空心巖樣徑向滲流-軸向應力特征與巷道圍巖滲透突變機理

馬 丹，侯文濤，張吉雄，王佳軍，李振華，杜 鋒

(1.中國礦業(yè)大學 礦業(yè)工程學院，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116；3.中國礦業(yè)大學 深部煤炭資源開采教育部重點實驗室，江蘇 徐州 221116；4.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083；5.河南理工大學 能源科學與工程學院，河南 焦作 454000)

地下巷道掘進過程中，受采掘擾動及含水層滲流影響易引發(fā)巷道圍巖突水災害，“高地應力、高滲透壓、采掘擾動”是巷道圍巖突水災害的關鍵因素。在高地應力和采掘擾動作用下，巷道圍巖破碎形成裂隙網絡并導通含水層，最終誘發(fā)突水災害，造成經濟損失和人員傷亡。

地下巷道圍巖受應力場和滲流場共同作用發(fā)生復雜的滲透率演化行為，圍巖受采掘擾動影響造成裂隙網絡發(fā)育，引起滲流場的重新分布，同時滲流場會引起巖石損傷以及有效應力變化。針對巷道圍巖應力場和滲流場共同作用下的滲透率演化規(guī)律，學者從數學建模及模擬試驗等角度做了大量研究工作。FAN等根據3次定律模擬了壓實巖體的滲透演化過程，發(fā)現在初始壓實階段，顆粒彈性模量對體積壓實和滲透率變化沒有影響，當壓實階段結束后，顆粒彈性模量主導著滲透率的演化。張春會等開展不同圍壓下的三軸滲流試驗，發(fā)現了巖石試樣內部滲透率經歷降低—緩慢降低—迅速增加的“V”型演化模式。曹亞軍等采用分級加載方式研究低滲巖石在流變過程中滲透性演化特征，發(fā)現低應力水平下巖石試樣滲透率保持穩(wěn)定，在蠕變階段，滲透率與流變速率變化趨勢保持一致。WANG等構建了一種多尺度耦合模型，從有限變形范圍內獲得孔徑-孔隙-滲透率關系，結果表明模型能夠準確計算出單元體宏觀和微觀滲透率的各向異性。

受應力場和滲流場共同作用，巷道圍巖裂隙網絡發(fā)育是滲透率產生變化的內在原因。滲透率的演化過程直接影響巷道圍巖在滲流作用下是否發(fā)生突水行為，研究圍巖在應力場和滲流場下的耦合特征對于巷道突水災害機理的探析至關重要。王環(huán)玲等對砂巖進行了全應力-應變過程滲流試驗，結果表明環(huán)向應變-滲流曲線能夠精準地描述滲透率的變化特征。尹立明和陳軍濤研究了節(jié)理巖體的應力-滲流耦合特性，結果表明剪切應力與滲透水壓呈正相關，而節(jié)理巖體的水力開度與滲透水壓呈負相關。王軍祥等建立了巖石彈塑性應力-滲流-損傷耦合模型，通過迭代法計算出巷道圍巖的應力場、滲流場以及損傷場的耦合關系。WU等提出了巖體在應力-滲流耦合作用下的反演算法，該算法可以準確有效地估算出多個巖體參數值。

對于地下巷道圍巖滲透率演化規(guī)律及應力-滲流耦合特征的研究根本目的在于探索巷道圍巖滲流突變機理。對于地下礦山領域，部分學者已通過室內試驗及理論分析獲得了地下巖體滲流突變機理的部分研究成果。ZHANG等基于MTS815.02滲流試驗系統，分析固結壓力、初始含水率和圍壓對充填體滲透性的影響，發(fā)現滲流規(guī)律變化的實質是孔隙率的變化，滲透率與孔隙率之間存在冪函數關系。周建軍等采用理論建模、數值計算和現場調研相結合的方法，研究了損傷-滲流耦合作用下巷道失穩(wěn)破壞和突水致災機理。靖洪文等開展大尺度突水災變物理模擬試驗，提出滲流通道內部滲透壓力和水力梯度之間的函數關系，揭示了滲流通道漸進貫通引起巷道圍巖突水災變的機制。

