家長和教師對幼兒數(shù)學的評估準確嗎？
——間接評估與直接測試幼兒數(shù)學能力之間的關系

王淇熠，魏 威，李 燕

(上海師范大學學前教育學院，上海，200234)

一、問題的提出

數(shù)學是幼兒早期學習的重要內容之一，幼兒早期積累的數(shù)學經(jīng)驗不僅能夠預測幼兒未來的數(shù)學成績，還是預測其今后學業(yè)成就最有力的因素。[1]研究表明，早期數(shù)學能力較差的學齡前幼兒在進入小學后，數(shù)學成績較為落后。[2]因此，關注幼兒早期的數(shù)學能力并進行及時干預有著重要意義。已有的很多早期數(shù)學能力的測試主要是直接對幼兒進行認知測試，這類測試大多耗時較長，不便快速發(fā)現(xiàn)早期數(shù)學能力落后的幼兒。目前，一些研究開始以家長評估幼兒數(shù)學能力的方式快速地獲取幼兒在數(shù)學方面的表現(xiàn)情況。但這種評估方式是否能夠真實地反映幼兒數(shù)學能力的情況，仍有待考察。

早期數(shù)學能力是指幼兒在早期教育階段獲得的關于數(shù)學的正式與非正式的能力，包括數(shù)和運算、形狀與空間、模式、測量等方面的內容。學前兒童數(shù)概念的發(fā)展是早期數(shù)學能力的核心，包括數(shù)數(shù)技能與基數(shù)概念、初步的數(shù)學運算能力、集合比較能力、對書面符號的表征和理解能力。[3]除數(shù)概念外，空間方位的理解與運用也是幼兒早期數(shù)學能力中一項很重要的能力?！?～6歲兒童學習與發(fā)展指南》強調，3—5歲幼兒能感知物體基本的空間位置與方位，理解上下、前后、里外、中間、旁邊等方位詞。[4]因此，本研究著重圍繞數(shù)概念以及空間方位等維度讓家長對幼兒早期數(shù)學能力的掌握情況進行評估。

國外研究者針對幼兒早期數(shù)學能力的測量開發(fā)了大量的評價工具，使用較普遍的有《數(shù)學知識測驗》(The Number Knowledge Test)，《數(shù)感測驗》(The Number Sense Test)以及《早期數(shù)學測試》(Early Numeracy Test)等評價工具。其中，金斯伯格和布拉迪開發(fā)的《早期兒童數(shù)學能力測試》(Test of Early Mathematics Ability)備受推崇，使用較為廣泛。這些傳統(tǒng)的早期數(shù)學能力評價工具的測量結果大都較準確，但均耗時較長。因此，一些研究會對家長或教師發(fā)放問卷，通過間接方式評估幼兒早期數(shù)學能力的水平。這類評估方式被證實是有效和可靠的。[5-6]就數(shù)學能力而言，這種間接評估的方式主要有兩種：一是評價幼兒的總體表現(xiàn)(如“總體上您認為幼兒對數(shù)字的敏感度如何”)，這是家長在總體上將自己家的幼兒與其他幼兒進行對比之后，形成的一種相對評價；二是評價幼兒的具體表現(xiàn)(如“您認為幼兒最多能數(shù)到幾”)，這是家長針對幼兒某一具體的能力進行的絕對評價。家長感知的幼兒數(shù)學能力受到很多主觀、客觀因素的影響，其準確性有待確定。

到目前為止，鮮有研究探討家長和教師評估的幼兒數(shù)學能力與幼兒直接被測試出的數(shù)學能力之間是否存在一致性關系，即家長和教師依據(jù)幼兒數(shù)學表現(xiàn)做出的評估能否準確反映幼兒測試得出的數(shù)學能力。國外一些研究表明，家長在評價幼兒的具體表現(xiàn)上能夠準確評估幼兒的數(shù)學能力。[7]但也有一些研究結果顯示，家長傾向于高估幼兒的一些數(shù)學能力(如數(shù)數(shù)、非符號數(shù)學能力等)[8-9]，而教師則容易低估幼兒的符號、數(shù)數(shù)和數(shù)學運算能力[10]。這些不一致的結果表明，家長和教師評估的幼兒數(shù)學能力與幼兒直接測試的數(shù)學能力之間，可能存在偏差。因此，本研究立足我國的幼兒教育背景，探討家長和教師評估的幼兒數(shù)學表現(xiàn)與幼兒測試的數(shù)學能力之間的關系。

