基于奇異值分解的大型社交網(wǎng)絡(luò)差分隱私算法

鄭 劍，楊立聰

(江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

目前運(yùn)用于社交網(wǎng)絡(luò)的差分隱私保護(hù)方法主要是關(guān)于小型社交網(wǎng)絡(luò)。盡管這些隱私保護(hù)方法可以抵御背景知識(shí)攻擊來達(dá)到保護(hù)社交網(wǎng)絡(luò)的目的，但是隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的降臨，用戶量增大、用戶屬性增多，這些方法都需要加入大量噪聲，導(dǎo)致數(shù)據(jù)可用性變差。當(dāng)某網(wǎng)絡(luò)擁有n個(gè)社交用戶時(shí)，需發(fā)布n×n的大型矩陣，導(dǎo)致計(jì)算和存儲(chǔ)成本過高,因此如何提高大型社交網(wǎng)絡(luò)發(fā)布數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)可用性顯得尤為重要。針對(duì)這一思路，該文提出了一種基于奇異值分解的大型社交網(wǎng)絡(luò)差分隱私保護(hù)算法(random projection-singular value decomposition and differential privacy，RP-SVD-DP)，RP-SVD-DP算法利用隨機(jī)投影將高維社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)映射到低維空間，再對(duì)降維后的矩陣進(jìn)行奇異值分解，在奇異值中加入少量差分隱私噪聲保護(hù)用戶隱私，提高發(fā)布數(shù)據(jù)在基于歐氏距離數(shù)據(jù)挖掘中的數(shù)據(jù)可用性。

1 相關(guān)工作

該文利用差分隱私對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)隱私保護(hù)，因此相關(guān)的已有工作包括：黃海平等[1]提出了一種基于非交互的差分隱私保護(hù)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)邊權(quán)的保護(hù)。周藝華等[2]提出了基于聚類的社交網(wǎng)絡(luò)隱私保護(hù)方法。朱勇華等[3]提出一種差分隱私保護(hù)模型的擾動(dòng)策略。王丹等[4]提出一種權(quán)重社交網(wǎng)絡(luò)隱私保護(hù)算法。劉爽英等[5]提出一種滿足差分隱私保護(hù)模型的邊權(quán)重保護(hù)策略。Wang Dan等[6]通過對(duì)原始的加權(quán)社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分割，然后在每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)利用差分隱私算法來減少噪聲的加入量。Li Xiaoye等[7]提出了一種兩步差分私有方法來釋放群體間聚類系數(shù)的分布。Liu Peng等[8]提出了一個(gè)保留社區(qū)結(jié)構(gòu)信息的局部差異隱私模型。但是將這些方法運(yùn)用到社交網(wǎng)絡(luò)，需要很高的計(jì)算和儲(chǔ)存空間，且當(dāng)用戶量大時(shí)需要添加大量噪聲，影響數(shù)據(jù)可用性。

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代來臨，社交網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)量龐大且屬性值多，蘭麗輝等[9]通過重構(gòu)分割后的社交網(wǎng)絡(luò)子圖并用向量集來表示，構(gòu)建滿足Johnson-Lindestrauss定理的映射函數(shù)，利用隨機(jī)投影技術(shù)對(duì)高維向量集進(jìn)行降維得到待發(fā)布向量集。王婷婷等[10]提出一種基于隨機(jī)投影的社交網(wǎng)絡(luò)隱私保護(hù)。綜上所述，如何能夠針對(duì)大型社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隱私保護(hù)的算法還相對(duì)較少，對(duì)高維復(fù)雜的社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維并實(shí)現(xiàn)隱私保護(hù)，同時(shí)保證數(shù)據(jù)的高可用性，仍然具有挑戰(zhàn)性。

