球柱殼耐壓艙體極限承載力研究

張洪彬，徐會希

(1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所 機器人學(xué)國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016; 2.中國科學(xué)院 機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧 沈陽 110169; 3.遼寧省水下機器人重點實驗室，遼寧 沈陽 110169)

耐壓作為深潛技術(shù)的重要環(huán)節(jié)，是決定水下機器人[1-2]下潛深度的關(guān)鍵。而大壓力條件下的耐壓艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計，一直是直接關(guān)乎水下機器人安全性與總體指標的重要研究內(nèi)容。但是單純依賴線性靜強度失效計算，即假設(shè)耐壓艙體結(jié)構(gòu)不會發(fā)生失穩(wěn)破壞，遠遠不能滿足設(shè)計安全性要求。經(jīng)驗表明，大深度鈦合金薄殼及中厚殼類耐壓艙體結(jié)構(gòu)，其破壞形式往往是先發(fā)生失穩(wěn)失效，即極限承載力是決定水下機器人大深度下潛的核心指標。

有限元的特征值屈曲分析只能計算出理想結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷，結(jié)果非保守。針對球殼結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)經(jīng)驗公式的計算誤差一般可以比試驗值大3倍左右，參考價值更小。圍繞極限承載力的計算，國內(nèi)外已有一些科研成果產(chǎn)出[3-9]，但目前的研究成果主要集中在針對載人潛水器的球殼體結(jié)構(gòu)，針對無人潛水器常用的球殼封蓋加圓柱形耐壓殼體結(jié)構(gòu)的極限承載力研究少之又少。

文中研究基于有限元理論的非線性屈曲分析方法，為了提升計算的準確性，首先采用裝配體整體建模策略，搭建復(fù)合屈曲失穩(wěn)的初始受力模型。然后在同時考慮材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等方面因素的條件下，評估承壓結(jié)構(gòu)的最大極限承載力。最后針對初始缺陷導(dǎo)入尺度這一關(guān)鍵參數(shù)展開深入研究，結(jié)合試驗結(jié)果驗證，確定柱形耐壓殼體結(jié)構(gòu)的初始缺陷導(dǎo)入尺度參數(shù)，為未來的耐壓艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計、計算分析及壓力試驗提供試驗指導(dǎo)與技術(shù)支撐。

1 傳統(tǒng)經(jīng)驗公式計算方法

1.1 耐壓球殼的經(jīng)典失穩(wěn)公式

早在1915年，R.Zoelly就基于小變形假設(shè)，導(dǎo)出受外壓的耐壓球殼經(jīng)典失穩(wěn)公式[10]，這是最早的穩(wěn)定性校核公式。

(1)

其中，pE為臨界失穩(wěn)壓力，E為彈性模量，μ為泊松比，t為球殼厚度，R為球殼中面半徑。此經(jīng)典公式包含4個基本假設(shè)：1)對材料各向均勻同性；2)有完善的幾何球形；3)無初始內(nèi)部應(yīng)力；4)滿足線彈性本構(gòu)方程。

該經(jīng)驗公式的局限性和誤差來源有：幾何形狀的完善只能是理想化球殼結(jié)構(gòu)，無法考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷和結(jié)合非線性的影響；基于線彈性的基本假設(shè)，忽略了材料和幾何非線性及內(nèi)部殘余應(yīng)力等因素，使得分析過程過于簡化。

當球形殼體承受均勻外壓時，球殼的計算應(yīng)力有：

(2)

其中，p為外壓力。

將式(2)代入式(1)，臨界失穩(wěn)應(yīng)力有：

(3)

1.2 BERCH公式

在經(jīng)典公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合許多學(xué)者的后續(xù)實踐，又有新的經(jīng)驗公式產(chǎn)生。代表性的有BERCH公式：

(4)

其中，σs為屈服強度，pcr為殼體的臨界壓力。

1.3 德川公式

基于20面體近似球殼推導(dǎo)的德川公式為:

(5)

其中，D為球殼直徑。

將理論模型與試驗?zāi)Ｐ瓦M一步結(jié)合后，根據(jù)厚度直徑比的不同具體有：

(6)

(7)

上述經(jīng)驗公式都在經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合模型的試驗結(jié)果進行一定程度的優(yōu)化，式(4)引入并適當考慮了材料的特性，式(6)和(7)針對厚徑比進一步將公式詳細區(qū)分，但是都沒有考慮初始結(jié)構(gòu)缺陷對于非線性穩(wěn)定性的影響。

1.4 卡門—錢學(xué)森公式

考慮球殼微小變形的能量法求解得到卡門—錢學(xué)森公式，公式考慮了結(jié)構(gòu)初始缺陷對于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

(8)

1.5 美國海軍泰勒水池耐壓殼設(shè)計公式

美國海軍泰勒水池耐壓殼設(shè)計公式為:

(9)

1.6 俄羅斯深海潛水器耐壓殼體的臨界壓力公式

俄羅斯深海潛水器耐壓殼體的臨界壓力公式為:

(10)

1.7 經(jīng)驗公式總結(jié)

已有相關(guān)學(xué)者對于上述經(jīng)驗公式進行研究，對上述部分經(jīng)驗公式的計算結(jié)果進行對比評價，這里不做深入分析。只給出基本結(jié)論：經(jīng)典計算公式和部分經(jīng)驗公式，由于沒有考慮材料非線性、幾何非線性、接觸非線性和初始幾何缺陷諸多因素中的一種或者多種，使得計算結(jié)果誤差較大，工程指導(dǎo)意義有限。

美國海軍泰勒水池耐壓殼設(shè)計公式和俄羅斯深海潛水器耐壓殼體的臨界壓力公式，充分考慮結(jié)構(gòu)局部缺陷和材料特性對于最大極限承載力的影響，計算公式經(jīng)過大量試驗數(shù)據(jù)修正，有較強的參考價值。但是由于試驗和公式都是基于球殼或者類球殼結(jié)構(gòu)完成的，同時試驗所用材料在漫長的發(fā)展過程中其力學(xué)性能參數(shù)也有較大差異，所以針對鈦合金材料廣泛采用的圓柱筒體加球殼封蓋式承壓結(jié)構(gòu)，經(jīng)驗公式計算方法的指導(dǎo)價值有很大的局限性。

2 非線性屈曲分析流程

2.1 不同類型缺陷結(jié)構(gòu)分析流程

非線性屈曲分析，可以細分為確定性缺陷模型分析方法和非確定性缺陷模型分析方法兩種。針對兩種模型建立分析流程如圖1所示。其中確定性缺陷模型分析方法針對已知可測量的缺陷模型，進行三維缺陷建模后開展極限承載力分析；非確定性缺陷模型分析方法針對缺陷無法精確測定的幾何結(jié)構(gòu)，借助特征值屈曲的模態(tài)陣型進行缺陷導(dǎo)入后分析。

圖1 非線性屈曲分析流程

2.2 材料非線性特性

極限承載力分析技術(shù)需要充分考慮材料的塑性應(yīng)力應(yīng)變特性，通過力學(xué)試驗測定鈦合金TC4棒料的材料應(yīng)力應(yīng)變曲線和塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線分別如圖2和3所示。鋁合金7075棒料的塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖3 鈦合金TC4單軸拉伸試驗塑性應(yīng)力—應(yīng)變曲線

圖4 鋁合金7075單軸拉伸試驗塑性應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2.3 幾何非線性特性

當結(jié)構(gòu)的變形使體系的受力發(fā)生顯著變化，以至不能采用線性體系的分析方法時就稱為幾何非線性，即力與位移不再是直線關(guān)系。常見分類有大位移小應(yīng)變問題、大位移大應(yīng)變問題、大轉(zhuǎn)角問題。直觀理解為當結(jié)構(gòu)的位移相對于結(jié)構(gòu)本體的尺度不再是高階小量時，需要充分考慮幾何非線性問題。

