隧道與臨近地面結(jié)構(gòu)動力相互作用規(guī)律數(shù)值模擬

景立平, 何 斌, 董 瑞, 李嘉瑞, 汪 剛

(1. 中國地震局工程力學(xué)研究所, 黑龍江 哈爾濱 150080;2. 防災(zāi)科技學(xué)院 地質(zhì)工程學(xué)院, 河北 三河 065201)

0 引言

當(dāng)今地下空間資源正在變得愈發(fā)緊張,相鄰地下結(jié)構(gòu)、地下結(jié)構(gòu)與上部既有建筑的間距都在逐漸縮小,此時在考慮二者的地震響應(yīng)時,再采用傳統(tǒng)的將自由場地震反應(yīng)分析給出的地表設(shè)計地震動參數(shù)作為上部結(jié)構(gòu)輸入地震動參數(shù)明顯是不合適的,將地下結(jié)構(gòu)-土-地上結(jié)構(gòu)作為一個體系進行整體分析更符合實際情況[1]。

目前研究地下結(jié)構(gòu)抗震性能的方法主要為:原型觀測、模型試驗和數(shù)值分析。1985年MS8.1 Michoacal地震的震后調(diào)查結(jié)果顯示地鐵車站的存在是導(dǎo)致地表臨近建筑物破壞的原因之一[2]。2008年汶川地震中,發(fā)現(xiàn)區(qū)間盾構(gòu)隧道發(fā)生明顯的襯砌裂縫、剝落、錯臺和滲水等震害現(xiàn)象[3];模型試驗主要包括土工離心機和振動臺試驗,鄒炎[4]通過隧道穿過土層分界面振動臺試驗發(fā)現(xiàn)砂土和黏土動力特性以及對隧道約束作用的差異,會導(dǎo)致隧道穿過土層分界面時兩側(cè)的隧道地震反應(yīng)不同,產(chǎn)生相對位移,可能會引起環(huán)向裂縫甚至整體剪斷。孫海峰等[5]利用自行研制的三維疊層剪切模型箱,完成黏土層中典型三層三跨地鐵車站模型的地震響應(yīng)大型振動臺試驗,發(fā)現(xiàn)埋深和結(jié)構(gòu)周圍土層對地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有很大影響,揭示了地下結(jié)構(gòu)地震破壞機制。Cilingir[6]對淺埋圓形隧道和方形隧道進行了動力離心機試驗,結(jié)果顯示圓形隧道的最大動彎矩近似位于拱肩與拱頂之間的中部,模型隧道的地震反應(yīng)主要取決于輸入地震動的峰值加速度,而輸入地震動頻譜特性的影響較小。數(shù)值分析方法隨著計算機性能提升逐漸成為地震工程領(lǐng)域的重要研究方法,常用的數(shù)值分析方法主要包括兩類:一是基于Winkler地基梁模型的反應(yīng)位移法;二是基于有限單元法、有限差分法進行數(shù)值模擬。數(shù)值分析可以對模型試驗結(jié)果進行預(yù)測,原型觀測和模型試驗結(jié)果又能對數(shù)值分析模型和方法加以改進,三者缺一不可。莊海洋等[7]在ABAQUS軟件上開發(fā)的Davidenkov土體非線性本構(gòu)模型在分析水平成層場地的地震反應(yīng)和土-結(jié)構(gòu)動力相互作用研究方面效果較好,左熹等[8]利用該土體本構(gòu)模型進行了地下隧道地震反應(yīng)數(shù)值模擬分析,得到邊墻和拱連接處是最不利位置的模擬結(jié)論。

考慮到地上-地下結(jié)構(gòu)在地震時相互影響問題,何偉等[9]、王國波等[10]進行了地下結(jié)構(gòu)-土-地上結(jié)構(gòu)相互作用的研究,但很多都是基于某個實際工程分析地上、地下結(jié)構(gòu)的相互作用,場地的土體參數(shù)一般選擇實際工程勘探結(jié)果,具有很大單一性和局限性。對于下穿隧道而言,由于其縱向尺度很大,勢必會穿過各種土層,單一的場地參數(shù)難以反映實際情況。因此本文在進行隧道-土-上部結(jié)構(gòu)相互作用分析時,根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》設(shè)計了三類場地條件,以研究在不同場地條件下隧道-土-上部結(jié)構(gòu)相互作用體系的地震響應(yīng)規(guī)律。

