張飛飛
(安徽省濉溪中學(xué) 235100)
捆綁法指的是在處理排列組合題目時,解決某些元素相鄰問題常用的一種解題方法,需把相鄰元素捆綁起來看成一個整體,再與其它元素一起排列,不過要注意捆綁元素的內(nèi)部排列.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用捆綁法分析與解答排列組合問題,將要求在一起的元素捆綁成一個大元素,使其從大元素著手,最終輔助他們簡潔、高效地解決問題.
例1如果有A,B,C,D,E五個人排隊,要求A與B兩個人一定要站在相鄰的位置,那么一共有多少種排隊方法?
例2一共有8本不一樣的教科書,其中英語書有2本,語文書有3本,另外三本是其它教科書,把這8本書排成一排放在書架上面,如果讓3本語文書剛好排在一起,2本英語書也剛好排在一起,那么一共有多少種排列方法?
例3現(xiàn)在要將4個不同的小球放在3個不一樣的盒子里面,要求每個盒子最少要放一個小球,那么一共有多少種放法?
解析學(xué)生先認真閱讀題目內(nèi)容,找出其中的已知條件與題設(shè)要求,他們結(jié)合題意可以知道,要把4個不一樣的小球放入到3個不一樣的盒子里面,且每個盒子都不能是空的,至少要放入1個小球,這就表明某個盒子當中一定要放入2個小球,剩下的兩個盒子里面分別放入1個小球,而且小球與盒子均是各不相同的,明顯是一個排列組合問題.這時學(xué)生可以應(yīng)用捆綁法處理這一問題,先把2個小球捆綁在一起看成是一個整體,再將其同剩下的2個小球進行全排列,且分別放入到對應(yīng)的盒子當中,根據(jù)題意分2步進行分析:①把4個小球分成3組,其中一組2個,剩余2組各1個;再把這3組小球全排列,對應(yīng)3個盒子,分別求出每一步的情況數(shù)目,由分步計數(shù)原理計算可得答案.具體解答方法如下:
最后根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有6×6=36種放法.
例4某市舉辦經(jīng)濟建設(shè)成果展覽會,計劃在7月上旬組織5個單位參觀,但是由于1個單位的人數(shù)比較多,需要連續(xù)參觀展覽2天,其他4個單位則只需參觀展覽1天即可,如果每天最多只能安排1個單位來參觀展覽,那么參觀的時間安排一共能有( )種.
A.630 B.700 C.15120 D.16800
解析學(xué)生讀完題目內(nèi)容以后要注意發(fā)掘其中的隱含信息,即為題目中表明是在7月上旬組織參觀展覽,那么就要明確7月上旬一共有10天,6天安排參觀,4天不安排.因此,學(xué)生可以把連續(xù)參觀2天的單位捆綁在一起,看成一個整體,由于原題目中指出要在9天中選出5天參觀展覽,且安排5個單位.具體解答方法如下:
例5現(xiàn)在有5個身高不一樣的同學(xué)站成一排照相,其中身高最高的那位同學(xué)需站在5個人的中間,其余同學(xué)按照身高向兩側(cè)遞減,則一共有( )種排列方法.
A.4 B.6 C.12 D.24
例6某班級舉辦制作彩帶的活動,其中有一位同學(xué)說選擇8種不一樣的顏色當作自己制作彩帶的材料,在這樣的顏色排列過程中,需要先把紅色、藍色與黃色三種顏色的彩帶放到一起,剩余的其它顏色則可以隨機擺放,那么一共有多少種顏色的排列方式?
例7 現(xiàn)在要求7個人排成一隊,其中甲與乙一定相鄰,丙與丁也一定相鄰,那么一共有多少種排隊方法?
解析學(xué)生讀完題目內(nèi)容以后,能夠輕松判斷這是一道典型的捆綁類試題,因為題目中明確要求甲與乙、丙與丁要站在一起,所以他們可以使用捆綁法,把甲與乙捆綁在一起看成一個整體,丙與丁作同樣處理,這樣就把本道題目簡化成5個人的排隊問題.具體解題方法如下:
總的來說,在高中數(shù)學(xué)排列組合解題教學(xué)中,捆綁法有著相當廣泛的運用,教師需利用好平常的解題訓(xùn)練契機,為學(xué)生提供更多應(yīng)用捆綁法解決排列組合問題的機會,使其通過加強專題訓(xùn)練熟練掌握捆綁法的技巧與規(guī)律,學(xué)會把能看作一個整體的元素捆綁成一個大元素,再進行排列組合,由此逐步提升他們的數(shù)學(xué)解題水平,為將來的高考做好充足準備.