波浪作用下基于不同負載的一種Savonius型水輪機捕能性能研究

黃炎晨，黃方平，劉 靜

(1.江西理工大學，江西 贛州 341000；2.浙大寧波理工學院，浙江 寧波 315100)

在當今社會經(jīng)濟發(fā)展的高速階段，能源的重要性日益凸顯，以化石能源為主導的發(fā)展模式面臨著嚴峻挑戰(zhàn)[1]。在這樣的背景下，可再生能源作為一種儲量巨大的環(huán)境友好型能源，讓人們看到了替代化石能源的可能?？稍偕茉粗饕ㄌ柲堋L能、地熱能、氫能、海洋能等幾大類[2]。這幾種能源中海洋能具有極大的優(yōu)勢，其形式多種多樣，大致包含潮汐能、潮流能、波浪能、鹽差能等，不同形式的海洋能對應著不同的開發(fā)利用技術。常見的波浪能利用技術有：振蕩水柱(OWC)技術，波浪振蕩壓縮空氣實現(xiàn)能量轉化利用；越浪式技術，將波浪能轉化為機械能；點吸收技術，利用波浪升沉運動吸收利用能量[3]。

在海洋能利用上，水輪機常用于捕獲潮流能，相比于其他海洋能捕能裝置，水輪機轉動噪音小，便于和發(fā)電裝置連接，其旋轉方向不受來流運動方向影響，無需換向機構，極大簡化了整體結構[4]。水輪機將捕獲的能量經(jīng)由傳動裝置帶動電機轉動發(fā)電，完成能量的轉換與利用。這過程涉及了水輪機捕能性能的研究[5]。Savonius型水輪機是一種典型的水輪機，槳葉是其關鍵部位。Savonius型水輪機槳葉(以下簡稱Savonius型槳葉)葉片結構簡單，制造成本低，啟動時轉矩相對較大且轉速相對較低，但其缺點是功率系數(shù)相對較低。而Savonius型水輪機用于捕獲波浪能的對應研究相對較少，也缺少相關的成熟應用。參照Savonius型水輪機捕獲潮流能時的安裝方式，在捕獲波浪能時，按波浪運動方向與水輪機旋轉軸的方位不同，將水輪機的安裝分為水平式安裝和垂直式安裝。Savonius型水輪機利用波浪水質(zhì)點圓形軌跡運動作用在槳葉凹凸葉面上的阻力差旋轉做功。有著與捕獲潮流能時相近的優(yōu)點，但也面臨同樣的問題，槳葉的能量轉換效率相對較低，捕能性能的局限性限制了其應用，因此如何提高Savonius型槳葉的能量轉換效率，使其捕能效果達到最優(yōu)，一直是多年來研究的重點[6-7]。在研究過程中，研究人員往往忽略槳葉在不同波浪情況下其所承載的負載變化對其性能的影響[8]。因此，文中研究波浪作用下一種Savonius型槳葉在不同負載下運轉的轉速和扭矩以及功率等變化，總結槳葉性能變化趨勢，評價捕能效果，為在實際海域中水輪機的結構設計和工程應用提供參考。

1 試驗研究

1.1 試驗條件

整體的物理試驗研究將在一座尺寸為70 m×4 m×4 m(長×寬×高)的水池移動平臺上進行。試驗布置如圖1所示。搖板式造波機由伺服電機推動搖板可產(chǎn)生波形穩(wěn)定、可重復的規(guī)則波。槳葉安裝于平臺上，通過傳動裝置進行傳動，磁粉制動器作為負載并連接傳感器，動態(tài)扭矩傳感器采集Savonius型槳葉的試驗運動數(shù)據(jù)，并將槳葉的速度、扭矩等數(shù)據(jù)傳輸給電腦。

圖1 試驗布置

一級槳葉由于其特定的葉片幾何形狀，水流會在槳葉兩側都產(chǎn)生扭矩，使得槳葉運轉時扭矩波動大，在某些特定角度會需要較大的啟動轉矩，甚至產(chǎn)生負轉矩。為避免對試驗造成不利影響，選擇將兩個一級Savonius型槳葉彼此葉輪成90°偏角組合成二級Savonius型槳葉。

