基于COMSOL軟件的半線圈電磁遠(yuǎn)探測響應(yīng)特性分析

仵 杰，胡 靜，云 騰

(1.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065； 2.陜西省油氣井測控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

引 言

傳統(tǒng)隨鉆電磁波測井儀器基于同軸發(fā)射和接收線圈設(shè)計(jì)，可提供井周附近地層電阻率信息，但由于缺乏定向性和方位靈敏性，不足以對(duì)復(fù)雜的各向異性地層進(jìn)行評(píng)價(jià)，無法對(duì)未鉆地層界面的位置及方位進(jìn)行鉆前預(yù)測，無法實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)地質(zhì)導(dǎo)向[1-4]。為了克服傳統(tǒng)同軸線圈無方位探測特性的不足，新一代定向隨鉆電磁波測井儀器采用傾斜或正交線圈技術(shù)實(shí)現(xiàn)井眼附近1～6 m范圍內(nèi)的地層界面及方位探測[5-6]。其中最具代表性的是斯倫貝謝公司的Periscope，哈里伯頓公司的ADR以及貝克休斯公司的APR，這些儀器大大提高了電磁波傳播隨鉆測量技術(shù)對(duì)未鉆地層界面位置和方位的探測能力，實(shí)現(xiàn)了由“被動(dòng)地質(zhì)導(dǎo)向”到“主動(dòng)地質(zhì)導(dǎo)向”的升級(jí)，并初步完成了對(duì)復(fù)雜地層的高精度對(duì)比評(píng)價(jià)[7-10]。2015年斯倫貝謝公司在業(yè)界首次推出了超深探測隨鉆儲(chǔ)層成像測井儀GeoSphere，實(shí)現(xiàn)井眼附近30 m地層和地質(zhì)結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)距離探測。與現(xiàn)有的電磁波類測井儀器相比，該儀器電阻率適用范圍更大。借助實(shí)時(shí)反演算法，超深探測隨鉆電磁波測井可以得到地層電阻率和各向異性、地層界面位置、傾角和方位等信息[11-12]。但是由于該儀器發(fā)射與接收源距較長，在實(shí)際應(yīng)用中存在信號(hào)同步困難、徑向分辨率低等問題。因此，迫切需要開發(fā)一種既能滿足遠(yuǎn)距離地層界面探測的需要，又能使儀器尺寸盡可能短的新的測量方法[13-14]。近年來，貝克休斯也研發(fā)了類似的超深探測隨鉆電磁波測井儀器 EDAR，該儀器仍處于油田現(xiàn)場測試階段，其具體儀器參數(shù)尚未公布。

目前，國內(nèi)隨鉆方位電磁波測井資料處理方法仍不成熟，尚無完善的處理與反演手段，同時(shí)對(duì)超深探測隨鉆電磁波測井儀器研究仍處于空白狀態(tài)，其工作原理、探測性能、資料處理與應(yīng)用尚未見文獻(xiàn)報(bào)道[15-18]。

2019年，李善軍提出一種用于鉆頭前方和周圍的地層邊界檢測的方法，即利用半線圈具有磁偶極子和電偶極子的功能，同時(shí)測量磁場強(qiáng)度和電場強(qiáng)度[19]。本文在此基礎(chǔ)上利用半線圈所具有的遠(yuǎn)探測能力，通過COMSOL仿真軟件建立半線圈水平響應(yīng)模型[20]，分析儀器旋轉(zhuǎn)角度、工作頻率、線圈系源距、儀器距邊界距離等因素對(duì)半線圈響應(yīng)特性的影響，以期為實(shí)際儀器的研發(fā)設(shè)計(jì)和應(yīng)用分析提供理論依據(jù)。

