深海潛標(biāo)布陣方式對(duì)海面聲源定位精度的影響

張志偉，王紅萍，張 旭，上飛飛，馬少華

(1.中國人民解放軍91550部隊(duì)43分隊(duì)，遼寧 大連 116023；2.中國人民解放軍91650部隊(duì)，廣東 廣州 510320；3.中國人民解放軍92556部隊(duì)，浙江 舟山 316000)

由于深海潛標(biāo)對(duì)各種環(huán)境具有良好的適應(yīng)性，并且可以進(jìn)行長期、定點(diǎn)、連續(xù)和多層面同步測(cè)量，是獲取海面聲源目標(biāo)瞬態(tài)信號(hào)的重要手段，目前已在海洋科學(xué)調(diào)查研究、聲源目標(biāo)定位等方面得到非常廣泛應(yīng)用[1]。聲源定位潛標(biāo)主要基于長基線定位原理，采用到達(dá)時(shí)間差(TDOA)體制實(shí)現(xiàn)被動(dòng)噪聲目標(biāo)的聲學(xué)定位[2-3]。在定位過程中，聲源目標(biāo)定位精度與目標(biāo)相對(duì)于潛標(biāo)陣的幾何關(guān)系密切相關(guān)。因此，在時(shí)差測(cè)量誤差及站址誤差一定的情況下，對(duì)潛標(biāo)陣進(jìn)行優(yōu)化布設(shè)是提高定位精度的一種有效手段?，F(xiàn)有基陣優(yōu)化布設(shè)問題大多針對(duì)陸上、空中雷達(dá)領(lǐng)域或淺海工況條件下的無源定位問題[4-9]，而對(duì)深遠(yuǎn)海條件下的目標(biāo)定位特性與布陣方式的相關(guān)性問題關(guān)注較少。當(dāng)采用多基站交會(huì)方式對(duì)海上被動(dòng)聲目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，在滿足最低解算條件的基礎(chǔ)上，通過增加陣元數(shù)提高冗余度可改善定位精度。但在實(shí)際海上作業(yè)中，可增加的冗余陣元總是有限的，大規(guī)模密集布陣往往難以實(shí)施(特別是在遠(yuǎn)離岸站的深海區(qū)域)[10]，在這種情況下，布陣設(shè)計(jì)和優(yōu)化就成為一個(gè)重要手段。已有相關(guān)文獻(xiàn)討論了四邊形陣、三角形陣、圓形陣等典型幾何構(gòu)型條件下的定位性能[11-15]，但沒有考慮特殊陣型條件下聲源定位性能。為此，開展深海條件下的目標(biāo)定位精度與布陣方式關(guān)系研究顯得尤為重要。

這里以高速運(yùn)動(dòng)的海面聲源目標(biāo)入水點(diǎn)位置測(cè)量為工程應(yīng)用背景，利用分布在海底的多個(gè)潛標(biāo)組成的潛標(biāo)陣作為測(cè)量手段，分析深海潛標(biāo)布設(shè)方式對(duì)海面聲源目標(biāo)入水點(diǎn)定位精度的影響，主要考慮目標(biāo)位于陣內(nèi)、目標(biāo)位于陣外以及陣元失效時(shí)定位精度分布情況。研究結(jié)果擬為海上聲源目標(biāo)位置測(cè)量的深遠(yuǎn)海作業(yè)提供理論依據(jù)。

1 定位解算模型

考慮深海潛標(biāo)定位方式主要采用基于TDOA體制被動(dòng)定位方法，通過測(cè)量待測(cè)聲源與各陣元之間的到達(dá)時(shí)間差而實(shí)現(xiàn)定位，也稱為雙曲面交匯模型[16]。其基本原理如下：

假設(shè)深海潛標(biāo)陣包含n個(gè)陣元，且各陣元位置坐標(biāo)為XP=(xi,yi,zi)T,i=1,2,……,n，待測(cè)目標(biāo)X=(x,y,z)T到達(dá)各陣元的時(shí)間測(cè)量值為ti。當(dāng)采用基于TDOA的被動(dòng)定位方式時(shí)，ti未知，但待測(cè)目標(biāo)到各陣元間的到達(dá)時(shí)間差Δti可以測(cè)量。

(1)

在待測(cè)點(diǎn)附近選取的某一初始位置X0=(x0,y0,z0)T來模擬高斯—馬爾科夫定理，利用泰勒級(jí)數(shù)展開法得到待測(cè)目標(biāo)到達(dá)各陣元的到達(dá)時(shí)延差為：