1 計算模型

1.1 計算工況

大量的地下結(jié)構(gòu)震害資料均表明,結(jié)構(gòu)、地震動、場地條件是地下結(jié)構(gòu)震害最主要的影響因素。結(jié)構(gòu)方面,考慮有、無地下結(jié)構(gòu)-土-地上結(jié)構(gòu)相互作用對二者地震反應(yīng)的影響;場地方面,城市中地鐵隧道一般較為平整,起伏較小,但縱向尺度很大,必然會穿過很多復(fù)雜及不利土層,因此主要考慮土體性質(zhì)的影響,按規(guī)范分為3類場地類別;地震動方面,已有研究表明幅值和持時與結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)基本呈正相關(guān),因此主要考慮地震波頻譜特性的影響,選擇El Centro波、Kobe波和遷安波進行輸入。

1.2 模型參數(shù)

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》,采用等效剪切波速和覆蓋層厚度兩個指標(biāo)將場地分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三類,這是因為在剪切波速的現(xiàn)場測試過程中,場地條件、土層復(fù)雜性、不均勻性、測試方法、測試條件、測試儀器等因素會造成剪切波速具有很大不確定性[11]。國內(nèi)外已有相關(guān)科研成果均已證實剪切波速的不確定性對地震動參數(shù)的影響突出[12],同時考慮到第四類場地為軟弱土,地質(zhì)條件較差,修建隧道和臨近高層的可能性較小,因此200～600 m/s的等效剪切波速變化范圍能避免剪切波速不確定性的同時使研究結(jié)論更具有普適性。

根據(jù)波動理論[13],當(dāng)不同土層波阻抗ρc不相等時,地震波會在分界處發(fā)生反射和折射。為避免分層過多對關(guān)注點造成干擾,將0～20 m定義為土層1,20～80 m定義為土層2,具體列于表1和表2。由于目前通用有限元軟件中現(xiàn)有的土體非線性本構(gòu)模型對于動力問題模擬結(jié)果均不太理想,要想得到較為合理的結(jié)果,通常需要進行二次開發(fā),所需要參數(shù)較多,且大多都是針對特定類型的土體。筆者也正在進行該方面研究,考慮到本文主要進行定性分析,故文中土體仍采用彈性模型。

表1 設(shè)計場地類別

表2 材料參數(shù)

圓形隧道尺寸為直徑6 m,襯砌厚度0.5 m,埋深5.5 m。一般衡量隧道地震反應(yīng)的重點為內(nèi)力和變形,考慮到提取內(nèi)力的方便,采用平面應(yīng)變梁單元進行模擬,單元尺寸1.57 m,共劃分24個單元?？蚣芙Y(jié)構(gòu)總高45 m,水平寬度13 m,地上層高4 m,共 10 層,地下室層高 5 m,與隧道間距12.5 m。其中柱截面為 600 mm×600 mm,地基梁截面為 300 mm×800 mm,框架梁截面為 250 mm×600 mm,樓板厚度150 mm,基礎(chǔ)樓板厚度300 mm;中柱間距3 m,與邊柱間距5 m。上部結(jié)構(gòu)采用平面應(yīng)變梁單元進行模擬,單元尺寸1 m?；炷翖钍夏Ａ?×104MPa,密度2.5×103kg/m3,泊松比0.2。同時由于框架結(jié)構(gòu)地上部分未受到土體約束,反射波會在土體表面不斷反射回上部結(jié)構(gòu),造成框架結(jié)構(gòu)位移值異常,因此對高層框架結(jié)構(gòu)施加一定阻尼是十分有必要的。本文通過前三階頻率的最大值和最小值作為頻率范圍,計算瑞利阻尼系數(shù),給上部框架結(jié)構(gòu)施加5%的瑞利阻尼。有限元模型(圖1)采用動力顯式積分方法進行求解,穩(wěn)定時間增量步長2×10-4s。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

1.3 人工邊界

對于平面波垂直入射,底邊界采用黏性邊界吸收能量以模擬無限地基的實際情況。已有研究[14-16]及筆者對自由場兩種邊界條件下的地震響應(yīng)進行對比,均表明當(dāng)采用固定邊界時,波會在底邊界發(fā)生反射回到模型內(nèi)部,對位移有非常明顯的影響。本文側(cè)邊界采用自由度綁定邊界(TDOF),通過ABAQUS中的MPC-Tie約束綁定土體模型兩端同一水平高度的兩個節(jié)點,巧妙地利用側(cè)邊界對應(yīng)節(jié)點間的力學(xué)關(guān)系以精確模擬半無限成層場地的近場波動問題。根據(jù)Li Yang等[17]和Zienkiewicz等[18]的研究表明,TDOF邊界在地震動作用下的土結(jié)相互作用分析中表現(xiàn)很好,優(yōu)于黏彈性邊界;底邊界采用ABAQUS中提供的無限元進行模擬,其借鑒了黏性邊界的理論,通過在單元本身引入阻尼系數(shù)來確保任何入射情況都不會產(chǎn)生反射波,與實際地基無限域情況相符。