針對(duì)王婷婷等[10]提出的隱私保護(hù)算法中存在對(duì)降維數(shù)據(jù)直接添加噪聲導(dǎo)致基于歐氏距離數(shù)據(jù)挖掘中數(shù)據(jù)可用性較差的問題，結(jié)合隨機(jī)投影、奇異值分解和差分隱私，提出一種基于奇異值分解的大型社交網(wǎng)絡(luò)差分隱私保護(hù)算法。RP-SVD-DP算法第一步利用隨機(jī)投影對(duì)高維社交網(wǎng)絡(luò)圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，第二步對(duì)降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解并對(duì)奇異值加入高斯噪聲，最后通過奇異值分解逆運(yùn)算生成待發(fā)布矩陣。利用奇異值矩陣是一個(gè)僅有主對(duì)角線上有值的矩陣，值的個(gè)數(shù)為矩陣的秩，與對(duì)降維后的數(shù)據(jù)直接添加高斯噪聲相比，對(duì)奇異值矩陣中的值添加高斯噪聲能有效地降低噪聲的加入量。設(shè)計(jì)基于歐氏距離差實(shí)驗(yàn)和基于譜聚類實(shí)驗(yàn)對(duì)RP-SVD-DP算法和基于隨機(jī)投影社交網(wǎng)絡(luò)差分隱私算法的數(shù)據(jù)可用性進(jìn)行對(duì)比分析。

2 相關(guān)知識(shí)

本章主要介紹差分隱私、社交網(wǎng)絡(luò)圖、隨機(jī)投影、奇異值分解和RP-DP算法的基本概念及相關(guān)知識(shí)。

2.1 差分隱私

差分隱私[11]是Dwork等在2006年針對(duì)數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)隱私保護(hù)的問題提出的一種新型隱私保護(hù)模型，該模型將隨機(jī)噪聲注入到真實(shí)數(shù)據(jù)集中進(jìn)行擾亂，達(dá)到隱私保護(hù)的效果，且數(shù)據(jù)的整體屬性保持不變，擾亂后的數(shù)據(jù)仍可用于數(shù)據(jù)挖掘等操作。

定義1 (ε,δ)-差分隱私[12]：給定一個(gè)隨機(jī)查詢算法К，對(duì)于任意鄰近數(shù)據(jù)集D和D'，若К在數(shù)據(jù)集D和D'查詢下得到的結(jié)果滿足式(1)，則稱隨機(jī)查詢算法К滿足(ε,δ)-差分隱私。

Pr[К(D)∈S]≤eε×Pr[К(D')∈S]+δ

(1)

其中，Pr[·]表示若應(yīng)用隨機(jī)查詢算法M數(shù)據(jù)可能被泄露的風(fēng)險(xiǎn)；ε表示隨機(jī)查詢算法К所能夠提供的隱私保護(hù)水平；δ表示允許每個(gè)目標(biāo)數(shù)據(jù)都會(huì)存在δ大小的概率隱私會(huì)泄露，δ的取值通常是很小的常數(shù)。

定義2 高斯機(jī)制[12]：對(duì)于給定數(shù)據(jù)集D，有查詢函數(shù)f:D→Rd，如果有c2>2ln(1.25/δ)，σ≥Δ2(f)/ε，并且N(0,σ2)獨(dú)立同分布，則算法A滿足(ε,δ)差分隱私。

A(D)=f(D)+N(0,σ2)

(2)

定義3 敏感度[12]：數(shù)據(jù)集D和D'至多相差一條數(shù)據(jù)集，假設(shè)Δ2(f)是隨機(jī)查詢函數(shù)f的敏感度，則：

(3)

2.2 社交網(wǎng)絡(luò)圖

社交網(wǎng)絡(luò)包括用戶以及用戶之間的關(guān)系，通常用圖來表示，圖1是一個(gè)簡(jiǎn)單的社交網(wǎng)絡(luò)圖。其中頂點(diǎn)表示用戶，邊表示圖中兩個(gè)用戶之間的關(guān)系。

對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)圖G=(V,E)進(jìn)行差分隱私保護(hù)可以轉(zhuǎn)化成對(duì)圖的鄰接矩陣A∈{0,1}n×n進(jìn)行差分隱私保護(hù)。其中節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j若存在關(guān)系則Aij=1，否則Aij=0。圖1社交網(wǎng)絡(luò)圖對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣為：