受試驗條件限制，目前國內外學者主要研究內容為巖體在軸向滲流下的滲透率演化規(guī)律。本文試驗中，以自主研制的空心巖樣滲流-應力試驗系統進行軸向應力壓縮下的徑向滲流試驗，創(chuàng)新性地實現軸向應力及徑向滲流同步進行，再現了地下巷道圍巖滲透突變過程。采用空心巖樣徑向滲流試驗模擬巷道圍巖在滲流場和應力場共同作用下的水力特性，以水壓和孔徑為試驗變量，探究滲透壓力和圍巖厚度對巷道圍巖失穩(wěn)突水的影響。在此基礎之上，建立空心巖樣滲透突變表征模型，分析了空心巖樣滲透率階段演化規(guī)律，揭示了巷道圍巖滲透突變機理，為地下巷道圍巖突水災害防治提供了借鑒。

1 空心巖樣徑向滲流試驗方法

1.1 試驗方法概述

巷道在掘進過程中，受高地應力和采掘擾動影響，圍巖內部易產生裂隙帶導通含水層，引發(fā)突水災害(圖1)。依據巷道形態(tài)及幾何特征，結合其所受滲流-應力特征，選用空心巖樣進行徑向滲流試驗。以空心區(qū)模擬巷道，巖樣模擬圍巖，研究其受徑向滲流(含水層滲流)下的滲透突變機理，還原地下巷道圍巖所處真實水力環(huán)境。

圖1 采動應力擾動下巷道圍巖的徑向滲流特征Fig.1 Radial seepage characteristics of surrounding rock under mining stress disturbance

1.2 試驗系統

為了研究巷道圍巖在滲流-應力共同作用下的滲透突變機理，自主設計了一套空心巖樣徑向滲流系統。如圖2所示，該系統包括軸向加載系統Ⅰ、水壓供給系統Ⅱ和徑向滲流系統Ⅲ。軸向加載系統包括試驗機和控制臺；水壓供給系統主要包括水泵、油泵、油壓計、流量計、水壓計和雙作用液壓缸等；徑向滲流系統主要包括徑向滲透儀及液壓管路等，徑向滲流系統裝載于軸向加載系統上。試驗流程：① 將空心巖樣放置于徑向滲透儀中，并檢查整個系統的密封性；② 調試好水壓供給系統，使水壓值穩(wěn)定在試驗所需預設值；③ 以400 N/s的加載速率軸向加載于空心巖樣上；④ 水壓和軸向荷載持續(xù)作用于空心巖樣直到發(fā)生突水破壞；⑤ 停止軸向加載系統和水壓供給系統，結束試驗。

整個徑向滲流系統的關鍵部件為徑向滲透儀，徑向滲透儀的具體結構如圖3所示。徑向滲流系統包括上蓋板、活塞、缸筒、上壓頭、下壓頭、下底板和底座，其中上蓋板、活塞、缸筒和下底板通過螺栓連接組成封閉內腔，上壓頭分別與活塞下端和巖樣上端連接，下壓頭分別與巖樣下端和下底板上端連接，上壓頭、下壓頭和空心巖樣組成中空封閉空間。高壓水流通過液壓管與缸筒側壁接口相連，通入缸筒封閉內腔。當空心巖樣破壞突水時，高壓水流從巖樣壁徑向滲入到中空封閉內腔，通過下壓頭水流通道流入水槽。為了保證滲透儀的密封性，缸筒與蓋板、下底板間，蓋板與活塞間均設置有密封橡膠圈。

圖2 空心巖樣徑向滲流系統及相關設備Fig.2 Radial seepage system and related equipment for hollow rock sample

圖3 徑向滲透儀結構Fig.3 Radial permeameter structure

1.3 試樣制備

本研究開展了一系列空心紅砂巖試樣的徑向滲流試驗。由于孔隙水壓、圍巖厚度是巷道圍巖產生滲透突變的重要因素，設計不同孔徑、水壓條件下的徑向滲流試驗方案研究水壓和巖層厚度對巷道圍巖滲透突變機理的影響。

方案設計孔徑4種：5,10,15和20 mm(圖4)；水壓條件5種：0.5,1.0,1.5,2.0和2.5 MPa，共開展4×5=20組空心試樣徑向滲流試驗。紅砂巖尺寸50 mm×100 mm，采用精加工方式鉆孔。