圖2為對TDOF邊界的一個簡單驗證。對不同側(cè)邊距自由場模型輸入脈沖荷載,監(jiān)測土體表面中點的速度響應(yīng),并與遠(yuǎn)置邊界結(jié)果進行對比,結(jié)果顯示TDOF邊界在側(cè)邊距為3R(R為結(jié)構(gòu)尺寸)時就能達(dá)到較高精度,節(jié)省了大量計算時間,所以在地震反應(yīng)分析中將TDOF邊界用于有限元模型側(cè)邊界的模擬效果很好,能同時兼顧計算效率和精度。

圖2 自由場監(jiān)測點速度時程Fig.2 Velocity time history of free field monitoring point

1.4 地震波輸入

本次地震波數(shù)據(jù)選擇El Centro波、Kobe波和遷安波,統(tǒng)一將加速度幅值調(diào)為0.2g,以研究頻譜成分對結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的影響。在無限單元和有限單元分界節(jié)點處施加-2ρcsv(t)的節(jié)點力模擬地震波輸入,其中v(t)為地震動加速度積分得到的速度時程。加速度時程及其傅里葉譜如圖3所示。

圖3 輸入的地震波加速度時程和傅里葉譜Fig.3 Acceleration time history of input seismic wave and the Fourier spectrum

2 動力響應(yīng)分析

2.1 模態(tài)分析

表3和圖4為三類場地下隧道及上部結(jié)構(gòu)相互作用模型體系的前二階頻率和第一振型。可以看出:對于自由場地,場地條件越軟,自振頻率越低。隧道-土-結(jié)構(gòu)相互作用模型的第一振型和頻率主要體現(xiàn)的是上部框架結(jié)構(gòu)的振動特性,第二頻率才反映的是土體的橫向剪切變形。

表3 不同場地下兩種模型的自振頻率

圖4 不同場地條件下體系第一振型Fig.4 First-order vibration modes of different sites

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 場地條件及有、無上部結(jié)構(gòu)存在對隧道地震反應(yīng)的影響

圖5、圖6分別為三類場地條件下輸入El Centro波時隧道的位移響應(yīng)和動內(nèi)力響應(yīng)。

圖5 隧道頂部相對于底部水平位移時程曲線Fig.5 Time history curve of horizontal displacement at the tunnel top relative to the bottom

圖6 隧道動內(nèi)力包絡(luò)圖Fig.6 Envelope diagram of dynamic internal force of tunnel

對于位移響應(yīng),從圖5隧道頂水平相對位移時程曲線可以看出,場地條件的影響十分明顯,Ⅰ～Ⅲ類場地隧道頂水平相對位移最大值分別為:0.06(0.06) cm、0.15 (0.16) cm、0.44(0.46) cm,其中括號內(nèi)為無上部框架結(jié)構(gòu)時的位移值。隨著場地變軟,隧道位移值顯著增大,Ⅲ類場地相對位移值能達(dá)到Ⅰ類場地時的7倍,這主要是因為地下結(jié)構(gòu)變形受周圍土體控制,周圍土體越軟地震時永久位移引起的附加作用越大,造成隧道內(nèi)力和變形也更大;而有、無上部結(jié)構(gòu)對隧道的位移反應(yīng)在三類場地下影響都很小,可忽略不計。

對于動內(nèi)力響應(yīng),圖6為有、無上部結(jié)構(gòu)時三類場地條件下的隧道動內(nèi)力峰值分布圖,從圖中可以看到:

(1) 場地條件越軟,隧道動內(nèi)力越大。不同場地動軸力變化幅度較小,但動剪力和動彎矩的變化則非常明顯。無建筑(上部框架結(jié)構(gòu))時,Ⅲ類和Ⅰ類場地最大動軸力相差約1.2倍;最大動剪力Ⅲ類場地為145 kN,Ⅰ類場地為25 kN,相差5.8倍;最大動彎矩Ⅲ類場地為202 kN·m,Ⅰ類場地為34 kN·m,相差5.9倍;有建筑時結(jié)果近似。

(2) S波垂直入射時,對于無上部結(jié)構(gòu)體系,隧道動內(nèi)力響應(yīng)呈對稱性,最大軸力和彎矩出現(xiàn)在與水平面成45°角、135°處,最大剪力出現(xiàn)在隧道頂部、底部和左右側(cè)壁中央。從圖6還可以發(fā)現(xiàn)上部結(jié)構(gòu)的存在會打破動內(nèi)力響應(yīng)的對稱性,使隧道與鄰近上部結(jié)構(gòu)相鄰側(cè)45°角處動軸力增大,另一側(cè)135°角處顯著減小。