2.4 接觸非線性特性

接觸是狀態(tài)改變的非線性，系統(tǒng)剛度隨接觸狀態(tài)的變化而實時更新，是一個高度非線性的過程。對于研究的球殼封蓋加圓柱形耐壓殼體的耐壓艙體結(jié)構(gòu)，半球殼與圓柱筒體在接觸面之間力的精確傳遞也是影響全局結(jié)構(gòu)極限承載力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。同時由于球殼與圓柱殼體耐壓能力的差別，等壁厚條件下交界面上的圓柱筒體邊緣剛度遠遠小于球殼體邊緣剛度。所以如果采用零件一體化建?；蛘吖灿霉?jié)點的方式處理，會使得球殼邊界將圓柱殼體邊界進一步強化，邊界傳力不精確，計算結(jié)果誤差偏大。

所以充分考慮耐壓艙體密封形式及其深海環(huán)境下的實際工作受力狀態(tài)，采用裝配體整體建模策略，結(jié)合面采用非線性摩擦接觸建模，將力精確傳遞，同時充分考慮結(jié)合面上不同零件結(jié)構(gòu)剛度的差異。但接觸的引入往往會使得極限承載力的求解收斂變得異常困難，所以文中引入穩(wěn)定能這一求解技術(shù)解決這個問題，使得這一超強非線性的極限承載力分析能夠排除數(shù)值不穩(wěn)定的失穩(wěn)點，獲得物理不穩(wěn)定的數(shù)值解。

3 初始缺陷的確定

3.1 非確定性缺陷模型

針對非確定性缺陷模型，此類缺陷主要針對設(shè)計階段的結(jié)構(gòu)，以及無法測定缺陷大小和尺寸的結(jié)構(gòu)。此類缺陷的引入需要通過線性屈曲分析求解出屈曲模態(tài)，計算中的陣型需要選擇對于結(jié)構(gòu)最為不利的一階陣型，該階陣型的形態(tài)即為在此結(jié)構(gòu)振動方向上剛度最弱，最容易發(fā)生失效的形態(tài)。對于球殼類結(jié)構(gòu)，因其結(jié)構(gòu)形式具有先天的高抗壓能力，經(jīng)驗的屈曲模態(tài)常取第一階陣型。對于圓柱筒體類結(jié)構(gòu)，需要通過輸出前6階模態(tài)陣型后進行人工選擇，挑選最不利的一階陣型進行導(dǎo)入。

由于屈曲模態(tài)陣型的數(shù)學(xué)含義只是一個無量綱的歸一化特征向量，即沒有表征缺陷大小的含義，所以需要將陣型向量的最大振幅值放大一定的倍數(shù)。這個倍數(shù)叫做屈曲形狀導(dǎo)入因子，其具有長度上的量綱，大小為屈曲形狀缺陷(長度量綱)與屈曲模態(tài)陣型最大振幅(無量綱)的比值。

針對屈曲形狀缺陷的取值，不同的文獻資料有所不同。這里只列舉相關(guān)的參考標準及具體的屈曲形狀缺陷取值。以某型無人潛水器的耐壓艙耐壓筒體為例進行詳細研究，針對不同的屈曲形狀缺陷0.115 mm、0.274 2 mm、0.6 mm分別計算，并給出最大極限承載力。

表1 屈曲形狀缺陷導(dǎo)入值

3.2 非線性屈曲有限元模型網(wǎng)格要求

非線性屈曲分析，是一項要考慮材料非線性、幾何非線性和邊界(接觸)非線性要素，同時加入幾何初始缺陷的高度非線性、復(fù)雜有限元分析，這樣的高級分析計算需要高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分技術(shù)支撐。具體的單元選擇與網(wǎng)格質(zhì)量要求為：

