基于分級(jí)策略和改進(jìn)相位相關(guān)的SAR影像配準(zhǔn)

何 偉，徐卓揆，劉佳斌

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)公路地質(zhì)災(zāi)變預(yù)警空間信息技術(shù)湖南省工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

InSAR可全天時(shí)、全天候快速獲取大面積高精度的地表三維信息，已成為獲取高精度數(shù)字表面模型的重要技術(shù)手段[1]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)InSAR圖像配準(zhǔn)進(jìn)行了深入研究，并提出了多種有效的處理算法，主要包括最大相關(guān)系數(shù)法、最大頻譜法、點(diǎn)目標(biāo)配準(zhǔn)法、雷達(dá)幾何法[2-4]和最小二乘配準(zhǔn)法。幾何配準(zhǔn)法精度較低，往往用于初始配準(zhǔn)。傳統(tǒng)基于模板的配準(zhǔn)方法不僅搜索范圍大，而且需要逐行逐列移動(dòng)配準(zhǔn)窗口計(jì)算相關(guān)測(cè)度，從而引進(jìn)了大量重復(fù)運(yùn)算，導(dǎo)致運(yùn)算效率低下，且斑點(diǎn)噪聲也增加了配準(zhǔn)難度。亞像素配準(zhǔn)往往是通過(guò)各種測(cè)度曲線擬合或像素插值的方法確定。曲線擬合即使在信噪比較高的情況下也只能達(dá)到0.15～0.2像素[5]?；诓逯档姆椒╗6-7]精度很高，但插值算法重采樣計(jì)算量較大，也容易陷入局部多極值的情況。最小二乘配準(zhǔn)法則需要準(zhǔn)確的初值，往往需要跟其他方法結(jié)合使用。

相位相關(guān)法是一種在傅里葉域求解整數(shù)偏移參數(shù)的方法。與傳統(tǒng)的圖像配準(zhǔn)方法相比，相位相關(guān)具有良好的精度和可靠性等優(yōu)勢(shì)[8-9]，經(jīng)過(guò)擴(kuò)展后，能進(jìn)行亞像素級(jí)配準(zhǔn)。然而，對(duì)于SAR影像來(lái)說(shuō)，在較大范圍內(nèi)直接采用相位相關(guān)法的精度不高，因?yàn)樵谳^大范圍內(nèi)并不存在一致的偏移量。本文提出了一種基于分級(jí)配準(zhǔn)策略和改進(jìn)局部相位相關(guān)的SAR影像快速配準(zhǔn)方法。首先對(duì)像對(duì)進(jìn)行粗配準(zhǔn)，再對(duì)影像進(jìn)行分塊，然后分別利用相位相關(guān)法和改進(jìn)的相位相關(guān)法對(duì)分塊圖像進(jìn)行整像素配準(zhǔn)和亞像素配準(zhǔn)，最后重采樣得到配準(zhǔn)結(jié)果。該方法避免了在較大范圍直接使用相位相關(guān)法，且提高了傳統(tǒng)相位相關(guān)法的亞像素配準(zhǔn)精度。

1 分級(jí)配準(zhǔn)流程

利用相位相關(guān)法進(jìn)行SAR影像配準(zhǔn)時(shí)，為了避免大范圍相位相關(guān)配準(zhǔn)的限制，本文基于分級(jí)配準(zhǔn)策略進(jìn)行相位相關(guān)配準(zhǔn)；并在局部亞像素配準(zhǔn)時(shí)，對(duì)傳統(tǒng)相位相關(guān)法進(jìn)行了改進(jìn)，以提高配準(zhǔn)的可靠性和效率。相位相關(guān)法分為頻域解法[10]和空域解法[11]，頻域解法在窗口較大時(shí)SVD分解會(huì)產(chǎn)生較大的運(yùn)算量，因此本文采用空域解法。

分級(jí)配準(zhǔn)流程如圖1所示：①全局粗配準(zhǔn)，通過(guò)幾何配準(zhǔn)進(jìn)行粗配準(zhǔn)、截取重疊區(qū)域；②局部精配準(zhǔn)，在主影像上均勻分塊、布設(shè)控制點(diǎn)，以控制點(diǎn)為中心確定配準(zhǔn)模板；③重采樣得到配準(zhǔn)結(jié)果。首先通過(guò)相位相關(guān)法直接定位得到整像素偏移；然后利用改進(jìn)的相位相關(guān)法進(jìn)行亞像素配準(zhǔn)，即以相關(guān)峰為測(cè)度、曲線擬合改正偏移量雙迭代求取亞像素位移。該方法收斂速度快、定位范圍大、可靠性高、精度高，對(duì)于噪聲的魯棒性較強(qiáng)，在低相關(guān)地區(qū)效果更穩(wěn)健。