試驗證明二級槳葉有更好的啟動性能，兩葉輪互成90°偏角也使得槳葉重心分布均勻，運轉更平穩(wěn)[9]。槳葉外框架由刷漆的3 mm鐵板焊接而成，保持整體結構穩(wěn)定，S形葉面為高密度聚乙烯(HDPE)材料具有抗腐蝕性，使槳葉能在海水環(huán)境下正常工作，葉面一半涂為紅色，使得運轉更為清晰直觀。根據(jù)波浪運動，采用水平布置方式可使槳葉最大限度捕獲能量。槳葉高H=0.92 m，直徑D=0.50 m，高徑比H/D=1.84，重疊率(e-0.02)/D=0.16，中間貫穿軸直徑0.02 m。具體如圖2所示。

圖2 Savonius型槳葉

1.2 試驗設置

水池中推板沖擊水面造出不同周期不同波高的規(guī)則波，波高儀放置于移動平臺前2～3個波長處以確定波浪具體參數(shù)。槳葉長0.92 m，直徑0.50 m，旋轉軸的入水深度為0.35 m(葉輪直徑的7/10)。通過改變磁粉制動器的輸入電流改變負載值，通過同步帶傳動，由傳感器測量轉速和扭矩，分析在不同波浪和不同負載作用下槳葉的性能?？紤]到初始波浪的撞擊與破碎，采集時間40 s以上，規(guī)則波試驗的波浪數(shù)據(jù)采集時間間隔小于平均波周期的1/20，采集頻率為50 Hz。依據(jù)我國《海港水文規(guī)范》(JTJ 213-98)[10]，參考當?shù)亟Ｋ臄?shù)據(jù)，根據(jù)相似原則并結合波高儀所測得的水池波浪數(shù)據(jù)，依據(jù)現(xiàn)有條件，試驗波浪取3種不同周期，分別為1.3 s、1.6 s、2.0 s，每種周期再取對應的不同4種間隔相對均勻的波高，使波浪滿足試驗要求且盡可能接近實際情況；所加負載間隔0.3 N·m，從0逐漸遞增至2.1 N·m共8組，其中0負載組作為轉速參照，不進行扭矩對比。根據(jù)波浪的不同周期、波高以及所加的不同負載，共進行96組試驗，具體參數(shù)變量如表1所示。

1.3 試驗結果分析

在波浪周期1.3 s，1.6 s和2.0 s情況下，測得不同負載時槳葉的平均轉速和平均扭矩，如表2、表3、表4所示。由各表可知在小負載條件下槳葉的轉速基本不變，維持在一個較高水平，其平均扭矩相對較?。划斬撦d過大時，槳葉轉速維持在一個極低水平，基本認為轉速低于7 r/min則槳葉無法捕獲有效能量，此時可近似認為槳葉停止轉動；當負載達到某一值，轉速出現(xiàn)明顯跳躍，此時平均扭矩近似等于所加負載。當波高低于100 mm將無法推動槳葉轉動。

表2 波浪周期1.3 s測得槳葉平均轉速和平均扭矩

表3 波浪周期1.6 s測得槳葉平均轉速和平均扭矩

表4 波浪周期2.0 s測得槳葉平均轉速和平均扭矩

槳葉捕獲的功率為所測平均轉速和平均扭矩的乘積，不同波浪作用下槳葉功率隨所加負載變化如圖3所示?？芍β是€隨著負載增加先上升再下降，在中間某個位置達到峰值。不同波浪作用下，峰值出現(xiàn)點不同。波浪周期1.3 s時峰值位于負載1.8 N·m處，波浪周期1.6 s時峰值位于1.5 N·m處，波浪周期2.0 s時峰值位于負載1.2 N·m處。

圖3 槳葉功率隨負載變化

2 數(shù)值仿真

2.1 試驗設置與模型建立

為保證仿真與水池試驗的一致性，根據(jù)其試驗組數(shù)安排，仿真設置1.3 s，1.6 s和2.0 s的3種周期波浪和各自對應4種不同的波高，再對槳葉施加負載，負載從0.0～2.1 N·m變化，每次間隔0.3 N·m，共有8組。具體參數(shù)變量如表1所示。

建立與實際槳葉尺寸1∶1的數(shù)學模型，槳葉的模型高0.92 m，直徑0.50 m，為減少不必要計算，取消槳葉模型的軸。模型如圖4所示。

圖4 槳葉模型

2.2 控制方程

數(shù)值模擬采用StarCCM+軟件，假設流體不可壓縮，計算時忽略流體表面張力，黏性系數(shù)不變條件下，控制方程如式(1)～(5)所示。

Navier-stokes方程，沿x、y、z共3個方向的動量守恒[11-12]為：

(1)

(2)

(3)

連續(xù)方程為：

(4)

自由液面方程為：

(5)

