提高數(shù)學(xué)運算能力的教學(xué)探究

黃達清

摘要：數(shù)學(xué)運算是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容之一，提高學(xué)生的運算能力更是我們教學(xué)中的一大重要任務(wù)。從近幾年高考考情來看，數(shù)列求和一直是高考中的熱點，而且都是以解答題為主，占的比分是比較高的。因此，本文以數(shù)列求和為例，對提高高中生運算能力的具體策略展開探究。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)? ?數(shù)學(xué)運算能力? ?數(shù)列求和

中圖分類號：A 文獻標(biāo)識碼：A

隨著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出和課程改革的進展，學(xué)生的運算能力越來越受到重視，尤其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。因此，教師應(yīng)該強化培訓(xùn)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，熟練掌握數(shù)學(xué)公式、法則及性質(zhì)，把握運算的依據(jù)、方法與步驟，并在應(yīng)用過程中加深理解，培養(yǎng)運算能力。

一、核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)運算內(nèi)涵

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：數(shù)學(xué)運算能力主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果的能力。運算能力是高中學(xué)生必備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，也是高中生必須具備的最基礎(chǔ)又是應(yīng)用最廣的一種能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運算能力的核心素養(yǎng)，有利于提升學(xué)生的邏輯推理的能力，更加有利于學(xué)生養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣，讓學(xué)生養(yǎng)成一絲不茍的科學(xué)精神。

二、在數(shù)列求和中提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算的策略

（一）靈活應(yīng)用求和公式，提高運算速度

很多學(xué)生都對這兩類數(shù)列的求和公式十分熟悉，但是在實際解題中不少學(xué)生是沒做到靈活運用公式，只是盲目的套用公式去解題，這樣一來，不單是影響運算速度，而且還會降低正確率。教學(xué)中教師需善于引導(dǎo)學(xué)生對問題條件進行分析，讓其做到仔細讀題，進而對運算方向和方法加以確定。

剖析：上述錯誤原因是沒有明確等比數(shù)列前n項和中的“n”是項數(shù)。若我們用公式，只要清楚首項、末項和公比就行，不用考慮數(shù)列是多少項求和問題，這樣就可以降低學(xué)生因為項數(shù)判斷錯誤而出錯的概率。

（二）突破求和易錯點，提高數(shù)學(xué)運算能力

1.錯位相減法求和要點易錯點分析

錯位相減法適用于各項是由一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的對應(yīng)項之積組成的數(shù)列求和。通常是數(shù)列的各項乘以其公比，并向后錯一項與數(shù)列的同項對應(yīng)相減，相減時通常是用系數(shù)大的項減去系數(shù)小的項，避免出現(xiàn)太多的負號，相減后的式子，有項相加，然后再把項中能構(gòu)成等比數(shù)列的項進行求和，再跟前后兩項能合并的合并，力求結(jié)果形式上簡潔。

剖析：考生在解決這類問題時，都知道利用錯位相減法求解，但是在解答過程中總是出現(xiàn)一些錯誤。

錯解1：這學(xué)生解法有兩處錯誤，一是符號搞錯，二是作差時漏項。本想著得到是，這樣左邊是正，這樣會方便運算，但是事與愿違，這樣作差會導(dǎo)致等式右邊出現(xiàn)很多項都是負號，學(xué)生又誤寫成正項，結(jié)果導(dǎo)致等號右邊項的符號都搞錯了，而且還漏了最后一項。

錯解2：這學(xué)生的解法有兩處錯誤，一是作差時把最后一項的符號弄錯，二是等比數(shù)列求和求錯。一錯學(xué)生在做差時最容易忽略最后一項的符號，總是把負號寫成正號。二錯在最后等比數(shù)列求和是求錯，把數(shù)列的項數(shù)誤當(dāng)為項，但實際上這等比數(shù)列的項數(shù)是有項。

大部分學(xué)生都能寫出此類題的解題過程，但由于步驟繁瑣、計算量大導(dǎo)致了漏項或符號的正負出錯等，在這里則需要我們教師明確解題基本步驟，重點強調(diào)（1）作差是①-②，因為這樣就不會導(dǎo)致作差后出現(xiàn)很多負號的項，方便學(xué)生后面計算。（2）等比數(shù)列在求和時不明確數(shù)列有幾項時，盡量選擇公式，避免不必要的錯誤。除此，也需要學(xué)生在不斷的嘗試練習(xí)、鞏固練習(xí)中來提高學(xué)生的觀察能力、分析問題與解決問題的能力以及計算能力。

