三維數(shù)字圖像相關(guān)法在帶孔洞試件力學(xué)行為研究中的應(yīng)用

喻蘇婷，蔣 明

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

在實際工程用中，由于日常使用和制作工藝的原因，材料總會存在一定的瑕疵，這些瑕疵與孔洞會對構(gòu)件的承載能力及變形產(chǎn)生一定的影響，因此，為了提高工程壽命，優(yōu)化工程結(jié)構(gòu)，研究孔洞邊緣區(qū)域的應(yīng)變集中現(xiàn)象至關(guān)重要。吳曉等人[1]采用彈性理論研究了不同彈性模量薄板上圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題；譚林等人[2]研究了板寬與圓孔邊應(yīng)力集中程度的關(guān)系；Hoang等人[3]利用復(fù)變函數(shù)法分析了孔邊應(yīng)力分布；王巖等人[4]確定了含橢圓孔的有限大矩形板在承受拉伸和剪切載荷時的應(yīng)力分布。目前常用粘貼應(yīng)變片和數(shù)值模擬的方式來分析孔洞周圍區(qū)域的應(yīng)變。由于受到應(yīng)變片尺寸及數(shù)量的限制，采用應(yīng)變片測量無法獲得完整的孔洞邊緣區(qū)域應(yīng)變分布。數(shù)值模擬雖然可以模擬全場應(yīng)變，但和實驗結(jié)果有一定的誤差。Sutton等人[5－6]學(xué)者提出的三維數(shù)字圖像相關(guān)法，具有非接觸性、全場高精度等優(yōu)點。運(yùn)用此方法可精確測得試件在一個完整的拉伸過程中孔洞邊緣區(qū)域表面的全場應(yīng)變。陳亞軍等人[7]探討了三維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)在材料形變研究中的應(yīng)用。楊立云等人[8]運(yùn)用三維數(shù)字圖像相關(guān)法研究了圓孔在拉應(yīng)力下的力學(xué)行為。筆者研究基于三維圖像相關(guān)技術(shù)，測量分析了帶橢圓形孔洞和菱形孔洞在拉伸試驗下，孔洞周邊的應(yīng)變分布及不同高寬比對孔邊應(yīng)變集中的影響。

1 三維數(shù)字圖像相關(guān)法原理

三維數(shù)字圖像相關(guān)法是基于計算機(jī)雙目立體視覺原理和數(shù)字圖像相關(guān)匹配技術(shù)的三維變形測量方法。如圖1所示，由兩個互成一定角度的相機(jī)同步拍攝被測物表面，通過分析左右相機(jī)記錄的散斑圖像，運(yùn)用圖像相關(guān)運(yùn)算獲得以被測點為中心的圖像子區(qū)在左右圖像中對應(yīng)的位置，根據(jù)相機(jī)標(biāo)定獲得的左右相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，建立空間幾何關(guān)系，從而實現(xiàn)試件表面的三維重建[9－10]。

圖1 三維數(shù)字圖像相關(guān)原理圖

式中，m為圖像子區(qū)域半寬；f（x，y）、g（x′，y′）分別為參考圖像子區(qū)域變形前后的灰度值；fm、gm分別為參考圖像子區(qū)域變形前后的灰度平均值，即有

2 試驗及結(jié)果分析

選取工程中經(jīng)常使用的304鋼板作為試件材質(zhì)，屈服強(qiáng)度Rp0.2=289 MPa，抗拉強(qiáng)度Rb=945 MPa。彈性模量E=193 GPa，泊松比ν=0.3。設(shè)計板厚2 mm，寬度12.5 mm，平行段長度45 mm，原始標(biāo)距為30 mm。試件中心開孔，孔洞寬度b=3 mm，高度h分別為1.5 mm、3 mm、6 mm，菱形孔洞試件按照孔洞高度從小到大依次編號為D1－D3；同樣橢圓形孔洞試件為E1－E3。試件尺寸及孔洞形狀如圖2示。