2.3 隨機(jī)投影

隨機(jī)投影是一種比較有效的降維方法，具有無需考慮原始數(shù)據(jù)本身固有結(jié)構(gòu)、計(jì)算負(fù)載低、運(yùn)行效率高等特點(diǎn)。隨機(jī)投影的理論依據(jù)是Johnson-Lindestrauss定理[13]。

定義4 Johnson-Lindestrauss定理(簡(jiǎn)稱J-L定理)：對(duì)給定的失真率ε(0<ε<1)和任意正整數(shù)d，令整數(shù)k=O(log(n)/ε2)，那么對(duì)于任意Rd空間中的n個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的集合V，始終存在一個(gè)映射f:Rd→Rk使得所有的x,y∈V，有：

(4)

2.4 奇異值分解

奇異值分解(singular value decomposition，SVD)屬于線性代數(shù)中的一種矩陣分解，廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)的領(lǐng)域中。

定義5 奇異值分解[14]：設(shè)m×n階矩陣A，且m≥n≥0。令A(yù)的秩為r，則存在酉矩陣U、V使得：

(5)

其中，Σ=diag[υ1,υ2,…,υr]為對(duì)角矩陣，|Σ|=r，υi為A的奇異值，且υ1≥υ2≥…≥υr≥0，U、V分別為A的左右奇異向量。

定義6 Mirsky定理[15]：令X與X'為具有相同奇異值數(shù)的兩個(gè)矩陣，且：

(6)

那么對(duì)于任意的酉不變范數(shù)‖·‖，有：

(7)

定義7 矩陣2-范數(shù)[16]：對(duì)于矩陣A(m×n),Aij為A中對(duì)應(yīng)位置的元素，則它的2-范數(shù)為：

(8)

其中，λ1為ATA的最大特征值。

2.5 RP-DP算法

基于隨機(jī)投影的社交網(wǎng)絡(luò)差分隱私算法(random projection and differential privacy，RP-DP)是王婷婷等[10]針對(duì)有n個(gè)用戶的社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，結(jié)合隨機(jī)投影提出的差分隱私算法。該算法通過對(duì)原始社交網(wǎng)絡(luò)圖的鄰接矩陣?yán)秒S機(jī)投影進(jìn)行降維，再對(duì)降維矩陣加入高斯噪聲，最后發(fā)布經(jīng)過混淆的矩陣。算法的步驟如下：

輸入：具有n個(gè)用戶的社交網(wǎng)絡(luò)G

(1)生成社交網(wǎng)絡(luò)圖G的鄰接矩陣A；

(2)生成投影矩陣P；

(3)利用隨機(jī)投影生成低維矩陣Ap=A×P；

(4)生成噪聲矩陣Δ～N(0,σ2)；

RP-DP算法利用隨機(jī)投影將原始社交網(wǎng)絡(luò)從n×n維高維矩陣A轉(zhuǎn)化為m×n低維矩陣Ap，其中m?n，簡(jiǎn)化了算法的計(jì)算復(fù)雜性。但RP-DP算法存在一個(gè)問題，在步驟4中生成的噪聲矩陣Δ∈Rn×m仍是m×n維的，所帶來的噪聲對(duì)數(shù)據(jù)的可用性破壞仍是十分巨大的。在RP-DP算法中，對(duì)數(shù)據(jù)集中任意兩個(gè)用戶x,y，記兩個(gè)用戶之間的原始距離為dist(x,y)=‖x-y‖2。經(jīng)過RP-DP算法輸出后可得x'=xP+Δ1,y'=yP+Δ2，則用戶之間的歐氏距離為：

dist(x',y')=‖x'-y'‖2=

‖(x-y)P+Δ1+Δ2‖2

(9)

其中經(jīng)RP-DP算法擾動(dòng)后用戶之間距離平方的期望為：

(10)