(2)

上式可進(jìn)一步改寫成：

ΔT=GΔX

(3)

其中，

由最小二乘原理可得:

ΔX=(GTG)-1GTΔT

(4)

(5)

2 工況設(shè)計(jì)

以試驗(yàn)海域中心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立站心直角坐標(biāo)系，其中Y軸正半軸指向正北，X軸正半軸指向正東，Z軸正半軸垂直于OXY平面向上為正，與X軸、Y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，圖1為聲源定位示意。假設(shè)水深5 400 m，海面聲源測(cè)量系統(tǒng)中要求海底潛標(biāo)布陣區(qū)域范圍為12 km×8 km，聲信號(hào)作用距離等于12 km，基本覆蓋整個(gè)測(cè)量區(qū)域。用潛標(biāo)釋放裝置往海面下吊放潛標(biāo)，各個(gè)潛標(biāo)采用同步工作方式。潛標(biāo)布放后，使用應(yīng)答器定位系統(tǒng)對(duì)潛標(biāo)進(jìn)行定位，通過計(jì)算得到每個(gè)潛標(biāo)在水下的精確位置。然后利用獲取的觀測(cè)量即時(shí)延差(兩組以上)對(duì)海面隨機(jī)入水目標(biāo)進(jìn)行定位。各誤差源設(shè)計(jì)如下：陣元水平方向站址誤差為27 m，垂直方向?yàn)?0.8 m，等效聲速起伏誤差設(shè)為1.2 m/s，時(shí)延估計(jì)誤差設(shè)為1 ms。圖2為在試驗(yàn)海域選取的夏季典型聲速剖面。

圖1 海面聲源定位示意

圖2 試驗(yàn)海域夏季聲速剖面

3 陣型選擇

通常采用3個(gè)潛標(biāo)陣元即可實(shí)現(xiàn)聲源定位，但系統(tǒng)定位精度和定位性能無法保證。為了增加定位算法的冗余度，提高定位系統(tǒng)性能，可在系統(tǒng)要求的12 km×8 km測(cè)量區(qū)域4個(gè)頂角位置布設(shè)4個(gè)潛標(biāo)組成長基線定位系統(tǒng)，如圖3(a)所示，水聲信號(hào)作用距離約為12 km，通過進(jìn)一步計(jì)算可知，四陣元呈矩形分布時(shí)，位置可解算范圍基本覆蓋整個(gè)測(cè)量區(qū)域。

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)定位精度，可以通過增加冗余潛標(biāo)來實(shí)現(xiàn)。首先在長邊的中心位置增加潛標(biāo)，如圖3(b)中5#和6#潛標(biāo)，組成了兩個(gè)6 km×8 km矩形基陣，這樣便于檢測(cè)到目標(biāo)入水聲信號(hào)。然后在此基礎(chǔ)上，可在上述兩個(gè)矩形陣中心位置增加兩個(gè)潛標(biāo)，如圖3(c)中的7#和8#潛標(biāo)，在中心區(qū)域組成了一個(gè)邊長為5 km的菱形陣，保證了中心區(qū)域附近能夠?qū)崿F(xiàn)高精度定位。采用冗余陣元可以剔除不合理解及實(shí)現(xiàn)多解的加權(quán)平均，增加了信號(hào)檢測(cè)概率，同時(shí)進(jìn)一步提高了測(cè)量系統(tǒng)的定位精度。

圖3 潛標(biāo)陣分布情況

4 布陣方式對(duì)定位精度影響分析

結(jié)合前文建立的基于TDOA定位模型和設(shè)計(jì)的工況，在圖3陣型分析的基礎(chǔ)上，基于蒙特卡洛仿真算法從3個(gè)角度分析布陣方式對(duì)定位精度的影響，主要分析陣內(nèi)、陣外及陣元失效情況下的定位精度，蒙特卡洛仿真算法步驟可參見文獻(xiàn)[3]。

4.1 陣內(nèi)定位精度分析

定位系統(tǒng)測(cè)量范圍是根據(jù)綜合考慮目標(biāo)理論入水位置、測(cè)量設(shè)備安全、聲信號(hào)作用范圍而確定的，目標(biāo)入水位置大概率會(huì)落入基陣布設(shè)范圍內(nèi)，因此分析不同陣型條件下，基陣內(nèi)部定位精度對(duì)目標(biāo)位置測(cè)量具有重要意義。圖4為不同布陣方式下陣內(nèi)定位精度分布情況。