圖2 結(jié)構(gòu)尺寸圖

實驗裝置包括拉伸試驗機(jī)、兩個工業(yè)相機(jī)、兩個50 mm鏡頭、光源及控制系統(tǒng)，其中相機(jī)分辨率參數(shù)為550萬像素，物像倍率為0.14，圖像相關(guān)計算精度為0.03。圖3為實驗現(xiàn)場。加載模式參照規(guī)范《GB/T 228.1-2010金屬材料拉伸實驗第1部分：室溫實驗方法》。試驗過程中采用PCIE8620數(shù)據(jù)采集卡同步控制試驗機(jī)力傳感器[11]，實現(xiàn)CCD圖像與力值數(shù)據(jù)的同步采集。每采集一組圖像記為一個stage，記錄的第一組圖像記為stage0。每個stage對應(yīng)一個力值數(shù)據(jù)。

圖3 實驗環(huán)境圖

2.1 拉伸狀態(tài)下孔邊應(yīng)變分析

圖4給出了試件在拉伸過程中荷載分別為4 kN、10 kN、12 kN時，試件表面的縱向應(yīng)變分布圖及截面AB上各點的應(yīng)變值。當(dāng)荷載為4 kN時，材料處于彈性階段，孔洞周圍出現(xiàn)剪切帶；荷載為10 kN時，試件處于塑性階段，試件出現(xiàn)頸縮，孔洞左右兩端應(yīng)變集中現(xiàn)象明顯；由于試件D1的極限荷載為12.5 kN，則取荷載為12 kN時進(jìn)行分析，此時孔邊應(yīng)變更加集中，頸縮現(xiàn)象更加明顯。

圖4 試件在不同荷載階段孔洞周邊應(yīng)變分布圖

為研究應(yīng)變集中的區(qū)域，觀察各帶孔洞試件在拉伸過程中的應(yīng)變分布圖可得，整個過程中各孔洞左右兩端的一個扇形區(qū)域內(nèi)都存在應(yīng)變集中現(xiàn)象。取試件D1荷載為10 kN時進(jìn)行分析，各孔洞的寬度都為b，在與孔邊為距離為1b、2b、3b處取截面，如圖5所示。計算得到同一時刻3個截面的應(yīng)變曲線，如圖6所示。當(dāng)截面與孔邊距離為b時，截面處應(yīng)變分布不均勻，最大應(yīng)變比最小應(yīng)變大0.119。當(dāng)截面與孔邊距離為2b時，截面處最大應(yīng)變比最小應(yīng)變大0.031。當(dāng)截面與孔邊距離為3b時，截面處最大應(yīng)變比最小應(yīng)變大0.004。應(yīng)變集中主要發(fā)生在與孔邊距離2b范圍之內(nèi)，與孔邊距離超過3b時，截面外各點應(yīng)變受孔洞影響可忽略不計。

圖5 選取截面分布圖

圖6 選取截面處應(yīng)變曲線

為研究應(yīng)變集中程度隨時間的變化規(guī)律，如圖7所示，取試件D1為例，在孔洞邊緣區(qū)域取點1-6，在截面3b上取點7。計算分析得到各點的應(yīng)變-時間曲線，如圖8所示。觀察D1各點的應(yīng)變-時間曲線。在材料處于彈性階段初期，各個帶孔洞試件的孔邊就出現(xiàn)應(yīng)變集中現(xiàn)象，但孔洞左右兩端的應(yīng)變只略大于其他區(qū)域，應(yīng)變集中程度非常小，此時點1-3的荷載與應(yīng)變不再成線性關(guān)系。進(jìn)入塑性階段后，點1-7的應(yīng)變迅速發(fā)展，但孔邊橫向的點1-3應(yīng)變遠(yuǎn)大于縱向的點4-7。點1-3中越靠近孔洞的點應(yīng)變越大，但縱向分布的點4-7越靠近孔洞應(yīng)變越小。

圖7 選點分布圖

圖8 D1各點的應(yīng)變-時間曲線

2.2 孔洞的高寬比對孔邊應(yīng)變集中的影響

圖9給出了在拉伸試驗中不同高寬比的菱形孔洞試件，在斷裂前最后一刻的應(yīng)變分布圖，可以明顯的觀察到，高寬比越大，可觀察到的裂縫越短。由于孔洞的高寬比不同，孔洞周圍應(yīng)變集中程度也不同。取圖5中的點3進(jìn)行分析，得到圖10所示的點3的應(yīng)變-荷載曲線，可以看出試件拉伸過程中，各試件的點3在彈性階段應(yīng)變集中程度差異不大；在塑性階段，應(yīng)變曲線分散開來。在荷載條件相同時，試件D1的應(yīng)變集中程度最大，試件D2的應(yīng)變集中程度次之，試件D3的應(yīng)變集中程度最小，見表1。菱形孔洞的高寬比越小，孔邊應(yīng)變集中程度越大，越容易破壞。