1)采用多節(jié)點高精度單元對結(jié)構(gòu)進行計算；

2)單元類型殼體單元盡量選擇四邊形殼體單元離散，實體單元盡量選擇六面體單元離散；

3)網(wǎng)格質(zhì)量盡量劃分到0.7以上，最好不要低于0.5，如果存在局部不規(guī)則特征，可以嘗試局部細化手段處理。

4 非線性屈曲具體算例校核

首先針對帶有確定性缺陷的厚殼耐壓艙體結(jié)構(gòu)進行極限承載力分析，針對某型潛水器的鋁合金7075材質(zhì)厚殼耐壓艙體，對其進行表面缺陷尺寸的測繪，將此測繪的缺陷建模埋入到幾何模型中，進行極限承載力分析；將缺陷去除，即使用理想無缺陷厚殼模型進行極限承載力分析；再將計算結(jié)果與基于船級社標準[11]缺陷容差模型的最大極限承載力對比分析。針對某型潛水器的薄殼鈦合金材質(zhì)耐壓艙體模型，不同缺陷尺度的導(dǎo)入標準，分別進行非確定性缺陷最大極限承載力分析。計算得出相應(yīng)的穩(wěn)定性安全系數(shù)，對相應(yīng)的耐壓艙安全性進行評估。

4.1 確定性缺陷算例

4.1.1 某型潛水器點蝕缺陷厚殼耐壓艙極限承載力校核

建立某型潛水器耐壓筒體模型，此耐壓艙圓柱筒體20 mm等壁厚，球蓋頂部最薄厚度10.2 mm。預(yù)埋缺陷尺寸為R=5.7 mm，深度2.83 mm，兩個位于中心位置，另外一個沿母線方向80 mm對稱布置，具體如圖5所示，圖中為二分之一對稱建模，只顯示兩個缺陷凹坑。

圖5 確定性缺陷三維建模

所加邊界約束條件如圖6所示，約束對稱面上的x(法向)位移和球蓋頂部的切平面內(nèi)自由度，即釋放軸向移動自由度。耐壓艙體接觸面施加摩擦系數(shù)0.1的摩擦約束。后續(xù)章節(jié)邊界條件與本章節(jié)相同，不做贅述。極限承載載荷為89 MPa。

圖6 邊界條件

4.1.2 某型潛水器無蝕缺陷厚殼耐壓艙極限承載力校核

使用4.1.1節(jié)中去除缺陷后的模型，即建立無缺陷理想化耐壓艙有限元模型，按照確定性缺陷的極限承載力流程計算，獲得最大極限承載力為88.8 MPa，與帶有小尺度點蝕凹坑缺陷的耐壓艙體結(jié)構(gòu)最大極限承載力相差不大。

4.1.3 非確定性缺陷厚殼耐壓艙體結(jié)構(gòu)極限承載力分析

使用非確定性缺陷模型屈曲計算方法，執(zhí)行船級社規(guī)范[11]要求，缺陷尺度為中性層半徑的0.5%，中性層半徑為125 mm，導(dǎo)入缺陷為0.625 mm。進一步對比評估0.5%的整體模態(tài)屈曲陣型缺陷對于某型耐壓艙體最大極限承載力的影響情況。經(jīng)過計算獲得臨界失穩(wěn)壓力為79 MPa。

4.1.4 小結(jié)

1)帶有2.83 mm深度的確定性缺陷厚殼耐壓艙體極限承載力為89 MPa，理想無缺陷某型厚殼耐壓艙體臨界失穩(wěn)壓力為88.8 MPa，由此可得該尺度點蝕類缺陷對于厚殼結(jié)構(gòu)的極限承載力影響微乎其微，工程上可以忽略處理。

