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    間歇通信的非線性多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)跟蹤控制

    2022-04-02 05:28:04張瑀航姜玉蓮崔立朝王海偉
    關(guān)鍵詞:單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)間歇

    張瑀航,姜玉蓮,崔立朝,王海偉

    (長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,吉林 長春 130012)

    0 引 言

    近年來,多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)合作在航天器[1]、無人飛行器[2]、傳感器網(wǎng)絡(luò)[3]、移動(dòng)機(jī)器人[4]以及無人地面車輛[5]等領(lǐng)域應(yīng)用普遍,受到了廣泛關(guān)注和深入研究。作為多智能體協(xié)調(diào)控制的基本問題之一,一致性控制問題已成為熱門話題[6-7]。

    在多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,每個(gè)智能體都具有一定的感知、決策和通訊能力,其一致性問題是指多智能體網(wǎng)絡(luò)的個(gè)體按照設(shè)計(jì)的控制規(guī)則,相互傳遞信息,相互影響,隨著時(shí)間的推移,使得所有智能體的狀態(tài)或輸出趨于一致[8-9]。近年來,多智能體一致性問題的研究取得了許多成果[10-11]。文獻(xiàn)[12]對(duì)隨機(jī)多智能體系統(tǒng)的一致性控制方法進(jìn)行了綜述。Ni和Cheng[13]針對(duì)固定和切換通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng),提出帶有領(lǐng)導(dǎo)者的一致性協(xié)議。陳剛等[14]研究了受到未知干擾的多智能體系統(tǒng)的魯棒一致性控制方法。

    由于帶寬、技術(shù)水平、通信成本等條件的限制,多智能體系統(tǒng)中的信息交互并不是每時(shí)每刻都在進(jìn)行,因此,間歇通信的多智能體系統(tǒng)一致性問題越來越受到人們的關(guān)注。Wen等[15]研究了間歇通信下無領(lǐng)導(dǎo)者的高階線性多智能體的一致性。文獻(xiàn)[16]研究了間歇通信下異構(gòu)線性多智能體系統(tǒng)的輸出包含問題。文獻(xiàn)[17]研究了在有向圖下具有間歇通信的連續(xù)/離散廣義線性多智能體系統(tǒng)的一致性問題。上述成果主要解決的是無領(lǐng)導(dǎo)者的間歇通信多智能體系統(tǒng)一致性問題。而具有領(lǐng)導(dǎo)者的多智能體分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制不僅能夠節(jié)省控制能量和成本,還能使系統(tǒng)以更快的速率進(jìn)行收斂。所以基于協(xié)調(diào)跟蹤控制的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨一致性問題成為一個(gè)熱門話題[18]。在實(shí)際應(yīng)用中,由于很多系統(tǒng)本質(zhì)上都是非線性的[19-20]。因此,該文研究了間歇通信的非線性多智能體系統(tǒng)分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制問題。

    針對(duì)間歇通信的非線性多智能體系統(tǒng),該文提出了一種新的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制方法,以保證非線性智能體的狀態(tài)能夠跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者。同時(shí),利用切換系統(tǒng)理論和LMI技術(shù),得到了分布式協(xié)調(diào)跟蹤算法實(shí)現(xiàn)非線性領(lǐng)導(dǎo)-跟隨多智能體系統(tǒng)一致性跟蹤的充分條件。并進(jìn)一步證明了當(dāng)通信速率大于某一閾值時(shí)可以保證所設(shè)計(jì)的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器實(shí)現(xiàn)間歇通信情況下的一致性跟蹤目標(biāo)。

    1 預(yù)備知識(shí)和問題描述

    1.1 預(yù)備知識(shí)

    對(duì)于一個(gè)有向圖,有下列性質(zhì)。

    1.2 問題描述

    該文研究的多智能體系統(tǒng)由N個(gè)跟隨者和一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者組成,具有非線性動(dòng)態(tài)的多智能體動(dòng)力學(xué)方程為:

    (1)

    (2)

    假設(shè)1:存在一個(gè)非負(fù)常數(shù)r使得下列式子成立:‖f(y,t)-f(z,t)‖≤r‖y-z‖,?y,z∈Rn,t≥0,則說明此式滿足Lipschitz條件。