圖9 菱形孔洞斷前一刻表面應(yīng)變分布圖

圖10 菱形孔洞點3應(yīng)變-荷載圖

表1 帶菱形孔洞試件點3應(yīng)變表

圖11給出了在拉伸試驗中不同橢圓形孔洞，在斷裂前最后一刻試件表面的縱向應(yīng)變分布圖。根據(jù)圖12及表2可以看出在相同荷載條件下，各試件點3的應(yīng)變在彈性階段應(yīng)變集中程度差異較小，在塑性階段初期，試件E1-E3的應(yīng)變集中程度依然差異不大，隨著試件的拉長曲線開始分散，在荷載為12 kN時，可以觀察到試件E1的應(yīng)變集中程度略大于試件E2、E3，試件E3的應(yīng)變集中程度最小。在荷載為14 kN時，試件E1的應(yīng)變集中程度已經(jīng)明顯大于試件E2、E3。橢圓形孔洞的高寬比越小，孔邊的應(yīng)變集中程度越大。

圖11 橢圓形孔洞頸縮階段表面應(yīng)變分布圖

圖12 橢圓形孔洞點3應(yīng)變-荷載圖

表2 帶橢圓形孔洞試件點3應(yīng)變表

2.3 菱形與橢圓形孔邊應(yīng)變集中程度的對比

圖13給出了孔洞高度同為1.5 mm的試件D1與試件E1上點3的應(yīng)變圖。在彈性階段，試件D1與試件E1的點3應(yīng)變集中程度相似，進(jìn)入塑性階段后，曲線開始分散。在塑性階段前期，荷載為10 kN時，菱形孔洞的應(yīng)變只略大于橢圓形孔洞。隨著荷載的增加，菱形孔洞的應(yīng)變與橢圓形孔洞的應(yīng)變差越來越大，荷載為12 kN時，菱形孔洞的應(yīng)變明顯大于橢圓形孔洞。在荷載相同時菱形孔洞應(yīng)變更加集中，極限荷載小，容易破壞。

圖13 試件D1、E1點3的應(yīng)變－荷載圖

由表3可得在高寬比相同時，帶菱形孔洞試件的極限荷載小于帶橢圓形孔洞試件的極限荷載。帶菱形孔洞試件的極限荷載與菱形孔洞的高度有關(guān)，且極限荷載相差明顯，菱形孔洞高度越小，極限荷載就越小。橢圓形孔洞的高寬比越小，其試件極限荷載也越小。試件D1與試件D3的極限荷載相差2.6 kN，試件E1與試件E3的極限荷載僅相差0.9 kN，相對于帶橢圓形孔洞試件而言，孔洞的高寬比對帶菱形孔洞試件的極限荷載影響更大。

表3 各帶孔洞試件所能承受的極限荷載

3 結(jié)語

基于三維數(shù)字圖像相關(guān)方法對帶不同菱形及橢圓形孔洞試件拉伸試驗進(jìn)行了測量，獲得了試驗不同時刻帶不同形狀孔洞試件表面的全場應(yīng)變分布；對孔洞邊緣區(qū)域表面的應(yīng)變規(guī)律進(jìn)行分析，帶不同形狀孔洞試件均存在應(yīng)變集中現(xiàn)象。

各個孔洞的應(yīng)變集中主要發(fā)生在孔邊2b范圍之內(nèi)，在孔洞左右兩端呈扇形分布。在垂直于荷載的方向，越靠近孔洞，應(yīng)變集中程度越大。

孔邊應(yīng)力集中程度受孔洞形狀及高寬比影響較大。同種形狀下，高寬比越小，孔邊應(yīng)變集中程度就更大。在相同高寬比條件下菱形孔洞應(yīng)變集中程度大，極限荷載小，更容易破壞。