基于Simulink的鋰離子電池低溫環(huán)境建模與仿真*

陳健 周鵬程 陸守強 袁喜鵬 楊原 梁告 趙斌

（1.廣東順德工業(yè)設(shè)計研究院，廣東 佛山 528311；2.西藏自治區(qū)能源研究示范中心，西藏 拉薩 850000；3.長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114）

磷酸鐵鋰電池因具有體積小、安全性高、自放電率小及循環(huán)次數(shù)多等優(yōu)點，近年來在新能源汽車和儲能設(shè)備中越來越普遍使用［1］。由中國汽車動力電池產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新聯(lián)盟最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，2021年5月，我國動力電池總裝車量為9.8 GWh，其中磷酸鐵鋰電池發(fā)展十分迅猛，裝車容量為4.5 GWh，所占比例為45.9%，僅次于三元鋰電池的53%.由行業(yè)相關(guān)人員預測可知，磷酸鐵鋰電池作為主要的汽車動力電池裝車量將會在2021年下半年超越三元鋰電池，重新回到動力電池第一的位置。

相較于其他類型電池，磷酸鐵鋰電池在低溫環(huán)境下工作時，電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作狀態(tài)與常溫及高溫條件下有更大的區(qū)別，其內(nèi)部特征參數(shù)及容量都會受到較大的影響。溫度過低會使電池內(nèi)部的電解液黏度變大，從而導致電池內(nèi)阻增大，電池充放電效率降低［2］。因此，基于磷酸鐵鋰電池建立一種適用于低溫環(huán)境工作的電池模型，用于實驗室仿真模擬電池運行十分重要。

1 電池模型及實驗設(shè)定

1.1 電池模型的選擇

工程中常用的電池等效電路模型有PNGV、Rint、高階RC和Thevenin模型。Rint模型較為簡單，等效電路元件少，不考慮容量、溫度及電流大小等對電池內(nèi)阻的影響，因此無法用于描述低溫環(huán)境下的電池實際工況；Thevenin模型考慮到了電池工作時內(nèi)阻引起的極化效應(yīng)影響，但精度低于高階RC模型；PNGV 等效模型是在Thevenin模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個電容，但參數(shù)辨識復雜，較難實現(xiàn)［3］。

因此為了更好地描述電池內(nèi)部的電化學極化和濃度極化過程，本文通過在一階T hevenin模型基礎(chǔ)上增加一階RC回路，構(gòu)造了二階RC模型，又稱DP模型，用于建立低溫環(huán)境下的磷酸鐵鋰電池模型，如圖1所示。此模型不僅能夠用于描述電池內(nèi)部電化學極化和濃度極化過程，運算過程較其他模型也并不復雜，能夠很好地完成相關(guān)參數(shù)識別。

根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律可以得到其狀態(tài)空間方程來描述電池模型的電容、電阻、電壓及電流之間的關(guān)系，如式（1）所示。

式中，Uoc 表示電池的開路電壓，R0 表示電池歐姆內(nèi)阻，R1表示電池的電化學極化內(nèi)阻，C1表示電池的電化學極化電容，R2 表示電池的濃度極化內(nèi)阻，C2表示電池的濃度極化電容，Ut 表示電池的端電壓，It表示工作電流。

1.2 實驗測試

為了測試電池在不同溫度下的最大放電容量，以及對各個參數(shù)進行識別，搭建了電池測試平臺。該測試平臺主要由鋰離子電池，電池測試設(shè)備和恒溫箱組成，測試實驗選用的電池為索尼公司生產(chǎn)的18650 磷酸鐵鋰單體電池，下截止電壓為2.5 V，上截止電壓為3.65 V，額定容量為1 Ah；電池測試設(shè)備采用深圳新威爾電子制造的BTS-5V6A 電池測試系統(tǒng)；恒溫箱則由廣州五所環(huán)境有限公司制造，測試平臺所用實驗設(shè)備及運行連接如圖2 所示。實驗過程中，測試平臺主要用于采集電池的充放電電壓、電流、溫度和容量等相關(guān)實驗數(shù)據(jù)。

恒溫箱的主要作用是為電池測試提供一個穩(wěn)定的目標溫度環(huán)境，電池與下位機通道的夾具相連接，與下位機配套的BTS7.6 軟件可以自由設(shè)置充放電工步，并且會實時記錄被測電池的電壓、容量等參數(shù)變化。