從教育實踐的角度來看，了解幼兒具有某一特定領域能力的家長最有可能提供適合幼兒發(fā)展的經(jīng)驗，促進他們的學習和成長。[11]因此，在促進幼兒早期數(shù)學能力發(fā)展方面，成人對幼兒數(shù)學能力的評估起著十分重要的作用。首先，在家庭環(huán)境中，家長實施的數(shù)學活動會影響幼兒數(shù)學能力的發(fā)展。[12-14]在一般情況下，家長評估幼兒數(shù)學能力的水平是其實施家庭數(shù)學活動的前提。研究表明，家長會根據(jù)幼兒的數(shù)學能力靈活調整家庭數(shù)學活動進行的頻率和內容，如對數(shù)學能力較弱的幼兒，家長會更多通過正式的家庭數(shù)學活動促進幼兒數(shù)學能力的發(fā)展。[15]其次，在學校環(huán)境中，教師對幼兒數(shù)學能力的評估也會影響其給幼兒提供的教學活動。[16-17]雖然諸多教師能夠較為準確地評估幼兒的數(shù)學能力和平均水平的差距，但是，有關研究表明，在大班之前教師仍然會出現(xiàn)錯誤評估幼兒數(shù)學能力的情況。[18]如果家長和教師能夠準確地評估幼兒當前的數(shù)學能力，就有利于他們?yōu)橛變禾峁┻m合其數(shù)學水平的活動，從而促進幼兒數(shù)學能力的進一步發(fā)展。因此，進一步探究家長和教師對小班和中班幼兒數(shù)學能力評估的準確性很有必要。

綜上所述，本研究旨在我國文化背景下，以小班和中班幼兒為研究對象，探究我國家長評估幼兒的總體和具體的數(shù)學表現(xiàn)、教師評估的總體數(shù)學表現(xiàn)以及幼兒測試的數(shù)學能力三者之間的關系。

二、研究方法

(一)研究對象

研究對象來自上海市一所公辦示范A幼兒園的小班和中班幼兒，共61人(男生29名，平均月齡49.52)。家庭數(shù)學環(huán)境問卷以問卷星的形式發(fā)送給家長。7名幼兒沒有參與幼兒數(shù)學能力的測試。

(二)研究工具

1.家長評估的幼兒數(shù)學能力問卷

該問卷由兩部分組成，一部分是家長評估的幼兒總體數(shù)學能力量表，改編自Hart等人編制的家長評估的幼兒數(shù)學能力量表[19]，共6個題項，采用五點計分法，從“很不好”到“很好”依次計1—5分。該量表的Cronbach α系數(shù)為0.88，表明量表的信度良好。

另一部分是本研究自編的家長評估幼兒具體數(shù)學能力問卷，共7個題項，包括數(shù)數(shù)能力(如“您的幼兒最多能夠從1開始數(shù)到幾”“您的幼兒最多能夠從幾倒數(shù)到1”)、識數(shù)能力(如1、19、33、79等，滿分為15分)、算術能力(如7+8=？滿分為15分)、數(shù)字比較(如4和6哪個大，滿分為10分)、方位數(shù)詞能力(如上、下、前、后等，滿分為14分)和比較數(shù)詞能力(如多少、輕重等，滿分為14分)等方面。其中，數(shù)數(shù)能力包括正數(shù)和倒數(shù)的能力，題項均為填空題，分析時進行了對數(shù)轉換。識數(shù)能力、算術能力、數(shù)字比較、方位數(shù)詞能力和比較數(shù)詞能力的題項Cronbachα系數(shù)分別為0.90、0.87、0.89、0.82和0.79，表明信度良好。