根據(jù)期望公式可知，原始數(shù)據(jù)中任意兩個(gè)用戶之間擾動(dòng)后距離的平方比原始距離的平方的期望值多一個(gè)定值2mσ2。因此減少加入噪聲矩陣的維度m可以減少加入的噪聲量，使擾動(dòng)后的期望值更低。因此引入奇異值分解，對(duì)投影后的矩陣進(jìn)行奇異值分解，對(duì)奇異值添加高斯噪聲，添加更少的噪聲，提高數(shù)據(jù)可用性。

3 RP-SVD-DP算法

考慮到RP-DP算法中存在將高維數(shù)據(jù)降低至低維數(shù)據(jù)中直接添加高斯噪聲會(huì)產(chǎn)生較大噪聲量的問題，該文提出一種基于奇異值分解的社交網(wǎng)絡(luò)差分隱私算法。

3.1 算法概述

RP-SVD-DP算法將隨機(jī)投影、奇異值分解相結(jié)合解決了RP-DP算法中加入噪聲量較大的問題。RP-SVD-DP算法首先生成社交網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，利用隨機(jī)投影將高維矩陣轉(zhuǎn)化為低維矩陣，然后對(duì)低維矩陣進(jìn)行奇異值分解，分解成左奇異矩陣、右奇異矩陣和奇異值矩陣，最后對(duì)奇異值矩陣添加高斯噪聲，根據(jù)奇異值分解逆運(yùn)算生成待發(fā)布矩陣。

RP-SVD-DP算法對(duì)奇異值矩陣添加噪聲，因?yàn)槠娈愔稻仃囍挥兄鲗?duì)角線上有值，并且值的個(gè)數(shù)為矩陣的秩，相比于RP-DP算法中的m×n維的噪聲矩陣Δ，有效地減小了算法對(duì)數(shù)據(jù)集添加的噪聲量。

3.2 算法流程

根據(jù)流程圖可知，算法大致可以分為7個(gè)步驟：

(1)對(duì)原始社交網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行預(yù)處理，計(jì)算其鄰接矩陣A，A∈Rn×n；

(2)生成一個(gè)隨機(jī)高斯矩陣P，矩陣P中的隨機(jī)數(shù)服從高斯分布N(0,1/m)；

(3)利用隨機(jī)高斯矩陣P計(jì)算投影后矩陣AP=A×P，AP∈Rn×m；

(5)對(duì)奇異值υ添加高斯噪聲Δ～N(0,σ2)得到υ'；

3.3 算法偽代碼

算法1：RP-SVP-DP算法。

Input：Original social network GraphG

(1)adjacency matrixA←G,A∈Rn×n

(3)Dimension reductionAp=A×P

(5)Add noise Σ'=Σ+Δ～N(0,σ2)

3.4 算法隱私性分析

首先計(jì)算經(jīng)隨機(jī)投影降到m維后的矩陣多維奇異值查詢函數(shù)的全局敏感度。令查詢函數(shù)f:D→Rd，輸入為圖G(含n的節(jié)點(diǎn))，整數(shù)m(1≤m≤n)，輸出為圖G經(jīng)隨機(jī)投影降維后矩陣的奇異值組成的向量。

不失一般性，在原圖G中對(duì)節(jié)點(diǎn)v與u之間的邊權(quán)重改變1，作為D'。令圖G的鄰接矩陣為A，則有‖A-A'‖2=1。令經(jīng)過隨機(jī)投影降維后的矩陣為Ap，則有：

(11)

其中，Pi,j是服從N(0,1/m)的正態(tài)分布。

由定義7可知：

(12)

3.5 數(shù)據(jù)可用性保障

本節(jié)分析原始數(shù)據(jù)經(jīng)過RP-SVD-DP算法保護(hù)后，任意兩個(gè)用戶之間的歐幾里得距離的平方在期望值相對(duì)不變，即保證原始社交網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)在基于歐氏距離分析挖掘中的數(shù)據(jù)可用性。

對(duì)數(shù)據(jù)中任意兩個(gè)用戶x,y，記兩個(gè)用戶之間的原始距離為dist(x,y)=‖x-y‖2。經(jīng)RP-SVD-DP算法輸出后，則有dist(x',y')=‖x'-y'‖2‖(x-y)P+Δ1+Δ2‖2。

