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    一種基于正弦空間的數(shù)字陣列雷達波位編排技術(shù)

    2022-03-31 03:50:00偉,王弼,賀
    雷達與對抗 2022年1期

    朱 偉,王 弼,賀 芃

    (中國電子科技集團第三十八研究所,合肥 230088)

    0 引 言

    數(shù)字陣列雷達具備靈活的波束捷變能力,其目標(biāo)搜索模式一般根據(jù)預(yù)先設(shè)置的雷達掃描波位和各個波位上的波束駐留,完成對被預(yù)警監(jiān)視空域的覆蓋。在考慮波束寬度隨波束掃描變化而變化,且滿足雷達目標(biāo)截獲性能要求的情況下,如何有效地完成探測空域的波位覆蓋,合理利用雷達能量資源,是相控陣?yán)走_搜索空域波位編排關(guān)注的重點。

    在天線波束掃描過程中,數(shù)字陣列雷達天線遠(yuǎn)場波瓣圖的半功率波束寬度和波束形狀都會發(fā)生變化,尤其是對于相對鉛垂線傾斜放置的天線陣面,搜索監(jiān)視掃描波束編排更加復(fù)雜。針對波位編排問題,文獻[1]提出了幾種常用的波位編排方式,包括堆積波位和交叉排列波位等;文獻[2]在研究波束展寬效應(yīng)的基礎(chǔ)上,說明了搜索波束在正弦空間坐標(biāo)系下編排的必要性;文獻[3]、[4]分別利用遺傳算法和模糊規(guī)劃等方法對雷達搜索波束駐留時間進行優(yōu)化,以提高雷達搜索效率;文獻[5]根據(jù)置信度和交接概率劃分搜索空域,給出了一種以最大全局信息增益為準(zhǔn)則的搜索波位動態(tài)編排方法;文獻[6]利用橢圓方程,通過數(shù)值方法實現(xiàn)波位指向計算;文獻[7]把復(fù)雜空域中邊界的動態(tài)性和非線性難題轉(zhuǎn)化為圖論問題,提出了相控陣?yán)走_最優(yōu)波位編排的邊界約束算法。以上方法計算量均較大。

    本文根據(jù)相控陣?yán)走_的基本原理,基于數(shù)字陣列雷達坐標(biāo)系提出了一種主要針對雷達預(yù)警搜索空域的波位設(shè)計方法,利用三角轉(zhuǎn)換及二次方程解算即可完成波位編排的快速計算。

    1 數(shù)字陣列雷達坐標(biāo)系

    本文以傾斜的陣面為例將不同坐標(biāo)系定義如下。

    (1) 雷達直角坐標(biāo)系

    如圖1所示,O為陣面中心點,陣面傾斜放置,γ為陣面傾斜角,基本平面與水平面平行,在基本平面內(nèi)y軸指向陣面前方,x軸指向陣面平行方向,z軸與xy平面垂直指向上方。

    圖1 雷達直角坐標(biāo)系

    (2) 雷達球坐標(biāo)系

    在雷達直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上可建立雷達球坐標(biāo)系如圖2所示,R為雷達陣面中心O到目標(biāo)的距離,俯仰角φ為目標(biāo)位置矢量與xy面夾角,方位角θ為目標(biāo)位置矢量在xy面投影與y軸的夾角。

    圖2 雷達球坐標(biāo)系

    利用三角轉(zhuǎn)換即可將雷達直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到雷達球坐標(biāo)系,雷達直角坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(x,y,z)與雷達球坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(R,θ,φ)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

    (1)

    (3) 陣面直角坐標(biāo)系

    陣面直角坐標(biāo)系為雷達直角坐標(biāo)系繞x軸旋轉(zhuǎn)傾斜角γ,如圖3所示,O為陣面中心點,y軸指向陣面垂直方向,x軸指向陣面平行方向,z軸沿陣面方向向上。

    圖3 陣面直角坐標(biāo)系

    利用三角轉(zhuǎn)換即可將雷達直角坐標(biāo)系的區(qū)域轉(zhuǎn)換到陣面直角坐標(biāo)系,雷達直角坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(x,y,z)與陣面直角坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(x′,y′,z′)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

    (2)

    (4) 陣面球坐標(biāo)系

    在陣面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)上可建立陣面球坐標(biāo)系如圖4所示,R為雷達陣面中心O到目標(biāo)的距離,俯仰角φ′為目標(biāo)位置矢量與x′y′面夾角,方位角θ′為目標(biāo)位置矢量在x′y′面投影與y′軸的夾角。

    圖4 陣面球坐標(biāo)系

    同上,陣面直角坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(x′,y′,z′)與陣面球坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(R,θ′,φ′)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

    (3)