圖4 空心紅砂巖試樣結構及尺寸Fig.4 Structure and size of hollow red sandstone sample

2 空心巖樣徑向滲流-軸向應力特征

2.1 空心巖樣軸向應力特征

對紅砂巖試樣開展多組軸向應力壓縮下的徑向滲流試驗，根據試驗數據獲取相關應力-應變曲線，圖5為4種不同孔徑紅砂巖試樣在不同水壓條件下的應力-應變曲線。由圖5可知，徑向滲流會加劇軸向應力壓縮下的應力釋放，試樣的強度會因徑向滲流折減。徑向滲流的蝕損作用會引起試樣黏聚力、內摩擦角等力學參數衰減，孔徑越小，強度的折減率越高。

圖5(a)表明徑向滲流的蝕損作用會加劇巖樣破壞，水壓越大，滲流的蝕損作用越強烈，峰值應力/應變越小。此外，隨著水壓的增大，應力-應變曲線的線性階段斜率逐漸減小，即試樣彈性模量越小。徑向滲流還會影響試樣軸向應力壓縮過程中的屈服階段，隨著水壓增大，試樣在壓縮過程中的屈服階段逐漸縮短。巖樣徑向滲流的蝕損作用與裂紋擴展是相互促進的，因此，在巖樣結束彈性階段后，巖樣的破壞只會加劇，屈服階段逐漸消失。

2.2 空心巖樣徑向滲流特征

2.2.1 滲透率計算方法

空心紅砂巖試樣在軸向應力作用下發(fā)生破壞的過程中，其內部裂隙的持續(xù)發(fā)育導致滲透率不斷改變。對于巖石裂隙中的滲流，達西定律已無法準確描述其運動規(guī)律，因此，本文引用Forchheimer方程(一種非達西流模型)表達水壓梯度與流速間的非線性關系為

圖5 不同孔徑試樣應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of samples with different bore diameters

-?=+

(1)

式中，?為試驗條件中的水壓梯度；為水的動力黏度；為巖石試樣的滲透率；為水流速度；為非達西因子；為水的密度。

本試驗所有空心紅砂巖試樣壁厚度不大于22.5 mm，考慮到巖石試樣的壁厚相對較小，認為水壓梯度沿著徑向呈線性變化，因此，水壓梯度可以表示為

(2)

式中，為水壓；為巖石試樣的壁厚。

水流速度由水流量和水流穿過的橫截面積計算，即

=(πd)

(3)

式中，為穿過橫截面的水流量；為巖石試樣外直徑；為試樣高度。

研究發(fā)現，非達西滲流過程中，滲透率與非達西因子存在經驗關系，對于裂隙巖體，經驗公式為

=48×101176

(4)

聯立式(1)～(4)，通過水壓、巖石試樣尺寸以及試驗過程所測的水流量，即可計算出巖石試樣在試驗過程中的滲透率。

2.2.2 滲透率演變規(guī)律

在開展空心巖樣徑向滲流試驗前，對完整紅砂巖試樣的滲透率進行了測定。測得試樣在5種不同水壓下的滲透率基本相同，約為1×10m。

圖6為應力-滲流共同作用下不同孔徑空心巖樣在5 MPa水壓下的滲透率演化曲線。根據巖樣瞬時滲透率變化可以發(fā)現巖體中滲流存在3種狀態(tài)：

(1)孔隙滲流狀態(tài)。在這一狀態(tài)下，空心巖樣滲透率與完整巖石的滲透率處于同一水平。因此，滲流介質主要為試樣內部原有的孔隙結構。

(2)非穩(wěn)定滲流狀態(tài)。隨著應力-滲流過程的進行，試樣的滲透率出現短暫上升隨后迅速下降的現象，巖石進入非穩(wěn)定滲流狀態(tài)。這一狀態(tài)的形成是紅砂巖試樣在應力-滲流共同作用下產生了局部裂隙，造成局部滲流通道形成和有效孔隙增加，引起滲透率迅速上升導致的。然而這一增長未能持續(xù)進行，在軸向應力作用下，局部滲流通道很快發(fā)生閉合，表現為滲透率的瞬間回落，流體狀態(tài)重歸孔隙滲流狀態(tài)。在這一狀態(tài)中，滲流介質主要為紅砂巖試樣的局部裂隙結構。