令Δ=Δ1+Δ2，因?yàn)棣?,Δ2～N(0,σ2)，所以Δ～N(0,2σ2)。則有：

綜上所述：

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

硬件環(huán)境：Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2680 v3 @ 2.50 GHz；32 G內(nèi)存;1 T硬盤。

軟件環(huán)境：Windows 10，64位操作系統(tǒng);Python3。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用了斯坦福大學(xué)公開數(shù)據(jù)集SNAP Social network中的Bitcoin OTC子集(含5 881個(gè)節(jié)點(diǎn)35 592條邊)。

為了對(duì)RP-SVD-DP算法和RP-DP算法基于歐氏距離數(shù)據(jù)挖掘中的數(shù)據(jù)可用性進(jìn)行對(duì)比分析，本節(jié)設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)為基于歐氏距離差的實(shí)驗(yàn)，通過計(jì)算經(jīng)過RP-SVD-DP算法和RP-DP算法隱私保護(hù)后的待發(fā)布矩陣中用戶間歐氏距離和原始社交網(wǎng)絡(luò)圖中用戶之間的歐氏距離之差來衡量算法的數(shù)據(jù)可用性；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)為基于譜聚類的實(shí)驗(yàn)，對(duì)經(jīng)過RP-SVD-DP算法和RP-DP算法隱私保護(hù)后的待發(fā)布矩陣進(jìn)行譜聚類，通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化互信息NMI來衡量算法的數(shù)據(jù)可用性。

4.2 歐氏距離差實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)所提出的RP-SVD-DP算法和RP-DP算法添加的噪聲量做統(tǒng)一的度量，用待發(fā)布矩陣用戶間的歐氏距離和原始社交網(wǎng)絡(luò)圖中用戶之間的歐氏距離之差來衡量算法的數(shù)據(jù)可用性，以此為評(píng)價(jià)依據(jù)衡量噪聲加入量所帶來數(shù)據(jù)可用性的變化。實(shí)驗(yàn)從Bitcoin OTC數(shù)據(jù)集中隨機(jī)采樣選取了600名用戶(約為總體十分之一)，并計(jì)算用戶原始?xì)W氏距離分別經(jīng)RP-DP算法和RP-SVD-DP算法在相同隱私保護(hù)水平下擾動(dòng)后的用戶間歐氏距離差。在實(shí)驗(yàn)中，將原始數(shù)據(jù)集降至500維，即m=500，以及差分隱私保護(hù)水平分別設(shè)為ε=0.3,0.5.0.7.0.9,為了提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，在每個(gè)隱私預(yù)算下進(jìn)行十次實(shí)驗(yàn)取平均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同隱私保護(hù)算法用戶間歐氏距離差

分析表1數(shù)據(jù)可知，RP-DP算法和RP-SVD-DP算法的歐氏距離差不大，說明算法都滿足J-L定理，且歐氏距離差隨著隱私預(yù)算ε的變大而變小。在相同的隱私預(yù)算ε下，RP-SVD-DP算法的用戶間歐氏距離差均小于RP-DP算法，且隨著隱私預(yù)算不斷減小，RP-SVD-DP算法歐氏距離差的增長(zhǎng)幅度也小于RP-DP算法，說明RP-SVD-DP算法的數(shù)據(jù)可用性優(yōu)于RP-DP算法。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，RP-SVD-DP算法加入的噪聲量低于RP-DP算法。

4.3 譜聚類實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)所提出的RP-SVD-DP算法和RP-DP算法發(fā)布的數(shù)據(jù)在基于歐氏距離數(shù)據(jù)挖掘中數(shù)據(jù)可用性做統(tǒng)一的度量，用標(biāo)準(zhǔn)化互信息NMI衡量算法的數(shù)據(jù)可用性，以此為評(píng)價(jià)依據(jù)衡量投影數(shù)量m和隱私預(yù)算參數(shù)ε所帶來數(shù)據(jù)可用性的變化。