2.裂項相消法求和要點易錯點分析

裂項相消法求和是解決數(shù)列求和問題的一種常用方法，是數(shù)列求和的重點和難點之一，也是高考?？嫉囊环N方法。從字面理解，“裂項相消求和法”是把數(shù)列的通項公式拆成兩項差的形式，利用相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。

剖析：考生在解決這類問題時，都知道利用裂項相消法求解，但是每一次考試都得分很低，因為在解答過程中總是出現(xiàn)一些錯誤。

錯解1：這個學(xué)生的解法主要錯誤是裂項錯誤，也就是說，學(xué)生以為單純兩項裂開作差就是了，但實際上我們裂項必須要做到等號兩邊相等，這時候就要學(xué)會通過通分來驗證裂項是否正確。

錯解2：這個學(xué)生的解法是在相消時出現(xiàn)錯誤，這題裂項后相消是剩下前面第一、第三項和后面倒數(shù)第一項和第三項，我們要清楚相消后剩下的項數(shù)是有對稱性的。

裂項求和教學(xué)中教師要強調(diào)以下兩點（1）裂項后必須通過通分對裂項進行檢驗，看等號是否相等。（2）抵消后不一定只剩下第一項前式和最后一項后式;要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫或?qū)戝e未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特征。學(xué)習(xí)裂項相消法的過程也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算和逆向邏輯推理核心素養(yǎng)的重要途徑，要求學(xué)生學(xué)會觀察總結(jié)，利用轉(zhuǎn)化和化歸的思想，抽象出解決問題的一般方法，并體會什么形式的數(shù)列能夠用裂項相消法。

（三）規(guī)范書寫，減少運算錯誤

現(xiàn)高中生對運算總是最求結(jié)果對錯，而解題過程中的書寫總是忽略，導(dǎo)致最后的運算總是錯誤的。對解題步驟進行規(guī)范書寫可以讓學(xué)生在高考中拿到更高的分?jǐn)?shù)。因為規(guī)范地書寫解題過程可以讓學(xué)生的解題思路變得更加清晰，特別是進行運算期間，能減少一些錯誤。如本文上面的例4，學(xué)生進行解題期間，對于等式①②書寫不夠規(guī)范，所以經(jīng)常無法找到相應(yīng)規(guī)律，在進行兩式相減時出現(xiàn)運算錯誤。所以我們在平時課堂上應(yīng)該巧妙利用板書設(shè)計，對一些具體的運算步驟呈現(xiàn)出來，并逐漸規(guī)范學(xué)生的書寫步驟，這樣可以提升學(xué)生的思維和運算能力。

（四）注重回顧小結(jié)，提升邏輯推理能力

孔子云：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”這表明了學(xué)習(xí)與思考的關(guān)系。在教學(xué)中，我始終堅持在每個例題解答之后與學(xué)生一起回顧復(fù)習(xí)過程，總結(jié)問題解決過程運用的數(shù)學(xué)思想方法、基本策略、切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。一個好的總結(jié)反思，能使學(xué)生更牢固的掌握好學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，對學(xué)習(xí)的知識起到畫龍點睛的歸納作用。

綜上分析，數(shù)列求和是我們高中數(shù)學(xué)當(dāng)中一個很重要知識，也是高考中?？嫉闹R點，想要學(xué)生在高考中得高分，必須要求學(xué)生具備較高運算能力，這樣才能促使準(zhǔn)確、快速的解決問題。對此，教師可以借助靈活應(yīng)用求和公式，提高學(xué)生在做題時的運算速度，課堂上與學(xué)生一起突破求和中的易錯點，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，同時規(guī)范書寫，減少運算錯誤，最后進行回顧小結(jié)，提升邏輯推理能力。教師教學(xué)中堅持以上策略，學(xué)生的運算能力能得到大幅度提高。

參考文獻

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[2]王徐佳.數(shù)列問題中易錯題型剖析[J].考試周刊，2010，（47）：13-14