(3)滲透突變狀態(tài)。在這一狀態(tài)下，滲透率出現迅猛增長，且并未受軸向應力影響迅速回落。當軸向應力達到峰值時，紅砂巖試樣內部形成貫通的滲流通道。此時，紅砂巖試樣的滲透率急劇增加，產生突水現象。在滲透突變狀態(tài)下，滲流介質主要為試樣內部的貫通裂隙結構。

圖6 1.5 MPa水壓下4種不同孔徑試樣的滲透率k演化曲線Fig.6 Permeability evolution of hollow samples with four different bore diameters under 1.5 MPa water pressure

圖6表明，在相同水壓條件下，隨著紅砂巖試樣孔徑的增大，非穩(wěn)定滲流狀態(tài)的劇烈程度逐漸減小。這說明孔徑越大的試樣對軸向應力變化的敏感度越高，其內部出現局部裂隙結構的持續(xù)時間越短。

圖6還表明，隨著空心巖樣孔徑的增大，滲透突變狀態(tài)發(fā)生時間不斷提前。如孔徑為5 mm的空心巖樣滲透突變時間約為335 s，20 mm的空心巖樣滲透突變時間約為90 s。由于壁厚越小的空心巖樣承壓能力越差，相同軸向應力加載速率下其破壞時間越短，導致其內部貫通的滲流通道形成較早，滲透突變發(fā)生時間提前。

圖7為10 mm孔徑空心巖樣在不同水壓下的滲透率演化曲線。可以發(fā)現，隨著水壓增大，非穩(wěn)定滲流狀態(tài)中滲透率增長幅度不斷增大，且滲透突變發(fā)生時間提前。10 mm空心巖樣在0.5 MPa水壓下的非穩(wěn)定滲流狀態(tài)滲透率峰值約為1×10m，水壓增大至2.5 MPa，其峰值滲透率提高至接近1×10m。這種現象說明，高水壓會促進巖樣局部滲流通道間的貫通和融合，提高滲透率增長幅度及縮短滲透突變發(fā)生時間。

2.2.3 峰值滲透率特征

峰值滲透率是突變過程的重要參數，當該值較大時，圍巖滲透突變發(fā)生的可能性更高。因此，有必要研究不同條件下峰值滲透率特征。

空心巖樣進入滲透突變階段時，滲透率在較短時間內急劇上升。在滲透率達到第1個極值時(圖8)，試樣內部形成貫通滲流通道，此時試樣未完全破壞，該滲透率為試樣較完整時峰值滲透率。受持續(xù)應力加載影響，試樣完全破壞且滲透率繼續(xù)增大，但由于試樣破壞嚴重，此時的滲透率并不能反映試樣滲流特征，因此定義試樣峰值滲透率為滲透突變階段的首個極值滲透率。

圖9反映了4種不同孔徑下巖樣峰值滲透率隨水壓變化特征?？梢园l(fā)現，相同孔徑條件下，試樣峰值滲透率隨水壓升高而增大。這是由于受到更高的水壓時，試樣內部裂隙出現更顯著的擴展，導水能力更強，因而顯示出更高的峰值滲透率。通過線性函數對峰值滲透率與水壓間的關系進行擬合，擬合方程如圖9所示。所有線性擬合關系的相關系數均大于0.9，表明峰值滲透率與水壓間滿足線性關系。

圖7 10 mm孔徑試樣5種不同水壓下滲透率k演化曲線Fig.7 Permeability evolution of hollow sample with 10 mm bore diameter under five different water pressures

圖8 峰值滲透率取值Fig.8 Selected values of peak permeability

圖9 變孔徑條件試樣峰值滲透率隨水壓變化特征Fig.9 Variation characteristics of peak permeability of samples with water pressure under variable bore diameters