1 基于COMSOL軟件的模型建立與網(wǎng)格剖分

1.1 水平響應(yīng)模型建立

半線圈結(jié)構(gòu)如圖1所示。半線圈遠(yuǎn)探測示意圖如圖2所示。

圖1 半線圈結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 半線圈遠(yuǎn)探測示意圖

其可等效為半個(gè)閉合的磁天線和一個(gè)電天線的組合，并且同時(shí)具有磁天線和電天線的功能。用半線圈和全線圈配置一個(gè)新的地質(zhì)導(dǎo)向工具用于實(shí)現(xiàn)隨鉆遠(yuǎn)探測時(shí)，發(fā)射線圈為z方向的磁偶極子全線圈，接收線圈是磁—電天線半線圈，半線圈磁天線部分是z方向磁天線，電天線部分是沿磁天線直徑方向的電天線。半線圈處接收的電壓可以寫成半個(gè)磁天線接收電壓和電天線接收電壓的總和，則半線圈測量的電壓也可以通過

(1)

進(jìn)行計(jì)算。式中：L1表示圓弧AC和線段CA圍成的閉合曲線，L2表示線段AC，S1表示曲線L1圍成的積分區(qū)域。由于交變電磁場在地層中感應(yīng)出以井軸為中心的同心圓環(huán)狀渦流，沿電天線部分沒有電場，因此半線圈測量的電壓必須通過

(2)

的線積分進(jìn)行計(jì)算。式中：L3表示圓弧AC，φ是鉆井工具的旋轉(zhuǎn)角度，Ex和Ey分別是電場x分量和電場y分量。

用半線圈實(shí)現(xiàn)電磁遠(yuǎn)探測的理論模型如圖3所示，該模型主要由目的層、圍巖、儀器棒、發(fā)射線圈和接收線圈組成。

圖3 半線圈遠(yuǎn)探測理論模型

利用COMSOL數(shù)值仿真軟件構(gòu)建地層模型時(shí)，選用2個(gè)圓柱體分別代表上圍巖和目的層，2個(gè)圓柱的幾何中心是重合的，模型幾何大小的構(gòu)建根據(jù)趨膚深度確定。

信號(hào)的傳播范圍一般是趨膚深度的3倍，因此將計(jì)算區(qū)域設(shè)置為最低發(fā)射頻率的3倍趨膚深度，保證到模型邊界處電磁場衰減到近似為零。

在傳統(tǒng)感應(yīng)測井中，接收線圈中的電壓

(3)

式中：NT為發(fā)射線圈匝數(shù)；NR為接收線圈匝數(shù)；AT為發(fā)射線圈面積；AR為接收線圈面積；IT為電流強(qiáng)度；L為發(fā)射線圈與接收線圈的距離；k為復(fù)波數(shù)；ω為角頻率，等于2πf，f為儀器的工作頻率；μ為磁導(dǎo)率；σ為視電導(dǎo)率。接收電壓與發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)成正比，只影響電壓數(shù)值大小，對(duì)響應(yīng)特性曲線變化趨勢(shì)沒有影響。為了方便計(jì)算，在后續(xù)的建模仿真中，選取發(fā)射線圈匝數(shù)和接收線圈匝數(shù)均為1匝進(jìn)行研究。

由于在感應(yīng)測井中，線圈的尺寸和線圈間的間距相比是很小的，因此線圈尺寸可以忽略不計(jì)，發(fā)射線圈一般可以簡化為振蕩的磁偶極子源。在計(jì)算中，加源方式選擇z方向的磁點(diǎn)偶極子，發(fā)射電流為1 A。通過調(diào)整半線圈的旋轉(zhuǎn)角度、源距、儀器高度分析半線圈的響應(yīng)特性。

1.2 網(wǎng)格剖分

網(wǎng)格剖分是否合理、精確直接影響最終的計(jì)算結(jié)果。為了使解更容易收斂，結(jié)果更加準(zhǔn)確，必須合理設(shè)定幾何模型的尺寸。