實驗采用0℃、5℃、15℃三種特征溫度點對電池放電容量進行標定和參數(shù)識別，并且在恒流和脈沖放電工況下驗證仿真精度。0℃、5℃、15℃條件下設(shè)置電池充放電電流分別為400 mA、375 mA及400 mA，所有充放電實驗電流均符合電池規(guī)定的充電標準。進行實驗時首先選定特征溫度，然后對電池進行容量和HPPC 測試，經(jīng)過參數(shù)識別后進行Simulink 仿真模型的建立，并通過仿真模型進行恒流和脈沖工況檢測。

1.2.1 容量標定實驗。為了提高定容的準確性，實驗選取了三個一致性較好的單體電池并標記好溫度值。首先在25 ℃恒溫環(huán)境中分別用上述電流將電池恒流充電到3.65 V，隨后轉(zhuǎn)恒壓充電至電流小于上述電流的十分之一，此時電池充滿。

將充滿后的三個電池分別放入三種特征溫度環(huán)境中，分別以預先設(shè)定的電流恒定放電至截止電壓為2.5 V，此時電池放電容量為該溫度下電池的最大可用容量。

表1 不同溫度下電池放電容量標定

1.2.2 混合脈沖功率特性（HPPC）實驗。進行HPPC實驗，首先用一定大小的電流對電池放電10 s 后靜置40 s，然后用相同大小的電流對電池充電10 s 后再靜置40 s，以保證電池充放電后的SOC 不變，電池選擇1C電流進行充放電實驗［4］。

研究發(fā)現(xiàn)，電池在接近滿充或滿放狀態(tài)時，電池SOC 值變化與其他區(qū)間有較大差異，因此，為了能夠更加合理準確地辨識相關(guān)參數(shù)值［5］，在采集實驗數(shù)據(jù)時對這兩個區(qū)域采用了加密處理，在100%～90%和20%～10% SOC 兩個區(qū)間內(nèi)每隔2% SOC 采集一次數(shù)據(jù)，而在其他區(qū)間則每間隔10%SOC采樣一次。具體測試步驟如下：

（1）將上述三個電池放置在恒溫箱中，調(diào)節(jié)恒溫箱溫度為25 ℃，靜置10 min；（2）以恒流恒壓的充電方式將各電池充滿電，靜置1 h，確保電池電壓達到穩(wěn)定，采集各電池開路電壓，隨后從恒溫箱中取出兩塊電池，剩余的一塊留下進行測試實驗；（3）調(diào)節(jié)恒溫箱溫度為15℃，此時電池SOC=1，然后每隔2%SOC對電池進行一次HPPC 測試并采集一次數(shù)據(jù)，待電池穩(wěn)定后取其開路電壓，電池放電電流大小為400 mA。重復上述步驟直到SOC=0.9；（4）在SOC=0.2～0.9區(qū)間范圍內(nèi)每隔10% SOC 采集一次數(shù)據(jù)；（5）在SOC=0.1～0.2區(qū)間范圍內(nèi)每隔2%SOC采集一次數(shù)據(jù)；（6）調(diào)節(jié)恒溫箱溫度分別為5 ℃、0 ℃，放電電流大小分別改為375 mA、400 mA，然后按照相同的步驟分別完成其余兩個電池的測試。

2 參數(shù)辨識

能夠有效地進行參數(shù)識別是建立具有高精度估算模型的基礎(chǔ)，實驗用到的DP 等效電路模型中需要辨識的參數(shù)有Uoc、R0、R1、C1、R2、C2 六個參數(shù)，所有參數(shù)識別數(shù)據(jù)均通過HPPC測試實驗得到。通過對各參數(shù)識別后可知，這些參數(shù)與SOC 值之間具有類線性關(guān)系。

2.1 歐姆內(nèi)阻R0的辨識

電池自身的歐姆內(nèi)阻由R0 表示，實驗時可通過脈沖放電實驗對R0 進行識別，脈沖放電實驗結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，給電池放電的瞬間，電池的端電壓會從A 點突然跳躍到B 點，產(chǎn)生的電壓差由電池的歐姆內(nèi)阻引起。同理，給電池突然停止通電的瞬間，端電壓會從C點驟升到D點。

根據(jù)該現(xiàn)象可得出放電階段R0 的平均值如式（2）所示。

式中，R0 表示電池放電階段歐姆內(nèi)阻值，UA、UB、UC、UD 分別表示A、B、C、D 四點的電壓值。結(jié)合第二節(jié)的HPPC 測試數(shù)據(jù)，可以得到所測試的18 個SOC區(qū)間下的R0值［6］。