圖10反映了5種不同水壓下巖樣峰值滲透率隨孔徑變化特征。由圖10可以看出，相同孔徑條件下，所受水壓越高的試樣峰值滲透率越大，這與上述結論保持一致。保持水壓恒定時，試樣峰值滲透率隨孔徑尺寸改變呈非線性變化?？芍淖冊嚇臃逯禎B透率的主要因素為水壓的高低，控制孔徑尺寸難以預測試樣滲透率變化趨勢。這是由于達到峰值滲透率下的試樣滲流介質為受水壓影響產生的貫通裂隙結構，水壓的改變直接影響試樣的峰值滲透率，而改變孔徑尺寸主要改變的是試樣原有內部孔隙結構及滲透突變發(fā)生時間，并不能直接影響試樣峰值滲透率。

圖10 變水壓條件試樣峰值滲透率隨孔徑變化特征Fig.10 Variation of peak permeability of samples wit bore diameters under variable water pressure

3 空心巖樣滲透突變表征模型

巷道圍巖失穩(wěn)破壞突水是滲流場與應力場共同作用造成的，而巖石損傷作為中間變量雙向作用于應力場和滲流場。由于孔隙滲流狀態(tài)未出現巖石損傷演化，因而本模型僅考慮非穩(wěn)定滲流狀態(tài)和滲透突變狀態(tài)下的滲流-應力特征。假設滲透率演化是一個累積連續(xù)過程，將局部裂隙滲流和貫通裂隙滲流狀態(tài)下的滲透率組成包絡線作為試樣滲透率的演化曲線。

假設巖石材料由孔隙和巖石顆粒組成，記巖石材料總體積為，孔隙體積為，巖石顆粒體積為，則滿足體積守恒：

=+

(5)

孔隙體積與固體顆粒體積滿足以下關系：

(6)

式中，為初始孔隙比；Δ為2者體積比的變化量。

假設巖石材料的體積應變由孔隙的體積變化造成，因此，體積應變可以表達為

=Δ

(7)

式中，為巖石材料的體積應變。

將式(5)，(6)代入到式(7)可得

=(-)(1+)

(8)

巖石材料的初始孔隙率可以表示為

=

(9)

在壓縮過程中，孔隙比可以用孔隙率表達為

=(1-)

(10)

聯立式(8)，(10)可得：

=(-)(1-)

(11)

式(11)描述了體積應變與巖石材料孔隙率間的聯系，巖石材料滲流通道是由裂隙網絡發(fā)育形成的，目前廣泛應用于孔隙率-滲透系數的模型為

=()

(12)

式(12)反映了巖石材料應變與滲透率之間滿足冪函數關系。

3.1 應變表征滲透率數值模型

研究表明，巖石試樣的滲透率隨應力變化表現為分階段演化[26-27]。根據滲透率變化特征，在屈服應變和峰值應變前后，滲透率發(fā)生明顯分段變化。因此，將滲透率曲線演化劃分為3個階段：① 滲透率微增演化階段；② 滲透率突增演化階段；③ 峰后滲透率演化階段。下面將對這3個階段分別進行討論。

(1)滲透率微增演化階段。隨著試樣產生應變，試樣內部會產生局部裂隙結構。壓力水在以局部裂隙結構為介質的試樣中發(fā)生裂隙滲流，隨著裂隙結構的融合、貫通，裂隙滲流的范圍逐漸擴大，滲透率會有略微的增加。當巖樣在外界應力作用下到達屈服極限時，巖樣結束彈性階段，其內部裂紋結構的共同作用基本結束。此階段的滲透率演化歸因于裂隙結構的萌生、發(fā)育、融合以及閉合，其滲透率與應變的關系可以表達為

(13)

其中，為巖樣的初始滲透率；，為修正參數；為巖樣的屈服應變；為冪指系數；(+1)為反應巖樣孔隙率的變化，巖石孔隙率變化源于裂隙的發(fā)育和擴展，當巖石微單元顆粒考慮為不可壓縮，應變的變化可認為是巖石內部裂隙的變化。

(2)滲透率突增演化階段。巖樣進入屈服階段后，內部的裂隙急劇擴展并融合，形成主裂隙。巖樣的滲透率在此階段出現指數形式的增長，其滲透率與應變的關系可以表達為

(14)