譜聚類實(shí)驗(yàn)分為兩部分，分別改變隨機(jī)投影數(shù)量m和差分隱私保護(hù)水平ε，對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，通過計(jì)算不同隱私保護(hù)算法下的標(biāo)準(zhǔn)化互信息NMI來衡量發(fā)布數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)可用性程度。

在改變隨機(jī)投影數(shù)量m的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，將算法的差分隱私保護(hù)水平分別設(shè)為ε=0.5和ε=0.9。通過將原始數(shù)據(jù)集從高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為不同維數(shù)的低維數(shù)據(jù)，對(duì)比兩算法NMI值的大小，從而分析算法數(shù)據(jù)可用性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同隨機(jī)投影數(shù)量m值，算法發(fā)布數(shù)據(jù)集譜聚類的NMI值對(duì)比

分析表2可知，RP-SVD-DP算法和RP-DP算法的NMI值均隨著隨機(jī)投影數(shù)量m的增大而增大，說明將原始高維數(shù)據(jù)的維度降的越低，所丟失掉的信息越多，導(dǎo)致算法的數(shù)據(jù)可用性越差。在相同差分隱私保護(hù)水平的情況下，RP-SVD-DP算法的NMI值均高于RP-DP算法。當(dāng)m=500，ε=0.9時(shí)，RP-SVD-DP算法的NMI值達(dá)到了0.947，而RP-DP算法的NMI值只有0.677；當(dāng)m=500，ε=0.5時(shí)，RP-SVD-DP算法和RP-DP算法的NMI值分別為0.578和0.491。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，在相同的隱私預(yù)算下，將原始數(shù)據(jù)集降低至不同維度，RP-SVD-DP的數(shù)據(jù)可用性均優(yōu)于RP-DP算法。

在改變差分隱私保護(hù)水平ε的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，將原始數(shù)據(jù)集通過隨機(jī)投影降低至500維，即m=500，將差分隱私保護(hù)水平ε設(shè)為不同值，對(duì)比兩算法的NMI值大小，分析算法數(shù)據(jù)可用性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 不同隱私保護(hù)算法發(fā)布數(shù)據(jù)集相對(duì)原始數(shù)據(jù)集譜聚類的NMI對(duì)比(m=500)

分析表3可知，在相同的投影維度m=500的情況下，RP-SVD-DP算法和RP-DP算法的NMI值均隨著隱私保護(hù)水平ε的增大而增大。由圖中曲線可知，當(dāng)隱私保護(hù)水平ε=0.3時(shí)，RP-SVD-DP算法的NMI值為0.513，而RP-DP算法的NMI值僅有0.357；當(dāng)隱私保護(hù)水平ε=0.7時(shí)，RP-SVD-DP算法的NMI值大于0.748，而RP-DP算法的NMI值僅有0.536。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，把原始數(shù)據(jù)集降低至相同維度，在不同的隱私預(yù)算下RP-SVD-DP的數(shù)據(jù)可用性均優(yōu)于RP-DP算法。

5 結(jié)束語

為解決RP-DP算法中因噪聲過大導(dǎo)致數(shù)據(jù)可用性低的問題，提出了一種改進(jìn)的RP-SVD-DP算法。在RP-SVD-DP算法中，先對(duì)原始數(shù)據(jù)利用隨機(jī)投影進(jìn)行降維；再對(duì)降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解，對(duì)奇異值矩陣加入差分隱私噪聲；最后發(fā)布加噪后的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)表明，RP-SVD-DP算法在基于歐氏距離的實(shí)驗(yàn)中加入的噪聲量更少，數(shù)據(jù)可用性優(yōu)于RP-DP算法。提出的基于奇異值分解的社交網(wǎng)絡(luò)差分隱私算法是一種非交互式隱私保護(hù)方法，無法做到數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)更新發(fā)布，在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)通常都是實(shí)時(shí)變化的，所以下一步要將該算法擴(kuò)展至交互式，盡可能地保證數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性。