的墩底彎矩均大于開裂彎矩。由此可見,采用開裂截面剛度進行反應譜抗震分析更為合理。

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),我國鐵路簡支梁橋墩的配筋率大多低于0.4%,因此建議位于高烈度區(qū)的鐵路簡支梁橋在設計地震作用下進行縱橋向反應譜分析時采用開裂截面。

4 鐵路簡支梁橋支座水平地震力合理計算方法

依據(jù)上述關于鐵路簡支梁橋反應譜分析時合理截面的選取和探討,以開裂截面作為反應譜的分析截面,基于規(guī)范靜力計算方法、簡化反應譜分析法及反應譜法計算支座的水平地震力。其中簡化的反應譜分析方法是通過有限元分析確定結構的第1階自振周期,進而通過反應譜曲線確定動力放大系數(shù),采用式(4)確定支座的水平地震力:

FS=αAgmb(d)

(4)

式中:FS為簡化反應譜計算的支座水平地震力;α為第1階周期對應的動力放大系數(shù)。

同時,為研究簡化反應譜法與反應譜分析的差異及二者的使用范圍,引入兩個變量進行分析:定義變量ζ為放大系數(shù),如式(5)所示;定義變量η為相對誤差,如式(6)所示:

ζS(R)=FS(FR)/Fj

(5)

η=(ζS-ζR)/ζR×100%

(6)

式中:FR為反應譜計算的支座水平地震力;Fj=F′hE(FhE)為規(guī)范靜力法計算的支座水平地震力;ζS為簡化反應譜計算得到的放大系數(shù);ζR為反應譜計算得到的放大系數(shù)。為便于觀察在不同墩高條件下按規(guī)范靜力法設計支座的安全性,在計算結果中設置危險區(qū)與安全區(qū):當ζ>1時,代表反應譜計算值>靜力法計算值,規(guī)范方法設計支座使之處于危險區(qū);當ζ<1時,代表反應譜計算值<靜力法計算值,規(guī)范方法設計支座使之處于安全區(qū)。

以0.4%配筋率的橋墩為例,進行反應譜法的對比計算,計算結果見圖4、5。

圖4 支座水平地震力計算結果Fig.4 Calculation results of horizontal seismic force of bearing

圖5 相對誤差Fig.5 Relative error

從圖4中可以看出,對于不同的墩高和場地條件,按規(guī)范靜力法設計支座可能造成設計值偏大或偏小,影響支座選型,導致實際地震中支座剪斷破壞的概率增大。反應譜計算結果顯示,隨著墩高增加和場地條件好轉,放大系數(shù)ζ呈減小的趨勢。顯然靜力法無法考慮場地因素及橋墩的動力特性,很難準確計算出支座的水平地震力。

關于墩高變化及場地變化引起的支座水平地震力響應規(guī)律,以及簡化計算方法與反應譜法的差異,可結合圖5進一步說明,具體歸納為以下幾點:

(1) 墩高變化對支座水平地震力計算的影響較為顯著。順橋向計算結果顯示,在5～12 m的墩高范圍內,按靜力法計算的支座水平地震力小于反應譜法計算的結果,放大系數(shù)ζ>1,且在1.0～1.7之間變化,計算結果處于危險區(qū),此時按規(guī)范靜力法設計支座是較危險的;當墩高達到20 m時,按反應譜計算的支座水平地震力小于靜力法計算的結果,放大系數(shù)ζ<1,計算結果處于安全區(qū),此時按靜力法設計支座是較為安全的。另外,橋墩越矮,放大系數(shù)ζ越大,這是由于矮墩的第1階周期較小并與地震反應譜曲線的平臺段對應,結構的動力效應對地震反應的影響較大,因此在設計地震作用下按靜力法設計支座并不安全。

(2) 場地變化對支座水平地震力計算的影響也較為顯著。順橋向計算結果顯示,3種類型場地條件對支座水平地震力的影響表現(xiàn)為:隨著墩高的增加,放大系數(shù)ζ逐漸減小,由危險區(qū)過渡至安全區(qū);2類和3類場地條件下,放大系數(shù)ζ多數(shù)大于1,在危險區(qū)占比較高,這是由于場地條件越差,反應譜平臺段越長,動力效應就越明顯。

(3) 計算支座的水平地震力時,采用簡化反應譜法基本能代表反應譜法,可以較好地反映出計算結果的變化趨勢。橋墩較矮、場地條件較差時,二者相對誤差較小,5 m橋墩對應相對誤差在10%以內,20 m橋墩對應誤差最大達24%?？傮w上,隨著墩高的增加,二者相對誤差逐漸增大。

(4) 橫橋向(有、無車)時,墩高變化、場地變化及兩種計算方法的差異基本與縱橋向規(guī)律相似,此處不再贅述。

5 結論

本文以一墩高5～20 m、標準跨徑32 m的簡支梁橋為研究對象,考慮常規(guī)0.3%～0.4%的橋墩配筋率,結合場地條件,探討了反應譜分析中橋墩截面的合理選擇方法。基于規(guī)范靜力法、反應譜法及簡化反應譜法分析了縱橋、橫橋(有、無車)的支座水平地震力,得到如下結論和建議:

(1) 橋墩越矮,設計地震作用下采用規(guī)范靜力法計算的支座水平力與實際情況差異越大,將嚴重低估支座實際受到的水平地震作用。且相對于橋墩,支座明顯為易損部件,這一點與實際震害現(xiàn)象基本一致。

(2) 設計地震作用下的支座水平力計算應采用反應譜法,且反應譜分析應結合橋墩截面狀態(tài)選擇相應的分析截面。對于我國鐵路簡支梁橋橋墩(尤其是順橋向),應采用開裂截面剛度修正截面特性,進行反應譜分析。

(3) 橋墩越矮,場地條件越差,支座的水平動力效應也越明顯,建議支座水平地震力采用動力法進行分析,以充分考慮結構的動力效應及場地的影響。

(4) 簡化反應譜法基本能代表反應譜法,可以較好地反映支座水平地震力隨墩高及場地條件變化的規(guī)律。