其中，為巖樣滲透率劇增前的起始值；(-)為此階段巖樣孔隙率相對于屈服極限的變化；為修正參數；為巖樣到達峰值滲透率對應的應變；(-)為此階段巖樣孔隙率相對于峰值應變的變化；為指數因子，與滲透通道的貫通性相關；為修正系數，其中=mm，m和m分別為峰值滲透率的實測值和修正前模型的計算值。

(3)峰值應變后滲透率演化階段。當巖樣在外界應力的作用下進入峰后階段，其裂隙結構演化及形態(tài)變化極其不規(guī)律，如試樣發(fā)生斜剪破壞，其傾角、裂隙開度都會影響其滲流通道形成。因此，在此階段用一個具有普適性的函數關系來描述滲透率與應變之間的關系：

(15)

式(13)～(15)為巖石試樣的3階段演化模型，根據試驗數據和式(13)的第1階段滲透率表征模型，可以求解得到表1的參數。通過試驗測得的數據與修正前模型計算值獲?。煌ㄟ^應力-應變曲線直接獲??；和均通過模型擬合求解參數。

根據試驗數據和式(14)的滲透率表征模型，可以求解得到表2的相關參數。通過峰值滲透率的實測值和修正前模型計算值可以求得獲取；可以通過滲透率演化曲線直接獲?。煌ㄟ^模型擬合求解獲?。?span id="j5i0abt0b" class="subscript">k通過滲透率演化曲線獲??；通過模型擬合求解獲取。

圖11反映了1.5 MPa水壓條件下孔徑分別為5,10,15和20 mm的試樣滲透率隨應變演化特征及數值模型計算結果與試驗數據對比。由圖11可以看出，階段1，2數值模型計算結果與試驗數據較為吻合，4種孔徑試樣滲透率模型計算值與試驗數據相關系數均大于0.844，可知所構建的數值模型可較為準確地表征試樣滲透率演化規(guī)律。

表1 應變表征滲透率模型第1階段參數

表2 應變表征滲透率模型第2階段參數

圖11 變孔徑下滲透率隨應變演化特征及模型與實驗數據對比Fig.11 Evolution characteristics of permeability with strain under variable bore diameters and the comparison between the value of the model and the experimental data

階段2模型計算的滲透率演化曲線隨試樣孔徑增大逐漸偏離試驗數據。如圖11階段2模型計算曲線與試驗數據相關系數分別為0.975,0.934,0.899和0.844。這是由于隨著孔徑尺寸增大，試樣在加工過程中受到更強烈的機械擾動，這種擾動導致更薄的試樣壁內產生更多的局部裂隙結構，使階段2滲透率模型計算曲線受壁厚減小影響逐漸偏離試驗結果。

階段1模型計算結果的準確性并未受孔徑尺寸影響，這是由于處在滲透率微增演化階段的試樣受軸向應力加載的影響較小，試樣內部裂隙在初始加載應力作用下發(fā)生閉合，孔徑加工過程產生的局部裂隙對試驗結果影響很小導致的。

由于處于峰值應變后滲透率演化階段的試樣內部裂隙結構演化及形態(tài)變化極不規(guī)律，通過數值模型計算的結果難以有效預測滲透率演化規(guī)律，在此不進行模型第3階段研究。對比模型計算結果和試驗數據可知，改變孔徑條件，構建的以應變表征滲透率數值模型可較為準確地計算滲透率隨應變演化特征。

圖12反映了10 mm孔徑試樣在0.5,1.0,1.5,2.0和2.5 MPa水壓下滲透率隨應變演化特征及數值模型計算結果與試驗數據對比。由圖12可以看出，通過模型計算的滲透率演化曲線除0.5 MPa水壓下階段2相關系數(=0.748)較低外，其余模型計算結果均與試驗數據較為吻合。

階段1模型計算結果可以反映出試樣在該階段孔隙率隨內部孔隙結構受軸向應力作用萌生、發(fā)育及貫通后出現微增的現象，階段2模型可以有效計算出試樣進入屈服階段后內部裂隙急劇擴展出現孔隙率加速升高的現象。