式中：ρ為流體的密度；t為時間；u、v、w為沿x、y、z方向的速度分量；p為流體壓強；μ為黏度；Su,Sv,Sw為x,y,z方向上的分量；s為邊界條件；ct為構建函數(shù)；U為流體速度，Ud為S在n方向上的分量。

2.3 湍流模型

在試驗中，當波浪接觸到槳葉葉面，推動槳葉運動時，槳葉周圍波浪會發(fā)生相對劇烈的運動[13-14]。RNG k-ε模型運用了重整化的數(shù)學方法，在計算中考慮了流體流動中，旋轉流動狀況和小尺度上的平均影響。因此在模擬中選擇RNG k-ε模型，其耗散率中的ε為：

(6)

式中：ρ為流體的密度；ui為湍流黏度，其表達式為ui=ρCμk2/ε，Cμ為經(jīng)驗系數(shù)，k和ε為輸運方程的兩個基本參數(shù)；xk為沿x方向的湍動能[15]。

2.4 邊界及初始條件設置

邊界條件設置是數(shù)值模擬計算中相當重要的一步，規(guī)劃一個區(qū)域作為計算所需的水域，根據(jù)物理試驗的條件，設定水域尺寸為70 m×4 m×4 m(長×寬×深)，設置確定包括速度入口、壓力出口、壁面等條件。一般認為運動學的邊界條件為：

(7)

另一種動力學邊界條件為：

(8)

2.5 網(wǎng)格設定

網(wǎng)格參數(shù)的設定主要分為：網(wǎng)格基本尺寸和網(wǎng)格類型。在仿真模擬中，對于連續(xù)體網(wǎng)格模型選擇切割體網(wǎng)格生成器及棱柱層網(wǎng)格生成器。為確保計算結果的精確性，既不能把網(wǎng)格劃分太稀疏導致結果失真，也不能讓網(wǎng)格劃分太過稠密增加不必要的計算量，因此在自由液面形成的波浪，在其振幅所能達到的范圍內(nèi)進行加密網(wǎng)格操作，波陡為波高與波長的比值，當波陡超過0.04時，波高方向和波長方向網(wǎng)格比例尺選1∶4，反之為1∶2，選擇網(wǎng)格加密并使網(wǎng)格平滑過渡，網(wǎng)格隨著與自由液面距離的增大而逐漸增大。同時由于槳葉轉動，采用減運算的布爾操作，調(diào)用重疊網(wǎng)格的方式對減運算的網(wǎng)格和背景網(wǎng)格進行合理布局。模型位于基準面兩側，如圖5所示為位于基準面一側的模型網(wǎng)格劃分，自由液面網(wǎng)格加密如圖6所示。

圖5 模型網(wǎng)格

圖6 自由液面網(wǎng)格加密

2.6 求解器設置

為提高計算精度，采用二階時間離散。時間步長的設定，對計算結果的準確性以及計算的收斂性等都有較大影響，其數(shù)值的確定與網(wǎng)格大小有關，根據(jù)經(jīng)驗公式Δt=T/(2.4n)確定時間步長，其中T表示造波的周期，n表示單位波長劃分的網(wǎng)格數(shù)。設定最大迭代次數(shù)、最大物理時間等參數(shù)來形成時間截止條件。依據(jù)結果的準確性進行最大迭代次數(shù)的調(diào)整，根據(jù)計算結果及殘差是否穩(wěn)定等因素確定計算的最大物理時間。

2.7 模型仿真

在笛卡爾坐標系下進行槳葉的水動力模型配置，在StarCCM+軟件中進行仿真計算，如圖7所示。模型選擇三維、隱式非定常、歐拉多相流、湍流、狀態(tài)多項方程、流體體積(VOF)波等。模擬介質(zhì)包括水和空氣兩相，通過VOF模型捕捉自由液面。