    (5) 正弦空間坐標(biāo)系

    在球坐標(biāo)系研究陣列天線波束掃描時,掃描角偏離法線方向,波束將展寬,且展寬與掃描角間的關(guān)系非線性[2],在球坐標(biāo)系研究波束排列比較困難。而在正弦空間中,天線方向圖不隨掃描角變化,與掃描角成比例地平移,正弦空間就是單元球面在陣列平面上的投影[8],如圖5所示。

    圖5 正弦空間坐標(biāo)系

    將陣面球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到正弦空間坐標(biāo)系,陣面球坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)(R,θ,φ)與正弦空間坐標(biāo)系(R,u,v)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

    (4)

    2 基于正弦空間的波束編排技術(shù)

    正弦空間是把波束掃描三維球坐標(biāo)空間通過正弦變換壓縮到關(guān)于掃描角的二維正弦空間,僅保留了角度性質(zhì),與距離無關(guān)。正是由于相控陣?yán)走_波束掃描特性,選擇在正弦空間坐標(biāo)系內(nèi)設(shè)計相控陣?yán)走_波位,可避免計算各個掃描角度上天線波束形狀及寬度,從而降低搜索波位設(shè)計的復(fù)雜度。

    以傾斜陣面為例,本文算法步驟如下:

    (1) 計算天線陣面的法向方位波束寬度θ3 dB和俯仰波束寬度φ3 dB:

    (5)

    式中,λ為波長;NA為陣面水平陣元個數(shù);dA為陣面水平單元間隔;NE為陣面垂直陣元個數(shù);dE為陣面垂直單元間隔。

    (2) 將方位波束寬度θ3 dB和俯仰波束寬度φ3 dB轉(zhuǎn)換到正弦空間,為了同時對雷達工作頻率進行歸一化處理,在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式中增加頻率歸一化,得到正弦空間U、V維波束寬度u3 dB和v3 dB:

    (6)

    (3) 將劃定區(qū)域的范圍由雷達直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為雷達陣面坐標(biāo)系。在雷達直角坐標(biāo)系下劃定的扇區(qū)范圍區(qū)域示意如圖6所示,以方位掃描范圍-35°~35°、俯仰掃描范圍15°~35°為例畫圖,可以看出在雷達直角坐標(biāo)系下搜索范圍為矩形區(qū)域。

    圖6 雷達直角坐標(biāo)系下的搜索空域

    將描述劃定矩形區(qū)域的9個坐標(biāo)點分別定義為坐標(biāo)點0~8,其中坐標(biāo)點0、2、6、8表示4個角,坐標(biāo)點4表示區(qū)域中心,坐標(biāo)點1、3、5、7分別表示4條邊界線的中點。

    站心坐標(biāo)系坐標(biāo)點0~8的坐標(biāo)定義為(θ0,φ0)~(θ8,φ8)。9個點的坐標(biāo)在圖5中通過直角坐標(biāo)系可直接獲得。

    將搜索區(qū)域由雷達直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為雷達陣面坐標(biāo)系,由于天線陣面具有一定的傾斜角,轉(zhuǎn)換后的區(qū)域示意如圖7所示??梢钥闯觯涸诶走_陣面坐標(biāo)系下搜索空域已經(jīng)不是矩形范圍,而是一個近似扇形的區(qū)域。

    圖7 雷達陣面坐標(biāo)系下的搜索空域

    陣面坐標(biāo)系坐標(biāo)點0~8的坐標(biāo)定義為(θ′0,φ′0)~(θ′8,φ′8),利用式(1)~(3)即可完成(θ0,φ0)~(θ8,φ8)到(θ′0,φ′0)~(θ′8,φ′8)的轉(zhuǎn)換。

    (4) 將轉(zhuǎn)換后的陣面坐標(biāo)系再轉(zhuǎn)換為正弦空間坐標(biāo)系,如圖8所示。

    圖8 正弦空間坐標(biāo)系下的搜索空域

    正弦空間下坐標(biāo)點0~8的坐標(biāo)定義為(u0,v0)~(u8,v8)。(θ′0,φ′0)~(θ′8,φ′8)到(u0,v0)~(u8,v8)的轉(zhuǎn)換公式同式(6),計算公式如下:

    (7)

    (5) 計算俯仰維度需要排列的波束個數(shù),利用坐標(biāo)點1和坐標(biāo)點7計算正弦空間下V維度需要排列的波束數(shù)M:

    (8)

    式中,[·]為向上取整;J為交疊系數(shù),當(dāng)波束間1 dB交疊~波束間6 dB交疊時,J取值分別為0.567 4、0.730 8、0.884 9、1.009、1.114、1.205[2];