模型計算結果與試驗數據對比結果表明，無論改變試樣孔徑尺寸還是水壓條件，構建的階段1和階段2數值模型均可有效表征滲透率隨應變演化特征。

3.2 應力表征滲透率數值模型

根據試樣徑向滲流試驗結果無法直接獲取滲透率與應力之間的關聯特性。以應力為自變量構建函數可描述巖體滲透率，應變作為中間變量與試樣滲透率和應力均具有明顯函數關系，因此，通過對試驗機獲得的應力-應變數據以及3.1節(jié)中的滲透率-應變關系進行綜合分析，可獲得試樣應力-滲透率關系。我們類比分析了滲透率曲線演化中不同階段的應力-滲透率關系。

圖12 變水壓下滲透率隨應變演化特征及模型與實驗數據對比Fig.12 Evolution characteristics of permeability with strain under variable water pressure and the comparison between the value of the model and the experimental data

(1)滲透率微增演化階段。在外界應力的作用下，試樣內部裂隙結構發(fā)育，滲流通道的形成導致滲透率增加，此階段巖石試樣滲透率表征模型可用對數函數描述為

(16)

式中，為巖樣的屈服應力；(+1)為反應巖樣孔隙率的變化。

(2)滲透率突增演化階段。當應力狀態(tài)進入屈服階段，裂隙結構開始融合，逐漸形成貫通滲流通道。當試樣進入滲透率突增演化階段時，隨著應力的增加，滲透率呈指數形式增長。此階段滲透率表征模型可用指數函數表達為

(17)

式中，為巖樣到達屈服極限時的滲透率；(-)為此階段巖樣孔隙率相對于屈服極限的變化；為階段2滲透率表征模型冪指系數；為指巖樣到達峰值滲透率對應的應力；(-)為此階段巖樣孔隙率相對于峰值應力的變化。

(3)峰后滲透率演化階段。當外界應力進入峰后階段，巖樣內部的應力迅速釋放，局部裂隙結構錯位，產生新的滲流通道，試樣的滲透率增加。試驗過程中，在峰值應力時刻試樣內部已形成主要滲流通道，因此，峰后階段試樣滲透率僅略微增加?？捎脤岛枋鰬︶尫排c滲透率增加的量級關系，此階段滲透率表征模型可表達為

(18)

根據試驗數據和式(16)的第1階段滲透率表征模型，可以求解得到表3的應力表征滲透率模型第1階段參數。通過試驗測得的數據與修正前模型計算值獲??；通過模型擬合求解參數。

表3 應力表征滲透率模型第1階段參數

根據試驗數據和式(17)的第2階段滲透率表征模型，可以求解得到表4的應力表征滲透率模型第2階段參數。通過峰值滲透率的實測值和修正前模型計算值獲??；，均可以通過滲透率演化曲線直接獲?。煌ㄟ^模型擬合求解獲??；通過應力-應變曲線獲??；通過模型擬合求解獲取。在峰值應力附近，巖樣內部已經形成主要的滲流通道，滲流通道的貫通性差異不大，因此，在一個范圍值內波動。

表4 應力表征滲透率模型第2階段參數

根據試驗數據和第3階段滲透率表征模型，可以標定得到表5的應力表征滲透率模型第3階段參數。通過峰值滲透率的實測值和修正前模型計算值可以獲??；通過滲透率演化曲線獲取；通過應力-應變曲線獲?。?，通過模型擬合求解獲取；表中部分參數空缺是因為對于部分試樣，應力進入峰后階段的滲透率演化不規(guī)律，難以對其第3階段進行建模。

圖13反映了1.5 MPa水壓下孔徑分別為5,10,15和20 mm的試樣滲透率隨應力演化特征及模型計算結果與試驗數據對比?？梢钥闯?，試樣滲透率第1階段和第2階段模型與試樣數據吻合良好。對于第3階段，受試樣破壞等多種因素的干擾，難以準確計算其演化規(guī)律。

表5 應力表征滲透率模型第3階段參數

圖13 變孔徑下滲透率隨應力演化特征及模型與實驗數據對比Fig.13 Evolution characteristics of permeability with stress under variable bore diameters and the comparison between the value of the model and the experimental data

階段1模型計算結果表明，水壓不變的條件下，試樣滲透率主要受應力影響而與孔徑尺寸關系不大。如應力加載至40 MPa時，孔徑尺寸5～20 mm試樣的滲透率量級分別約為1×10，1×10，1×10和1×10m，可知試樣滲透率與孔徑尺寸大小無明顯線性關系。這是因為應力加載至40 MPa的試樣仍處于滲透率微增演化階段，試樣內部裂隙結構受載荷作用會發(fā)生閉合行為，此階段改變孔徑尺寸難以直接影響試樣滲透率。