圖1 分級(jí)配準(zhǔn)與基于改進(jìn)相位相關(guān)的亞像素配準(zhǔn)流程圖

2 研究方法

2.1 幾何配準(zhǔn)

幾何配準(zhǔn)是目前SAR影像使用最多的概略配準(zhǔn)方法。其原理是根據(jù)SAR影像獨(dú)特的成像規(guī)律，利用軌道信息和成像參數(shù)計(jì)算主、輔影像的偏移量。與相關(guān)配準(zhǔn)方法相比，幾何配準(zhǔn)不受影像大小、相干性的影響，可靠性較高。

首先利用衛(wèi)星軌道狀態(tài)矢量和成像參數(shù)構(gòu)建R-D模型（包括多普勒條件方程、斜距方程和地球橢球方程）；再基于主影像中心像素的經(jīng)緯度，通過(guò)求解主影像R-D模型得到其地面坐標(biāo)；然后將該坐標(biāo)值代入輔影像R-D模型反向求解像素坐標(biāo)；最后得到兩幅影像的大致偏移量。相關(guān)方程可表示為：

R-D模型的解算屬于非線性方程的求解，本文采用牛頓迭代法，配準(zhǔn)精度可達(dá)10～20個(gè)像素。

2.2 改進(jìn)的相位相關(guān)亞像素配準(zhǔn)方法

2.2.1 相位相關(guān)法基本概念

頻率域的相位相關(guān)法是利用傅里葉變換偏移不變性對(duì)圖像進(jìn)行配準(zhǔn)的方法。由傅里葉偏移性質(zhì)可知，圖像在空間域產(chǎn)生偏移，在頻域中頻譜大小不會(huì)發(fā)生改變，但相位會(huì)相應(yīng)的產(chǎn)生線性變化[12]。利用這一性質(zhì)可以估計(jì)偏移參數(shù)[13-14]，假設(shè)兩幅圖像f2(x,y)和f1(x,y)只存在偏移參數(shù)(x0,y0)，則它們的關(guān)系可表示為：

定義它們對(duì)應(yīng)的傅里葉變換分別為F2(u,v)和F1(u,v)，則有：

定義它們的歸一化互功率譜為：

式中，*為取復(fù)數(shù)共軛；|·|為復(fù)數(shù)取模。

互功率譜函數(shù)的傅里葉反變換是一個(gè)二維的Dirichlet函數(shù)[11'15]。在沒(méi)有噪聲的情況下，該函數(shù)在(x0'y0)處的值為1，其他處均幾乎為0，因此只需通過(guò)F的反變換峰值坐標(biāo)即可確定偏移參數(shù)。

2.2.2 傳統(tǒng)亞像素相位相關(guān)法

圖像的亞像素移動(dòng)是由于圖像的采樣率低、采樣間隔過(guò)大（降采樣）產(chǎn)生的[16]。例如，將圖像移動(dòng)12個(gè)像素得到另一幅圖像，再把兩幅圖像10倍下采樣，則下采樣的兩幅圖像之間的相對(duì)位移量為1.2，由此產(chǎn)生亞像素位移。Forooh H[11]等通過(guò)理論分析得出，在信號(hào)為帶限的情況下，降采樣后互功率譜的傅里葉反變換得到的二維Dirichlet函數(shù)在降采樣前有唯一的峰值，該峰值處于現(xiàn)在的主峰與側(cè)峰之間。

Dirichlet函數(shù)可用sinc函數(shù)近似，F(xiàn)orooh H[11]等基于此推導(dǎo)了亞像素的計(jì)算公式，則沿X軸的亞像素位移量為：