2.教師評估的幼兒數(shù)學能力問卷

本研究自編了教師評估的幼兒數(shù)學能力問卷，共4個題項，包括教師對幼兒數(shù)數(shù)能力、識數(shù)能力、簡單加法能力和復雜加法能力四個方面的評估。該量表采用五點計分法，從“很不好”到“非常好”依次計1—5分，Cronbachα系數(shù)為0.65，表明量表信度可以接受。

3.幼兒數(shù)學問題解決能力測試

幼兒數(shù)學問題解決任務改編自韋氏個別成就測驗的第三版，任務中的項目難度按照遞增的順序排列(滿分72分)。幼兒在不計時的條件下，逐個解決這些問題，在連續(xù)出現(xiàn)四次錯誤后，測試終止，最終得分即幼兒正確回答的總個數(shù)。該任務的Cronbachα系數(shù)為0.88，表明信度良好。

(三)數(shù)據(jù)處理

本研究采用SPSS 26.0對數(shù)據(jù)進行分析。

三、研究結果

(一)各研究變量的描述性及相關性分析

如表1所示，本研究在對各研究變量進行描述性分析后發(fā)現(xiàn)，幼兒在數(shù)學問題解決能力上個體差異較大(M=21.30，SD=6.78)。在家長對幼兒具體數(shù)學維度的評估方面，本研究發(fā)現(xiàn)，家長評估幼兒的數(shù)詞能力差異較大(M=20.95，SD=4.03)；家長評估幼兒的識數(shù)能力存在較大差異(M=7.30，SD=3.94)；家長評估幼兒的數(shù)字比較能力也有一定的差異(M=5.25，SD=3.19)；家長對幼兒算術能力的評估差異相對較小(M=2.93，SD=2.46)。而家長對幼兒數(shù)數(shù)能力的評估(M=1.65，SD=0.39)、倒數(shù)能力的評估(M=1.05，SD=0.39)、幼兒數(shù)學能力的評估(M=3.73，SD=0.56)以及教師評估的幼兒數(shù)學能力(M=3.08，SD=0.76)的差異則相對更小。

表1也顯示了本研究各變量之間的相關性。研究結果表明，家長對幼兒數(shù)學能力的評估與教師對幼兒數(shù)學能力的評估存在顯著的正相關(r=0.27，p<0.05)，即家長對幼兒數(shù)學能力的評估與教師對幼兒數(shù)學能力的評估具有一致性。

教師對幼兒數(shù)學能力的評估與家長對幼兒數(shù)數(shù)能力(r=0.54，p<0.01)、識數(shù)能力(r=0.47，p<0.01)、算術能力(r=0.38，p<0.01)、數(shù)字比較能力(r=0.43，p<0.01)和數(shù)詞能力(r=0.30，p<0.05)這幾個具體維度的評估存在顯著的正相關。另外，教師對幼兒數(shù)學能力的評估與測試的幼兒數(shù)學問題的解決能力呈顯著的正相關(r=0.32，p<0.05)，這表明教師能夠比較準確地評估幼兒真實的數(shù)學能力水平。本研究的結果顯示，家長對幼兒數(shù)學能力的評估與幼兒數(shù)學問題的解決能力并不顯著相關，也就是說家長較難從總體上準確地評估幼兒測試的數(shù)學能力水平。然而，家長對幼兒算術能力的評估(r=0.32，p<0.05)和家長對幼兒數(shù)字比較能力的評估(r=0.33，p<0.05)與幼兒數(shù)學問題解決能力均呈顯著正相關，這表明家長在一些具體數(shù)學維度上的評估與幼兒測試的數(shù)學能力有關。