2.2 R1、C1、R2、C2的辨識

R1、C1、R2、C2 四種參數(shù)的辨識主要基于電池弛豫階段端電壓的回升和穩(wěn)定。該階段端電壓計算如式（3）所示。

式中，τ1、τ2 表示時間常數(shù),τ1=R1C1,τ2=R2C2。

實驗完成后，將采集到的HPPC 測試數(shù)據(jù)在Matlab/cftool擬合工具箱中進行二階指數(shù)函數(shù)擬合即可得到R1、C1、R2、C2的值［7］，三種溫度下各參數(shù)識別結(jié)果如表2～表4所示。

表3 5℃時DP模型參數(shù)辨識結(jié)果

表4 15℃時DP模型參數(shù)辨識結(jié)果

2.3 SOC-OCV 曲線的擬合

電池開路電壓OCV 與SOC 值之間具有類線性關(guān)系。在電池處于長時間靜置后測量不同SOC 區(qū)間下的穩(wěn)定端電壓值，將所得數(shù)據(jù)采用高階多項式經(jīng)過擬合后得到SOC-OCV 曲線，不同溫度下的SOC-OCV 曲線如圖4所示。

3 仿真模型及驗證

3.1 simulink仿真模型

根據(jù)輸出電壓U t的狀態(tài)表達式可以在Matlab/Simulink中建立仿真模型，模型主要包括信號發(fā)生模塊、SOC 計算模塊、參數(shù)選取模塊以及端電壓計算模塊，仿真模型如圖5所示。該模型加入了fcn函數(shù)模塊，模塊的函數(shù)表達式是由SOC-OCV 數(shù)據(jù)在cftool工具中采用八階多項式擬合而來，擬合精度達到0.9995左右，基本能覆蓋采集點的所有電壓值，其它模塊只需將以上三種特征溫度測試下的參數(shù)值輸入到模型中即可開始仿真。

為了驗證仿真模型的準確性和快速跟蹤能力，實驗采用恒流及脈沖放電工況驗證，并將仿真與實測結(jié)果進行比對［8］。

3.2 脈沖工況驗證

脈沖放電實驗與HPPC 測試過程一樣，都是先采用1C 恒流放電10 s后靜置40 s的步驟。脈沖工況驗證實驗選取電池處于某一SOC 區(qū)間電池電壓隨時間變化的曲線，如圖6所示。

由圖6可知，該模型在低溫下模擬電池脈沖放電的過程中精度較高，相對誤差電壓值基本維持在0.02 V 以內(nèi)；靜置過程中，由于鋰離子電池內(nèi)部具有電壓回升特性，所得仿真結(jié)果與實際測試值逐漸趨于重合，誤差接近0 V。

3.3 恒流工況驗證

恒流放電采用的電流與電池在不同溫度下定容的電流大小相同。恒流工況驗證實驗采取5 ℃環(huán)境溫度、放電電流大小為375 mA，SOC 在0.9～0.1之間，仿真—測試曲線如圖7所示，誤差曲線如圖8所示。

由圖7、圖8可知，電池模型在低溫環(huán)境下模擬對電池恒流放電時，隨著SOC 的不斷下降，仿真電壓與測試電壓的誤差雖然會逐漸上升，但仍保持在一個較低的范圍內(nèi)，SOC 在0.9～0.1之間時，電壓誤差范圍在0.03 V 以內(nèi)；放電過程即將完成時，電池內(nèi)部所發(fā)生的化學反應(yīng)不穩(wěn)定將導致該模型在低SOC 區(qū)間準確度不高，實際運行電壓比仿真運行電壓低0.1 V 左右。

4 結(jié)論

本文針對仿真實驗過程中，電池的等效模型較少考慮低溫對電池性能的影響問題，通過在一階Thevenin模型的基礎(chǔ)上增加一階RC回路提出了一種DP模型，并搭建了實驗測試平臺和Simulink仿真模型進行實驗對比。主要結(jié)論如下：

（1）相較于一階Thevenin模型，改進后的DP模型更方便描述電池內(nèi)部電化學極化和濃度極化過程，并且運算過程并不復雜，在對電池參數(shù)進行識別時，具有更高的準確性和快速性。

（2）實驗與仿真模型對比結(jié)果顯示，本文所提DP模型對低溫環(huán)境下電池的短時脈沖放電過程模擬精度較高，相對誤差電壓值維持在很小的范圍內(nèi)；在電池恒流放電工況下，誤差雖然會逐漸上升，但是仍保持在較低的范圍內(nèi)，在主要放電區(qū)間內(nèi)（SOC=0.2～0.9）具有較高的模擬精度。