2)真球度和圓柱度等形狀缺陷和耐壓殼體厚度對于極限承載的影響權(quán)重較高。

4.2 非確定性缺陷算例

針對某型薄殼耐壓艙體，分別進行屈曲形狀導(dǎo)入缺陷為0.115 mm、0.274 2 mm、0.6 mm 時的最大極限承載力計算。線性屈曲最危險陣型云圖如圖7所示。

圖7 耐壓艙體最危險線性屈曲陣型云圖

由圖7可知屈曲模態(tài)陣型最大振幅為1.000 3，所以屈曲缺陷導(dǎo)入因子為0.115 mm/1.000 3=0.115 0 mm、0.274 2 mm/1.000 3=0.274 1 mm、0.6 mm/1.000 3=0.599 8 mm。將會以此導(dǎo)入因子借助軟件命令流將模態(tài)缺陷輸入到計算模型中。不同模態(tài)缺陷導(dǎo)入尺度與極限承載力的關(guān)系如表2所示。

表2 模態(tài)缺陷導(dǎo)入尺度與極限承載力關(guān)系

為充分驗證極限承載力計算的準確性，在中國科學(xué)院沈陽自動化研究所水下試驗室開展水壓爆破試驗，將上述經(jīng)三坐標檢測的耐壓艙體放入壓力罐內(nèi)開展爆破試驗，在緩慢升壓至54 MPa后保壓約5 min時，發(fā)生耐壓艙艙體的壓潰碎裂、球殼的變形、法蘭的斷裂，如圖8所示。

圖8 某型耐壓艙壓力試驗后照片

艙體的三坐標檢測缺陷最大值檢測結(jié)果詳見表1第二組數(shù)據(jù)，實測的缺陷參數(shù)宏觀表現(xiàn)為整體的不圓度，最大值為艙體結(jié)構(gòu)的0.23%，這與有限元中的模態(tài)缺陷定義契合。因此，通過水壓爆破試驗，驗證了極限承載力計算結(jié)果準確可靠。

5 結(jié) 語

在裝配體整體建模策略的基礎(chǔ)上，同時考慮材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等方面因素，評估承壓結(jié)構(gòu)的最大極限承載力。并針對初始缺陷導(dǎo)入尺度這一關(guān)鍵參數(shù)展開深入研究，研究得出不同類型的缺陷對承壓結(jié)構(gòu)的削弱有所不同。最后給出缺陷導(dǎo)入?yún)?shù)建議值，并對球柱殼體耐壓艙的結(jié)構(gòu)分析提出要求。

1)帶有2.83 mm深度的確定性缺陷厚殼耐壓艙體極限承載力為89 MPa，理想無缺陷某型厚殼耐壓艙體臨界失穩(wěn)壓力為88.8 MPa，二者相差0.225%，因含有確定性缺陷的艙體結(jié)構(gòu)無法全局采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，由此引入一定的數(shù)值計算誤差，但計算結(jié)果差異較小。由此可得該尺度點蝕缺陷對于厚殼結(jié)構(gòu)的極限承載力影響較小，工程上可以忽略處理。

2)真球度和圓柱度等形狀缺陷和耐壓殼體厚度對于極限承載的影響權(quán)重較高。

3)針對無人潛水器的球殼封蓋加圓柱形耐壓殼體結(jié)構(gòu)，0.5%的缺陷尺度對于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性削弱過大，存在過安全的問題，對于耐壓艙體數(shù)量眾多的無人潛水器而言，過大的質(zhì)量總體指標也無法接受。

4)基于研究成果，球殼封蓋加圓柱形耐壓殼體結(jié)構(gòu)，缺陷導(dǎo)入尺度為0.23%，該缺陷導(dǎo)入尺度即為現(xiàn)有結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)極限缺陷值。

5)鈦合金類薄殼耐壓艙體結(jié)構(gòu)分析的非線性屈曲分析重要性遠遠大于靜強度失效校核分析。所以一個嚴謹?shù)膹姸刃：朔治霰仨毷庆o強度失效校核與非線性屈曲分析兩相結(jié)合。