圖7 槳葉仿真

2.8 仿真結果分析

對比試驗數(shù)據(jù)和模擬結果，兩者槳葉的平均轉速和平均扭矩數(shù)值較為接近，且在1.6 s波浪周期條件下，槳葉的運動性能最好。對于槳葉隨負載變化的功率曲線，3種波浪周期條件下各取其中一個波高進行對比，如圖8所示，分別表示為周期1.3 s波高212 mm、周期1.6 s波高215 mm和周期2.0 s波高132 mm的波浪條件下槳葉功率隨負載變化曲線的對比。可知試驗和模擬所得數(shù)值大體接近，功率曲線變化趨勢基本相同，曲線隨負載的增大呈先上升后下降趨勢，功率最大值所對應的負載區(qū)間也相對吻合。結合圖3、圖9可知，在1.3 s和1.6 s短周期波浪條件下，槳葉有相對良好捕能效果，于1.5～1.8 N·m的負載區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)功率峰值；在2.0 s長周期波浪條件下，于1.0～1.2 N·m的負載區(qū)間出現(xiàn)功率峰值，對比短周期波浪，其達到功率峰值的負載區(qū)間相對提前，功率過早開始降低，且整體的功率曲線隨負載變化幅度較低，不具備良好運動性能，整體捕獲功率基本都在5 W以下，屬于無法有效捕獲的能量。由對比可知，該Savonius型槳葉在相對較短的波浪周期條件下能達到較好的捕能性能。

圖8 槳葉功率對比

對仿真運算結果進行整理，槳葉轉動的平均轉速和平均扭矩如表5、表6、表7所示。從中可得在1.3 s和1.6 s的兩種波浪周期條件下，槳葉都有相對穩(wěn)定的運動，而在2.0 s的長周期波浪條件下，槳葉運動性能較差。隨著負載的增加，轉速逐漸減小，過程中數(shù)值有明顯的跳躍，扭矩逐漸增大且越來越接近所加負載值。在小負載階段，即0.3～1.2 N·m的負載區(qū)間，扭矩之間的變化幅度較小，此時槳葉的轉速處于相對較快階段。當扭矩接近負載，所處位置正是槳葉速度開始跳躍，數(shù)值大幅度變化的對應區(qū)間。1.3 s波浪周期條件下，負載達到1.5 N·m時轉速跳躍，1.6 s波浪周期條件下，負載位于1.2～1.5 N·m區(qū)間時出現(xiàn)轉速跳躍，2.0 s 波浪周期條件下，負載位于0.9～1.2 N·m區(qū)間出現(xiàn)轉速跳躍。

表5 波浪周期1.3 s測得槳葉平均轉速和平均扭矩

表6 波浪周期1.6 s測得槳葉平均轉速和平均扭矩

表7 波浪周期2.0 s測得槳葉平均轉速和平均扭矩

對槳葉的功率進行計算，結果如圖9所示。不同波浪條件下，功率曲線隨負載逐漸增大呈先上升后下降的變化趨勢。1.3 s和1.6 s波浪周期條件下除去曲線兩端功率的較小值，隨著負載變化，槳葉的功率基本大于5 W，槳葉捕能效果相對較好，2.0 s波浪周期條件下槳葉功率少有超過5 W，其捕能效果較差。根據(jù)圖示曲線可知同一波浪周期條件下，若負載不變，波高越高槳葉所能達到的功率越大。1.3 s波浪周期條件下，槳葉處于1.5～1.8 N·m負載區(qū)間可達到最佳捕能效果，槳葉捕獲功率最大可達到16 W；1.6 s波浪周期條件下，槳葉處于1.4～1.6 N·m負載區(qū)間可達到最佳捕能效果，槳葉捕獲功率最大可達到23 W；2.0 s波浪周期條件下，槳葉捕能的最大功率為7.6 W左右，各條功率曲線變化趨勢各有不同，總體沒有明顯的最佳負載區(qū)間，槳葉功率隨負載變化的幅度不大，與1.3 s和1.6 s波浪周期差別明顯。

圖9 槳葉功率隨負載變化

3 總結與分析

相對旋轉頻率表示為槳葉旋轉頻率與波浪頻率的比值，一定程度反應了槳葉的轉動快慢，如圖10所示，分別表示波浪周期1.3 s、1.6 s以及2.0 s下4種不同波高條件下的相對旋轉頻率。隨著負載的增加，槳葉轉動性能下降，符合槳葉轉動的一般規(guī)律。相對旋轉頻率兩端曲線變化較慢，中間段呈現(xiàn)顯著下降趨勢，在1.3 s 周期為負載0.9～1.5 N·m段，在1.6 s周期為負載1.2～1.8 N·m段，在2.0 s周期為負載0.9～1.5 N·m 段。對應圖8可知槳葉最大功率在該區(qū)段產(chǎn)生。相比于1.3 s和1.6 s的短周期波浪，2.0 s長周期波浪條件下，槳葉應對不斷加大的負載，其維持相對高轉速的能力較弱，且轉速更低。由對比結果可知該槳葉在1.3 s和1.6 s周期波浪條件下，擁有較好的運動性能。