根據(jù)實(shí)際磁場的分布特點(diǎn)，針對(duì)半線圈水平井響應(yīng)模型，采取了以下合理的網(wǎng)格剖分方法。

(1)單獨(dú)對(duì)儀器棒進(jìn)行網(wǎng)格剖分。發(fā)射源位于儀器棒中心，能量密集，所以以發(fā)射源為中心添加輔助線和點(diǎn)，采用漸變的方式對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，從發(fā)射源開始逐漸向兩端減少網(wǎng)格單元數(shù)，控制好最小和最大尺寸。

(2)儀器棒的位置在圍巖和地層之間移動(dòng)時(shí)，會(huì)穿過兩層地層的交界面。在交界面處存在材料的不連續(xù)性，在電磁場計(jì)算中，材料的不連續(xù)就會(huì)出現(xiàn)場的突變，需要較為密集的網(wǎng)格。所以增加一個(gè)輔助性的圓柱體，對(duì)該輔助圓柱體進(jìn)行加密處理，使得磁場在穿過邊界層時(shí)不要損失太大。對(duì)該輔助圓柱體進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，要從圓柱體的四條邊開始，采用固定單元數(shù)的分布類型進(jìn)行剖分，提高邊界層附近的網(wǎng)格密度。

(3)圍巖和地層電導(dǎo)率的對(duì)比度比較高，為了使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，在2個(gè)區(qū)域的交界面處采用添加邊界層的特殊處理方法來滿足剖分要求。

(4)如果在模型的全部區(qū)域都對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，后續(xù)的數(shù)值計(jì)算時(shí)間過長。所以在圍巖及地層其他能量不密集的區(qū)域，采用自由四面體的方式直接剖分，來降低網(wǎng)格的整體數(shù)量，進(jìn)而提高計(jì)算速度。

1.3 模型驗(yàn)證

使用COMSOL軟件計(jì)算半線圈水平響應(yīng)之前，首先要驗(yàn)證均勻地層中解析解和數(shù)值解的一致性，實(shí)現(xiàn)合理的網(wǎng)格剖分，保證計(jì)算的正確性。線圈系源距取0.5～5 m，假設(shè)發(fā)射線圈中的電流為1 A，工作頻率為100 kHz。表1是全線圈在電導(dǎo)率為0.01 S/m的均勻地層下電壓的解析解、數(shù)值解和相對(duì)誤差。結(jié)果顯示:當(dāng)?shù)貙与妼?dǎo)率為0.01 S/m時(shí)，COMSOL計(jì)算出的數(shù)值解與解析解的最大相對(duì)誤差小于0.05%，說明模型的建立及網(wǎng)格剖分是合理準(zhǔn)確的，計(jì)算結(jié)果與解析解一致，能夠滿足計(jì)算精度的要求。

表1 電導(dǎo)率為0.01 S/m的均勻地層下全線圈解析解和數(shù)值解對(duì)比

2 響應(yīng)特性分析

在該模型的基礎(chǔ)上，研究旋轉(zhuǎn)角度、工作頻率、線圈系源距、儀器距邊界距離等參數(shù)變化對(duì)半線圈的響應(yīng)特性的影響。

2.1 半線圈旋轉(zhuǎn)角度對(duì)響應(yīng)特性的影響

設(shè)置儀器工作頻率為1 kHz，圍巖電導(dǎo)率為1 S/m，目的層電導(dǎo)率為0.01 S/m，發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)均為1匝，線圈系源距取1 m，儀器距邊界距離分別取1、3、5、10、15、20、25、30 m，半線圈旋轉(zhuǎn)角度在0～360°之間，每隔45°取一個(gè)點(diǎn)，0°表示半線圈位于邊界層一側(cè)，180°表示半線圈位于遠(yuǎn)離邊界層一側(cè)。圖4所示為儀器距邊界不同位置情況下旋轉(zhuǎn)角度對(duì)半線圈響應(yīng)特性的影響。