圖4 不同布陣方式下陣內(nèi)定位精度分布情況

從圖4可以看出，由于基陣對(duì)稱布設(shè)，定位精度分布也呈明顯對(duì)稱趨勢(shì)，對(duì)于四個(gè)潛標(biāo)分別位于四個(gè)角的情況，聲波基本覆蓋整個(gè)測(cè)量區(qū)域，僅東、西兩側(cè)有較小區(qū)域未覆蓋，覆蓋區(qū)域內(nèi)平均定位精度為34.1 m?？拷図斀翘幎ㄎ徽`差較大，這是由于在定位解算過程中靠近頂點(diǎn)位置方程出現(xiàn)病態(tài)情況，定位結(jié)果不可靠。隨著陣元數(shù)目的增加，冗余性增加，定位精度不斷提高，尤其是中心區(qū)域附近定位精度最高，這是因?yàn)槟繕?biāo)落入中心區(qū)域的基陣冗余性最大。

下面選取陣型內(nèi)中心區(qū)域分析陣元數(shù)目增加對(duì)定位精度影響情況，可選取中心附近菱形區(qū)域，定位精度分布如圖5所示。

圖5 中心區(qū)域附近定位精度分布情況

其中圖5(a)～5(c)中選取菱形區(qū)域分別對(duì)應(yīng)圖4(a)～4(c)。表1為陣型中心附近菱形區(qū)域內(nèi)定位精度統(tǒng)計(jì)情況。從表1中可以看到，隨著陣元數(shù)增加，中心附近區(qū)域定位精度變化情況。由四個(gè)陣元到六個(gè)陣元時(shí)，中心區(qū)域平均定位精度提高約7.9 m，而由六個(gè)陣元到八個(gè)陣元時(shí)，中心區(qū)域平均定位精度提高約2.4 m。

表1 區(qū)域內(nèi)目標(biāo)位置測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)

4.2 陣外定位精度分析

由于聲信號(hào)作用距離為12 km，聲信號(hào)覆蓋區(qū)域顯然要大于系統(tǒng)要求的12 km×8 km測(cè)量范圍。在受到一定干擾情況下，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡可能會(huì)發(fā)生偏移，所以目標(biāo)也可能會(huì)落在測(cè)量區(qū)域外部，因此有必要考察目標(biāo)落在測(cè)量區(qū)域外部時(shí)定位精度分布情況。在測(cè)量區(qū)域內(nèi)至少保證同時(shí)有3個(gè)陣元接收到聲信號(hào)才能解算落點(diǎn)位置信息。圖6(a)為不同陣元數(shù)目時(shí)可解算位置區(qū)域覆蓋情況。其中，不同顏色灰度表示利用不同陣元數(shù)定位區(qū)域。圖中最外側(cè)是三個(gè)陣元定位區(qū)域，由外向內(nèi)定位基站數(shù)目逐漸增加，中間為八個(gè)陣元定位區(qū)域。圖6(b)為基陣外部定位精度分布情況。

圖6 陣外定位精度分布情況

從圖6(b)可以看出，在陣型內(nèi)部，定位精度較高。這是由于在陣型內(nèi)部位置解算時(shí)利用的陣元數(shù)大于等于6個(gè)，增加了定位解算的冗余度，因此內(nèi)部定位精度較高。在陣型外側(cè)，隨著可解算陣元數(shù)的減少，定位精度逐漸降低。在矩陣的對(duì)角線方向靠近頂角附近，基陣交匯解算性能較差，定位誤差大于500 m，此時(shí)定位結(jié)果不可靠。

4.3 陣元失效情況分析

在實(shí)際工況條件下，由于受深海復(fù)雜環(huán)境影響很可能導(dǎo)致某個(gè)海底潛標(biāo)失效，無法收到數(shù)據(jù)，因此在測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮某個(gè)陣元失效情況下系統(tǒng)的定位精度。首先僅考慮1個(gè)陣元失效的情況，可分為如下三類情況進(jìn)行分析。第一類情況：由于1#、2#、3#、4#陣元位置對(duì)稱，因此這4個(gè)陣元其中任何一個(gè)失效，情況是一樣的，不妨假設(shè)1#潛標(biāo)失效。第二類情況：由于5#、6#潛標(biāo)在對(duì)稱位置，任何一個(gè)失效情況一樣，不妨假設(shè)5#潛標(biāo)失效。第三類情況：由于7#和8#潛標(biāo)處于對(duì)稱位置，其中任何一個(gè)陣元失效，情況是一樣的，不妨假設(shè)7#潛標(biāo)失效。圖7為某一陣元失效時(shí)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)定位精度分布情況，其中圖7(a)為1#潛標(biāo)失效時(shí)定位精度分布，圖7(b)為5#潛標(biāo)失效時(shí)定位精度分布，圖7(c)為7#潛標(biāo)失效時(shí)定位精度分布。表2為某一陣元失效時(shí)目標(biāo)定位精度統(tǒng)計(jì)情況。