表1 各研究變量的描述性及相關性分析

(二)后退法回歸分析

如表2所示，在對各研究變量進行后退法回歸分析之后，研究發(fā)現(xiàn)：家長評估的幼兒數(shù)數(shù)能力(β=0.38，t=2.79，p<0.01)能夠顯著預測教師評估的幼兒數(shù)學能力；家長評估的幼兒數(shù)字比較能力(β=0.34，t=2.58，p<0.05)能夠顯著預測幼兒測試的數(shù)學問題的解決能力。這表明，在具體數(shù)學維度上家長對幼兒的評估可以預測幼兒測試的數(shù)學能力。

表2 各研究變量的后退法回歸分析

四、討論

(一)評估的幼兒總體數(shù)學表現(xiàn)與幼兒測試數(shù)學能力的關系

家長評估的幼兒總體數(shù)學能力與幼兒測試的數(shù)學能力不相關，并且家長評估的幼兒總體數(shù)學能力不能顯著預測幼兒測試的數(shù)學能力，即在總體上，家長不能準確地評估幼兒測試的數(shù)學能力。這可能是因為小班和中班的幼兒年齡較小，數(shù)學能力較弱，難以明顯地被家長感知。另外，我國家長在對幼兒進行總體數(shù)學能力評估時，可能更傾向于評估幼兒的相對表現(xiàn)，即和其他同齡的幼兒進行對比后的表現(xiàn)，這導致家長在總體評估上不夠準確。

教師評估的幼兒數(shù)學能力與測試的數(shù)學問題的解決能力呈中等程度的正相關，這表明教師對幼兒總體數(shù)學表現(xiàn)的評估更為準確，這與前人研究的結果一致。[18]這可能是因為，教師是幼兒數(shù)學活動的建構者和發(fā)起者，相較于家長，教師在幼兒園會進行更多、更頻繁的數(shù)學活動，因此在對幼兒總體數(shù)學能力進行評估時，教師的評估會相對更準確。

(二)評估的幼兒具體數(shù)學表現(xiàn)與測試的幼兒數(shù)學能力的關系

研究結果表明，教師評估的幼兒數(shù)學能力和家長評估的幼兒具體數(shù)學能力與測試的幼兒數(shù)學能力分別呈高等和中等程度的正相關，這表明家長在具體維度上的數(shù)學評估較為準確。

另外，本研究發(fā)現(xiàn)，家長評估的幼兒數(shù)字比較能力、算術能力均與幼兒測試的數(shù)學能力相關，并且家長在具體維度上評估出的幼兒數(shù)字比較能力對預測幼兒數(shù)學問題的解決能力具有顯著作用，這一研究結果與前人研究一致。[7-9]這說明，家長評估的幼兒數(shù)字比較能力對測試幼兒的數(shù)學能力有獨特貢獻。這可能是因為，相較于對幼兒總體數(shù)學能力的相對評估，家長在某一具體數(shù)學維度上的評估更傾向于絕對化，他們可以根據(jù)幼兒具體的數(shù)學表現(xiàn)進行直接的判斷。因此，家長在評估幼兒的具體數(shù)學表現(xiàn)上較為準確。

(三)家長評估的幼兒數(shù)學表現(xiàn)與教師評估的幼兒數(shù)學表現(xiàn)

家長評估的幼兒數(shù)數(shù)能力能夠預測教師評估的幼兒數(shù)學表現(xiàn)，這可能是因為在幼兒園中，數(shù)數(shù)能力被認為是學習精確數(shù)量的基本數(shù)學能力之一，[20]也是小班和中班幼兒訓練較多的技能之一?！?～6歲兒童學習與發(fā)展指南》中明確指出，3—4歲幼兒應該“能手口一致地點數(shù)5個以內的物體，并能說出總數(shù)。能按數(shù)取物”，4—5歲幼兒應該“能通過數(shù)數(shù)比較兩組物體的多少”。[4]這些都強調培養(yǎng)幼兒數(shù)數(shù)能力的重要性。幼兒教師在很多學習活動中都會有意識地訓練幼兒數(shù)數(shù)能力，因此，他們更可能傾向于根據(jù)幼兒的數(shù)數(shù)能力判斷幼兒的數(shù)學表現(xiàn)。