由圖4可以看出：

圖4 旋轉(zhuǎn)角度對(duì)半線圈響應(yīng)特性的影響

(1)半線圈電壓隨旋轉(zhuǎn)角度呈余弦變化，當(dāng)儀器旋轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，半線圈位于邊界層一側(cè)，受高電導(dǎo)率圍巖的影響，電壓取得最大值，當(dāng)儀器旋轉(zhuǎn)角為180°時(shí)，電壓取得最小值。

(2)儀器距邊界位置小于10 m時(shí)，半線圈信號(hào)強(qiáng)度對(duì)旋轉(zhuǎn)角度反應(yīng)比較敏感；儀器距邊界位置大于10 m時(shí)，半線圈信號(hào)強(qiáng)度幾乎不隨旋轉(zhuǎn)角度發(fā)生改變。

固定源距，改變工作頻率，研究旋轉(zhuǎn)角度對(duì)半線圈響應(yīng)特性的影響情況。圖5為工作頻率取1～100 kHz，源距取1 m，儀器距邊界距離取3 m，半線圈信號(hào)強(qiáng)度隨旋轉(zhuǎn)角度變化曲線。

圖5 L=1 m時(shí)半線圈信號(hào)強(qiáng)度隨旋轉(zhuǎn)角度變化曲線

從圖5可以看出：

(1)當(dāng)工作頻率為10～90 kHz時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度隨半線圈旋轉(zhuǎn)角度呈現(xiàn)余弦曲線特征，信號(hào)強(qiáng)度在儀器旋轉(zhuǎn)角度為0°的位置取得電壓的最大值；當(dāng)工作頻率為100 kHz時(shí)，由于趨膚效應(yīng)的影響，信號(hào)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，在儀器旋轉(zhuǎn)角度為180°的位置取得電壓的最大值。

(2)源距取1 m，儀器距邊界距離取3 m時(shí)，半線圈信號(hào)強(qiáng)度在頻率為50 kHz時(shí)對(duì)旋轉(zhuǎn)角度反應(yīng)最敏感。

固定工作頻率，改變?cè)淳?，研究旋轉(zhuǎn)角度對(duì)半線圈響應(yīng)特性的影響。源距取0.5～5 m，儀器距邊界3 m，圖6和圖7分別是工作頻率為1 kHz和50 kHz時(shí)半線圈信號(hào)強(qiáng)度隨旋轉(zhuǎn)角度變化曲線。

圖6 f=1 kHz時(shí)半線圈信號(hào)強(qiáng)度隨旋轉(zhuǎn)角度變化曲線

圖7 f=50 kHz時(shí)半線圈信號(hào)強(qiáng)度隨旋轉(zhuǎn)角度變化曲線

從圖6和圖7中可以看出：

(1)頻率為1 kHz時(shí)，源距在0.5～5 m之間，信號(hào)強(qiáng)度隨半線圈旋轉(zhuǎn)角度呈現(xiàn)余弦曲線特征；頻率為50 kHz時(shí)，源距在0.5～3.5 m之間，信號(hào)強(qiáng)度隨半線圈旋轉(zhuǎn)角度呈現(xiàn)余弦曲線特征，源距在4～5 m之間，由于趨膚效應(yīng)的影響，信號(hào)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)。

(2)頻率為1 kHz時(shí)，不同旋轉(zhuǎn)角度下的信號(hào)強(qiáng)度受源距影響不大；頻率為50 kHz時(shí)，不同旋轉(zhuǎn)角度下的信號(hào)強(qiáng)度受源距影響比較大。

2.2 線圈系源距對(duì)響應(yīng)特性的影響

將線圈系源距設(shè)置在0.5～5 m的范圍內(nèi)變化，地層電導(dǎo)率取0.01 S/m，圍巖電導(dǎo)率取1 S/m，圖8為頻率取1 kHz時(shí)，線圈系源距對(duì)半線圈響應(yīng)特性的影響。