圖7 某一陣元失效時(shí)定位精度分布

表2 陣元失效時(shí)定位精度統(tǒng)計(jì)情況

由圖7和表2可以看出聲源定位精度的分布規(guī)律，當(dāng)出現(xiàn)第一類情況時(shí)(1#潛標(biāo)失效)，定位精度下降明顯，尤其是測(cè)量海域西北角方向定位精度較差，誤差大于50 m，平均定位精度約為33.4 m，但在此類情況下，精度優(yōu)于25 m的區(qū)域要比第二類情況大；當(dāng)出現(xiàn)第二類情況時(shí)(5#潛標(biāo)失效)，測(cè)量海域北側(cè)精度略低，從全域看定位精度優(yōu)于40 m，定位精度平均值約為28.07 m；當(dāng)出現(xiàn)第三類情況時(shí)(7#潛標(biāo)失效)，定位精度較高，定位精度平均值約為26.5 m，此時(shí)區(qū)域定位精度與各陣元均正常的情況接近，因此7#潛標(biāo)失效時(shí)對(duì)定位精度影響較小。

圖8為僅子陣有效時(shí)定位精度分布情況，當(dāng)圖3(b)中僅6 km×8 km矩形子陣有效時(shí)，定位精度分布如圖8(a)所示，定位精度優(yōu)于35 m區(qū)域呈沙漏狀分布，在東西兩側(cè)靠近基線附近定位精度介于35～45 m。當(dāng)位于圖3(c)中心附近的菱形子陣有效時(shí)，定位精度分布如圖8(b)所示，中間菱形區(qū)域精度優(yōu)于35 m，內(nèi)側(cè)和外側(cè)菱形區(qū)域之間的定位精度介于35～45 m之間。

圖8 僅子陣有效時(shí)定位精度分布

5 結(jié) 語

在深海大范圍區(qū)域利用潛標(biāo)對(duì)海面聲源進(jìn)行長基線定位時(shí)，由于深海環(huán)境的復(fù)雜性，潛標(biāo)的布設(shè)方式將影響定位結(jié)果精度。在設(shè)定工況條件下，結(jié)合測(cè)量系統(tǒng)要求對(duì)陣型選取原則進(jìn)行了分析，然后討論了幾種潛標(biāo)布陣方式及陣元失效時(shí)對(duì)海面聲源定位精度的影響。得出的主要結(jié)論如下：

1)當(dāng)海底潛標(biāo)呈四元矩形陣分布時(shí)，測(cè)量海區(qū)東、西兩側(cè)存在較小區(qū)域未能覆蓋，此時(shí)覆蓋區(qū)域內(nèi)部平均定位精度約為34.1 m；

2)隨著潛標(biāo)數(shù)量增加，在測(cè)量中心區(qū)域附近目標(biāo)定位精度顯著提高，陣型外側(cè)定位精度由內(nèi)向外逐漸下降。當(dāng)目標(biāo)位于對(duì)角線方向靠近頂角附近時(shí)，模型交匯解算性能較差，定位精度大于500 m，此時(shí)定位結(jié)果不可靠；

3)當(dāng)利用8個(gè)潛標(biāo)定位時(shí)，若1#潛標(biāo)失效，測(cè)量海域西北角方向定位精度較差，但精度優(yōu)于25 m的區(qū)域要比5#潛標(biāo)失效情況大。7#潛標(biāo)失效時(shí)，定位精度與各陣元均正常的情況接近，因此7#潛標(biāo)失效時(shí)對(duì)定位精度影響較小。

上述研究結(jié)果為深海聲源位置測(cè)量相關(guān)工程應(yīng)用提供技術(shù)和理論支撐。文中僅討論了幾種典型布陣下定位精度分布情況，對(duì)于不規(guī)則陣型條件下以及不同聲速條件下的基陣優(yōu)化設(shè)計(jì)問題則需要深入進(jìn)一步研究。