孔徑尺寸的改變雖對階段1滲透率演化影響較小，但其直接影響的試樣峰值應力會改變滲透率突增演化階段的起動時間，試樣孔徑越大，滲透率突增越早。如相同應力加載速率下，5 mm孔徑試樣在58 MPa應力作用下進入階段2，而20 mm孔徑試樣在39 MPa應力作用下進入階段2。當地下巷道圍巖所處應力水平較低時，巷道尺寸大小對滲透突變現象的發(fā)生影響不大，但需預警階段2起動時間，控制階段1和階段2的臨界時刻是控制滲透突變發(fā)生的有效方法，在臨界時刻前可使用注漿封堵等措施預防事故發(fā)生。

圖14反映了10 mm孔徑試樣在0.5,1.0,1.5,2.0和2.5 MPa水壓下滲透率隨應力演化特征及數值模型計算結果與試驗數據對比。由圖14可知，階段1和階段2模型計算結果與試驗數據較為吻合，以應力表征滲透率演化規(guī)律準確度較高。

孔徑不變的條件下，相同應力下試樣滲透率受水壓影響明顯。應力加載至40 MPa時，0.5 MPa水壓下試樣滲透率約為1×10m，水壓增至2.5 MPa時試樣滲透率增大至1×10m(試驗值)，可知水壓大小是誘發(fā)突水災害的重要因素之一。在階段1和階段2臨界點前對含水層進行疏水降壓是預防突水的有效手段之一。

圖14 變水壓下滲透率隨應力演化特征及模型與實驗數據對比Fig.14 Evolution characteristics of permeability with stress under variable water pressure and the comparison between the value of the model and the experimental data

4 結 論

(1)開展一系列徑向滲流試驗，通過滲透率演化曲線分析，得出空心巖樣滲透率經歷了3個狀態(tài)：① 孔隙滲流狀態(tài)，滲流介質主要為紅砂巖試樣的孔隙結構；② 滲透率階段性增長狀態(tài)，滲流介質主要為紅砂巖試樣的局部裂隙結構；③ 滲透突變狀態(tài)，滲流介質主要為紅砂巖試樣的貫通裂隙結構。滲透率的3種狀態(tài)反映了圍巖在承壓水作用下的滲透率演化特征。

(2)峰值滲透率發(fā)生在貫通裂隙介質中，是滲透突變的關鍵指標。水壓會主導貫通裂隙結構中的滲透突變狀態(tài)，峰值滲透率隨著水壓的增大呈線性增長，與紅砂巖試樣的孔徑沒有明顯關系。峰值滲透率變化規(guī)律可作為預警信息為圍巖突水災害提供相應預防措施。

(3)探究巖樣滲透率變化的影響因素是研究巷道圍巖滲透突變機理的有效手段之一。滲流的蝕損作用會加劇巖樣破壞，水壓越大，滲流的蝕損作用越強烈，峰值應力/應變越小，增大巖樣內部裂隙擴展范圍，提高滲透率增長幅度及縮短滲透突變發(fā)生時間；軸向壓力通過破壞巖樣內部結構，改變通過巖樣的水流量，進而改變滲透率大??；孔徑越大的試樣對軸向應力變化的敏感度越高，其內部出現局部裂隙結構的時間越短，從而改變流通試樣的水流量和滲透率。

(4)以裂隙體積變化為紐帶建立空心巖樣應變和應力表征滲透率數值模型。模型和試驗數據對比結果表明，2種滲透率表征模型均能良好地反映空心巖樣在加載過程中應力-滲流共同作用下的滲透率演化特征。以屈服應力/應變、峰值應力/應變?yōu)榕R界點將滲透率演化曲線分為3個階段：① 滲透率微增演化階段；② 滲透率突增演化階段；③ 峰后滲透率演化階段。其中第2階段為突水災害的關鍵控制階段，需在此之前采取注漿封堵、疏水降壓等措施預防突水事故發(fā)生。