從圖8可以看出：

圖8 f=1 kHz時(shí)源距對(duì)信號(hào)強(qiáng)度的影響 Fig.8 Influence of source distance on signal intensity when f=1 kHz

(1)工作頻率為1 kHz時(shí)，源距在0.5～5 m之間時(shí)，半線圈的探邊距離均可達(dá)到30 m。

(2)探邊距離小于3 m時(shí)，不同源距對(duì)結(jié)果影響比較明顯，源距越小，測量信號(hào)在地層邊界上的峰值越大，邊界效應(yīng)越顯著。同時(shí)，隨著源距的增大，低阻圍巖對(duì)信號(hào)強(qiáng)度的影響變大，信號(hào)開始在邊界處出現(xiàn)“尖峰”；探邊距離大于3 m時(shí)，不同源距的電壓變化曲線基本重合，源距對(duì)探邊距離的影響幾乎可以不計(jì)。

改變工作頻率，研究源距對(duì)半線圈響應(yīng)特性的影響。儀器距邊界位置取3 m，源距設(shè)置在0.5～5 m之間變化，頻率取1～100 kHz，不同源距對(duì)半線圈響應(yīng)特性的影響如圖9所示。

圖9 源距對(duì)半線圈響應(yīng)特性的影響

從圖9可以看出：

(1)同一源距下，半線圈接收的信號(hào)強(qiáng)度隨頻率的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)。

(2)同一頻率下，半線圈接收的信號(hào)強(qiáng)度隨源距的增加呈線性減小的趨勢(shì)，源距短時(shí)信號(hào)強(qiáng)度較大，信號(hào)衰減比較緩慢，隨著源距不斷增大，受趨膚效應(yīng)的影響，信號(hào)衰減更為嚴(yán)重。

(3)頻率為1～10 kHz時(shí)，隨著源距的增大，曲線趨勢(shì)變化不大；頻率為20～100 kHz時(shí)，由于趨膚效應(yīng)的影響，隨著源距的增大，信號(hào)強(qiáng)度曲線下降趨勢(shì)明顯。即頻率較小時(shí)，源距對(duì)結(jié)果的影響比較??；頻率較大時(shí)，源距對(duì)結(jié)果的影響比較大。

2.3 儀器距邊界距離對(duì)響應(yīng)特性的影響

圖10為地層電導(dǎo)率取0.01 S/m，圍巖電導(dǎo)率取1 S/m，源距取1 m，頻率取1 kHz，發(fā)射線圈和接收線圈匝數(shù)均取1匝時(shí)，全線圈和半線圈電壓隨儀器位置的變化情況。

圖10 儀器距邊界距離對(duì)響應(yīng)特性的影響對(duì)比

從圖10可以看出：

(1)半線圈和全線圈的電壓隨儀器距邊界距離的增加呈單調(diào)遞減趨勢(shì)，在儀器位置相同的情況下，半線圈的電壓值明顯大于全線圈，且半線圈衰減緩慢。

(2)如果以10-12V作為邊界探測的閾值，半線圈邊界探測距離為30 m，全線圈邊界探測距離為1 m，半線圈邊界探測距離大于全線圈。由于設(shè)置的收發(fā)線圈的匝數(shù)均為1匝，導(dǎo)致信號(hào)強(qiáng)度取值較小，在實(shí)際儀器設(shè)計(jì)中可以通過增加接收線圈和發(fā)射線圈的匝數(shù)、增加電流強(qiáng)度、增加發(fā)射線圈的面積等方法來提高接收信號(hào)的幅度。

固定源距，改變頻率，研究儀器距邊界位置對(duì)半線圈響應(yīng)特性的影響。儀器從遠(yuǎn)離層界面的位置由目的層向圍巖移動(dòng)，穿過層界面后，繼續(xù)在圍巖中遠(yuǎn)離層界面移動(dòng)，橫坐標(biāo)為 0 的位置為層界面位置，負(fù)值表示儀器在層界面上方，正值表示儀器在層界面下方。頻率取1～50 kHz，儀器距邊界3 m，圖11和圖12分別是源距為0.5 m和1.5 m時(shí)，半線圈信號(hào)強(qiáng)度隨儀器位置變化情況。