    在一些實(shí)際應(yīng)用中,由于通信通道的不可靠性、物理設(shè)備的故障等,使得智能體之間的交流可能只在某些斷開的時(shí)間間隔中進(jìn)行。該文考慮間歇通信情況,為實(shí)現(xiàn)跟隨者能夠協(xié)調(diào)跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者的控制目標(biāo),提出一種間歇通信的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器:

    (3)

    其中,Tp=[kρ,kρ+ρ),Tq=[kρ+δ,(k+1)ρ),c>0為耦合增益,K∈Rm×n是反饋控制增益矩陣,并且k∈Z,標(biāo)量ρ>δ>0。

    將新的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器(3)作用于多智能體系統(tǒng)(1),得到間歇通信的閉環(huán)多智能體系統(tǒng):

    (4)

    其中,i=1,2,…,N。

    定義領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者的一致性跟蹤誤差為:ei=xi-x0,則由式(2)和式(4)可得:

    (5)

    其中,H=L+G。

    2 協(xié)調(diào)跟蹤控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

    本節(jié),將給出分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器(3)的設(shè)計(jì)過程,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)(1)在強(qiáng)連通通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的一致性跟蹤目標(biāo)。

    首先,給出分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器(3)的設(shè)計(jì)算法,即算法1:

    (1)求解下列矩陣不等式(LMI)。

    (6)

    (2)求解下列LMI。

    (7)

    得到矩陣Q-1>0,常數(shù)τ>0。

    (3)選擇耦合增益c>α/a(H),其中a(H)由引理1得到。

    定義rk=δk/ρ為第k個(gè)時(shí)間間隔的通訊速率,進(jìn)而給出主要結(jié)論。

    證明:構(gòu)建Lyapunov函數(shù)

    其中,Ξ=diag{ξ1,ξ2,…,ξN},使得ξTL=0和ξTIN=1的正向量ξ=(ξ1,ξ2,…,ξN)T,正定矩陣S和Q為LMIs (6)和(7)的對(duì)稱正定解。

    當(dāng)t∈Tp時(shí),

    eT(t)(Ξ?S-1A+Ξ?ATS-1)e(t)+

    2eT(t)(ΞcH?S-1BK)e(t)+

    (8)

    eT(t)(ΞcH?S-1BBTS-1)e(t)+

    (9)

    根據(jù)假設(shè)1和Young不等式得:

    r‖eT(t)(Ξ?S-1)‖?‖e(t)‖≤

    IN‖?‖e(t)‖≤

    (10)

    進(jìn)而由式(10)可得:

    (11)

    結(jié)合引理2和算法1,整理(11)得:

    (12)

    由(6)及Schur補(bǔ)理論可得:

    -βeT(t)[Ξ?S-1]e(t)

    (13)

    當(dāng)t∈Tq時(shí),

    eT(t)(Ξ?QA+Ξ?ATQ)e(t)+

    (14)

    根據(jù)假設(shè)1和Young不等式得:

    eT(t)(Ξ?QA+Ξ?ATQ)e(t)+

    (15)

    reT(t)[Ξ?Q]e(t)

    (16)

    當(dāng)分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器(3)在切換時(shí)刻t=kρ和t=kρ+δ時(shí),在(13)和(16)的基礎(chǔ)上可得:

    V(ρ)<θe(ρ-δ0)V(δ)<θ2e-βδ0+τ(ρ-δ0)V(0)=

    e-γ0V(0)

    (17)

    其中,γ0=βδ0-τ(ρ-δ0)-2lnθ。

    (18)

    其中,γi=βδi-τ(ρ-δi)-2lnθ>0,i=0,1,…,k,對(duì)于任意t>0,存在zρ

    (19)

    因此定理1能夠使多智能體系統(tǒng)(1)實(shí)現(xiàn)一致性跟蹤目標(biāo)。證畢。

    定理1和算法1主要解決了多智能體系統(tǒng)(1)具有非線性動(dòng)態(tài)情況下的一致性跟蹤問題,當(dāng)非線性動(dòng)態(tài)f(xi(t))=0和f(x0(t))=0時(shí),間歇通信的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制協(xié)議為:

    (20)

    其中,F(xiàn)=Rm×n為反饋控制增益矩陣。

    分布式跟蹤控制協(xié)議(20)的設(shè)計(jì)算法,即算法2如下:

    (1)求解下列LMI:

    AS'+S'AT-α'BBT+β'S'<0

    (21)

    (2)求解下列LMI:

    AQ'-1+Q'-1AT-2τ'Q'-1<0

    (22)

    得到矩陣Q'-1>0,其中常數(shù)τ'>0為正常數(shù)。

    (3)選擇耦合增益c'>α'/a(H),其中a(H)由引理1得到。

    下面給出解決非線性動(dòng)態(tài)為零即線性多智能體系統(tǒng)一致性跟蹤問題的推論。

    證明:此證明過程與定理1證明過程類似,在此不再贅述。

    3 仿真實(shí)驗(yàn)

    本節(jié)以非線性多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作為研究對(duì)象,通過仿真實(shí)驗(yàn)和對(duì)比分析,驗(yàn)證基于間歇通信的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制方法的有效性。

    3.1 非線性多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

    考慮由5個(gè)直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的單擺系統(tǒng)(如圖1所示)和一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者所構(gòu)成的多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),其通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。其中節(jié)點(diǎn)0代表領(lǐng)導(dǎo)者,其余則為跟隨者。多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中跟隨者的運(yùn)動(dòng)模型如式(1)所示,i=1,…,N,N=5,A,B和f(xi)如下所示:

    其中,u表示端子電壓,R和L分別表示電樞電路的電阻和電感,ia表示電樞電流,E表示直流電機(jī)的反電動(dòng)勢,擺球的質(zhì)量用m表示,l是擺桿的長度。KT和KE分別表示電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)和反電動(dòng)勢常數(shù)。

    領(lǐng)導(dǎo)者的動(dòng)態(tài)方程如式(2)所示,設(shè)定多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的參數(shù)為:

    其中,f(xi(t))和f(x0(t))滿足假設(shè)1中的Lipschitz條件。

    3.2 結(jié)果有效性實(shí)驗(yàn)

    假設(shè)通信持續(xù)時(shí)間δ=3.5,則每一個(gè)時(shí)間間隔為[5k,5k+3.5),k∈Ζ??刂茀?shù)τ=0.1,β=0.2。根據(jù)算法1及控制協(xié)議(3),得到反饋增益矩陣K=[-15.25,-16.62,-2.82],選擇c=40。在仿真中,考慮兩個(gè)時(shí)間間隔,即t=[5k,5k+3.5)和t=[5k+3.5,5k+5)。通信模式如圖3所示。

    若Y=1說明系統(tǒng)中相鄰智能體之間正在進(jìn)行通信,Y=0則說明系統(tǒng)中相鄰智能體之間通信中斷。

    圖4~圖6為間歇通信設(shè)計(jì)的控制協(xié)議作用下的一致性跟蹤仿真結(jié)果,仿真結(jié)果驗(yàn)證了該文所設(shè)計(jì)的分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制器(3)能夠使間歇通信的非線性多單擺網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(1)~(2)的角位移、角速度和電樞電流達(dá)到一致性跟蹤目標(biāo)。

    4 結(jié)束語

    該文研究了間歇通信的非線性領(lǐng)導(dǎo)-跟隨的多智能體系統(tǒng)的分布式協(xié)調(diào)跟蹤問題,提出了一種新的基于間歇通信的一致性跟蹤控制協(xié)議,并給出了設(shè)計(jì)過程。同時(shí),利用切換拓?fù)淅碚摵蚅MI技術(shù)分析了多智能體系統(tǒng)的穩(wěn)定性,以保證多智能體的狀態(tài)協(xié)調(diào)跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者。由于現(xiàn)實(shí)生活中系統(tǒng)受到干擾及延時(shí)等綜合因素的影響,所以在之后的研究,會(huì)更加切合實(shí)際,考慮間歇通信的多智能體系統(tǒng)中存在時(shí)滯、干擾等情況,解決其分布式協(xié)調(diào)跟蹤控制問題。

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