    在正弦空間下共需要排M行波束。

    (6) 計算坐標(biāo)點1~7之間排布波束在正弦空間中的縱坐標(biāo)(即V維度值),M個波束的縱坐標(biāo)p(i)為

    p(i)=v1+i·v·J,i=1,2,…,M

    (9)

    (7) 在每個縱坐標(biāo)上對橫坐標(biāo)上的波束進行排列,由于在正弦空間下區(qū)域為近似扇形,不同的縱坐標(biāo)下對應(yīng)的橫坐標(biāo)波束數(shù)量不一樣,排列過程如下:

    (a) 分別利用坐標(biāo)點0~2、坐標(biāo)點3~5、坐標(biāo)點6~8對正弦空間下區(qū)域的U維度邊界弧線及中部弧線進行拋物線擬合,得到的拋物線方程分別為V=a1U2+b1U+c1、V=a2U2+b2U+c2和V=a3U2+b3U+c3,方程系數(shù)通過求解三元二次方程即可獲得;

    (b) 分別利用坐標(biāo)點0、3、6和坐標(biāo)點2、5、8對正弦空間下區(qū)域的V維度弧線進行拋物線擬合,得到的拋物線方程分別為V=a4U2+b4U+c4和V=a5U2+b5U+c5,方程系數(shù)通過求解三元二次方程即可獲得;

    (c) 計算沿著橫軸方向穿過p(i)的拋物線,根據(jù)p(i)與v1、v7的位置關(guān)系計算得到的拋物線方程為

    (10)

    將式(10)簡化為V=aiU2+biU+ci,其中

    (d) 計算步驟(c)中得到的拋物線與步驟(b)中得到的兩條拋物線的交點,得到左右交點的橫坐標(biāo)uL和uR分別為

    (11)

    (12)

    (e) 計算橫坐標(biāo)uL和uR之間的拋物線弧長L(i):

    (13)

    式中,zR=2aiuR+bi;zL=2aiuL+bi。

    (f) 根據(jù)弧長L(i)計算第i行需要排列的波束數(shù)B(i):

    (14)

    (g) 計算在uL和uR之間排布波束在正弦空間中的橫坐標(biāo)(即U維度值),B(i)個波束的橫坐標(biāo)Bu(k)為

    Bu(k)=uL+k·u3 dB·J,k=1,2,…,B(i)

    (15)

    (h) 計算B(i)個波束的縱坐標(biāo)(即V維度值)Bv(k):

    Bv(k)=aiBu(k)2+biBu(k)+ci,k=1,2,…,B(i)

    (16)

    得到第i行的第k個波束的正弦空間指向為(Bu(k),Bv(k))。

    編排的各波束在正弦空間的指向示意如圖9所示,其中“+”為正弦空間下的波束指向。

    圖9 正弦空間坐標(biāo)系下搜索空域

    (j) 根據(jù)在正弦空間坐標(biāo)系下得到的K個指向轉(zhuǎn)換到陣面坐標(biāo)系的K個指向,轉(zhuǎn)換公式如下:

    (17)

    上述計算主要為三角變換和二次方程求解,所有計算均有閉式表達式,可以看出算法運算量很小。

    3 仿真效果

    對本文算法進行計算機仿真,假設(shè)雷達陣面為水平22個陣元,垂直22個陣元,波長為1 m,水平間距為0.5倍波長,垂直間距為0.45倍波長。搜索區(qū)域的仿真條件:方位范圍-35°~35°、俯仰范圍15°~35°,波束間交疊系數(shù)為0.884 9。

    堆積波束算法、考慮波束展寬的交叉排列波束算法和本文算法的仿真效果分別如圖10~12所示,其中“+”表示波束中心指向,每個圓圈表示波束覆蓋范圍。

    圖10 堆積波束算法的波束編排圖

    圖11 交叉排列波束算法的波束編排圖

    可以看出:3種方法均能完成搜索空域覆蓋,堆積波束、交叉排列算法和本文算法的波束編排個數(shù)分別為70、65、61,覆蓋同樣的區(qū)域,本文算法需要的波束較少,可提高搜索數(shù)據(jù)率。

    圖12 本文算法的波束編排圖

    4 結(jié)束語

    搜索區(qū)域內(nèi)良好的波位設(shè)計是實現(xiàn)快速有效發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的重要條件之一,利用最少波束完成空域覆蓋能最優(yōu)利用雷達搜索資源。本文利用正弦空間內(nèi)天線波束寬度不變的特性,提出了一種針對雷達預(yù)警搜索區(qū)域波位編排設(shè)計方法,通過三角變換和二元方程求解即可實現(xiàn)波束指向的快速計算。仿真結(jié)果表明:本文算法在完成搜索空域覆蓋的同時,有效減少了所需波位數(shù)量,節(jié)省了系統(tǒng)資源,提高了搜索數(shù)據(jù)率。

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