式中，G(0,0)為主峰；G(1,0)為X軸方向的側(cè)峰；N為下采樣倍數(shù)。

同理可得Y方向的亞像素位移量為：

2.2.3 改進(jìn)的亞像素相位相關(guān)法

式（5）和式（6）采用的方法本質(zhì)上來(lái)講是基于sinc函數(shù)的擬合，由于受到SAR圖像噪聲等多種因素影響，互功率譜的傅里葉反變換并不完全滿足sinc函數(shù)，且該方法只用到了一個(gè)側(cè)峰值，忽略了兩個(gè)側(cè)峰之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于偏移量較小的情況，估計(jì)結(jié)果往往偏大，若采用該方法多次迭代逼近則容易陷入不能收斂的問(wèn)題。Dirichlet函數(shù)在降采樣前有唯一的峰值，降采樣后相關(guān)峰最大的位置即為該峰位置，即當(dāng)完成精確配準(zhǔn)時(shí)，相關(guān)峰應(yīng)達(dá)到最大。兩個(gè)無(wú)噪聲的模板在亞像素范圍內(nèi)，相關(guān)峰隨偏移量的變化曲線如圖2所示，可以看出，相位相關(guān)法本質(zhì)上是尋找相關(guān)峰的極值位置。從理論上來(lái)講，該曲線是一條關(guān)于垂直于橫軸0坐標(biāo)直線的對(duì)稱曲線，因此也可以由一條二次曲線近似。

圖2 相關(guān)峰隨偏移量的變化曲線

為了避免傳統(tǒng)方法在亞像素領(lǐng)域運(yùn)用SAR配準(zhǔn)的缺陷，本文以相關(guān)峰為測(cè)度，通過(guò)二次曲線擬合相關(guān)峰并迭代逐步逼近來(lái)求解亞像素偏移量。在實(shí)現(xiàn)像素級(jí)配準(zhǔn)后，再分別求解距離向和方位向的亞像素，以一個(gè)方向?yàn)槔?，利用二次曲線擬合兩個(gè)側(cè)峰和一個(gè)主峰求解極值，得到亞像素偏移量，改正偏移量重采樣后再次使用相位相關(guān)直到相關(guān)峰達(dá)到最大。具體操作流程為：①利用配準(zhǔn)模板和配準(zhǔn)影像通過(guò)相位相關(guān)法得到主峰和兩個(gè)側(cè)峰值及其對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)；②基于主峰和側(cè)峰的3對(duì)像素坐標(biāo)，利用二次曲線函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)的最大值及其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，進(jìn)而得到偏移量；③改正偏移量，配準(zhǔn)影像經(jīng)過(guò)重采樣后得到新的配準(zhǔn)影像；④回到步驟①直到相關(guān)峰兩次迭代結(jié)果小于0.01個(gè)像素，累計(jì)的偏移量則為最終偏移量。

在多種因素的影響下，Dirichlet函數(shù)可能不再近似于sinc函數(shù)，傳統(tǒng)的相位相關(guān)法將無(wú)法精確定位亞像素偏移，多次迭代也經(jīng)常無(wú)法收斂；而這種通過(guò)二次曲線擬合逐步逼近到最大值位置的方法可忽略原函數(shù)的具體形狀，通過(guò)多次迭代在保證配準(zhǔn)精度的前提下，能簡(jiǎn)單有效且快速收斂，不會(huì)增加太多的運(yùn)算量。

2.3 重采樣

本文得到控制點(diǎn)的映射關(guān)系后，采用多項(xiàng)式擬合控制點(diǎn)，采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行全局?jǐn)M合[17]。

式中，x、y為主影像上控制點(diǎn)的像素坐標(biāo)；x1、y1為配準(zhǔn)后輔影像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。

代入所有控制點(diǎn)，采用最小二乘法求解得到映射模型；再計(jì)算主影像所有像素對(duì)應(yīng)的輔影像坐標(biāo)，最后采用雙三次卷積法插值重采樣。

2.4 配準(zhǔn)質(zhì)量評(píng)價(jià)

通常評(píng)價(jià)SAR影像配準(zhǔn)質(zhì)量的指標(biāo)為相關(guān)系數(shù)和多項(xiàng)式擬合均方根誤差（RMSE）。

SAR相關(guān)系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)包含相位校正項(xiàng)，在樣本足夠多、相關(guān)性較好時(shí)估計(jì)質(zhì)量較好，但實(shí)際操作比較困難，特別是在低相關(guān)地區(qū)效果不好。本文采用相關(guān)系數(shù)快速估計(jì)法[17]，計(jì)算公式為：

本文將預(yù)設(shè)的控制點(diǎn)代入二次多項(xiàng)式模型計(jì)算殘差并計(jì)算RMSE，計(jì)算公式為：

式中，RMSEx和RMSEy分別為X、Y方向上的RMSE；(x1'y1)為通過(guò)配準(zhǔn)得到的控制點(diǎn)輔影像上的坐標(biāo)值；(x2'y2)為由多項(xiàng)式模型計(jì)算得到的坐標(biāo)值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 方法性能分析