圖11 L=0.5 m時(shí)半線圈信號(hào)強(qiáng)度隨儀器位置變化曲線

圖12 L=1.5 m時(shí)半線圈信號(hào)強(qiáng)度隨儀器位置變化曲線

從圖11和圖12可以看出：

(1)源距為0.5 m時(shí)，儀器位于圍巖中，半線圈的電壓信號(hào)先逐漸下降，隨著儀器逐漸靠近邊界層，電壓信號(hào)開始上升，當(dāng)儀器進(jìn)入邊界時(shí)，曲線出現(xiàn)“尖峰”，此后受低電導(dǎo)率目的層影響，讀值迅速下降，完全進(jìn)入目的層后，讀值趨于平緩。頻率越大，電壓信號(hào)在目的層當(dāng)中衰減越快。

(2)源距為1.5 m時(shí)，儀器位于圍巖中，信號(hào)呈先減小后增大的趨勢(shì)，當(dāng)儀器由圍巖進(jìn)入目的層邊界時(shí)，曲線出現(xiàn)“犄角”，這是因?yàn)樵淳嘣龃?，趨膚效應(yīng)嚴(yán)重，同時(shí)圍巖中產(chǎn)生的渦流穿過邊界進(jìn)入相鄰地層時(shí)，由于目的層和圍巖電導(dǎo)率相差較多，渦流會(huì)彎曲變形，因此曲線會(huì)形成“犄角”。進(jìn)入目的層后曲線緩慢下降最后趨于平緩。

3 結(jié) 論

通過建立基于半線圈的測井儀器響應(yīng)模型，分別模擬了半線圈旋轉(zhuǎn)角度變化、源距變化、儀器高度變化等情況，分析總結(jié)了半線圈響應(yīng)特性規(guī)律。

(1)當(dāng)儀器距邊界較近時(shí)，半線圈對(duì)旋轉(zhuǎn)角度反應(yīng)敏感；在頻率較小時(shí)，接收電壓在半線圈旋轉(zhuǎn)至邊界層一側(cè)時(shí)取得最大值，隨著頻率的不斷增大，由于趨膚效應(yīng)的影響，信號(hào)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)。同時(shí)，低頻時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度隨旋轉(zhuǎn)角度變化曲線受源距影響比較小；高頻時(shí)，隨著源距的增大，信號(hào)會(huì)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)。

(2)半線圈工作頻率為1 kHz時(shí)，源距對(duì)信號(hào)強(qiáng)度幾乎沒有影響，半線圈的探邊距離均可達(dá)到30 m。半線圈信號(hào)強(qiáng)度隨源距的增大呈線性減小的趨勢(shì)，頻率小時(shí)，減小趨勢(shì)不明顯，隨著頻率的增大，信號(hào)衰減加重，信號(hào)強(qiáng)度呈線性變化迅速減小。源距短時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度大，信號(hào)衰減緩慢，源距長時(shí)，信號(hào)衰減嚴(yán)重。

(3)半線圈信號(hào)強(qiáng)度隨頻率的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，頻率越大，信號(hào)衰減越嚴(yán)重。因此用半線圈進(jìn)行遠(yuǎn)探測時(shí)，在保證源距不影響儀器合理布置的前提下，應(yīng)選擇源距小的儀器結(jié)構(gòu)，同時(shí)還需要工作頻率的配合，頻率較大時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度較高，但是信號(hào)衰減嚴(yán)重，探測范圍會(huì)大大縮小；頻率較小時(shí)，可以保證探測距離，在實(shí)際工程中仍需考慮測量信號(hào)的數(shù)量級(jí)能否被探測到。

(4)半線圈探邊能力優(yōu)于全線圈，且半線圈衰減緩慢。