表4 隧道動內(nèi)力峰值(單位:kN)

(3) 有、無上部建筑存在對隧道的動內(nèi)力值會產(chǎn)生一定影響,但與場地條件造成的影響相比則非常小,場地條件仍是決定隧道(地下結(jié)構(gòu))地震響應(yīng)的最主要因素。

2.2.2 頻譜特性的影響

為研究波的頻譜特性對地上、地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)的影響,分別輸入El Centro波、Kobe波,和遷安波進行時程分析。

從圖7可以看出,El Centro波、Kobe波的隧道動內(nèi)力峰值在三類場地下都很接近,且明顯大于遷安波的結(jié)果。對比圖2發(fā)現(xiàn),這是由于3條波頻譜成分不同導(dǎo)致,El Centro波和Kobe波頻率主要集中在0～5 Hz,而遷安波高頻成分較多,存在很多10～20 Hz的頻率,假設(shè)加速度幅值為A,兩次積分后的位移幅值則為-A/ω2,頻率越高,位移幅值則越小,而地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)主要受周圍土體變形控制,土體變形位移越大,隧道的地震反應(yīng)也更強烈。對于隧道動軸力還可以看出,三類場地下結(jié)構(gòu)對于地震動頻譜的響應(yīng)也是不相同的,El Centro波和Kobe波等低頻成分較多的波,中軟土(Ⅲ類場地)條件下動軸力較大,對于遷安波等高頻成分較多的波,硬土(Ⅰ類場地)條件下動軸力較大。

圖7 不同波輸入下隧道動內(nèi)力峰值Fig.7 Peak value of dynamic internal force of tunnel under the input of different waves

圖8為不同地震波輸入下樓頂最大水平相對位移在不同場地下的對比。對比上文可以發(fā)現(xiàn),地上結(jié)構(gòu)與地下結(jié)構(gòu)在不同波輸入時的地震反應(yīng)存在很大差別。對于地下結(jié)構(gòu),其內(nèi)力和變形主要還是受周圍土體的變形控制,而對于地上結(jié)構(gòu),地基土起著地震波的傳播介質(zhì)和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)支承的雙重作用,因此上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)受土體和地震波特性影響均較大,對于Kobe波和遷安波,三類場地下的最大位移值較接近,El Centro波時三類場地的結(jié)果則有一定差別。

圖8 不同波輸入下樓頂相對于樓底最大水平相對位移Fig.8 Maximum horizontal relative displacement of roof relative to floor under different wave input

3 結(jié)論

本文通過建立不同場地條件下的隧道-土-上部結(jié)構(gòu)相互作用模型,研究了有、無上部結(jié)構(gòu)存在、場地條件和地震波頻譜特性對隧道-土-上部結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)的影響。計算結(jié)果表明:

(1) 隧道在地震荷載作用下的位移和內(nèi)力響應(yīng)主要受場地條件的影響,不同場地條件隧道動軸力相差不大,但是動剪力和動彎矩值相差巨大,應(yīng)引起足夠重視。有、無鄰近上部結(jié)構(gòu)影響則較小,因此進行下穿隧道設(shè)計時,在考慮隧道與上部結(jié)構(gòu)相互作用的同時,更應(yīng)該重點關(guān)注隧道穿過的場地條件及其引起的彎矩、剪力變化。

(2) S波垂直入射時,對于無上部結(jié)構(gòu)體系,隧道動內(nèi)力響應(yīng)呈對稱性,最大軸力和彎矩出現(xiàn)在與水平面成45°角、135°處,最大剪力出現(xiàn)在隧道頂部、底部和左右側(cè)壁中央;上部結(jié)構(gòu)的存在會打破該對稱性,使隧道與鄰近上部結(jié)構(gòu)相鄰側(cè)45°角處動軸力增大,另一側(cè)135°角處顯著減小,因此在進行地鐵隧道設(shè)計時應(yīng)考慮到臨近結(jié)構(gòu)的存在對隧道內(nèi)力分布形式變化的影響。

(3) 波的頻譜特性對地上、地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)的影響差異明顯,地上結(jié)構(gòu)受地震波輸入和場地條件的影響較地下結(jié)構(gòu)更大;對于地下結(jié)構(gòu),頻譜特性和場地條件共同影響其地震響應(yīng),但主要由土體變形控制。