實(shí)驗(yàn)采用兩幅日本千葉市地區(qū)ENVISAT ASAR Single Look Complex數(shù)據(jù)，VV極化，入射角為23°，覆蓋范圍約為20 km×20 km。采用ENVI軟件導(dǎo)出數(shù)據(jù)，主影像大小為5 125×2 435，輔影像大小為5 145×2 436，如圖3所示，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式2×32比特復(fù)數(shù)。

圖3 實(shí)驗(yàn)主、輔影像強(qiáng)度圖

實(shí)驗(yàn)采用一臺(tái)Intel Core i7處理器、GTX965M顯卡、8 GB內(nèi)存的筆記本電腦在Matlab上實(shí)現(xiàn)。在主影像上以400×200的距離均勻分布110個(gè)控制點(diǎn)，以64×64的窗口大小，采用實(shí)相關(guān)、復(fù)相關(guān)、傳統(tǒng)相位相關(guān)和本文改進(jìn)的相位相關(guān)法進(jìn)行配準(zhǔn)（均基于分級(jí)配準(zhǔn)策略），結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的配準(zhǔn)結(jié)果

相關(guān)配準(zhǔn)的粗配準(zhǔn)均采用卷積的FFT特性優(yōu)化，精配準(zhǔn)在粗配準(zhǔn)周圍-0.5～0.5個(gè)像素10倍過(guò)采樣完成。剔除明顯的誤配準(zhǔn)點(diǎn)，復(fù)相關(guān)配準(zhǔn)得到的控制點(diǎn)最少（僅58），在相關(guān)性較低的地區(qū)往往失效，實(shí)相關(guān)和相位相關(guān)是基于實(shí)數(shù)的運(yùn)算均得到102個(gè)控制點(diǎn)。由表1可知，當(dāng)相關(guān)性較低時(shí)，實(shí)相關(guān)的精度和穩(wěn)健性均高于復(fù)相關(guān)，實(shí)相關(guān)保留了大多數(shù)的控制點(diǎn)，而RMSE和殘差依然較低；復(fù)相關(guān)剔除了較多控制點(diǎn)，RMSE和殘差卻較高，控制點(diǎn)的平均相關(guān)系數(shù)也有較大降低，這兩種方法均涉及大量的重采樣運(yùn)算，導(dǎo)致計(jì)算量很大；傳統(tǒng)相位相關(guān)法能有效提高效率；改進(jìn)的相位相關(guān)法進(jìn)一步提高了精度，其RMSE和平均相關(guān)系數(shù)很接近實(shí)相關(guān)，雖然計(jì)算量有所增加但仍遠(yuǎn)低于相關(guān)系數(shù)法。

3.2 窗口大小的影響

局部亞像素配準(zhǔn)采用不同窗口大小時(shí)的配準(zhǔn)結(jié)果如表2所示，可以看出，隨著窗口大小的增加，精度有所提高，即使采取全局多項(xiàng)式擬合，在窗口大小為100時(shí)也可達(dá)到0.1像素的精度；但隨著窗口大小的進(jìn)一步增加，相關(guān)系數(shù)反而降低，這是由于配準(zhǔn)窗口太大，窗口內(nèi)像素偏移參數(shù)不一致導(dǎo)致的，且窗口大小的增加也帶來(lái)了更大的計(jì)算量。

表2 不同窗口大小的配準(zhǔn)結(jié)果

基于分級(jí)配準(zhǔn)策略和改進(jìn)的相位相關(guān)法，本文采用64×64的窗口進(jìn)行配準(zhǔn)，產(chǎn)生的干涉圖如圖4所示。

圖4 配準(zhǔn)干涉圖

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于SAR影像的高精度自動(dòng)配準(zhǔn)，大范圍使用相位相關(guān)法忽略了影像內(nèi)部位移的不一致性，亞像素配準(zhǔn)中仍不可避免的存在大量小間隔的重采樣操作，且傳統(tǒng)相位相關(guān)法在亞像素偏移的求解過(guò)程中難以保證精度。本文以幾何配準(zhǔn)為初值，利用局部相位相關(guān)法可一步到位求取整像素位移量，通過(guò)多次曲線擬合迭代替代了傳統(tǒng)的相位相關(guān)亞像素匹配法。該方法在保證精度和可靠性的前提下，避免了逐行逐點(diǎn)的搜索。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在精度上十分接近實(shí)相關(guān)法，且能大大提高配準(zhǔn)的效率。本文提出的方法對(duì)于旋轉(zhuǎn)角較敏感，因此在進(jìn)行相位相關(guān)時(shí)應(yīng)對(duì)像對(duì)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)糾正。對(duì)于兩景畸變較大的影像或更加復(fù)雜的匹配情況，則需要與其他方法結(jié)合使用。