圖10 槳葉相對旋轉頻率隨負載變化

扭矩系數(shù)表示為槳葉實際產(chǎn)生的扭矩和理論上可獲得的最大扭矩的比值，是評價槳葉性能的重要指標之一。如圖11所示，分別表示波浪周期1.3 s、1.6 s以及2.0 s下4種不同波高條件下的槳葉扭矩系數(shù)。在1.3 s和1.6 s周期時，槳葉扭矩系數(shù)隨著負載增加而增加，扭矩輸出能力逐漸增強，符合一般研究規(guī)律。在長周期2.0 s時，相比其他2個周期，槳葉扭矩系數(shù)值整體較小，隨著負載增加，系數(shù)曲線甚至出現(xiàn)先上升后下降再上升的波動現(xiàn)象，可知此條件下槳葉的力矩輸出不穩(wěn)定。1.6 s波浪周期條件下，各系數(shù)曲線變化趨勢接近，可知此條件下槳葉產(chǎn)生的扭矩穩(wěn)定均勻，擁有良好的轉動性能。

圖11 槳葉扭矩系數(shù)隨負載變化

能量轉換效率是指槳葉實際產(chǎn)生的能量和其從波浪中獲取所得能量的比值，在Savonius型槳葉關于波浪能研究中直觀表現(xiàn)了槳葉捕獲能量的能力，是衡量槳葉性能優(yōu)劣的一個重要指標，用η表示[8]：

(9)

式中：Ps表示槳葉實際產(chǎn)生的功率；Pw表示槳葉從波浪中獲得的功率；τ表示槳葉扭矩；ρ表示水的密度；g表示重力加速度；H表示波高；T表示波浪周期。

如圖12所示，分別表示波浪周期1.3 s、1.6 s以及2.0 s，4種不同波高條件下的槳葉功率系數(shù)隨負載變化的曲線?？芍β氏禂?shù)先升高后降低，1.3 s和1.6 s波浪周期條件下，于負載1.5～1.8 N·m區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)最大值，最大值為0.16；2.0 s波浪周期條件下，于負載1.2～1.5 N·m區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)最大值，最大值為0.09。最大值所對應的負載區(qū)間與功率最大值對應的負載區(qū)間基本吻合。2.0 s長周期波浪條件下，槳葉的捕能效果較差；短周期波浪條件下，1.6 s周期時，槳葉在大負載下仍具有相對好的捕能效果。

圖12 槳葉能量轉換效率隨負載變化

對槳葉的轉動頻率進行整理分析，在位于最大功率處，提取可有效捕能的點進行列表，如表8所示，可知槳葉最佳轉動頻率約位于0.14～0.25 Hz之間，可為實際應用中槳葉的選型和功率適配提供參考。

表8 槳葉轉動頻率對比

槳葉捕獲的功率呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，符合大部分學者對于Savonius型槳葉捕能性能的試驗結果。同時可知對于低負載槳葉，因轉矩過小無法帶動有效載荷，其基本不具備將捕獲能量進行有效轉化的能力。

槳葉在2.0 s長周期波浪環(huán)境下，捕能及轉化效果一般。在文中試驗條件下最合適的波浪周期為1.6 s，最大功率可達到23 W。

4 結 語

文中試驗采用數(shù)值仿真結合物理試驗的方式，使用StarCCM+軟件建立數(shù)值仿真模型，對槳葉進行帶負載的波浪運動模擬試驗，再對一個Savonius型水輪機加入負載裝置，通過改變電流調(diào)整負載大小，并借助水池推板制造產(chǎn)生不同周期波高的波浪，進行相關的運動試驗，記錄并分析所采集數(shù)據(jù)，經(jīng)過試驗的綜合比較，得到如下的結論：

1)對于不同波浪條件下帶負載的二級Savonius型槳葉進行了性能測試，發(fā)現(xiàn)在波浪周期1.6 s時達到最佳捕能效果，槳葉所承載荷為1.5 N·m，最大功率可達23 W。

2)對于不同波浪，根據(jù)試驗，當槳葉轉動頻率位于0.14～0.25 Hz間，可達到當前條件下的最佳捕能效果。

3)不同波浪條件下，隨著負載增加，槳葉轉速從快到慢變化，過程中數(shù)值會在某一負載區(qū)間出現(xiàn)明顯跳躍，變化幅度較大，該區(qū)間正對應槳葉最大功率所在的負載區(qū)間。

4)不同尺寸型號的二級Savonius型槳葉，在帶負載情況下會呈現(xiàn)不同捕能效果，有進一步研究價值。